關(guān)曉吉

(山東工商學(xué)院 管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東 煙臺 264000)

0 引言

在地質(zhì)環(huán)境多樣、基礎(chǔ)信息匱乏等環(huán)境下，大斷面隧道開挖過程中極易發(fā)生塌方、突涌和變形等災(zāi)害事故。近年，相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍λ淼浪斤L(fēng)險的研究取得了諸多成果。翟友成等[1]引入群組決策思想和非線性模糊運(yùn)算，提出了基于信息熵的隧道塌方風(fēng)險模糊評價方法；李偉等[2]建立大跨徑隧道塌方風(fēng)險指標(biāo)體系，基于可拓學(xué)理論確定風(fēng)險評估標(biāo)準(zhǔn)；楊光等[3]將云模型應(yīng)用到塌方風(fēng)險等級評價中，根據(jù)最大綜合確定度確定塌方風(fēng)險等級；胡長明等[4]在山嶺隧道塌方風(fēng)險評價體系基礎(chǔ)上借助突變理論評估塌方風(fēng)險等級；謝洪濤等[5]借助貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的不確定性推理理論，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型來診斷隧道塌方事故；左清軍等[6]分析跨斷層富水軟巖隧道塌方中圍巖失穩(wěn)破壞模式，并提出相對應(yīng)的處治措施。但上述方法中仍存在一些問題，如對各種單一方法所得權(quán)重合成的過程中，缺少對綜合權(quán)重合理性的檢驗(yàn)；傳統(tǒng)云模型在區(qū)間均值處過于敏感，樣本判定等級受處于均值處因素的影響；未對塌方風(fēng)險的演變趨勢進(jìn)行預(yù)測等。

針對以上問題，本文借助綜合權(quán)重方法求解各因子權(quán)重，根據(jù)云模型理論中云霧化現(xiàn)象檢驗(yàn)綜合權(quán)重的合理性，基于聯(lián)系云模型與物元可拓理論，探討評價因子的模糊性和隨機(jī)性，提出了隧道塌方風(fēng)險等級的可拓聯(lián)系云評價方法，并計(jì)算云模型間的距離相似程度以判斷塌方風(fēng)險等級的演變趨勢。

1 可拓聯(lián)系云模型理論方法

1.1 聯(lián)系云模型相關(guān)理論

云模型[7]將定性語言值與定量數(shù)域通過不確定關(guān)系轉(zhuǎn)換，要求指標(biāo)滿足正態(tài)分布形式，而實(shí)際塌方風(fēng)險評價問題中指標(biāo)常表現(xiàn)為區(qū)間分布，其應(yīng)用到實(shí)際工程中存在一定的局限性。聯(lián)系云模型[8]將聯(lián)系數(shù)與云模型耦合，首先確定研究對象的m(i=1， 2，…，m)個等級和n(j=1， 2，…，n)個評價因子，將集對論應(yīng)用到聯(lián)系云的數(shù)字特征中，生成評價因子j的第i等級、以期望值Exi為分界點(diǎn)且左右不對稱的聯(lián)系云模型，其中云滴xi基于云滴數(shù)N與數(shù)字特征組(Ex,En,He,a,k)產(chǎn)生，其確定度ui計(jì)算如式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

Hei=β

(5)

(6)

1.2 基于聯(lián)系云的物元可拓表示

物元可拓模型[9]是物元理論和可拓集合論的有機(jī)結(jié)合體，其可以較好地處理因子間的不相容性，但對離散性問題較難劃分其經(jīng)典域和節(jié)域，將聯(lián)系云引入可拓物元的表達(dá)，可促進(jìn)塌方問題的有效定量描述與隨機(jī)模擬分析。物元表達(dá)借助聯(lián)系云的數(shù)字特征確定v，根據(jù)塌方風(fēng)險等級的分類標(biāo)準(zhǔn)，按式(1)～(6)計(jì)算云數(shù)字特征值并代入相應(yīng)的物元模型中，構(gòu)成基于聯(lián)系云的物元可拓域，如式(7)所示。

(7)

式中：Roi代表隧道塌方風(fēng)險等級；Cj為評價因子；(Exn，Enn，Hen，an，kn)i為Roi關(guān)于Cj的聯(lián)系云。

1.3 基于云霧化的指標(biāo)權(quán)重融合方法

通常不同權(quán)重計(jì)算方法得到的權(quán)重有所不同，故需要考慮如何更好地融合指標(biāo)權(quán)重，并可以檢驗(yàn)得到的權(quán)重是否合理。本文根據(jù)云模型基本理論對不同方法下的權(quán)重進(jìn)行融合，嘗試盡可能地統(tǒng)一不同方法下的權(quán)重。假設(shè)w1，w2，…，wn為不同方法獲得的權(quán)重，按照式(8)～(10)計(jì)算評價因子權(quán)重序列的云數(shù)字特征[10]。

(8)

(9)

(10)

計(jì)算出相應(yīng)的云數(shù)字特征后，啟用正向云發(fā)生器，記為權(quán)重云，綜合權(quán)重的統(tǒng)一程度可通過權(quán)重云中云滴的離散程度來反映，沖突程度越大，云滴的離散程度越大，整體呈現(xiàn)霧狀。劉禹等[11]計(jì)算得到云霧化的臨界條件為He=En/3，當(dāng)He>En/3時云開始霧化。該方法自身可以檢驗(yàn)所得權(quán)重，有效彌補(bǔ)其他綜合權(quán)重方法不具有檢驗(yàn)結(jié)果合理性的不足。

2 隧道塌方風(fēng)險等級評價模型的建立

2.1 隧道塌方風(fēng)險等級評價指標(biāo)的確定

基于國內(nèi)外研究成果及相關(guān)文獻(xiàn)資料[4-6, 12-14]，本文將隧道塌方風(fēng)險的影響因子分為工程地質(zhì)因素、水文地質(zhì)因素和設(shè)計(jì)施工因素3大類。

1)工程地質(zhì)因素。巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度體現(xiàn)隧道圍巖軟硬程度，圍巖抗壓強(qiáng)度較高的情況下，圍巖破壞程度相對減小；巖體完整性指數(shù)反映隧道硐室的巖塊大小及完整程度，完整性較高的巖體在同等擾動情況下更加穩(wěn)定；節(jié)理面間距體現(xiàn)巖體的結(jié)構(gòu)特征，是影響巖體力學(xué)及滲透性質(zhì)的關(guān)鍵因素；巖層產(chǎn)狀反映出巖層在地殼中的空間方位，其中巖層傾角對塌陷影響較大；構(gòu)造應(yīng)力體現(xiàn)了地殼構(gòu)造運(yùn)動作用力，擠壓構(gòu)造應(yīng)力在一定的條件下可以緩解塌方的發(fā)生。

2)水文地質(zhì)因素。地下水對隧道塌方的誘導(dǎo)原理體現(xiàn)在：水的逐步滲透易導(dǎo)致巖塊的軟化，出現(xiàn)膨脹、崩解和泥化等，進(jìn)而降低巖體的強(qiáng)度；在節(jié)理較多的巖體中，水會大幅度減小多重節(jié)理之間的摩擦效果；地下水水頭為地下水靜壓和動能的總和，水頭壓力較高的情況下，極易發(fā)生涌突水事故并誘發(fā)塌方災(zāi)害 。

3)設(shè)計(jì)施工因素。隧道跨度越大，隧道圍巖承受重力越高；隧道工程深度的增加，自重應(yīng)力呈線性增加，對圍巖的破壞程度加劇。隧道開挖過程會對圍巖產(chǎn)生擾動，圍巖施工擾動量可以用開挖輪廓周邊圍巖受爆破震動影響的質(zhì)點(diǎn)峰值速度表示，擾動量越大，塌陷風(fēng)險越高，圍巖的支護(hù)措施可以防止圍巖質(zhì)量的進(jìn)一步惡化。

綜上，選取巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度X1、巖體完整性指數(shù)X2、節(jié)理面間距X3、構(gòu)造應(yīng)力X4、巖層傾角X5、地下水滲水量X6、含水透水性X7、地下水水頭壓力X8、隧道跨度X9、隧道埋深X10、圍巖擾動量X11、支護(hù)抗力X12作為隧道塌方風(fēng)險等級的評價因子。根據(jù)隧道塌方特征及相關(guān)規(guī)定[15]將塌方風(fēng)險劃分為低度、中度、高度和極高風(fēng)險4級，分為對應(yīng)Ⅰ～Ⅳ級，結(jié)合文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)分析和專家法得到各評價因子對應(yīng)的塌方風(fēng)險等級劃分界限值，見表1。

表1 隧道塌方風(fēng)險各評價因子分級標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification grades of tunnel collapse risks factors

2.2 塌方風(fēng)險等級界限云模型的確定

在實(shí)際隧道塌方風(fēng)險等級評價問題中，兩端(i=1,…,m)等級云形態(tài)與中間等級(i=2, 3, …,m-1)的區(qū)間正態(tài)云形態(tài)有明顯區(qū)別，遠(yuǎn)離中間一側(cè)的1/2云不是正態(tài)分布，計(jì)算時應(yīng)根據(jù)因子值的實(shí)際分布區(qū)間進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)評價因子值xj在兩端等級云外側(cè)的一半范圍內(nèi)，服從確定度為1的均勻分布；當(dāng)評價因子值xj在中間云和兩端云內(nèi)側(cè)的范圍內(nèi)，因子j的值xj屬于i等級的確定度可由式(11)求得?；贛atlab 2012b平臺得到各評價因子確定度值的分布情況如圖1所示，其中各子圖中橫軸代表因子取值，縱坐標(biāo)代表相應(yīng)的確定度。

(11)

2.3 綜合等級云的確定

本次權(quán)重確定過程中n取值為5，表2為評價因子權(quán)重，在不同權(quán)重計(jì)算方法中隨機(jī)選擇5種不同方法確定的權(quán)重代入式(8)～(10)中，計(jì)算得相應(yīng)情況下的En和He，重復(fù)選擇直至He

(12)

式中：w(j)表示第j個因子的權(quán)重；Ex(j,i)表示第j個評價因子隸屬于第i等級云的期望；En(j,i)表示第j個因子隸屬于第i等級云的熵；He(j,i)表示第j個評價因子隸屬于第i等級云的超熵。

2.4 塌方風(fēng)險等級確定及驗(yàn)證

1)隧道塌方風(fēng)險等級的確定

聯(lián)系云的引入使得可拓關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法不再適用，本文應(yīng)用樣本與聯(lián)系云的確定度來表示這種關(guān)系，將樣本視為1個云滴，具體計(jì)算流程如下：

Step1：設(shè)待測樣本為xi，按照式(1)計(jì)算xi與聯(lián)系云的確定度ui，記為該指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系云表示事物指標(biāo)間的貼近度，(xi，ui)構(gòu)成1個云滴。

Step2：將云貼近度組成綜合判斷矩陣如式(13)所示。

(13)

Step3：計(jì)算綜合評判權(quán)重D=w*U，由最大貼近度原則初步確定樣本風(fēng)險等級d= max{d1,d2…,dm}。

Step4：隧道塌方等級具有一定的模糊性，為避免直接采用最大貼近度判定相應(yīng)等級造成失真的可能，根據(jù)公式(14)計(jì)算評價結(jié)果的模糊等級特征值r來定量表示樣本的塌方風(fēng)險等級。用di表示綜合評判權(quán)重D的對應(yīng)值，fi表示評價等級值。

(14)

定義等級Ⅰ～Ⅳ對應(yīng)的r值取值范圍分別為0～1，1～2，2～3，3～4。

圖1 評價因子隸屬于塌方風(fēng)險等級的聯(lián)系云Fig.1 Connectional clouds of grades of shrinkage-selling for each evaluation index

表2 評價因子權(quán)重Table 2 Weights of index factors

2)可信信息驗(yàn)證

在根據(jù)式(1)求解云貼近度u的過程中存在隨機(jī)因素[16]，為減少隨機(jī)因素對評價結(jié)果的影響，需多次運(yùn)算得到r值后，分別利用式(15)和(16)得到綜合評判分?jǐn)?shù)的期望值Exr和熵Enr。

(15)

(16)

式中：運(yùn)算次數(shù)m經(jīng)多次試驗(yàn)對比分析后取200；ri(x)為第i次運(yùn)算得到的綜合評判分?jǐn)?shù)；Exr為塌方風(fēng)險等級的期望結(jié)果；Enr衡量綜合評價結(jié)果的分散程度；Enr較大時其結(jié)果易趨向于無序。本文引入置信因子θ=Enr/Exr，用以標(biāo)識評價結(jié)果的可信程度。θ值越大，表示評價結(jié)果越分散，可信程度越低，反之可信程度越高。

2.5 塌方風(fēng)險演變趨勢預(yù)測

設(shè)2朵云期望之間的距離為d=|Ex1-Ex2|，2朵云的熵分別為En1，En2，記θ=d/[3(En1+En2)]為期望間相對距離。用Dis(θ)表示距離相似度的函數(shù)表達(dá)式，Dis(θ)與θ的關(guān)系近似滿足正態(tài)分布的函數(shù)關(guān)系，故采用高斯曲線擬合Dis(θ)與θ的函數(shù)關(guān)系，曲線函數(shù)形式為y=a×exp{-[(x-b)/c]2}。由Dis(θ)與θ的函數(shù)關(guān)系得到θ0=(3|En1-En2|)/[3(En1+En2)]時函數(shù)Dis(θ)的1個拐點(diǎn)[17]。不同θ0值對應(yīng)的擬合相關(guān)參數(shù)結(jié)果參照文獻(xiàn)[17]。計(jì)算樣本云圖與其所在等級兩側(cè)云圖的距離相似度，可得到樣本與相鄰2個塌方風(fēng)險等級的相似性，進(jìn)一步判斷隧道塌方是否有向更危險等級演變的趨勢。

3 實(shí)例分析

3.1 確定待評物元

為驗(yàn)證基于綜合賦權(quán)和可拓聯(lián)系云理論的隧道塌方風(fēng)險評價方法的有效性，本文選取部分工程樣本實(shí)例[3]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。基于本文構(gòu)建的塌方風(fēng)險評價指標(biāo)，將具有塌方風(fēng)險里程段的評價指標(biāo)數(shù)據(jù)量化，如表3所示。

表3 隧道塌方風(fēng)險實(shí)例樣本量化數(shù)值Table 3 Quantitative sample values of tunnel collapse example

3.2 綜合確定度計(jì)算及評價等級確定

根據(jù)本文隧道塌方風(fēng)險等級評價方法，將每個待評價樣本視為1個云滴，計(jì)算樣本在聯(lián)系云模型下的數(shù)字特征。本文僅以樣本1為例，闡述上述方法對塌方風(fēng)險等級Ⅰ～Ⅳ的確定度計(jì)算過程。代入樣本1的12個評價因子，根據(jù)式(11)和評價因子數(shù)據(jù)分布區(qū)間計(jì)算得到綜合評判矩陣U1，見表4。

樣本1中巖石單軸抗壓強(qiáng)度為26 MPa，計(jì)算綜合評判權(quán)重U1得到U1,11=0.007 6，U1,21=0.081 3,U1,31= 0.613 9,U1,41=0.300 3，表明樣本1中巖石單軸抗壓強(qiáng)度隸屬于塌方風(fēng)險等級Ⅲ的程度最大。同理可得知其他因子隸屬于各等級的程度，結(jié)合因子權(quán)重求得樣本1屬于不同等級的綜合確定度d1=(0.027 3, 0.191 3, 0.513 6, 0.302 1)，由最大確定度原則可知，樣本1中隧道塌方的危險性等級屬于Ⅲ級，式(14)得到樣本1風(fēng)險等級的加權(quán)平均值為2.991，再次驗(yàn)證樣本1的塌方風(fēng)險等級為Ⅲ級，即“高度風(fēng)險”狀態(tài)。表4最后一列為樣本1的綜合風(fēng)險云確定度。

計(jì)算得到樣本1云圖分布曲線與Ⅱ級、Ⅳ級云圖分布曲線的相似度分別為0.101 6和0.245 1，表明其風(fēng)險等級具有向“極高風(fēng)險”狀態(tài)發(fā)展變化的趨勢。

3.3 模型驗(yàn)證

運(yùn)用可拓聯(lián)系云模型方法進(jìn)行隧道塌方風(fēng)險等級評價，其結(jié)果與實(shí)際塌方危險等級基本一致，200次試驗(yàn)結(jié)束后，得到Exr與Enr：

Exr=[r1(x)+r2(x)+…+rm(x)]/200=1.322 82

(17)

(18)

該方法的置信度因子θ=0.001 8<0.003，表明評價結(jié)果可信，此方法能夠用來對隧道塌方風(fēng)險等級進(jìn)行評價分析。其他5組樣本試驗(yàn)結(jié)果見表5，樣本2與樣本6當(dāng)前風(fēng)險等級云圖與更高風(fēng)險等級云圖距離相似度較高，風(fēng)險等級向更高級別演變的可能性較大。樣本5當(dāng)前風(fēng)險等級云圖與兩側(cè)風(fēng)險等級云圖距離相似度均較小，表明當(dāng)前風(fēng)險等級較穩(wěn)定，風(fēng)險等級無加重趨勢。可拓聯(lián)系云模型評價結(jié)果與各隧道《隧道施工安全風(fēng)險評估報告》中實(shí)際塌方風(fēng)險等級及其他方法結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了基于可拓聯(lián)系云模型評價隧道塌方風(fēng)險等級有效可行，能夠真實(shí)地反映因子的實(shí)際分布特征。

表4 樣本1隧道塌方風(fēng)險等級評價結(jié)果Table 4 Tunnel collapse risk grade evaluation results of sample 1

表5 隧道塌方風(fēng)險等級評價結(jié)果Table 5 Tunnel collapse risk grade evaluation results

傳統(tǒng)云模型生成的等級云存在超過實(shí)測數(shù)值范圍的可能，且其缺少對因子在兩端等級區(qū)間內(nèi)實(shí)際確定度的考慮，在兩端等級內(nèi)的因子判定結(jié)果易出現(xiàn)較大偏差；此外，傳統(tǒng)云模型對等級界限處確定度的控制使得因子在等級界限處時，在相鄰2個等級中的隸屬度不同。聯(lián)系云模型實(shí)現(xiàn)定性、定量之間轉(zhuǎn)換的同時，將無限正態(tài)區(qū)間轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢迏^(qū)間，克服了傳統(tǒng)云模型指標(biāo)局限為正態(tài)分布的不足，使評價結(jié)果更符合工程實(shí)際。

4 結(jié)論

1)基于隧道塌方相關(guān)理論和工程實(shí)際，建立了隧道塌方風(fēng)險等級評價因子體系，采用云霧化現(xiàn)象驗(yàn)證了綜合權(quán)重方法所得權(quán)重的合理性。

2)綜合聯(lián)系云模型和可拓理論的優(yōu)點(diǎn)，提出可拓聯(lián)系云模型來綜合評價隧道塌方風(fēng)險等級，有效解決了分級邊界的模糊性和隨機(jī)性，得到評價結(jié)果的同時驗(yàn)證評估結(jié)果的可信程度，并利用距離相似度原理預(yù)測了塌方風(fēng)險的演化趨勢。

3)將可拓聯(lián)系云模型應(yīng)用到實(shí)際工程樣本中，分析驗(yàn)證了該模型的可行性和合理性，可以為類似隧道塌方風(fēng)險等級評估問題提供一定的參考。