王謙 劉衛(wèi)國 鞏蕾 王利國 李亞清

(西安工業(yè)大學光電工程學院,西安 710021)(2018年8月10日收到;2018年8月30日收到修改稿)

提出了采用雙波長自由載流子吸收技術(shù)同時測量半導體材料載流子體壽命和前表面復合速率的方法.通過數(shù)值模擬,定性分析了不同載流子體壽命和前表面復合速率對信號的影響,同時對測量參數(shù)的可接受范圍和不確定度進行計算并與傳統(tǒng)頻率掃描自由載流子吸收方法測量結(jié)果進行比較.結(jié)果表明:提出的雙波長自由載流子吸收方法可明顯減小載流子體壽命和前表面復合速率的測量不確定度,提高參數(shù)測量精度;表面雜質(zhì)和缺陷越多的樣品,其前表面復合速率測量不確定度越小.進一步分析表明,此現(xiàn)象與不同波長激光抽運產(chǎn)生的過剩載流子濃度分布不同有關(guān).

1 引 言

載流子體壽命(τ)、擴散系數(shù)(D)和表面復合速度(S)等參數(shù)是表征半導體材料特性的重要參數(shù),這些參數(shù)的精確測量能夠為半導體工藝優(yōu)化和后續(xù)器件的制作提供有用信息[1].用于測量上述參數(shù)的光學非接觸無損傷檢測方法多種多樣,包括光電導衰減(photoconductance decay)[2]、光致發(fā)光(photoluminescence)[3,4]、光熱輻射(photothermal radiometry)[5]、光載流子輻射(photocarrier radiometry)[6?8]和自由載流子吸收(free carrier absorption)[9?22]等.

調(diào)制自由載流子吸收(modulated free carrier absorption,MFCA)是自由載流子吸收技術(shù)的一種.MFCA技術(shù)最初的測量通常通過調(diào)節(jié)抽運光或探測光波長和功率的方式測量半導體材料的能級結(jié)構(gòu)[13]、載流子壽命[14]和表面復合速率[15]等參數(shù).Sanii等[16]率先提出頻率掃描方式自由載流子吸收技術(shù),在一維載流子分布模型基礎(chǔ)上分析了自由載流子吸收信號和抽運光調(diào)制頻率之間的關(guān)系,對MFCA技術(shù)理論進行了完善.由于忽略了抽運光和探測光光斑尺寸對信號的影響,加上采用多參數(shù)擬合方式同時確定多個參數(shù)值,擬合結(jié)果的惟一性和精度不高.隨后,張希仁等[17?19]對三維載流子分布進行了推導,考慮了抽運光束大小對載流子分布的影響.同時,采用在多個頻率處做抽運-探測光相對位置的徑向掃描曲線和多參數(shù)擬合,一定程度上提高了參數(shù)的測量精度,但實驗測量對光束掃描的機械對準精度要求較高,實驗重復性和穩(wěn)定性有待提高.

本文提出了一種雙波長自由載流子吸收方法,與傳統(tǒng)MFCA技術(shù)相比,該技術(shù)無需多參數(shù)擬合即可得到載流子體壽命和表面復合速率,載流子輸運參數(shù)的測量精度明顯提高.對于前表面復合速率越大的樣品,更多的載流子通過表面雜質(zhì)和缺陷復合消失,表面復合速率的測量精度明顯提高.

2 理論模型

如圖1所示,當一束波長為λ的抽運光束照射到厚度為L的均勻半導體樣品表面時,如果抽運光束的光子能量高于被測半導體材料的禁帶寬度,樣品將吸收光子能量而形成過剩載流子,即過剩電子和空穴.光激發(fā)過剩載流子由于濃度不均勻而向樣品表面和體內(nèi)擴散,在擴散的過程中載流子通過多種復合機制進行復合,如聲子協(xié)助非輻射復合和發(fā)射光子的輻射復合.而當另一束光子能量小于半導體禁帶寬度的探測光束照射到樣品表面相同位置時,由于濃度周期性變化的載流子對探測光存在微弱吸收,即自由載流子吸收,使得透射的探測光光強呈周期性變化.該周期性變化的信號即為MFCA信號,可表示為[19,22]

式中,const為常數(shù);ω=2πf為角頻率;f為抽運光束的調(diào)制頻率;J0(ξ)為第一類零階Bessel函數(shù);r0為抽運光-探測光間距;為有效光束尺寸,a1為抽運光束尺寸,a2為探測光束尺寸.通過在Hankle空間求解三維載流子輸運方程,結(jié)合邊界條件得到

式中,α為樣品對抽運光束的吸收系數(shù);η為量子轉(zhuǎn)換效率;P為入射光功率;h為普朗克常數(shù);c為真空中的光速;R為樣品表面對抽運光的反射率;D為擴散系數(shù);為載流子密度波波數(shù),τ為載流子體壽命;

其中,S1和S2分別為前后表面復合速率.

實驗測量中,常采用鎖相放大器測量MFCA信號的振幅

和相位

從上述公式可以看出MFCA信號與抽運光調(diào)制頻率、抽運光-探測光間距和波長均有關(guān),因此通過改變抽運光的調(diào)制頻率或抽運光-探測光間距記錄相應的振幅和相位信號,采用多參數(shù)擬合方式就可以同時得到多個載流子輸運參數(shù)值,包括載流子體壽命、擴散系數(shù)和前后表面復合速率等,這就是傳統(tǒng)MFCA技術(shù)常用的測量方式.由于擬合參數(shù)較多,各參數(shù)的測量精度并不高,尤其對于表面復合速率[18,19].本文通過測量兩個不同抽運光波長時的自由載流子吸收信號,將其振幅相除,相位相減,得到兩個不同抽運光波長時相應的MFCA信號的振幅比和相位差:

此處Ampratio和Phadiff分別代表在波長λ1和λ2下MFCA信號振幅的比值和相位的差值,且均和調(diào)制頻率有關(guān).通過將實驗得到的Ampratio和Phadiff與理論數(shù)據(jù)進行比較得到相應的載流子體壽命和前表面復合速率.

圖1 MFCA技術(shù)原理示意圖Fig.1.Schematic diagram of MFCA technique.

3 仿真結(jié)果與分析

由于載流子擴散系數(shù)可通過其他測量方法精確得到[5],仿真中載流子擴散系數(shù)設(shè)置為20 cm2/s.同時后表面復合速率對信號影響較小,仿真中將其設(shè)置為100 m/s.其他參數(shù)設(shè)置如下:樣品厚度525μm,有效光束尺寸設(shè)置為50μm,抽運光功率50 mW,抽運光調(diào)制頻率2 kHz.

仿真中兩個抽運光波長分別設(shè)置為830 nm和405 nm,對應的單晶硅吸收系數(shù)分別為6.6×104m?1和1.02×107m?1,對應的單晶硅表面反射率分別設(shè)置為0.31和0.48[7],其他參數(shù)保持不變.圖2給出了相應的振幅比信號和相位差信號隨載流子壽命和前表面復合速率變化的三維結(jié)果.橫縱坐標分別取載流子體壽命和前表面復合速率的對數(shù)值.可以看出,隨著壽命的增加,振幅比逐漸減小但并不明顯,相位差逐漸增大,當前表面復合速率較大時尤為明顯;隨著前表面復合速率的增加,振幅比逐漸下降,相位差逐漸增加,當載流子壽命較大時尤為明顯.

圖2 不同τ和S1下振幅比和相位差信號仿真結(jié)果 (a)振幅比;(b)相位差Fig.2.Simulated results over typical ranges for τ and S1:(a)Ampratio;(b)Phadiff.

為了分離載流子體壽命和前表面復合速率,需要將實驗測量得到的振幅比和相位差與仿真數(shù)據(jù)進行對比.此處,假設(shè)實驗測量得到的Ampratio和Phadiff分別為0.10和0.14?,如圖2所示.可以看到,實驗得到的Ampratio和Phadiff平面與仿真的三維曲面存在交叉,從而得到如圖3所示的振幅比和相位差相關(guān)的體壽命-前表面復合速率曲線.二者的交叉點對應的橫縱坐標值即為所求的載流子體壽命和前表面復合速率的對數(shù)值.從圖3可以看出,相應的交叉點的載流子體壽命和前表面復合速率分別為10μs和103m/s.

圖3 載流子體壽命和表面復合速率的分離Fig.3.Separation of the carrier bulk lifetime and surface recombination velocity.

由于實驗過程中不可避免地存在各種各樣的誤差,如抽運激光波長、功率、光束尺寸等誤差以及隨機噪聲和系統(tǒng)響應的影響[20,21]等.此處,假設(shè)各類誤差導致的振幅比和相位差總的相對誤差為2%.此時,前表面復合速率-壽命曲線如圖4所示,虛線對應最大相對誤差2%時的值.很明顯,在此仿真數(shù)據(jù)附近,誤差對振幅比的影響較小,而對相位差的影響較為明顯,與圖2中的仿真結(jié)果相一致.因此可以從圖4得到存在此誤差時的載流子體壽命和前表面復合速率的可接受范圍以及相應不確定度的大小.

圖4 提取載流子輸運參數(shù)的不確定度分析Fig.4.Uncertainty analysis of the extracted carrier transport parameters.

表1列出了不同載流子壽命-前表面復合速率組合時提取的參數(shù)值的可接受范圍及相應不確定度的大小.可以看出,當前表面復合速率一定時,提取的體壽命不確定度隨體壽命的增大而增大,而前表面復合速率的不確定值變化不大.例如,對于τ=10μs,S1=103m/s的樣品,提取的體壽命和前表面復合速率的不確定度分別為±5.55%和±2.83%,而當壽命增大到τ=100μs時,相應的不確定度分別為±25.70%和±2.77%.同時,無論低壽命樣品還是高壽命樣品,隨著前表面復合速率的增加,體壽命和前表面復合速率的不確定度均明顯減小.當表面復合速率大于103m/s后,不確定度的變化較小.因此,該技術(shù)對于表面質(zhì)量較差或表面缺陷和雜質(zhì)較多的樣品的表面復合速率具有較高的測量精度.

為了與傳統(tǒng)頻率掃描MFCA技術(shù)計算的載流子輸運參數(shù)進行對比分析,通過多參數(shù)擬合方式分別計算了波長為830和405 nm激光抽運時載流子體壽命和前表面復合速率的可接受取值范圍和相應的不確定度結(jié)果,如表2所列.其他參數(shù)與上述設(shè)定值保持一致.考慮到傳統(tǒng)測量中僅采用單一波長抽運光進行激發(fā),仿真中假設(shè)各類誤差導致的振幅和相位信號總的相對誤差為1%.首先比較表2所列不同波長激光抽運時的計算結(jié)果,可以看出,隨著抽運光波長的減小,載流子體壽命的測量不確定度沒有明顯變化,而前表面復合速率的測量不確定度變化較大.當抽運光波長減小時,無論對于低壽命樣品(τ=10μs)還是高壽命樣品(τ=100μs),前表面復合速率的測量不確定度均有所減小.例如對于τ=10μs,S1=103m/s的樣品,體壽命和前表面復合速率的不確定度分別從830 nm波長時的±17.70%和超過±100%變化為405 nm波長時的±18.50%和±31.46%.因此,在傳統(tǒng)頻率掃描MFCA技術(shù)中采用較短波長激光抽運可以減小前表面復合速率的測量不確定度,提高其測量精度.

表1 提出的MFCA計算的硅片載流子輸運參數(shù)結(jié)果Table 1.Extracted carrier transport parameters of silicon wafers by the proposed MFCA.

表2 傳統(tǒng)MFCA計算的硅片載流子輸運參數(shù)結(jié)果Table 2.Extracted carrier transport parameters of silicon wafers by the conventional MFCA.

比較表2和表1計算結(jié)果可以看出,對于具有較低前表面復合速率的樣品(S1=102m/s),載流子體壽命和前表面復合速率的測量不確定度結(jié)果與提出的雙波長MFCA技術(shù)結(jié)果基本一致.而對于較高的前表面復合速率的樣品(S1=103m/s),載流子體壽命和前表面復合速率的測量不確定度值遠大于提出的雙波長MFCA技術(shù)的不確定度值. 例如,對于低壽命樣品(τ=10μs,S1=103m/s),波長為830 nm(405 nm)激光抽運時傳統(tǒng)頻率掃描方式提取的體壽命和前表面復合速率的不確定度分別為±17.70%(±18.50%)和超過±100%(±31.46%),均遠大于表1中相應樣品的±5.55%和±2.83%;對于高壽命樣品(τ=100μs,S1=103m/s),波長為830 nm激光抽運時傳統(tǒng)頻率掃描方式測量的兩參數(shù)不確定度均超過±100%,波長為405 nm激光抽運時傳統(tǒng)頻率掃描方式提取的體壽命的不確定度超過±100%,前表面復合速率的不確定度為±28.31%,也均遠大于表1中相應樣品的±25.70%和±2.77%.對比分析結(jié)果表明,雙波長MFCA技術(shù)可以有效提高載流子體壽命和前表面復合速率的測量精度,尤其對于前表面復合速率.

為了分析提出的雙波長MFCA技術(shù)對前表面復合速率測量精度提高的原因,圖5給出了不同波長激光抽運時樣品內(nèi)過剩載流子的分布情況.單晶硅在830 nm和405 nm波長處的吸收系數(shù)不同,二者在單晶硅中的穿透深度也不相同,分別為15μm和0.098μm,因此光激發(fā)過剩載流子在樣品中的分布情況也有所差別.從圖5也可以明顯看出,隨著抽運光波長的減小,更多的過剩載流子產(chǎn)生在樣品近表面附近,通過表面雜質(zhì)和缺陷非輻射復合消失,表面復合對信號的影響更加明顯,因此采用雙波長抽運可以有效提高前表面復合速率的測量精度.同時可以看出,采用短波長光抽運時,過剩載流子的濃度明顯減小,從830 nm時的峰值濃度3.5×1022m?3減小到405 nm時的6×1020m?3.

傳統(tǒng)MFCA技術(shù)采用頻率掃描或位置掃描和多參數(shù)擬合測量載流子輸運參數(shù),可以同時測量多個參數(shù)值,采用鎖相方式使得信號具有較高的信噪比,但也存在一些問題.例如,測量結(jié)果受測量系統(tǒng)本身的頻率響應的影響較為嚴重,該問題可以通過Huang和Li[21]提出的變間距方式得以消除,與位置掃描方式類似,該消除方式對抽運光-探測光間距的控制要求較高.另外,傳統(tǒng)MFCA技術(shù)普遍采用單一抽運波長,限制了參數(shù)測量精度的提高,該問題可以通過增加抽運光波長數(shù)量進行改善,如本文提出的雙波長方式.通過上述仿真分析,本文提出的雙波長MFCA技術(shù)可以大幅度提高載流子體壽命和前表面復合速率的測量精度,但也存在一些問題.例如,抽運光波長變換時光路變化引入的誤差,短波長抽運時信噪比的減小等.前者可以通過優(yōu)化實驗光路如將不同波長的抽運激光器搭建在同一實驗裝置中進行改善,后者可以通過采用靈敏度更高的探測器如光電倍增管提高信號的信噪比.需要指出的是,由于測量系統(tǒng)的頻率響應主要來自于探測器和鎖相放大器等測量儀器,如果忽略激光器響應對測量結(jié)果的影響,本文提出的雙波長MFCA測量結(jié)果則不受系統(tǒng)響應的影響,避免了由于系統(tǒng)響應測量不準確而引入的誤差.

圖5 不同抽運光波長下過剩載流子的空間分布(a)830 nm;(b)405 nmFig.5.Spatial profiles of the excess carrier with different pump wavelengths:(a)830 nm;(b)405 nm.

4 結(jié) 論

MFCA檢測技術(shù)具有高分辨率、非接觸無損傷等優(yōu)點,是半導體材料電子輸運特性的一種非常具有應用前景的檢測技術(shù).本文提出了雙波長自由載流子吸收測量方法,仿真結(jié)果表明該方法能夠測量載流子體壽命和前表面復合速率,同時大幅度提高了參數(shù)的測量精度,尤其對于表面雜質(zhì)和缺陷較多的樣品,前表面復合速率的測量精度提高更加明顯.通過優(yōu)化實驗條件,如選擇合適的抽運光調(diào)制頻率和抽運光波長等,有望進一步提高載流子輸運參數(shù)的測量精度.