龍時勝，曾思齊，肖化順，劉發(fā)林，劉 洵，向博文

(中南林業(yè)科技大學 林學院，湖南 長沙 410004)

林木生長方程是林木各項因子，包括直徑、樹高、材積、生物量等，隨著林木年齡變化的函數(shù)。陸文杰[1](1981)提出用冪函數(shù)模擬林木生長方程，研究證明應(yīng)用此類經(jīng)驗方程能較好的預(yù)測林木胸徑的生長。唐守正[2](1998)從數(shù)學假設(shè)的角度分析了Richards方程模擬林木直徑生長的可行性。目前林木生長方程的研究對象主要集中在杉科，松科等針葉林或人工林[3-4]，對青岡櫟這類闊葉次生林的研究較少，青岡櫟林木生長方程的研究能夠有效的預(yù)測林木的更新、生長以及估損的過程，為制定合理的經(jīng)營措施等提供必要的理論依據(jù)。

林木生長階段的劃分，其目的是為了正確地揭示林木在一個生長周期內(nèi)的不同生長階段的生長特點，并針對不同階段施以相應(yīng)的經(jīng)營措施。鄭勇平[5]認為，隨著年齡的變化，林木胸徑、樹高和材積的生長對外部環(huán)境條件的要求是變化的，并呈現(xiàn)出一定的階段性。通常進行樹木生長階段的劃分，是采用定性的方法，即憑經(jīng)驗在生長曲線的拐點處進行“分割”，這種劃分方法有一定的人為因素，難免影響到劃分的準確性。

青岡櫟(Cyclobalanopsisglauca)屬殼斗科青岡屬常綠闊葉樹種，它是我國亞熱帶常綠闊葉林帶的主要優(yōu)勢樹種，也是我國亞熱帶東部地區(qū)主要造林樹種，適生范圍廣。20世紀中葉，青岡櫟天然林遭遇大面積的砍伐破壞，目前分布的青岡櫟林大多是砍伐后經(jīng)封山撫育而形成的次生林，林分面積一般較小且林分質(zhì)量低下。我國對于青岡櫟的研究起步較晚，主要集中在生物量[6]、林木競爭[7]、種子形態(tài)與種苗抗性[8]等方面。因此，本研究以中南林業(yè)科技大學蘆頭實驗林場的青岡櫟次生林為研究對象，從定量的角度出發(fā)，采用有序聚類的方法[9]對青岡櫟生長階段進行劃分，并分別構(gòu)建各生長階段的胸徑與樹高生長方程，以期提高生長方程對于青岡櫟生長規(guī)律的預(yù)測效果，為青岡櫟的提質(zhì)增量提供一定的理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

蘆頭實驗林場(113°51′52″-113°58′24″E，28°31′17″-28°38′00″N)位于湖南省岳陽市平江縣，屬羅霄山脈北端，海拔124～1 272.5 m，多年平均日照時數(shù)1 731 h，年平均氣溫16.8℃，極端最高氣溫40.3℃(1971年7月26日)，極端最低氣溫-2℃(1972年2月9日)。多年平均無霜期274 d左右，初霜期在11月上、中旬，終霜期在3月中旬左右。多年平均降水量1 624.8 mm，多年平均蒸發(fā)量為600～900 mm。林場屬東亞熱帶向北亞熱帶過渡氣候帶，地貌類型以中山、低山為主，平均坡度25°左右，土壤以紅壤和山地黃壤為主。森林群落上層主要以殼斗科(Fagaceae)、樟科(Lauraceae)、山茶科(Theaceae)、木蘭科(Magnoliaceae)等為優(yōu)勢。

2 材料與方法

2.1 材料來源

2016年7月，在中南林業(yè)科技大學蘆頭實驗林場設(shè)置16塊青岡櫟次生林固定樣地，樣地面積大小為20 m×20 m，主要調(diào)查了樣地的立地條件、林下灌木與草本、土壤以及進行每木檢尺工作。為分析該地區(qū)青岡櫟的生長過程，在樣地內(nèi)分徑階共砍伐18株青岡櫟解析木，其中12株解析木將用于直徑與樹高生長過程的擬合，6株解析木將用于生長方程的預(yù)測效果檢驗。解析木采用0.5 m區(qū)分段法進行樹干解析，計算出各解析木的胸徑、樹高和材積的總生長量、連年生長量以及平均生長量，解析木的基本情況見表1。

表1 解析木基本情況

2.2 研究方法

2.2.1 生長方程選擇 青岡櫟胸徑與樹高生長方程的擬合主要選用3個生長方程，包括1個樹木生長經(jīng)驗方程——修正Weibull函數(shù)[10]，以及2個樹木生長理論方程——Logistic方程[11-12]和Richards方程[13-14]。這些生長方程通用性強、準確度高，且參數(shù)具有生物學意義，是目前應(yīng)用較廣泛的生長方程。

Logistic方程(1838年)

(1)

Richards方程(1959年)

Y=a(1-e-ct)b

(2)

修正Weibull函數(shù)(1978年)

Y=a(1-e-btc)

(3)

式中，Y為胸徑、樹高或材積，t為年齡，a，b，c為方程的參數(shù)。

2.2.2 有序聚類方法 聚類分析[15-16]是將一批樣品或變量按照它們在性質(zhì)上的親疏程度進行分類，分類的方法很多。如直接聚類法是先把各個分類對象單獨視為一類，然后根據(jù)距離最小的原則，依次選出一對分類對象，并成新類。如果其中一個分類對象已歸于一類，則把另一個也歸入該類;如果一對分類對象正好屬于已歸的2類，則把這2類并為一類。調(diào)試法是先將n個樣品進行初步分類，然后以分類函數(shù)盡可能小的原則，對已分類別進行調(diào)整，直到分類合理為止。有序聚類[17]是在不打亂樣本秩序的條件下對樣本進行聚類分析，而樹木按照年齡分布的生長速率即可看作有序樣本，因此運用有序聚類對青岡櫟生長階段進行劃分。

從定量的角度出發(fā)， 分別選取青岡櫟直徑與樹高連年生長量作為變量，利用有序聚類的方法通過計算機軟件處理分類。其基本原理為：某一類樣品{(Xi，Xi+1…，Xj)i≤j}的直徑即為該類樣品的離差平方和，用D(i,j)表示。

(4)

(5)

式中，D(i,j)為某一類樣品的直徑，Xi為有序樣品為n維向量，Xij為某一類樣品的均值，i為某一類樣品起點，j為某一類樣品終點。

n個樣品分成m類的誤差函數(shù)為：

(6)

即某種分法的誤差函數(shù)為各類直徑之和。當n和m固定時，φ[P(m,n)]越小，表示類內(nèi)離差平方和越小，分類越合理。其最小誤差函數(shù)為：

(7)

它表示n個樣品分成(m-1)類的最優(yōu)分法再加上最后(n+1-j)個樣品形成的m類合并而成。而j可由m一直變到n，在這些可能中選一種最優(yōu)的j，形成n個樣品的最優(yōu)分法。其中，n為樣品總數(shù)，m為分類數(shù)，i為某一類樣品起點，j為某一類樣品終點。

2.2.3 方程檢驗 研究選取的總樣本數(shù)為18株青岡櫟解析木，其中12株作為生長方程的建模樣本，6株作為方程的檢驗樣本，方程檢驗的評價指標主要有決定系數(shù)R2，均方根誤差RMSE，決定系數(shù)R2越大，說明擬合精度越高，均方根誤差RMSE越小，說明模型預(yù)估值與真實值的誤差越小。

(8)

(9)

3 結(jié)果與分析

3.1 生長階段的劃分

3.1.1 生長過程分析 以12株青岡櫟解析木為基礎(chǔ)，采用修正Weibull函數(shù)、Logistic方程以及Richards方程對青岡櫟直徑與樹高生長過程進行模擬，3個方程的參數(shù)及擬合效果見表2。

由表2可知，3個方程分別擬合青岡櫟直徑生長過程時，3個方程的決定系數(shù)R2均在0.85以上，說明青岡櫟直徑的生長與年齡關(guān)系顯著。在模型擬合精度方面，Richards方程的決定系數(shù)R2達到0.897，高于修正Weibull函數(shù)與Logistic方程的決定系數(shù)R2；在模型的預(yù)測效果方面，Richards方程的均方根誤差RMSE(1.42)少于修正Weibull函數(shù)與Logistic方程的均方根誤差。3個方程分別擬合青岡櫟樹高生長過程時，3個方程的決定系數(shù)R2均在0.80以上，說明青岡櫟樹高的生長與年齡關(guān)系較顯著，在模型擬合精度方面，修正Weibull函數(shù)的決定系數(shù)R2達到0.813，高于Richards方程與Logistic方程的決定系數(shù)R2；在模型的預(yù)測效果方面，修正Weibull函數(shù)的均方根誤差RMSE(1.40)少于修正Richards方程與Logistic方程的均方根誤差。

表2 直徑與樹高生長方程擬合結(jié)果

比較分析3個方程對于青岡櫟直徑與樹高的生長過程可知，Richards方程對青岡櫟直徑生長的擬合效果最佳，修正Weibull函數(shù)對青岡櫟樹高生長的擬合效果最佳，2個方程的公式為：

D=36.8×(1-e-0.014 4A)1.224 7

(10)

H=20×(1-e-0.051 6×A0.756 6)

(11)

式中，D為直徑，H為樹高，A為林木年齡。

3.1.2 有序聚類分析 由于18株解析木中年齡最大為52 a，青岡櫟直徑與樹高生長方程對于52 a以上的林木可能預(yù)測效果不佳，因此在用有序聚類劃分生長階段時，只考慮1～52 a的林木生長狀況。以青岡櫟4 a為一個齡級，共劃分為13個齡級，將不同齡級Ⅰ(1～4 a)，Ⅱ(5～8 a)，…,ⅩⅢ(49～52 a)分別定義為X1，X2…X13系列。運用直徑與樹高生長方程計算得出各個齡級的直徑與樹高連年生長量，進行初始樣本的分配如表3。

表3 有序聚類分析的樣本分配

由表3可知，直徑連年生長量隨著年齡的增大呈先增后減的趨勢，在第20年時，直徑連年生長量達到最大(0.36 cm/a)；樹高連年生長量隨著年齡的增大而減少，依據(jù)直徑或樹高的連年生長量情況，我們難以定量的判斷出青岡櫟的生長階段。

運用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的有序樣本最優(yōu)分割法分別對直徑與樹高連年生長量進行計算，輸出結(jié)果見表4。

由表4可知，按直徑連年生長量劃分青岡櫟生長階段時，當分類數(shù)為2，最優(yōu)分割結(jié)果為X1～X9,X10～X13，也就是136 a為第1階段，3 752 a為第2階段，當分類數(shù)為3時，依次類推；按樹高連年生長量劃分青岡櫟生長階段時，當分類樹為2，最優(yōu)分割結(jié)果為X1～X2,X3～X13，也就是1～8 a為第1階段，952 a為第2階段，當分類數(shù)為3時，依次類推。

3.1.3 生長階段劃分 林木生長階段一般分為幼齡、中齡、近熟齡、成熟齡4類。由于青岡櫟生長緩慢，所砍伐的18株解析木中，青岡櫟材積平均生長量曲線與連年生長量曲線沒有相交，且研究區(qū)內(nèi)近熟齡，成過熟齡林較少，無法判定該地區(qū)青岡櫟的數(shù)量成熟齡以及近、成過熟齡的年齡節(jié)點，因此，本研究考慮將青岡櫟生長階段僅劃分為幼齡林和中齡林2個生長階段，也就是按分類數(shù)為2對青岡櫟生長階段進行劃分，分別按直徑連年生長量與樹高連年生長量劃分的青岡櫟生長階段見表5。

表4 有序聚類分析的計算結(jié)果

表5 各生長階段的年齡分布

3.2 不同分類方法下的生長方程構(gòu)建

3.2.1 按直徑劃分生長階段 依據(jù)林木直徑連年生長量，采用有序聚類的方法對青岡櫟生長階段進行劃分，幼齡階段為136 a，中齡階段為3 752 a。本研究分別幼齡階段與中齡階段擬合胸徑的生長方程，即12株建模解析木中，年齡在136 a的解析木構(gòu)建生長方程，年齡在3 752 a的解析木構(gòu)建另一個生長方程。分別采用修正Weibull函數(shù)、Logistic方程以及Richards方程擬合青岡櫟幼齡與中齡階段的生長方程，擬合結(jié)果見表6。

由表6可知，擬合幼齡階段的胸徑生長方程中，Richards方程在評價指標決定系數(shù)R2(0.898)與均方根誤差RMSE(1.30)上均優(yōu)于修正Weibull函數(shù)與Logistic方程；擬合中齡階段的胸徑生長方程中，Logistic方程在評價指標決定系數(shù)R2(0.882)與均方根誤差RMSE(0.58)上均優(yōu)于修正Weibull函數(shù)與Richards方程，因此，可以確定幼齡階段的最優(yōu)胸徑生長方程為Richards方程，中齡階段的最優(yōu)胸徑生長方程為Logistic方程，2個方程公式為：

D幼=25.1×(1-e-0.023 5A)1.332 2(0

(12)

(13)

式中，D幼為幼齡階段的林木直徑，D中為中齡階段的林木直徑，A為林木年齡。

3.2.2 按樹高劃分生長階段 依據(jù)林木樹高連年生長量，采用有序聚類的方法對青岡櫟生長階段進行劃分，幼齡階段為18 a，中齡階段為952 a。本研究分別幼齡階段與中齡階段擬合樹高的生長方程，即12株建模解析木中，年齡在1～8 a的解析木構(gòu)建生長方程，年齡在952 a的解析木構(gòu)建另一個生長方程。分別采用修正Weibull函數(shù)，Logistic方程以及Richards方程擬合青岡櫟幼齡與中齡階段的樹高生長方程，擬合結(jié)果見表7。

表6 胸徑生長方程擬合結(jié)果

表7 樹高生長方程擬合結(jié)果

由表7可知，擬合幼齡階段的樹高生長方程中，Logistic方程在評價指標決定系數(shù)R2(0.798)與均方根誤差RMSE(0.59)上均優(yōu)于修正Weibull函數(shù)與Richards方程；擬合中齡階段的樹高生長方程中，Logistic方程在評價指標決定系數(shù)R2(0.758)與均方根誤差RMSE(1.41)上均優(yōu)于修正Weibull函數(shù)與Richards方程，因此，可以確定幼齡階段的最優(yōu)樹高生長方程為Logistic方程，中齡階段的最優(yōu)胸徑生長方程為Logistic方程，2個方程公式為：

(14)

(15)

式中，H幼為幼齡階段的林木直徑，H中為中齡階段的林木直徑，A為林木年齡。

3.3 模型效果檢驗

本研究基于直徑連年生長量與樹高連年生長量，采用有序聚類方法分別對青岡櫟生長階段進行劃分，并分別構(gòu)建了幼齡階段與中齡階段的胸徑與樹高生長方程，但分階段構(gòu)建的生長方程在預(yù)測精度方面是否優(yōu)于不分階段構(gòu)建的生長方程？研究利用檢驗樣本(6株青岡櫟解析木)對2種方法構(gòu)建的生長方程的預(yù)測效果進行對比分析。

3.3.1 胸徑生長方程的對比分析 基于6株青岡櫟解析木檢驗樣本，利用不分階段構(gòu)建的生長方程(4)計算各年齡下的胸徑預(yù)估值，同樣利用分階段構(gòu)建的生長方程(6)、方程(7)計算各年齡下的胸徑預(yù)估值，將兩組胸徑預(yù)估值與胸徑真實值進行比較分析，結(jié)果見圖1。

圖1 胸徑生長方程預(yù)測效果比較

由圖1可知，與不分階段構(gòu)建的生長方程相比，分階段構(gòu)建胸徑生長方程后，模型預(yù)估值與真實值擬合時，決定系數(shù)R2由0.907提高到0.921，預(yù)測精度提高；預(yù)估值與真實值的均方根誤差RMSE由1.26降低到1.02，誤差降低，說明按直徑劃分生長階段后，分階段構(gòu)建胸徑生長模型能更好地預(yù)測青岡櫟直徑的生長。

3.3.2 樹高生長方程的對比分析 基于6株青岡櫟解析木檢驗樣本，利用不分階段構(gòu)建的生長方程(5)計算各年齡下的樹高預(yù)估值，同樣利用分階段構(gòu)建的生長方程(8)、方程(9)計算各年齡下的樹高預(yù)估值，將2組樹高預(yù)估值與樹高真實值進行比較分析，結(jié)果見圖2。

圖2 樹高生長方程預(yù)測效果比較

由圖2可知，與不分階段構(gòu)建的生長方程相比，分階段構(gòu)建樹高生長方程后，模型預(yù)估值與真實值擬合時，決定系數(shù)R2由0.854降低到0.836，預(yù)測精度降低；預(yù)估值與真實值的均方根誤差RMSE由1.02增加到1.11，誤差增大，說明按樹高劃分生長階段后，分階段構(gòu)建樹高生長模型不能更好的預(yù)測青岡櫟樹高的生長。

4 結(jié)論與討論

有序聚類的方法劃分林木生長階段簡便易行，且能反映林木的實際生長情況。熊澤彬[9]研究發(fā)現(xiàn)，利用有序聚類方法可將杉木生長過程劃分為幼齡110 a，中齡1 120 a，近熟齡2 126 a，成過熟齡25 a以上。魏蕾[11]研究中利用有序聚類方法將I-69楊劃分為緩苗期、生長初期、速生期和生長后期。在本研究中，通過有序聚類的方法分別對青岡櫟直徑與樹高連年生長量進行分析，依據(jù)直徑連年生長量對青岡櫟生長階段進行劃分的結(jié)果為青岡櫟幼齡階段136 a、中齡階段3 752 a；依據(jù)樹高連年生長量對青岡櫟生長階段進行劃分的結(jié)果為青岡櫟幼齡階段18 a、中齡階段952 a。

林永英[18]利用青岡櫟樹高劃分了林木生長階段，曹幫華[19]利用苗高對刺槐生長規(guī)律進行了研究，但研究中都沒有分析利用直徑劃分生長階段的可行性。本研究分析了分別以直徑和樹高劃分林木生長階段的準確度，并對各生長階段構(gòu)建了生長方程，結(jié)果表明：依據(jù)直徑連年生長量劃分生長階段后，利用幼齡與中齡階段的生長方程預(yù)測青岡櫟的直徑生長，能夠減少預(yù)測誤差，顯著的提高生長預(yù)測的精度；依據(jù)樹高連年生長量劃分生長階段后，利用幼齡與中齡階段的生長方程預(yù)測青岡櫟的樹高生長，模型精度降低。因此，利用有序聚類的方法，依據(jù)直徑連年生長量對青岡櫟生長階段進行劃分，并分別生長階段構(gòu)建生長方程，能夠有效的提高生長預(yù)測精度，對青岡櫟的經(jīng)營研究與提質(zhì)增量具有一定的參考價值。

研究區(qū)的青岡櫟次生林主要為中幼齡林，近成熟齡林較少，選取的解析木直徑與年齡均相對較小，因此本研究僅將青岡櫟生長階段劃分為幼齡與中齡，這在一定程度上限制了生長方程的使用范圍。后續(xù)研究將擴大樣本的數(shù)量與年齡范圍，對青岡櫟幼齡、中齡、近熟齡、成過熟齡4個生長階段的生長規(guī)律做進一步的研究。