李 凱

（重慶第二師范學院 教師教育學院，重慶 400065）

一、問題提出

數(shù)學文化一直是世界范圍內(nèi)值得探討的熱門話題之一，究竟什么是數(shù)學文化，人們從數(shù)學學科、系統(tǒng)、文化等不同角度有多種不同的認識。當前，將數(shù)學文化融入數(shù)學教育已經(jīng)成為從小學到大學數(shù)學教育的一個熱點問題。例如，南開大學的顧沛教授面向綜合大學的學生開設的“數(shù)學文化”課程，主要側(cè)重于講授數(shù)學的思想、精神、方法等。鄭毓信教授是國內(nèi)較早把數(shù)學文化作為專有名詞使用的數(shù)學教育家，他就提出數(shù)學文化是一種由職業(yè)因素（居住地、民族等因素）聯(lián)系起來的特殊群體（數(shù)學共同體）所特有的行為、觀念和態(tài)度等。

數(shù)學文化簡單說，是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；廣泛些說，除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系等等。凸顯數(shù)學文化特征是小學數(shù)學教育應擔負的重要責任。應主要從還原數(shù)學概念的真實生命，綻放數(shù)學法則的嚴謹之美，彰顯數(shù)學思想方法的深邃，洋溢數(shù)學價值的理性精神四個方面凸顯數(shù)學的文化特征。誠然，小學數(shù)學文化承載著立德樹人育人工程的內(nèi)涵發(fā)展，為小學生的思維邏輯發(fā)展與數(shù)學素養(yǎng)培育奠基了良好的基礎。同時，為提升與普通高中段數(shù)學核心素養(yǎng)的銜接性發(fā)展起到前期滲透意義。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》在其基本理念中強調(diào)：數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。

近年來，隨著我國數(shù)學教育研究領域的不斷深入與發(fā)展，數(shù)學教育學科呈現(xiàn)出枝繁葉茂的燦爛景象。融合與創(chuàng)新為學科發(fā)展勾勒了美好的發(fā)展藍圖，尤其是與新型現(xiàn)代信息技術(shù)、心理學科前沿知識等的深度融合為繁榮數(shù)學教育學科發(fā)展奠定了良好的堅實基礎。梳理某一階段時期文獻資料能為后期的精準研究鋪陳一個清晰且全面的畫卷，繼而可以了解該領域研究的現(xiàn)狀與不足，繼而可以提高后期研究的價值與意義。碩士論文在某一程度上能夠反映出某一時期數(shù)學教育的熱點關(guān)注話題，且碩士論文一般是在資深導師認真指導下較為系統(tǒng)的、有一定價值的學術(shù)精華。因此，選取近十五年有關(guān)小學數(shù)學文化的全部碩士論文，通過深入分析，以回顧的形式探尋數(shù)學文化研究的現(xiàn)狀，并深入反思未來小學數(shù)學文化研究的幾個趨勢。

綜上述及，從社會發(fā)展需求層面、國家課程標準層面都對數(shù)學文化承載的功能賦予了高度的歷史使命。義務教育數(shù)學課程標準已經(jīng)實施了八年之久，即將啟動對于義務教育階段的課程標準修訂工作，那么小學數(shù)學文化研究的現(xiàn)狀究竟如何？對于今后的研究需要從哪些方面進行深入？研究旨在清晰回顧并表述數(shù)學文化的研究現(xiàn)狀，最后，對未來數(shù)學文化研究作出一個積極的展望。

作為對以往文獻資料研究的再研究，貴在文獻資料的選取價值。在查詢相關(guān)研究后，鑒于2002年之前對于小學數(shù)學文化選題的碩士論文沒有出現(xiàn)，因而只選取2003—2017年碩士論文作為主要研究對象，理由如下：碩士論文能反映某一年份對該課題的關(guān)注度，且具有較高的學術(shù)水平與價值。

起始2003年1月，截止2017年12月，通過在CNKI碩博士論文數(shù)據(jù)庫中以“數(shù)學文化”且包含“小學”為關(guān)鍵詞進行檢索，經(jīng)過剔除無關(guān)文獻后共得到23篇優(yōu)秀碩士論文，再利用分類統(tǒng)計的方法，從論文的年代分布、論文的機構(gòu)分布、論文的主題、論文內(nèi)容等五個方面進行梳理并分析。

二、結(jié)果與分析

（一）年代分布

以時間（年份）為自變量，以論文數(shù)量（篇數(shù)）為因變量，通過統(tǒng)計近十五年對小學數(shù)學文化的碩士論文年代分布，可以直觀呈現(xiàn)該研究問題在每一年數(shù)量上的變化。鑒于部分年份未有論文涉及，故作省去部分年份的處理。

統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示：

圖1 2003—2017年碩士論文數(shù)量的年代分布圖

圖1顯示：近十五年中除了有6年份未涉及該選題之外，其余年份均有所涉及。在2017年達到最頂峰出現(xiàn)9篇，誠然從總量上看較為薄弱。但從年代分布圖的趨勢上明顯看出該研究課題在逐年被受到關(guān)注，說明該課題被得到了越來越多的重視。

（二）論文機構(gòu)、被引及下載量的情況分布

機構(gòu)分布可以清晰表示某一機構(gòu)對于該選題研究工作的承繼性，通過梳理并用雷達圖（每一個環(huán)線代表篇數(shù)值，環(huán)圖案上每一個節(jié)點代表一個機構(gòu)）如圖2所示：

圖2 2003—2017年碩士論文機構(gòu)分布雷達圖

由圖2可以看出，十四年的碩士論文涉及了16所高校機構(gòu)，涵蓋我國絕大多數(shù)的師范本科院校，表明各個師范院校對這一研究選題的關(guān)注與發(fā)展。其中以西南大學涉及論文篇數(shù)最高，達到五篇。有華東師范大學、南京師范大學、陜西師范大學、內(nèi)蒙古師范大學及重慶師范大學五所院校。

被引及下載量能高度刻畫該文獻的學術(shù)應用及影響力價值。通過對文獻資料被引及下載量的疊加統(tǒng)計，可以鮮明彰顯每一年份文獻的應用與關(guān)注價值。如圖3所示：

圖3 2003—2017年碩士論文各年份總被引及總下載量折線圖

圖3可見，被引量整體上呈現(xiàn)先升后降再升的趨勢，在2014年被引達到了最高44次。2011年之前對于數(shù)學文化的研究文獻并不豐富，處于探索發(fā)展期，到2011年后才有了一次迅猛的飛躍發(fā)展期，這應該與2011年新頒布義務教育數(shù)學課程標準有關(guān)，標準中對數(shù)學文化的明確界定為學生素養(yǎng)的重要成分，致使在碩士論文選題中緊貼國家基礎課程改革之熱點，這也充分印證了選取碩士論文的合理性是能夠刻畫某一時期某一研究熱點的理由。同時，下載量也在2014年達到了頂峰，共6577次，更是對前者緣由的真實印證。

（三）研究的方法

研究方法的選取，對數(shù)學教育研究的科研水平起著舉足輕重的作用。根據(jù)研究方法，人們能夠判斷研究結(jié)果的科學性，同時也能夠利用相同的研究方法進行重復實驗，以便進一步驗證這一研究結(jié)果。因此，梳理統(tǒng)計碩士論文所采用的研究方法顯得至關(guān)重要，根據(jù)整理發(fā)現(xiàn)，涉及到的研究方法分別有教學實踐實驗研究法、測試（量表）、調(diào)查問卷法、訪談、觀察法（課堂觀察、錄像）、比較、行動、案例、文獻分析等研究法。鑒于每種研究法在各個論文均有不同程度上的重疊，故將涉及到的9種研究方法在使用頻次上做一統(tǒng)計。如圖4所示：

圖4 2003—2017年碩士論文研究方法使用頻次表

如圖4可見，論文在研究方法的選取上呈現(xiàn)多樣化，既有實證研究，也有質(zhì)性研究。圖示中最突出的兩個高峰一個是文獻研究法，毋庸置疑的是通過文獻分析對前人的以往研究進行梳理綜述，可以指明本研究工作的繼承性與獨到的創(chuàng)新之處，第二高峰是調(diào)查問卷法與訪談法，顯然沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)，通過深入調(diào)查才可以發(fā)現(xiàn)問題提出所面臨的教學困擾及分析影響因素是什么等重要證據(jù)，為有效提出建議對策提供最有力的佐證資料，彰顯有數(shù)據(jù)事實說明問題的實證研究魅力與優(yōu)越性。以比較、案例及測量研究方法運用頻次最少。

（四）研究主題

為清晰梳理分析23篇論文的研究主題，故這里將論文進行編號（按照論文發(fā)表年份排列，同一年度論文排序不分先后順序）如表1所示：

表1所示的是23篇論文的題目，按照題目可以分為六個研究領域：教材中的數(shù)學文化、數(shù)學文化的影響性、數(shù)學文化的教學、數(shù)學文化的認知、數(shù)學文化與數(shù)學教學的現(xiàn)狀及反思、理論及背景下的數(shù)學文化。按照這六個領域又可以將研究主題細分為如表2所示的18個細目。

表1 2003—2017年碩士論文題目一覽表

表2 23篇論文研究主題分類表

由表2可見，研究主題涵蓋了10個研究主題，其中以問題提出現(xiàn)狀類的調(diào)查研究最多，其次是在課堂教學中提出問題能力培養(yǎng)的實踐研究、問題意識培養(yǎng)研究及問題提出策略研究，其余研究主題均是零零星星的以一篇歸置。由此可見，研究主題涉及的領域并不豐富，尤其在教材、心理學、課堂等領域的研究較為匱乏，然而教材的引導、呈現(xiàn)以及心理學對于問題提出過程性分析等對問題提出而言都是非常值得關(guān)注的重要研究領域。

（五）研究內(nèi)容

研究的內(nèi)容將從研究領域分類的六個方面展開，概述每個研究主題下研究的現(xiàn)狀并述評其研究的著眼點。

1.教材中的數(shù)學文化

教材是數(shù)學文化最堅實、最直接的承載平臺。眾多的研究者從不同視角進行了廣泛深入的研究，關(guān)于文化特性的研究，例如為了更好地理解和實施新課標，實現(xiàn)真正的、全面的數(shù)學文化素質(zhì)教育。

關(guān)于文化特性的研究，例如，何春霞從數(shù)學文化以及數(shù)學教材出發(fā)，探尋蘊涵的文化特性，詳細地從理解、挖掘、剖析、反思四章展開敘述教材中的文化特性。

關(guān)于實驗調(diào)查的研究，例如孫衛(wèi)紅通過對小數(shù)新教材“數(shù)學文化”的教學實驗，來探析新教材“數(shù)學文化”的實施及效果，得出了一些積極促進學生好的方面的作用，也有內(nèi)容應進一步豐富，呈現(xiàn)形式應該多樣化。

關(guān)于呈現(xiàn)的研究，例如宋樂樂以北師大版教科書為研究對象，通過對數(shù)學文化內(nèi)容歸類分析整理并結(jié)合訪談調(diào)查師生對文化的認同度，提出對教材編寫及改進建議。再例如，邊悅主要從呈現(xiàn)內(nèi)容（數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學的應用）、呈現(xiàn)形式（閱讀小資料、實踐活動板塊）兩個方面展開，并結(jié)合訪談提出建議一些要通過建立專題閱讀材料、專題教學活動等實施教學的措施。

關(guān)于比較的研究，例如徐錦野通過不同版本小學教材中數(shù)學文化內(nèi)容從數(shù)學文化欄目分布、內(nèi)容呈現(xiàn)、課程內(nèi)容和年級分布、運用水平、呈現(xiàn)形式等幾個方面進行比較與研究。

由此可窺，教材作為數(shù)學文化實際承載的平臺，是數(shù)學文化落地的最重要體現(xiàn)，以上研究者通過對特性、調(diào)查、呈現(xiàn)、比較等的深入審視，梳理出一些教材文本在呈現(xiàn)或是具體教學使用過程中暴露出的問題，從而為更好地實施數(shù)學文化滲透教學厘清了一種操作思路，為進一步修訂教材提供了一些在方式、內(nèi)容、欄目等選擇上的編寫參考。

2.數(shù)學文化對學習興趣與數(shù)學抽象素養(yǎng)的影響

就目前碩士論文研究的情況來看，較為系統(tǒng)地研究數(shù)學文化影響性的有學習興趣與數(shù)學抽象素養(yǎng)這兩方面。具體來講，包括以下幾個方面。

對學習興趣的影響，例如徐冉冉通過實證研究定量刻畫數(shù)學文化對小學生數(shù)學學習興趣的影響及其影響程度，并給出有效激發(fā)或提高小學生數(shù)學學習興趣的建議。

對數(shù)學抽象素養(yǎng)的影響，例如王曉杰選擇從理論與實踐兩個層面對其進行剖析，以期填補實證研究空白。得出了學生數(shù)學抽象素養(yǎng)認知維度及其各子維度方面，不同性別學生數(shù)學抽象認知素養(yǎng)維度得分差異不顯著等等。

對于數(shù)學文化影響性方面的研究目前僅是出現(xiàn)對學習興趣與數(shù)學抽象素養(yǎng)的探究，從理論上講，數(shù)學文化所蘊含的影響性可能遠不止這些，研究思維的局限性使得拓寬研究思路變得日益重要。

3.課堂教學中的數(shù)學文化

課堂教學是知識傳播最有力、最重要的實踐平臺，數(shù)學文化在課堂教學中如何有效地實施是最值得深思的實踐過程。從以往的研究文獻來看，對于該主題都從不同的方面進行了深入的積極探索。例如王繼楠以兩類不同數(shù)學文化素材組織形式的小學數(shù)學文化主題式教學，對小學數(shù)學文化主題式教學進行分析，探究影響小學數(shù)學文化主題式教學的因素，并提出相應的教學建議。馮飛則通過對錦州市某小學問卷調(diào)查基礎上，認為從教師、教學過程和教學評價三個方面來改善數(shù)學文化在小學數(shù)學教學中的滲透現(xiàn)狀，讓數(shù)學文化與教師、教學、教學評價緊密聯(lián)系，形成良性的循環(huán)體系。游小云通過運用案例分析法闡述了小學數(shù)學文化滲透的四條原則，即民主的人情味、自主的探究味、濃郁的數(shù)學味、厚重的文化味。熊妍茜基于實踐過程中出現(xiàn)的問題，提出了應當加強教師對數(shù)學文化的認識與重視，并加緊組織數(shù)學文化的系統(tǒng)學習，適當控制數(shù)學文化內(nèi)容的難度，以期能達到提高學生的學習熱情的愿景。

4.數(shù)學文化的呈現(xiàn)、氛圍及教育認知

數(shù)學文化狀態(tài)呈現(xiàn)、氛圍的構(gòu)建、教育認知都是對其外在表現(xiàn)形式及價值的認知。數(shù)學文化首要的是要明確該教育的價值魅力，其次是需要為學生營造這樣的情境，而后才是是數(shù)學文化靜態(tài)與動態(tài)相結(jié)合呈現(xiàn)的過程。因此研究者從不同的方面探討了數(shù)學文化教育的實踐形式、構(gòu)建策略等。

例如，馬虹寧通過五方面八個典型案例的設計和整理，得出數(shù)學文化教育的實踐不只限于課堂內(nèi)，以“數(shù)學作文”、“數(shù)學活動”為載體，數(shù)學文化理應在課外也能得到延伸。再例如，吳姣認為數(shù)學文化氛圍是數(shù)學文化滲透于課堂后形成的環(huán)境，在課堂上構(gòu)建數(shù)學文化氛圍是課堂滲透數(shù)學文化的一種方式，概括出數(shù)學文化氛圍具有創(chuàng)造性、連通性、問題性、聚合性的特點。因此，數(shù)學文化所呈現(xiàn)的課堂氛圍是一種彰顯數(shù)學認知魅力的內(nèi)涵所在。

5.數(shù)學文化與數(shù)學教學的現(xiàn)狀及反思研究

數(shù)學文化是數(shù)學教學的一部分，而數(shù)學教學是構(gòu)成數(shù)學文化落地生根的重要橋梁。碩士論文起初就有研究者開始思考這一問題，例如裴士瑞就利用綜合定性的研究方法，對2002到2009年的數(shù)學文化與數(shù)學教學研究的相關(guān)論文進行統(tǒng)計分析。從數(shù)學文化教學觀、數(shù)學文化教學作用、數(shù)學文化教學內(nèi)容、數(shù)學文化教學策略和數(shù)學教材中的數(shù)學文化五個維度進行分析。研究表明，在該研究中還存在諸如多數(shù)中小學教師研究者不關(guān)注已有文獻的閱讀，造成重復性研究極多，數(shù)學教育專家與一線數(shù)學教師合作研究較為缺乏，關(guān)于數(shù)學文化教學相關(guān)的評價研究一片空白。因此，數(shù)學文化與數(shù)學教學的現(xiàn)狀還處在一種積極探索路徑時期，尤其突出的問題表現(xiàn)在數(shù)學文化落地后的教學評價機制問題研究，倘若沒有評價環(huán)節(jié)，那么數(shù)學文化融入教學缺乏一種教學本質(zhì)的反饋與評估，使得數(shù)學文化落地無聲無息，數(shù)學文化推動數(shù)學教學發(fā)展意義得不到有效凸顯。

6.理論背景下的數(shù)學文化

理論指導實踐，實踐豐富理論。思考將理論運用實踐并發(fā)揮其優(yōu)越性價值是值得每位教育教學工作者深思的學科常態(tài)。當然，能從理論或是其他視角來深入探究問題提出的研究誠然是拓展研究領域、豐富研究成果、彰顯全局關(guān)照的教育情懷下對學術(shù)的孜孜不懈追求。

朱香膏基于實踐層面教師缺乏對數(shù)學文化價值的深刻認識，強調(diào)進行文化向度下的小學課例設計模式研究的必要性，并針對實踐問題提出一系列基于影響文化向度下的小學數(shù)學課例設計的八條原則。吳霞認為數(shù)學教育其實就是數(shù)學文化的教育。認為數(shù)學日記就是展現(xiàn)數(shù)學文化教育的平臺之一。結(jié)合理論提出了研究目標、對象、方法，并開展了一系列的行動研究。

誠然，理論背景下的數(shù)學文化在深度結(jié)合實踐層面的基礎上，同時也要關(guān)照數(shù)學文化下數(shù)學的知識本質(zhì)、價值取向、路徑走向。我們深知任何研究課題都易極受課程改革背景的影響，從理論或是背景之下探索數(shù)學文化的課例設計與教育教學是值得深度思考并付諸于行動研究。

三、不足及展望

對文獻的回顧絕對不能停留在對已往文獻資料統(tǒng)計后的簡單分析階段，必須要有對研究現(xiàn)狀的深刻反思，即對該問題提出研究不足的思考，必要的是要對該課題未來做一個深刻的研究展望?；谶@樣的研究路徑，本節(jié)主要針對當前碩士論文研究中存在的問題進行反思，并對今后研究的拓展梳理幾個方向，僅供研究參考。

（一）現(xiàn)有研究的不足

首先，對數(shù)學教材中數(shù)學文化研究方法過于單一、內(nèi)容過于單薄。相對于教材研究的量而言是充足的，然從教材的研究方法講卻是較為單一，僅僅停留在呈現(xiàn)、比較等，研究的內(nèi)容大同小異沒有新穎性。

其次，對課堂中實施數(shù)學文化缺乏真實案例支撐。多數(shù)研究者針對教學中實施或是滲透數(shù)學文化往往從理論出發(fā)，繼而在理論的指導下探究數(shù)學文化教學的原則及過程等，隨后即對教學模式進行經(jīng)驗性的總結(jié)等，嚴重缺乏案例支撐，當然也有些研究設計了實驗或是案例的實施，但都對案例分析的研究過程、技術(shù)路線等嚴重不足。

最后，對數(shù)學文化教學現(xiàn)狀的實證研究明顯不足。沒有調(diào)查就有發(fā)言權(quán)，縱觀全部文獻，發(fā)現(xiàn)對于實證性的調(diào)查極其匱乏，尤其是對數(shù)學文化與數(shù)學教學的現(xiàn)狀調(diào)查，倘若我們事前對于事物發(fā)展的真實現(xiàn)狀不了解，那么何談事物發(fā)展的價值取向。

（二）未來研究的展望

第一，聚焦數(shù)學文化教學模式和評價。數(shù)學文化既然是一項需要滲透于教學的內(nèi)容，那么尋求其教學模式及評價是對整個數(shù)學教學質(zhì)量的高度負責。未來研究應該將數(shù)學文化的教學模式研究從心理學、社會學等角度審視并加以探索，教學評價應該充分以學生為主體導向，結(jié)合家庭評價、社會評價等開展系列考核。

第二，加強數(shù)學文化教學的實證研究。實證研究是對教學現(xiàn)象的真實描繪，為了清晰刻畫教學現(xiàn)象、現(xiàn)狀等，未來研究應該加強數(shù)學文化教學的實證研究，通過實證的數(shù)理加上質(zhì)性的資料輔證，提升研究的合理性、實效性。

第三，關(guān)注教材中數(shù)學文化內(nèi)容處理。教材是內(nèi)容的載體，是內(nèi)容以呈現(xiàn)的形式傳播的工具，因此，教材中數(shù)學文化內(nèi)容的設置、分布、呈現(xiàn)形式等的處理將很大程度上影響數(shù)學文化滲透教學。故，未來研究應該更加關(guān)注教材中數(shù)學文化的內(nèi)容處理，結(jié)合數(shù)學知識呈現(xiàn)的銜接性思考數(shù)學文化內(nèi)容的有效處理。

第四，重視數(shù)學文化內(nèi)涵的核心價值。數(shù)學文化的滲透教學是培育學生核心素養(yǎng)重要的實踐平臺，因此師生都應該明確數(shù)學文化內(nèi)涵的核心價值，未來研究可以著重從實證或是質(zhì)性的角度探究數(shù)學文化內(nèi)涵的價值，以期能從數(shù)學文化內(nèi)涵本身提升師生對其的價值認知。