王冰冰 蘇圣奎 陳清華

為響應(yīng)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》號召，落實《中共中央關(guān)于制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十三個五年規(guī)劃的建議》的要求，提高教育質(zhì)量，推動義務(wù)教育均衡發(fā)展，普及高中階段教育，2016年《福建省“十三五”教育發(fā)展專項規(guī)劃》提出“2017年起全省統(tǒng)一組織實施語文、數(shù)學(xué)、英語等科目中考”，這是“促進(jìn)入學(xué)機會公平，完善中小學(xué)招生入學(xué)辦法”的一大舉措。

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：要使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識，目前福建省中考“兩考合一”，即中考既是畢業(yè)考、又是升學(xué)考，要兼顧學(xué)生的基礎(chǔ)性和發(fā)展性，具有評價和選拔雙重功能，中考壓軸題試卷的壓軸“主角”，主要目標(biāo)就是區(qū)分和選拔，意在考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，尤其是分析問題、解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的內(nèi)在潛力，壓軸題通常以初中數(shù)學(xué)的核心知識與重要的數(shù)學(xué)基本思想方法為載體，突出對能力、思想及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，對學(xué)生的閱讀能力、運算能力、數(shù)據(jù)處理能力、邏輯推理能力、應(yīng)用能力等有較高的要求，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸，特殊與一般、函數(shù)與方程、或然與必然等多種數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此壓軸題是區(qū)分度和綜合選拔性的集中體現(xiàn)，彰顯命題者對中考導(dǎo)向的理解，同時也為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指明方向，本文擬就2013-

2015年福建省九地市中考數(shù)學(xué)試卷中的最后一道壓軸題為載體進(jìn)行分類評析，并闡釋筆者的相關(guān)認(rèn)識。

1 2013-2015福建省九地市中考數(shù)學(xué)壓軸題分類評析

由表1可知，縱觀2013-2015年福建省九地市中考數(shù)學(xué)試卷的壓軸題，不難看出函數(shù)內(nèi)容“一枝獨秀”，而二次函數(shù)與幾何的綜合考查更是各設(shè)區(qū)市命題的主要方向，受到命題人員的青睞，凸顯函數(shù)（尤其是二次函數(shù)）在初中數(shù)學(xué)的重要地位，按照知識內(nèi)容，可將2013-2015年的壓軸題的分為三類：函數(shù)綜合型、新概念綜合型及幾何綜合型，根據(jù)表1統(tǒng)計結(jié)果，可以得出以下幾點結(jié)論：

（1）數(shù)學(xué)中考突出對能力型問題的考查，注重思維的過程性生成，關(guān)注初高中銜接內(nèi)容，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);

（2）中考數(shù)學(xué)壓軸題關(guān)注函數(shù)與幾何圖形的綜合，重點滲透數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法，注重研究“數(shù)”與“量”的相互轉(zhuǎn)化;

（3）通過增加小題數(shù)、分散難點、降低分值等方式，淡化壓軸題的壓軸形象，如2014年廈門卷的最后一題只有10分。

2 真題評析

2.1 函數(shù)綜合型

挑戰(zhàn)滿分本題第（1）小題答題的關(guān)鍵在于找出D，A，B三點的坐標(biāo)，求D點坐標(biāo)較為容易，是大部分學(xué)生的得分點，后面得分的突破點在于合理利用條件求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線的解析式;第（2）小題答題的關(guān)鍵在于利用（1）中所得線段長，通過相似或者銳角三角函數(shù)進(jìn)行證明，是中等水平學(xué)生的得分點;分類討論及含參運算是第（3）小題的難點，要有所突破，取得高分，挑戰(zhàn)滿分，這里是關(guān)鍵。

示例評析本題是函數(shù)的綜合題，涉及雙曲線、一次函數(shù)、三角函數(shù)及二次函數(shù)的知識，綜合性較強，試題設(shè)計層層遞進(jìn)，由簡到難，梯度合理，重點考查了數(shù)形結(jié)合、分類與整合、方程與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，題目要求學(xué)生能用動態(tài)的觀點來分析函數(shù)圖象與幾何圖形之間的相互關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合分析問題的同時，運用分類與整合思想來解決問題，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，有效考查了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有良好的效度和區(qū)分度。

2.2 新概念綜合型

挑戰(zhàn)滿分 本題第（1）小題是簡單運用新概念進(jìn)行辨析，是大部分學(xué)生的得分點;第（2）小題的含參問題使許多學(xué)生無從下手，是本題的難點，突破的關(guān)鍵在于通過幾個特例找出b，c之間存在的關(guān)系進(jìn)行猜想、驗證，從而達(dá)到解決問題的目的，本題若要沖刺滿分，學(xué)生要運用數(shù)學(xué)抽象思維來探尋數(shù)量間的特殊關(guān)系，這在平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要加強滲透，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

示例評析本題考查了一元二次方程解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的運用，要求學(xué)生能運用“偶系二次方程”的定義進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、辨析及推理證明，能根據(jù)已知條件的特征性建立合適的方程模型，滲透了一般與特殊、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)提出了較高的要求，試題對運算能力及數(shù)感具有良好的區(qū)分度，具備一定的選拔功能。

2.3 幾何綜合型

挑戰(zhàn)滿分 本題第（1）、（2）小題通過圖形的觀察、測量很容易就能得到答案，通過利用全等三角形的知識來驗證所得答案的準(zhǔn)確性也是對學(xué)生基本邏輯推理能力的檢驗，因此這兩個小題都是大部分學(xué)生的得分點;第（3）小題是（1）、（2）兩小題拓展延伸，對能掌握圖形規(guī)律的學(xué)生而言是得分點，而對于基礎(chǔ)較弱，對數(shù)學(xué)規(guī)律及圖形特征不敏感的學(xué)生而言則是一個難點，挑戰(zhàn)滿分，需要具備良好的直觀想象素養(yǎng)和演繹推理能力。

示例評析本題以正多邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等核心知識為載體，將一動一靜的兩個正多邊形組合成有一個公共頂點的圖形，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷歸納、猜想、驗證等一系列思維活動，突出對特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化等重要數(shù)學(xué)思想的考查，在多邊形邊數(shù)改變而對應(yīng)角的數(shù)量關(guān)系不變的探索中，揭示了變與不變的辯證關(guān)系，且結(jié)論簡潔，給人以數(shù)學(xué)的美感，有效考查了學(xué)生直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理能力，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，本題的價值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)的精彩設(shè)置，更在于其本身突出地展示出“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性。

3 數(shù)學(xué)中考全省統(tǒng)一命題的啟示

福建省2013-2015年數(shù)學(xué)中考壓軸題融合新課程的理念，發(fā)揮中考選拔功能，加強對探究能力、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性的考查，從這三年壓軸題的命制和解題策略來看，可以給我們帶來以下啟示：

（1）立足“四基四能”，發(fā)展綜合能力

近三年福建省的中考試卷特別重視“圖形與幾何”領(lǐng)域與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的融合，尤其是是函數(shù)與幾何的綜合成為各設(shè)區(qū)市中考壓軸題的主要考查方向，要求學(xué)生具備扎實的基礎(chǔ)知識和基本技能，能靈活運用基本數(shù)學(xué)思想來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，為此，教師要特別重視“圖形與幾何”領(lǐng)域中核心知識的教學(xué)，夯實基礎(chǔ)，并逐步讓學(xué)生形成知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（2）注重思想滲透，引導(dǎo)歸納總結(jié)

具備優(yōu)秀數(shù)學(xué)能力的學(xué)生能領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想，熟練掌握基本數(shù)學(xué)方法，會根據(jù)問題的具體情況，合理使用數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行分析問題，解決問題，近年來的壓軸題突出數(shù)形結(jié)合、分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、函數(shù)與方程、或然與必然、類比等基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，教師應(yīng)從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度展開教學(xué)實踐研究，注重在知識生成的過程中，充分滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，使知識內(nèi)化為能力。

（3）重視過程探究，提升核心素養(yǎng)

近年來，與全國各地中考一樣，福建省九個設(shè)區(qū)市的中考壓軸題中出現(xiàn)了許多與數(shù)學(xué)活動相關(guān)內(nèi)容，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而解決問題，這些題目借助歸納和類比，形成猜想，在探究驗證之后，發(fā)現(xiàn)并獲得新知識，試題較好地考查了學(xué)生通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學(xué)猜想，并借助某種方式證明猜想合理性的數(shù)學(xué)能力，取得了較好的效果，對于促進(jìn)課程改革的發(fā)展具有積極的推動作用，中考應(yīng)繼續(xù)加強對問題生成過程的考查，對日常教學(xué)發(fā)揮導(dǎo)向作用，讓學(xué)生在教學(xué)實踐（如數(shù)學(xué)實驗）中動口表達(dá)、動腦思考、動手實驗，獲得更多自主探究的機會，從而從根本上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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