李秀元

(湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 435400)

由遞推關(guān)系式確定的數(shù)列，是數(shù)列問題中的難點(diǎn)，熟悉一些常見遞推關(guān)系式的處理策略就顯得尤為重要.下面將看到一類由分式型遞推關(guān)系式確定的數(shù)列，其通項(xiàng)公式的統(tǒng)一求法.

(2)求使不等式an

(2)略.

例3 函數(shù)f(x)=x2-2x-3.定義數(shù)列xn如下：x1=2，xn+1是過兩點(diǎn)P(4，5)，Q(xn，f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)證明：2≤xn

(2)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式.

說明本題是2012年高考大綱全國卷試題，按命題者的安排，先證明數(shù)列xn的單調(diào)性及取值范圍，再求通項(xiàng)公式.我們改變了試題的求解順序，先求通項(xiàng)公式，再證明不等式，可以說證明過程幾乎是秒殺，而且求通項(xiàng)的過程正好解釋了參考答案中構(gòu)造的理由，這正是此類分式型遞推數(shù)列求解方法的直接應(yīng)用，缺乏方法指導(dǎo)，僅僅通過觀察是很難發(fā)現(xiàn)其中的秘密的.

作為練習(xí)，我們給出武漢市2017屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試?yán)砜频囊坏肋x擇題，即使本題不需要求通項(xiàng)公式就能確定答案.