江蘇省蘇州實驗中學 陳海鋒

數(shù)學教師要認識到培養(yǎng)學生利用數(shù)學的思維方式思考問題的習慣對學生更好地學習數(shù)學知識有著積極的意義。教師在教學活動中要能夠靈活運用各種教學方法，以達到開拓學生思維、培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力的教學目的，讓學生更加積極地開展對于數(shù)學學科的學習。

一、使用巧妙合理的教學方法

1.數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)

在教學活動中，教師可以運用類比聯(lián)想、變式練習等方法開展教學活動，以達到培養(yǎng)高中生的數(shù)學類比推理能力的教學目的。如在學習導數(shù)的運算法則時，在學習了導數(shù)的加減法則之后，教師還可以引導學生對導數(shù)的乘除法則進行思考探究，讓學生發(fā)揮其創(chuàng)新性思維，大膽地對該法則進行猜測，在不斷地嘗試與鼓勵中鍛煉學生的創(chuàng)新能力，拓展學生的思維空間。又如在學習數(shù)學歸納法時，教師就可以借此培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象概括能力。如題：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），該題的證明過程為：①n=1時：左邊=1+1=2，右邊=2×1×1=2，左邊=右邊，等式成立；②假設當n=k時，有：（k+1）（k+2）…（k+k）（k+k+1）=2k×1×3×…×（2n-1），再寫出當n=k+1時左邊的式子，并通過化簡使其與右式相等，最后綜合步驟①②得出原等式成立的結論。在利用數(shù)學歸納法解決相關問題時，實際上學生拿到題目之后，首先會對該題存在的規(guī)律進行推測，然后再通過歸納整理得出最后的結論并加以證明，在此過程中高中生的數(shù)學歸納與推理能力將會得到提升。由此可見，教師想要培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，首先要注重對其數(shù)學抽象能力等基礎能力的培養(yǎng)，然后循序漸進地提升學生較深層次的能力。

2.相關公式的推導

在數(shù)學學科的學習過程中，學生不可避免地會學習到許多的公式，這些公式能夠幫助學生快捷解決一些符合該公式使用條件的題目，但是利用公式解題之前，教師要確保學生知道該公式適用范圍及其推導過程，例如勾股定理要在三角形中使用。教師可以在教授某一公式時向學生講解某一公式是如何得來的，也可以鼓勵學生自己對這些公式進行推導，例如等比數(shù)列前n項和公式的推導，當公比q=1時，Sn=na1，這時因為公比q=1，意味著該等比數(shù)列的n項值都與a1相等；當公比q≠1時，這時教師可以引導學生利用不同方法來推導這一公式，在不知不覺中就使得學生開動腦筋思索解決數(shù)學問題的方法。學生開動腦筋思索解決問題的過程不僅能夠使學生對該公式有深刻的記憶，還能夠讓學生掌握該公式的推導過程，做到“知其所以然”，達到鍛煉學生數(shù)學邏輯推理能力的目的。

3.系統(tǒng)教學

高中數(shù)學知識之間有著密切的邏輯關系，教師在教學過程中可以通過不斷強調與講解數(shù)學知識之間的這種邏輯關系培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，使高中生能夠自主地構建完整的、邏輯關系緊密的知識體系，進而讓學生的數(shù)學邏輯思維能力在潛移默化中得到提升。例如在學習數(shù)系的擴充時，教師可以將復數(shù)、虛數(shù)以及實數(shù)三者之間的關系用集合的知識來進行解釋。又如在學習空間兩條直線的關系時，需要分為共面直線與異面直線進行分別討論，這時教師可向學生解釋平面上兩條直線的位置關系就是空間中兩條共面直線的位置關系，這樣當學生學習平面解析幾何初步這一章節(jié)時，就會自然地將平面幾何與空間幾何聯(lián)系起來，使高中生在解決相關問題時更加得心應手。再如在學習圓的方程時，教師可將這部分的知識與三角函數(shù)聯(lián)系起來，用單位圓中的線段來表示三角函數(shù)值，并引導學生根據(jù)三角函數(shù)的定義推導出三角函數(shù)線。通過縝密的邏輯推理將不同部分的數(shù)學知識前后聯(lián)系起來，不僅能夠讓高中生對相關知識掌握得更加牢固，還能夠使學生的邏輯推理能力得到鍛煉，由此可見，系統(tǒng)教學對于高中生數(shù)學思維能力的提升具有積極意義。

二、打破學生的思維定式

學生在數(shù)學課堂上有著絕對的主體地位，教學活動的開展少不了學生的配合，師生在課堂上的互動與交流對于數(shù)學學科的學習有著重要意義，適時適當?shù)摹⒕哂袉l(fā)性的提問對于學生思考問題角度與方式的引導有著至關重要的作用。例如在解決有關空間幾何的數(shù)學題目時，利用空間向量或者建立空間直角坐標系這兩種方法是最為常見、有效的方法，在學習過程中，教師可以通過提問的方式幫助學生回憶有關于平面向量與平面直角坐標系的知識，讓學生將新舊知識建立起聯(lián)系，并且在具體的問題中，空間向量的選擇與空間直角坐標系的建立都不是唯一的，這時教師也可以通過提問的方式來鼓勵學生嘗試不同的建系方法或者選擇不同的空間向量來計算同一道題目，使學生的思路變寬。在學習空間幾何時，教師還可以不時地舉一些特殊的例子來打破學生的定式思維，例如求某一幾何圖形的面積時，利用割補法比建系或者使用空間向量更加簡單，讓學生在遇到空間幾何題時先思考，再選擇合適的解題方法，而不是看到空間幾何題就直接建系或者使用空間向量來解題。又如在學習假設檢驗時較為有代表性的教學內容“反證法”。反證法適用于直接證明較困難的命題，如題：已知一個整數(shù)的平方能被2整除，求證這個數(shù)是偶數(shù)。利用反證法證明該題可先設該整數(shù)為a，假設a不是偶數(shù)，則a是奇數(shù)，不妨設a=2m+1（m為整數(shù)），所以有a2=（2m+1）2=4m2+4m+1=4m（m+1）+1，所以a2是奇數(shù)與已知矛盾，即假設不成立，所以a為偶數(shù)。這種逆向的解題方式對學生思維模式有啟發(fā)式意義，為學生尋找全新的解題方式提供了更多的可能，提高了學生的數(shù)學邏輯思維能力，打開學生的創(chuàng)新之窗。

三、提升學生的數(shù)學探究意識

數(shù)學在各個領域的應用都非常廣泛，數(shù)學學科的教學內容貼近生活有利于學生數(shù)學應用與探究意識的提高，而學生探究意識的提高對其數(shù)學邏輯思維能力的提升有著積極意義。例如在學習平面向量部分的知識時，教師可以將平面向量的相關性質與物理學中“力”的概念聯(lián)系起來，如力與平面向量一樣都是既有大小又有方向的量，并且物理中的力的分解與合成遵循數(shù)學中的平面向量的加減法則——平行四邊形法則與三角形法則。除此之外，向量還可以看作數(shù)形結合的橋梁，如上文所說在解決有關空間幾何的問題時，空間幾何知識在其中發(fā)揮著重要作用，空間向量的大小可以表示幾何圖形的某些長度，如長、寬、高或者某一斜面的高等等，這樣學生在學習過程中就很容易將不同部分、不同學科的知識綜合起來解決相關問題。又如在數(shù)學學科的學習過程中，構造函數(shù)這一方法經常用于解決一些復雜的、利用現(xiàn)階段的數(shù)學知識不能夠直接解答的數(shù)學問題，教師在教學過程中引導學生利用這種方法解決數(shù)學問題，為學生提供了一種全新的思維方式，在遇到類似的問題時，學生會舉一反三，再次利用這種方法來解決問題，甚至有可能在一些教師不曾提及的領域使用這種方法來解決問題，對于學生的探究意識的提升有著積極影響。這種跨學科知識的交流對于學生自身綜合能力的提升有很大幫助，并且學生嘗試利用數(shù)學知識解決不同學科問題這一想法對其數(shù)學探究與應用意識及能力的提升有著重要意義。

學生的數(shù)學邏輯思維能力在數(shù)學學科學習中的重要性不言而喻，因此，教師在課堂教學中要利用各種教學方法著重培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維能力，幫助學生打破思維定式，發(fā)掘學生的潛力，提高學生的核心素養(yǎng)，讓學生學習數(shù)學學科的熱情得以提升，以達到提升學生數(shù)學素養(yǎng)的教學目標。

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