江蘇省溧陽市外國語學(xué)校（小學(xué)部） 徐友萍

猜測是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種形式，在實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生立足于已有基礎(chǔ)展開合情推理和猜測，讓學(xué)生觸碰到數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，再圍繞推理展開后續(xù)的操作、實(shí)踐、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并累積數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，上升數(shù)學(xué)思維，具體可以從以下幾個(gè)方面展開：

一、看重學(xué)生的猜測，提供深入學(xué)習(xí)的舞臺(tái)

猜測是學(xué)生由已知通往未知的其中一條學(xué)習(xí)途徑，其實(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上也有很多因?yàn)椴聹y而成就重要發(fā)現(xiàn)的佳話。但是在實(shí)際教學(xué)中，教師總是希望學(xué)生通過邏輯推理的方式來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，其實(shí)這與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有一定的沖突，因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，所以在很多情況下他們首先會(huì)依托直覺來做出判斷，然后才想方設(shè)法去驗(yàn)證自己的猜想。因此，我們在實(shí)際教學(xué)中要看重學(xué)生的猜測，為學(xué)生的深入學(xué)習(xí)提供舞臺(tái)，給予他們充足的時(shí)間和空間。

例如在“圓錐的體積”教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生加深了利用轉(zhuǎn)化來解決問題的印象，然后出示課題，讓學(xué)生猜想圓錐的體積會(huì)不會(huì)與什么圖形有關(guān)系，很多學(xué)生的第一反應(yīng)就是圓柱，他們給出的理由是“圓錐就是將一個(gè)圓柱的一個(gè)底面逐步縮小成為一個(gè)點(diǎn)而形成的”。再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法時(shí)，有學(xué)生提出“圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的一半”，也有學(xué)生認(rèn)為圓錐的體積可能是等底等高圓柱的三分之一。這樣兩種不同的聲音給了我引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)挖掘的契機(jī)，之后我將如何來驗(yàn)證自己的猜想的問題拋給學(xué)生，他們提出了自己的想法，共通之處就是用兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐來做實(shí)驗(yàn)，此后我給學(xué)生分發(fā)了課前準(zhǔn)備好的器材，讓學(xué)生親手操作，并通過展示和交流來得出結(jié)論，學(xué)生最終成功推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。

在這個(gè)案例中，學(xué)生的猜想是引領(lǐng)接下來所有學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，也是推動(dòng)學(xué)生深入探究的動(dòng)力，這樣的課堂參與有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓他們在一定學(xué)習(xí)目標(biāo)的刺激下迅速抓住主要矛盾來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方案，因此他們真正成了課堂學(xué)習(xí)的主體，走上了高效學(xué)習(xí)的道路。

二、鼓勵(lì)學(xué)生的猜測，累積終身學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了收獲知識(shí)和技能以及情感之外，累積必要的方法經(jīng)驗(yàn)也是學(xué)習(xí)過程帶給學(xué)生的寶貴財(cái)富，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了猜測——驗(yàn)證——總結(jié)提煉的過程之后，他們會(huì)對(duì)猜測有更深的體驗(yàn)，有更清晰的認(rèn)識(shí)，這樣的成功刺激也為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)累積下寶貴的經(jīng)驗(yàn)，提供了范例。

例如在“面積的變化”教學(xué)中，我首先從最簡單的正方形入手，讓學(xué)生說說正方形的面積與什么因素有關(guān)，然后拋出這樣的問題：將正方形按照一定的比放大或者縮小，正方形的面積會(huì)怎樣變化？在學(xué)生獨(dú)立思考之后，我引導(dǎo)學(xué)生交流，學(xué)生做出了基于自己思考之上的猜測，并在一定的范圍內(nèi)達(dá)成了共識(shí)，在此基礎(chǔ)上，我要求學(xué)生以小組為單位，選擇不同的平面圖形作為研究對(duì)象。驗(yàn)證自己的猜想是不是正確，學(xué)生以小組為單位，設(shè)計(jì)了表格，并進(jìn)行了分工，經(jīng)過一段時(shí)間的計(jì)算和交流，學(xué)生成功地得出了結(jié)論：將平面圖象按照n∶1放大，放大后圖形的面積與原來的面積比為n2∶1。

這樣的發(fā)現(xiàn)不但加深了學(xué)生的印象，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)規(guī)律深信不疑，而且為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究提供了一個(gè)良好的典范，學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)后，可以感受到猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，在今后的學(xué)習(xí)中他們就能正視猜想，看重猜想，用猜想來拉開自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅。

三、抓住學(xué)生的猜測，提升合情推理的能力

學(xué)生的猜測應(yīng)該有一定的基礎(chǔ)，即便是直覺，也是建立在已有的認(rèn)知背景或者生活經(jīng)驗(yàn)之下。實(shí)際教學(xué)中，我們要善于抓住學(xué)生的猜測來教學(xué)，來引導(dǎo)他們的合情推理，提升學(xué)生的思維能力和判斷能力。

例如在“可能性的大小”教學(xué)中，我課前準(zhǔn)備好一個(gè)黑色塑料袋，裝入一些不同顏色的小球，課上以一個(gè)猜球游戲拉開了學(xué)習(xí)的序幕，在學(xué)生代表從中摸出一個(gè)白球之后，我告訴學(xué)生袋子中裝有黃色和白色兩種小球，然后引導(dǎo)學(xué)生猜測袋子中裝的5個(gè)小球的具體情況，很多學(xué)生將所有的可能都列出來，接著游戲繼續(xù)，第二個(gè)學(xué)生和三個(gè)學(xué)生都摸出了黃色球，我又請(qǐng)學(xué)生猜測袋子中小球的情況，學(xué)生的猜測更多指向了3黃2白和4黃1白，又摸了幾次之后，白色小球一共出現(xiàn)了6次，黃色小球一共出現(xiàn)了4次，我又請(qǐng)學(xué)生猜測，學(xué)生又偏向了2黃3白，在完成40次摸球之后，數(shù)據(jù)顯示黃色小球被摸出15次，摸出白色球25次，學(xué)生的判斷愈發(fā)堅(jiān)定了，在此基礎(chǔ)上我引導(dǎo)學(xué)生分析之前各次判斷的理由，學(xué)生的回答入情入理，分析十分到位，除了指出數(shù)據(jù)決定了自己的猜想之外，還得出需要大量數(shù)據(jù)才能支撐猜想的結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生的邏輯判斷能力和分析思維能力的提升。

總之，猜測是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要渠道，在實(shí)際教學(xué)中我們要鼓勵(lì)學(xué)生立足于分析來進(jìn)行合理推想和猜想，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的學(xué)習(xí)過程而得到切實(shí)的體驗(yàn)，并為他們的數(shù)學(xué)探究累積方法經(jīng)驗(yàn)。