江奎東, 毛占利, 陳浩楠, 歐陽(yáng)爾耀

(中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院 消防工程系，河北 廊坊 065000)

0 引言

伴隨經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，火災(zāi)對(duì)社會(huì)的負(fù)面影響愈發(fā)凸顯，安全疏散已成為保障人員生命安全的重要手段之一。除人群的內(nèi)部因素之外，火災(zāi)產(chǎn)生的熱煙氣以及火源自身的熱輻射等外部因素，也極大地影響著疏散效率。

Predtechenshi等[1]通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到疏散狀態(tài)對(duì)人員疏散速度的修正參數(shù)；Roytman[2]給出擁擠程度及其他影響因素對(duì)疏散過(guò)程產(chǎn)生的綜合效應(yīng)；Bryan等[3]改進(jìn)傳統(tǒng)啟發(fā)式選擇出口，將貝葉斯等理論納入疏散決策模型中，盡可能高保真還原疏散時(shí)的決策傾向與特征；Fruin等[4]通過(guò)研究有限空間下疏散人群的特征，得到疏散流量、人員密度、疏散寬度以及疏散速度之間的關(guān)系式；Elvezia[5]研究人流過(guò)飽和狀態(tài)對(duì)疏散的影響，提出“疏散容量”概念，得到報(bào)警時(shí)間、路徑長(zhǎng)度、出口寬度及控制瓶頸上游流量對(duì)疏散容量的影響；Enrico等[6]研究煙氣對(duì)人群疏散行為的影響，通過(guò)研究隧道疏散中的非刺激性煙氣，得到不同消光系數(shù)下的人員行走速度；王帥等[7]通過(guò)疏散實(shí)驗(yàn)的方法，得到視線受影響下疏散通道寬度對(duì)疏散能力的影響；陳慶全等[8]將環(huán)境網(wǎng)格化融入蟻群算法，得到給定環(huán)境條件下的最短疏散路徑的選擇算法。

總結(jié)現(xiàn)有研究可知，疏散的模擬還原方法包括節(jié)點(diǎn)博弈選擇求解最短路徑以及最短歐式距離的統(tǒng)計(jì)計(jì)算。為了模擬疏散環(huán)境、人員心理等因素對(duì)疏散的影響，可在以上模型中耦合1個(gè)或少量的修正函數(shù)，但當(dāng)前研究中，修正函數(shù)對(duì)于疏散過(guò)程影響的研究相對(duì)靜態(tài)，多以某1影響參數(shù)對(duì)特定時(shí)刻下的疏散速度進(jìn)行修正，沒(méi)有很好地結(jié)合整個(gè)動(dòng)態(tài)疏散過(guò)程，致使疏散人員過(guò)度收斂于某1條路徑中，產(chǎn)生瓶頸效應(yīng)?；诖?，本文將火災(zāi)中的能見(jiàn)度和人員密度，與蟻群算法進(jìn)行耦合，考慮火災(zāi)的實(shí)際情況，以最短疏散時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，提出1種最優(yōu)疏散路徑的算法模型。

1 模型介紹

1.1 模型構(gòu)建

1.1.1 模型合理性分析

當(dāng)前疏散模型研究主要可以分為2大方向：一是外界及人員心理對(duì)疏散的修正，主要研究修正因素與疏散速度、時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，如人流密度對(duì)疏散速度的影響，行人對(duì)不同人流路線趨向性選擇[9-11]等，缺點(diǎn)是這類(lèi)模型不能夠直接求出路徑解；二是基于算法的全局搜索模型，求解靜態(tài)空間內(nèi)最短疏散路線，如元胞自動(dòng)機(jī)搜索疏散最短路徑[12]等，但由于受模型自身限制，模型很難較好地融合多個(gè)修正參數(shù)。由此可見(jiàn)，目前研究中還缺少1種能實(shí)時(shí)反饋環(huán)境及人員變化的動(dòng)態(tài)多參數(shù)模型。蟻群算法則是1種具有很強(qiáng)并行性與反饋性的算法，因此，本文將能見(jiàn)度和人員密度與蟻群算法進(jìn)行耦合。

1.1.2 人員密度模型

vρ=v0(εA+θB+γ)

(1)

A=1.32-0.82ln(ρ)

(2)

B=3.0-0.76ρ

(3)

式中：權(quán)重系數(shù)ε∈[0.25,0.44]，θ∈[0.014,0.088]，γ∈[0.15,0.26]，由此可以計(jì)算特定人流下的疏散速度。

由Predtechenshi與Milinskii[1]的研究得到不同疏散形式對(duì)疏散速度的修正公式。對(duì)于垂直疏散，如式(4)所示：

v=μ×vρ

(4)

對(duì)于水平疏散，如式(5)所示：

μ=σ×d

(5)

式中：當(dāng)疏散過(guò)程為垂直疏散時(shí)，μ=1.21；當(dāng)疏散過(guò)程為水平疏散時(shí)，σ為水平修正系數(shù)，σ∈[0.36,1.49]；d為疏散通道或門(mén)的寬度。

1.1.3 能見(jiàn)度模型

煙氣對(duì)人員疏散的速度同樣產(chǎn)生影響?；馂?zāi)中的懸浮物，具有很強(qiáng)的消光性，直接導(dǎo)致環(huán)境能見(jiàn)度大大降低，致使疏散速度變慢，疏散時(shí)間延長(zhǎng)。能見(jiàn)度可表示為：

(6)

式中：C是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；M是煙氣粒子的質(zhì)量濃度；Km是煙氣粒子的消光率。根據(jù)《Fire Engineering》中的數(shù)據(jù)可知，火災(zāi)中一般的木材和塑料的消光率Km=7.6 m2/g，熱解過(guò)程的發(fā)煙消光率Km=4.4 m2/g。

能見(jiàn)度確定后，采用式(7)計(jì)算出疏散速度：

(7)

將式(1)，式(4)和式(7)耦合，得到已知人員密度在煙氣影響下的修正疏散速度公式：

(8)

1.2 蟻群算法

由意大利學(xué)者Dorigo提出的蟻群算法[13-14]屬于仿生算法的一種，由于該算法具有良好的分布式計(jì)算、正反饋催化以及高度并行性的優(yōu)點(diǎn)，非常適用于選擇及優(yōu)化路徑問(wèn)題[15-16]。螞蟻會(huì)趨于選擇信息素濃度較高的路徑，蟻群會(huì)在這一正反饋的機(jī)制下逐漸集中于這條路徑，該路徑即為最優(yōu)解。

螞蟻k(k=1,2,…,m)在共計(jì)K=NCmax次的迭代過(guò)程中，除按照之前蟻群留下的信息素濃度進(jìn)行概率選擇外，還要將已走過(guò)的節(jié)點(diǎn)更新進(jìn)禁忌表tabuk(k=1,2,…,m)中。對(duì)于選擇概率，按照下式計(jì)算：

(9)

(10)

式中：dij為(i,j)路段的幾何長(zhǎng)度，可看出，啟發(fā)函數(shù)中路段長(zhǎng)度對(duì)螞蟻選擇的概率大小起到重要作用。

1.3 啟發(fā)函數(shù)的優(yōu)化耦合

傳統(tǒng)蟻群算法的啟發(fā)函數(shù)，多采用距離的倒數(shù)[11]。但對(duì)于人員疏散問(wèn)題，路徑間優(yōu)劣的判斷往往是比較路徑間的疏散時(shí)間。因此本文算法改變傳統(tǒng)的啟發(fā)規(guī)則，使得環(huán)境等多個(gè)因素對(duì)行人影響得以綜合地在疏散路徑的選擇過(guò)程得以體現(xiàn)。在1.1中，已經(jīng)給出在火災(zāi)煙氣狀況下的疏散速度計(jì)算公式。而在給定的環(huán)境網(wǎng)格中，網(wǎng)格的長(zhǎng)度dij是固定值，計(jì)算時(shí)不影響螞蟻的選擇。在此，將修正速度v代替路徑長(zhǎng)度倒數(shù)，得到新的啟發(fā)函數(shù)：

(11)

為了加速算法收斂，同時(shí)保證螞蟻在搜索階段具有較好的遍歷性與隨機(jī)性，算法引入蒸發(fā)系數(shù)φ，使得路徑中殘留信息素會(huì)隨著時(shí)間而蒸發(fā)掉。(i,j)路徑中信息素按照式(12)更新：

(12)

(13)

式中：Q為常量；Lk為螞蟻k在本次搜索中走過(guò)的總路程長(zhǎng)度。在該模型下，路徑越短，信息素增量越大，同時(shí)能更快檢索到最優(yōu)路徑，算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flowchart

2 工況檢驗(yàn)

2.1 參數(shù)設(shè)定及其收斂性

本文采用文獻(xiàn)[18]中構(gòu)建的30×30柵格地圖，設(shè)定本次疏散的人群密度為2.3人/m2，最優(yōu)路徑為疏散時(shí)間最短的路徑。

蟻群算法的各項(xiàng)參數(shù)決定了其算法的收斂性。不同環(huán)境下參數(shù)差距較大，目前這些參數(shù)采取數(shù)值模擬迭代計(jì)算獲得。經(jīng)調(diào)試，本次運(yùn)行參數(shù)的賦值如表1所示。

在該參數(shù)下，隨機(jī)取點(diǎn)檢測(cè)收斂性，見(jiàn)圖2，該組參數(shù)得到的收斂效果較好，本文均采用該工況的優(yōu)化參數(shù)組。

表1 算法運(yùn)算參數(shù)Table 1 Algorithm operation parameters

圖2 算法收斂性Fig.2 Algorithm convergence

2.2 疏散最優(yōu)路徑求解

2.2.1 火災(zāi)初期的路徑求解

在整個(gè)火災(zāi)發(fā)展過(guò)程中，環(huán)境各項(xiàng)參數(shù)都會(huì)實(shí)時(shí)變化。隨著火焰和煙氣的蔓延，通行柵格能見(jiàn)度會(huì)發(fā)生改變，本次仿真過(guò)程選擇火災(zāi)初期發(fā)展階段。通過(guò)Matlab繪制各代螞蟻遍歷路徑以及最優(yōu)路徑。

圖3中，非灰色柵格為可通行區(qū)域，螞蟻根據(jù)網(wǎng)格中賦值的信息采用貪心算法選擇步行節(jié)點(diǎn)；灰色柵格為障礙區(qū)域，螞蟻不可通行。中央三角標(biāo)記點(diǎn)為螞蟻初始位置，即疏散起點(diǎn)；邊緣圓形標(biāo)記點(diǎn)為出口位置，即疏散終點(diǎn)；邊緣加粗且標(biāo)記S的柵格群為火災(zāi)煙氣影響區(qū)域，在非灰色柵格中，疏散能見(jiàn)度D=30。而在煙氣影響區(qū)域中，由于火災(zāi)生成的固體顆粒與熱解煙氣產(chǎn)物，能見(jiàn)度受限，設(shè)定D=1，將各參數(shù)帶入優(yōu)化蟻群算法，可得表2。

圖3 各出口的最優(yōu)路徑Fig.3 Optimal route maps of each exit

表2 各路徑下的疏散結(jié)果Table 2 Evacuation results

綜上可知，最短疏散時(shí)間關(guān)系為T(mén)3>T1>T2，最短疏散距離關(guān)系為L(zhǎng)3>L1>L2,可知在火災(zāi)初期，最佳疏散出口為出口2。

2.2.2 火災(zāi)中期的路徑求解

在實(shí)際火場(chǎng)中，煙氣會(huì)隨火災(zāi)發(fā)展而蔓延，不同位置煙氣濃度也不盡相同，造成能見(jiàn)度不均勻，致使疏散速度發(fā)生變化，進(jìn)而影響疏散路徑的選擇。在算法環(huán)境構(gòu)建中，具體數(shù)值及視覺(jué)柵格圖分別如表3和圖4所示。

表3 能見(jiàn)度范圍Table 3 Visibility range

圖4中，柵格網(wǎng)絡(luò)圖中定義：邊緣圓形標(biāo)記地圖的3個(gè)安全出口的位置，分別記為出口1，2，3；加粗柵格群為煙氣蔓延區(qū)域，人群在此通行時(shí)，疏散速度受能見(jiàn)度的修正。

圖4 疏散環(huán)境柵格Fig.4 Evacuation raster graphic

采用優(yōu)化蟻群算法，可得各出口的最優(yōu)路徑圖、最優(yōu)疏散距離及最短疏散時(shí)間，分別如圖5和表4所示。

圖5 各出口的最優(yōu)路徑Fig.5 Optimal route maps of each exit

表4 各路徑下的疏散結(jié)果Table 4 Evacuation results

綜上，各出口最短疏散時(shí)間的大小關(guān)系為T(mén)3>T1>T2，最短疏散距離大小關(guān)系為L(zhǎng)3>L1>L2，故優(yōu)化蟻群算法求出最佳疏散出口為出口2，疏散時(shí)間為21.666，疏散距離為16.314。

2.3 結(jié)果對(duì)比

本文模型結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中最優(yōu)路徑進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

文獻(xiàn)[18]中最佳疏散出口為1號(hào)，見(jiàn)圖6(b)，疏散距離為23.556，本文模型規(guī)劃的新路徑長(zhǎng)度16.314。因?yàn)樵趯?shí)際火災(zāi)中，由于火災(zāi)發(fā)展程度不同，所造成某一位置的煙氣濃度、溫度及熱輻射等參數(shù)不盡相同。當(dāng)火災(zāi)對(duì)該位置造成一定影響尚不足以阻滯通行時(shí)，這一位置節(jié)點(diǎn)依然可以作為疏散路徑，從而提高疏散路徑利用效率，減少疏散時(shí)間。

圖6 文獻(xiàn)[18]蟻群算法路徑圖Fig.6 ACO route maps of Literature[18]

3 結(jié)論

1)基于傳統(tǒng)蟻群算法，將火災(zāi)條件下煙氣濃度及人員密度對(duì)疏散速度的影響與啟發(fā)函數(shù)η(t)耦合，建立了在火災(zāi)條件下人員疏散路徑選擇模型。

2)得到優(yōu)化模型參數(shù)組，使用該模型得到最優(yōu)路徑，并將算法應(yīng)用于多疏散出口問(wèn)題，解決了最優(yōu)路徑的選擇問(wèn)題。采用可視化方法表示火場(chǎng)煙氣影響下的不同能見(jiàn)度，量化了不同煙氣濃度下對(duì)疏散速度的影響，并驗(yàn)證了受煙氣影響較輕微的節(jié)點(diǎn)的可通過(guò)性，本文所建模型更加貼近真實(shí)火災(zāi)環(huán)境，提高了全局疏散效率。