江蘇省徐州樹(shù)德中學(xué) 劉士玉

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生考試或者練習(xí)之后，教師多采用習(xí)題講評(píng)的方式來(lái)深化、鞏固學(xué)生們對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)也通過(guò)指明錯(cuò)誤、糾正誤區(qū)幫助學(xué)生構(gòu)建更系統(tǒng)全面的知識(shí)體系。習(xí)題講評(píng)的有效性對(duì)學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果有著重要影響，但反觀當(dāng)前數(shù)學(xué)題講評(píng)實(shí)際，大多數(shù)老師仍舊存在重點(diǎn)不明、主次不分、針對(duì)性不強(qiáng)等問(wèn)題，導(dǎo)致講評(píng)課效果不佳。習(xí)題講評(píng)既要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，更要關(guān)注學(xué)生的心理準(zhǔn)備，要通過(guò)多變激趣的形式幫助學(xué)生打開(kāi)心理閉鎖，激活數(shù)學(xué)思維，通過(guò)與老師之間的有效交流獲得自信，銳意進(jìn)取。本文通過(guò)具體實(shí)踐，對(duì)如何提高數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)有效性進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

一、從錯(cuò)例入手，分析錯(cuò)因

若想講評(píng)課發(fā)揮最大效率，就要避免“流水賬”式講評(píng)。有的老師的講評(píng)過(guò)程總是想面面俱到，結(jié)果卻適得其反。數(shù)學(xué)題講評(píng)畢竟是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，它的時(shí)間性決定了老師應(yīng)該在講評(píng)時(shí)有所針對(duì)和側(cè)重。要想讓講評(píng)課效率更高，效果更佳，需要老師在講評(píng)前對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況進(jìn)行認(rèn)真觀察和客觀了解，從錯(cuò)題入手分析錯(cuò)因，找到錯(cuò)誤癥結(jié)所在，思考應(yīng)向?qū)W生提供怎樣的幫助，然后針對(duì)性地進(jìn)行講評(píng)。實(shí)踐證明，只有建立在學(xué)生思維障礙處和強(qiáng)烈求知欲上的講評(píng)課，才能夠讓學(xué)生印象深刻。如在讓學(xué)生們進(jìn)行完“已知a=x2-xy，b=xy+y2，求a-b”的習(xí)題練習(xí)之后，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诮忸}中出現(xiàn)了兩種明顯的錯(cuò)誤解法，一是“a-b=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2”；二是“a-b=（x2-xy）-（xy+y2）=x2-2xy+y2”。那么為什么會(huì)有學(xué)生犯這樣的錯(cuò)誤，其根源在哪里？老師可以將錯(cuò)解書寫在黑板上，然后讓學(xué)生們一起觀察討論，自己先對(duì)錯(cuò)誤根源進(jìn)行剖析，然后再引導(dǎo)他們一起分析錯(cuò)因。很快，有的學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了第一種錯(cuò)誤是因?yàn)槎囗?xiàng)式運(yùn)算過(guò)程中將“括號(hào)”丟了，而第二種錯(cuò)誤是因?yàn)楹雎粤死ㄌ?hào)前的“-”，沒(méi)有在括號(hào)去掉后改變各項(xiàng)符號(hào)。從中老師就會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“括號(hào)在整式運(yùn)算中的作用及方法”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)并沒(méi)有領(lǐng)會(huì)透徹，但是通過(guò)錯(cuò)誤分析，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)自己意識(shí)到這一點(diǎn)，所以當(dāng)老師帶領(lǐng)他們重溫這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，印象就會(huì)格外深刻，錯(cuò)誤很好地起到了糾錯(cuò)的效果，講評(píng)也很好地發(fā)揮了警示作用。

二、淡化“特殊”技巧，領(lǐng)悟思想方法

數(shù)學(xué)思想方法并非像一些人理解或者想象的那樣抽象和深?yuàn)W，相反，它具有很強(qiáng)的操作性和模式性特征，它是進(jìn)行解題練習(xí)的最具體的方法手段。所以在學(xué)生解題之后，讓他們自己再次回顧解題過(guò)程，并進(jìn)行自我總結(jié)講評(píng)，才會(huì)加深他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，讓一些技巧轉(zhuǎn)化為自己的方法與能力。如在講了“一元二次方程根的判別式”之后，給學(xué)生設(shè)計(jì)了一組練習(xí)題：“（1）已知一元二次方程有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是多少？（3）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有不同的兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是多少？”讓他們練習(xí)之后再自己進(jìn)行講評(píng)?？雌饋?lái)三組練習(xí)題仿佛并不相同，但本質(zhì)是相同的。學(xué)生們解答之后通過(guò)認(rèn)真的思考，在征求了同學(xué)以及老師的講評(píng)意見(jiàn)之后，得出結(jié)論：以上三組題看似雖然不是一個(gè)領(lǐng)域的問(wèn)題，但都可以轉(zhuǎn)化成方程或者是方程組有解或者無(wú)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，所以可以通過(guò)函數(shù)圖象計(jì)算出結(jié)果 ，也可以通過(guò)消元讓所有問(wèn)題最終落實(shí)到一元二次方程根的問(wèn)題上進(jìn)行解決。這種通過(guò)一組基本題講評(píng)的方法，可以幫助學(xué)生了解到某一類問(wèn)題存在的通法和通性，講評(píng)之后老師善加引導(dǎo)，學(xué)生們很快就會(huì)掌握“數(shù)形結(jié)合”和“方程思想”兩種數(shù)學(xué)思想方法。

三、開(kāi)拓解題思路，拓展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)題講評(píng)除了指出學(xué)生錯(cuò)誤，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法之外，還應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展，在講評(píng)中可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)特有的講評(píng)情境，通過(guò)一題多解，挖掘練習(xí)題最大的“剩余價(jià)值”，以此來(lái)開(kāi)拓學(xué)生的解題思路。如：“某工程施工過(guò)程中，由于每月比原計(jì)劃提高了百分之二十的效率，結(jié)果完成工程時(shí)間縮短了五個(gè)月，問(wèn)原計(jì)劃是準(zhǔn)備多少時(shí)間將這一工程完成的？”這類工作類型應(yīng)用題的解決方法是利用分式方程，但難點(diǎn)在于學(xué)生往往找不準(zhǔn)等量關(guān)系，所以老師在講評(píng)時(shí)，可以給學(xué)生同時(shí)列出幾種不同的經(jīng)典解法與思路，如“直接設(shè)問(wèn)”“間接設(shè)問(wèn)”“設(shè)輔助未知數(shù)”“設(shè)輔助量”等等，要讓學(xué)生們學(xué)會(huì)去分析對(duì)比不同方法中不同的等量關(guān)系的確定方法，學(xué)生就會(huì)很快掌握這種切入方法，這就達(dá)到了“有效講評(píng)”的效果。

講評(píng)課到底應(yīng)該講評(píng)什么？講評(píng)的目的與意義是什么？是讓學(xué)生了解更多解題的“特殊技巧”？誠(chéng)然這種想法并不能說(shuō)錯(cuò)誤的，但只能說(shuō)是狹隘的。講評(píng)的目的是希望學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，能夠從技巧的藩籬中跳出來(lái)，不要過(guò)于關(guān)注那些可以投機(jī)取巧的方法，而是真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的豐富的、精彩的數(shù)學(xué)思想與方法。只有“以題為媒”“借題發(fā)揮”，學(xué)生們才能在提高解題能力的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)思維能力的跨越，也只有這樣的數(shù)學(xué)題講評(píng)活動(dòng)才可以稱之為有益的、有效的。