楊 超, 楊 瀾, 謝長川

(1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191;2. 航空器先進(jìn)設(shè)計技術(shù)工信部重點實驗室, 北京 100191)

0 引 言

自20世紀(jì)90年代末起，由于長航時無人機(jī)、大型運(yùn)輸機(jī)和大型客機(jī)等長航時飛行器的高性能要求，高升阻比和輕質(zhì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計充分體現(xiàn)在大展弦比機(jī)翼設(shè)計中，隨之而來的一類新的非線性氣動彈性問題開始受到關(guān)注，即大柔性飛行器的大變形幾何非線性氣動彈性問題。采用輕質(zhì)材料的大展弦比機(jī)翼是該問題的主要研究對象，其力學(xué)本質(zhì)在于結(jié)構(gòu)求解中的小變形假設(shè)不再適用，結(jié)構(gòu)受力變形后的平衡態(tài)相對未變形的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯的幾何差異，結(jié)構(gòu)的承載和變形狀態(tài)引起的幾何非線性因素使得結(jié)構(gòu)靜、動特性發(fā)生改變，并且改變靜、動氣動彈性耦合關(guān)系，從而使氣動彈性的研究及應(yīng)用面臨新的挑戰(zhàn)。

幾何非線性氣動彈性的研究從理論方面與一般氣動彈性力學(xué)主要有以下區(qū)別：其一為結(jié)構(gòu)幾何非線性理論,主要解決大變形情況下的結(jié)構(gòu)靜、動力學(xué)分析；其二為曲面氣動力理論研究，主要解決結(jié)構(gòu)大變形條件下，邊界條件依賴于變形狀態(tài)的定常和非定常氣動力計算方法；其三為結(jié)構(gòu)/氣動界面耦合方法研究，主要研究適用于空間大變形的多維插值問題。

本文主要介紹大柔性機(jī)翼幾何非線性氣動彈性工程分析領(lǐng)域中氣動建模方法的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展，重點說明基于片條理論、面元法和CFD技術(shù)等氣動建模方法的特點及其主要適用的問題，力圖展示氣動建模在幾何非線性氣動彈性研究中的應(yīng)用特點，供相關(guān)氣動彈性理論與工程應(yīng)用、空氣動力學(xué)等方面的研究人員參考。

1 片條理論

片條理論是氣動彈性研究中使用最早且廣泛應(yīng)用的一種氣動建模方法，其核心思想是利用二維流(無限翼展機(jī)翼)的簡單結(jié)果來計算有限翼展升力面的定常/非定常氣動力。將大展弦比升力面沿展向劃分為若干窄條網(wǎng)格，基于二元翼段的氣動理論計算每個片條的氣動力，再將展向網(wǎng)格之間的氣動干擾作用考慮在局部氣動導(dǎo)數(shù)中進(jìn)行三維修正，由此得到大展弦比機(jī)翼的氣動特性。此類方法建立的氣動模型簡單，能與結(jié)構(gòu)模型高效配合，并且能夠考慮氣動非線性作用，對于大展弦比機(jī)翼靜、動氣動彈性分析來說能夠得到較為合理的計算結(jié)果，可用于飛行器氣動彈性設(shè)計的初步階段以及非線性機(jī)理研究。

基于片條理論計算二維翼型氣動力的方法主要有Theodorsen方法、ONERA方法以及有限狀態(tài)理論等，以下分別介紹。

1.1 Theodorsen方法

Theodorsen方法是一種基于線化理論的二維不可壓流諧振蕩非定常氣動力理論，1934年由T. Theodorson提出[1]。在此基礎(chǔ)上，建立了解析法精確求解二維翼面低速顫振問題的有效方法。Theodorsen理論能夠得到簡諧運(yùn)動下精確的頻域解析解，在20世紀(jì)早期的大展弦比飛機(jī)工程顫振計算中得到了廣泛應(yīng)用[2-4]。

謝長川等人將曲面修正的片條理論和Theodorsen理論相結(jié)合，建立了考慮機(jī)翼大變形的非定常氣動力的計算方法，基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)準(zhǔn)模態(tài)的思想進(jìn)行大變形平衡態(tài)附近的氣動彈性穩(wěn)定性分析[5]?；谄瑮l理論解決大變形曲面氣動力問題時，重點是要考慮由于升力面幾何形狀引起的片條法向變化。氣動力片條需在變形后的位置上定義，并建立片條局部坐標(biāo)系。由結(jié)構(gòu)分析得到的變形以及所有的氣動力參數(shù)都從未變形機(jī)翼的總體坐標(biāo)系XYZ變換到變形后的片條局部坐標(biāo)系xyz中，如圖1所示。

圖1 變形前后片條坐標(biāo)系示意圖[5]Fig.1 Local strip coordinate systems before and after the deformation[5]

在變形后片條局部坐標(biāo)系下，計算每個片條的定常迎角與非定常位移，再結(jié)合平衡位置附近的準(zhǔn)模態(tài)信息，便可基于Theodorsen理論進(jìn)行顫振分析。某大展弦比機(jī)翼的分析結(jié)果表明[5]，考慮幾何非線性效應(yīng)后，隨著迎角增大，氣動載荷增加，機(jī)翼變形增大，機(jī)翼顫振速度隨之下降。如表1所示的基于曲面氣動力的顫振速度結(jié)果可看出，機(jī)翼迎角為4°時，翼尖垂直位移達(dá)到半展長的15%，相對于無載荷狀態(tài)，即不考慮幾何非線性影響的計算結(jié)果，顫振速度下降了12.2%。由此可見，在大變形機(jī)翼的顫振分析中，幾何非線性因素不可忽略。對比表1所示的兩組不同氣動力方法得到的顫振速度結(jié)果可以看出，兩種方法采用同樣的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)，但分別使用變形后的曲面氣動力和未變形機(jī)翼平面氣動力，在4°迎角時兩組顫振結(jié)果偏差較大，說明大變形曲面氣動力效應(yīng)對顫振結(jié)果有較大的影響。尤其是在變形較為顯著時，顫振分析應(yīng)當(dāng)采用曲面非定常氣動力方法進(jìn)行計算。

表1 考慮幾何非線性的機(jī)翼顫振特性[5]Table 1 Flutter results considering geometric nonlinearity[5]

1.2 ONERA方法

20世紀(jì)80年代法國宇航研究院的Tran與Petot等人為研究柔性直升機(jī)旋翼在大迎角非定常動力失速情況下的氣動彈性特性，首次提出ONERA模型[6]，它是一個半經(jīng)驗、非定常、非線性的二維氣動力計算方法。ONERA模型中的方程系數(shù)由風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)擬合得到，其具體取值依賴于具體的試驗狀態(tài)和飛行條件，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測翼型的氣動特性。

為考慮動失速的影響，向錦武等人基于ONERA動失速氣動力模型與片條假設(shè)，結(jié)合幾何精確完全本征運(yùn)動梁模型，建立了大展弦比柔性飛機(jī)非線性氣動彈性與飛行動力學(xué)耦合模型[7]。如圖2所示，大展弦比機(jī)翼沿展向劃分為若干互相獨(dú)立的片條氣動單元，通過考慮翼型相對梁參考線的偏移與扭轉(zhuǎn)，應(yīng)用ONERA氣動理論得到全機(jī)的氣動載荷。其研究結(jié)果圖3表明，當(dāng)機(jī)翼變形較大時，失速首先發(fā)生于翼尖而后向翼根擴(kuò)展，失速范圍有限且全機(jī)升力損失相對較小。

圖2 柔性飛機(jī)非線性氣動彈性與飛行動力學(xué)耦合建模示意圖[7]Fig.2 Coupled nonlinear aeroelastic and flight dynamic modelling of flexible aircraft[7]

圖3 飛翼布局柔性飛機(jī)滿載時局部有效迎角的時間歷程[7]Fig.3 Time history of local effective α of flexible flying wing in full load case[7]

趙永輝等人采用簡化梁和ONERA模型研究了大展弦比機(jī)翼的大迎角顫振特性[8]；張亮等人采用Dowell-Hodges梁和ONERA模型，并使用線性化方法分析了大展弦比機(jī)翼的顫振特性[9]。王偉等人基于共旋有限元(Co-rotational，CR)理論和ONERA模型，提出了一種適用于大柔性機(jī)翼的非線性氣動彈性求解方法[10]。其研究結(jié)果表明，非定常氣動力的動態(tài)失速效應(yīng)限制了非線性氣動彈性響應(yīng)振幅的增加，但也會帶來疲勞問題，結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要特別注意。

1.3 有限狀態(tài)理論

有限狀態(tài)理論于20世紀(jì)90年代由Peters建立[11-12]，針對不可壓、二維薄翼可直接由勢流方程推導(dǎo)出，對翼型的運(yùn)動狀態(tài)沒有限制，氣動力狀態(tài)以誘導(dǎo)流的系數(shù)形式給出。有限狀態(tài)氣動(入流)理論可以只考慮一定數(shù)目的狀態(tài)和頻率范圍，無需中間的數(shù)值分析。一階狀態(tài)方程很容易與控制方程耦合，可用于頻域、Laplace域和時域分析。與Theodorsen、Wagner函數(shù)相比，有限狀態(tài)方法只需要很少的狀態(tài)就能得到很好的精度。

Su等人采用應(yīng)變基幾何非線性有限元方法與有限狀態(tài)理論建立了一種非線性氣動彈性分析方法[13-14]。有限狀態(tài)(入流)模型基于薄翼假設(shè)，能夠計算大變形或大幅運(yùn)動下的二維非定常氣動力。在與應(yīng)變基有限元方法耦合時，局部氣動片條坐標(biāo)系需要根據(jù)瞬態(tài)的結(jié)構(gòu)節(jié)點速度與位移向總體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，從而描述精確的幾何信息。

Palacios等人研究了不同的結(jié)構(gòu)、氣動建模方法在大柔性飛行器的非線性飛行動力學(xué)中的應(yīng)用[15]。其中，渦格法和片條理論都能夠用于幾何非線性氣動彈性問題中的非定常氣動力建模。圖4給出了基于有限狀態(tài)方法和Theodorsen理論得到的二維非定常氣動力的對比，可以看出，在一定的減縮頻率范圍內(nèi)，有限狀態(tài)方法能夠與Theodorsen理論達(dá)到相近的精度，但是當(dāng)選取的狀態(tài)過多時，由于有限狀態(tài)理論中對方程的近似處理[16]，其計算精度會下降。其研究還對比了基于片條理論(分別使用了有限狀態(tài)方法Finite-state，和指示函數(shù)法Indicial Response)和非定常渦格法(Unsteady Vortex-Lattice Method，簡稱UVLM)計算的三維非定常氣動力，如圖5所示。結(jié)果表明，在較低的減縮頻率下，翼尖的三維效應(yīng)對非定常氣動力的影響很大，尤其對小展弦比機(jī)翼，片條理論需要進(jìn)行翼尖修正才能得到較好的結(jié)果。

此外，Cesnik等人也基于有限狀態(tài)理論建立了非線性氣動彈性仿真工具箱——UM/NAST，并進(jìn)行了一系列關(guān)于高空長航時(High Altitude Long Endurance，簡稱HALE)飛機(jī)的幾何非線性氣動彈性研究，包括非線性氣動彈性建模[17]、機(jī)動載荷研究[18]、顫振邊界擴(kuò)寬[19]以及陣風(fēng)載荷減緩研究[20]等。

(a) 幅值

(b) 相位

(a) AR=2, k=0.05

(b) AR=10, k=0.05

(c) AR=2, k=0.5

(b) AR=10, k=0.2

2 面元法

面元法作為一種氣動力計算的工程方法，近40年來一直發(fā)展不衰。面元法將復(fù)雜組合體三維繞流問題簡化為一個二維積分方程，從而大大降低數(shù)值計算量[21]?，F(xiàn)今氣動彈性工程分析中的面元法種類眾多，其中，三維偶極子格網(wǎng)法(Doublet-Lattice Method，DLM)是氣彈領(lǐng)域中最常用的一種頻域氣動力計算的工程方法[22]。渦格法(Vortex-Lattice Method，VLM)在時域非定常氣動力的計算方面有突出的優(yōu)勢。

傳統(tǒng)的氣動彈性分析中的面元法不考慮機(jī)翼升力面的曲面效應(yīng)，以MSC.Nastran為代表的商業(yè)軟件基于平板氣動力進(jìn)行分析和計算，對于傳統(tǒng)線性問題具有足夠的精度。然而對于幾何非線性問題，由于大柔性機(jī)翼在外載荷的作用下發(fā)生較大的彈性變形，機(jī)翼升力面形狀與原本的未變形狀態(tài)產(chǎn)生顯著差別，曲面氣動力與結(jié)構(gòu)的相互作用使得曲面氣動力計算成為不可避免的氣動彈性分析部分。

對于大柔性飛機(jī)的曲面氣動力計算，面元法中邊界條件與傳統(tǒng)線性邊界條件有顯著區(qū)別，其核心問題是考慮氣動構(gòu)型變化的幾何精確的曲面邊界條件，邊界條件方程可簡單表達(dá)為[23]

(1)

其中v為物面運(yùn)動速度，n為物面法向。

本文主要對曲面偶極子格網(wǎng)法和定常/非定常曲面渦格法的研究進(jìn)展進(jìn)行介紹。表2總結(jié)了三種曲面氣動力方法的特點與適用范圍。其中曲面渦格法能夠較好地對三維曲面氣動面進(jìn)行建模，并且模型簡單、計算效率高，在大柔性飛機(jī)曲面時域氣動力計算方面有明顯優(yōu)勢。曲面偶極子格網(wǎng)法延續(xù)了平面偶極子格網(wǎng)法的求解思路，但是曲面氣動面的建立使其與大柔性飛機(jī)氣動力計算需求相一致。作為頻域氣動力計算方法，曲面偶極子格網(wǎng)法易與顫振方程結(jié)合，便于氣動彈性顫振問題的求解。

表2 三種曲面氣動力方法對比Table 2 Comparison of three nonplanar aerodynamic methods

2.1 曲面偶極子格網(wǎng)法

偶極子格網(wǎng)法(DLM)是目前氣動彈性工程分析中最為常用的線性非定常氣動力計算方法，目前商用軟件(如MSC. Nastran)中的非定常氣動力模塊就采用了偶極子格網(wǎng)法[24]。其基于小擾動線化位勢流頻域方程，在機(jī)翼表面布置壓力偶極子形式的基本解，避免了對尾流區(qū)的處理，是工程顫振分析上較常用的一種非定常氣動力計算方法[25]。

傳統(tǒng)基于氣動力平面假設(shè)的偶極子格網(wǎng)法模型不能考慮機(jī)翼的彎曲及扭轉(zhuǎn)變形的影響，對于結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形的柔性機(jī)翼是不準(zhǔn)確的。為建立適用于大變形機(jī)翼的非定常氣動力計算，謝長川等人對其進(jìn)行三維曲面修正，其核心問題是修正曲面的邊界條件，使用更廣泛的物面邊界條件[23]：

(2)

圖6 曲面網(wǎng)格偶極子線及法洗方向[27]Fig.6 Nonplanar doublet lattice and normal wash[27]

Patil和Hodges將非線性梁模型與曲面偶極子格網(wǎng)法結(jié)合做了簡單的應(yīng)用研究[28]。從工程分析的實際需要來看，曲面偶極子格網(wǎng)法能夠有效地考慮大彎曲和小扭轉(zhuǎn)變形情況下升力面的頻域非定常氣動力，針對可以引入動態(tài)小擾動假設(shè)條件的機(jī)翼部件、全機(jī)氣動彈性穩(wěn)定性與響應(yīng)問題可以給出很好的工程近似，便于繼承現(xiàn)有的傳統(tǒng)線性氣動彈性分析工具。

謝長川等人基于曲面偶極子格網(wǎng)法開展了幾何非線性氣動彈性穩(wěn)定性分析[27]。如圖7所示，由于不同迎角下的機(jī)翼靜平衡構(gòu)型的差異，考慮幾何非線性效應(yīng)的顫振分析明顯比傳統(tǒng)線性結(jié)果更接近風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)。對于大變形情況下的機(jī)翼氣動彈性分析，由于顫振速度與靜平衡狀態(tài)的變形與應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，因此基于靜變形平衡構(gòu)型建立氣動模型的曲面偶極子格網(wǎng)法是一種十分有效的氣動建模方法。

圖7 不同迎角下的顫振速度[27]Fig.7 Flutter speeds under different angle of attack[27]

2.2 定常/非定常曲面渦格法

對于薄機(jī)翼，渦格法(VLM)也是一種十分有效的氣動力計算方法。渦格法由勢流方程推導(dǎo)而來，將機(jī)翼離散成沿弦向和展向分布的附著渦并在后緣布置有自由渦線來模擬尾流區(qū)。曲面渦格法能考慮機(jī)翼彎度的影響，且計算量小，并保證一定的精度，在氣動彈性問題中也具有突出的優(yōu)勢。

渦格法在定常、非定常氣動力分析方面都十分有效。圖8和圖9分別展示了定常、非定常曲面渦格法的網(wǎng)格布置情況[23]。定常與非定常曲面渦格法求解思路一致，但在具體尾渦流場建模和氣動力計算方面有所差別。在定常渦格法中，翼面自由渦由后緣渦格拖出，平行于來流方向。而非定常渦格法的尾流區(qū)仍利用渦環(huán)進(jìn)行模擬，隨時間步推進(jìn)。在不同時間計算步中，機(jī)翼表面渦環(huán)環(huán)量不同，尾流區(qū)的渦環(huán)分布也隨之變化，呈現(xiàn)出顯著的非定常特點。

圖8 定常曲面渦格中渦環(huán)單元布置情況[23]Fig.8 Vortex rings in nonplanar steady VLM[23]

圖9 非定常曲面渦格法氣動模型[23]Fig.9 Aerodynamic model of nonplanar UVLM[23]

劉燚、謝長川等基于定常曲面渦格法進(jìn)行快速的靜氣動彈性分析[29-30]。非定常曲面渦格法(UVLM)作為一種時域氣動力計算方法，由于建模簡單、計算效率高、易與結(jié)構(gòu)求解結(jié)合，成為流固耦合求解常用的工程氣動力計算方法[31]。UVLM能給出機(jī)翼尾流區(qū)的位置并且氣動節(jié)點隨結(jié)構(gòu)節(jié)點不斷變形，適應(yīng)了柔性機(jī)翼非線性曲面氣動力計算的需求，因此在柔性飛機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用。

P. C. Chen用非定常渦格法結(jié)合考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)的幾何非線性有限元梁單元(Hodges內(nèi)蘊(yùn)梁)，在時域范圍內(nèi)對控制方程進(jìn)行積分，討論了HALE機(jī)翼的動力學(xué)響應(yīng)問題[32]。他還基于UVLM研究了離散陣風(fēng)氣流分離、機(jī)翼各種迎角范圍內(nèi)的氣動力模型并直接進(jìn)行時域的動力學(xué)響應(yīng)分析[33]。Cesnik將UVLM與非線性板單元結(jié)合起來，加入了失速模型，并研究了各向異性材料對平飛和顫振的影響[34]。劉燚等基于非定常曲面渦格法研究了大展弦比機(jī)翼的陣風(fēng)響應(yīng)[23]。如圖10所示，非定常渦格法的自由尾渦模型能夠模擬機(jī)翼尾渦的非定常規(guī)律。圖11為翼尖垂直位移響應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果對比，可以看出基于UVLM的氣動彈性響應(yīng)時域仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)吻合得很好。

圖10 非定常渦格法自由尾渦模型[23]Fig.10 Free wake model in UVLM[23]

Ritter等對比了基于片條理論和非定常渦格法等不同氣動力方法對大展弦比柔性飛行器的非線性靜、動氣動彈性分析[35]。如圖12所示，文獻(xiàn)[35]分別基于三種氣動彈性求解器(UM/NAST，DLR和NASTRAN)計算了全機(jī)的陣風(fēng)響應(yīng)問題。由于片條理論不考慮不同氣動面之間的相互誘導(dǎo)作用，基于片條理論(圖12中UM/NAST strip theory)與基于非定常渦格法(圖12中UM/NAST UVL, DLR UVL)的氣動彈性響應(yīng)計算結(jié)果存在較大偏差。

圖11 翼尖垂向位移響應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果對比[23]Fig.11 Analysis and test results ofvertical wing tip deflections (F=2 Hz)[23]

(a) Wgust=0.2 m, right wingtip

(b) Wgust=1.0 m, right wingtip

3 CFD技術(shù)

隨著計算機(jī)水平的大幅提高，CFD技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種氣動彈性機(jī)理研究和工程計算中[36]。近年來的氣動彈性計算中也逐漸采用了以跨聲速小擾動方程、Euler方程或N-S方程為基礎(chǔ)的CFD技術(shù)來計算非定常氣動力[37-39]。這種方法直接從流動的基本方程出發(fā)，使用的假設(shè)相對較少，模擬了流動的本質(zhì)特性，可以反映出氣動力的非線性特性[40-42]。但基于CFD技術(shù)的氣動彈性分析計算量過大，工程上一般僅用于典型或嚴(yán)重工況下的校核，而在設(shè)計初期時，仍普遍采用基于面元法的快速分析方法進(jìn)行大量工況的計算。

楊國偉對近年來計算氣動彈性力學(xué)研究方面的若干進(jìn)展進(jìn)行了綜述[36]，并指出計算氣動彈性力學(xué)的研究重點在于兩方面：一是計算流體力學(xué)(CFD)和計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)(Computational Structural Dynamics，CSD)及其耦合計算方法的研究；另一方面是發(fā)展通用性好、計算效率高、適用性強(qiáng)的動網(wǎng)格技術(shù)和流體、結(jié)構(gòu)間的精確數(shù)據(jù)插值方法。對于大變形柔性機(jī)翼來說，基于CFD技術(shù)的氣動彈性分析，其研究重點也同樣在于這兩方面的突破。尤其是結(jié)構(gòu)大變形對動網(wǎng)格的技術(shù)要求更高，如何在顯著大變形情況下生成正交性和光順性良好的網(wǎng)格成為研究難點之一。

徐敏等人針對大展弦比柔性機(jī)翼，發(fā)展了一種基于CFD/CSD弱耦合的非線性氣動彈性計算技術(shù)，研究了非線性靜氣動彈性的分析方法[43]。崔鵬等人將非線性有限元和CFD計算相結(jié)合，采用更新的Lagrange方法分析了結(jié)構(gòu)大變形引起的幾何非線性氣動彈性問題，并研究了切尖三角翼的極限環(huán)(Limit Cycle Oscillation, LCO)現(xiàn)象[44]。Patil 和Hodges將非線性氣動力(CFD)與精確梁理論以松耦合的方式研究了大展弦比機(jī)翼的靜氣彈行為，著重研究了非線性氣動力對彈性效用的影響及其重要性，研究發(fā)現(xiàn)CFD計算氣動力比面元法偏小，因此低階面元法對發(fā)散和顫振的計算可能過于保守[45]。Palacios等基于歐拉方程和幾何非線性梁模型，開展了緊耦合下的氣動彈性響應(yīng)研究，分析了大展弦比飛機(jī)的穩(wěn)態(tài)飛行問題[46]。在此基礎(chǔ)上，Hallissy等開發(fā)了一種針對大柔性飛行器的多學(xué)科高精度氣動彈性仿真工具[47]，其研究結(jié)果表明，在靜氣動彈性分析方面，基于CFD/CSD耦合的高精度方法與基于片條理論的低精度方法的分析結(jié)果吻合得很好，如圖13所示。但在顫振預(yù)測方面，基于低精度方法的顫振速度預(yù)測對算例機(jī)翼較為保守，比基于CFD的高精度方法得到的顫振速度高約2%～5%。

雖然近年來基于CFD/CSD耦合方法的氣動彈性研究取得了較大進(jìn)展，能夠解決機(jī)翼部件的非線性靜、動氣動彈性問題，但是計算規(guī)模大，效率低，難以滿足工程氣動彈性設(shè)計的需求。特別是對于大柔性飛行器的全機(jī)氣動彈性問題，基于CFD技術(shù)的氣動力分析在與飛行力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)及飛行控制等的多學(xué)科耦合方面仍存在一定困難。

為提高計算效率，基于CFD技術(shù)的非定常氣動力降階模型(Reduced-order Model，ROM)是一種十分有效的傳統(tǒng)對象的氣動彈性計算方法方法。然而現(xiàn)有的氣動力降階模型大多不能考慮機(jī)翼大變形情況下的氣動力降階問題；對于大變形機(jī)翼的幾何非線性氣動彈性問題，幾乎沒有基于ROM的相關(guān)文獻(xiàn)研究。

圖13 靜氣彈位移結(jié)果對比[47]Fig.13 Comparison of static aeroelastic displacements[47]

4 結(jié)論及建議

大柔性飛行器由于其結(jié)構(gòu)柔性大，重量輕，在飛行過程中易發(fā)生大變形而引起幾何非線性問題。本文回顧和總結(jié)了大柔性機(jī)翼幾何非線性氣動彈性研究和工程領(lǐng)域主要使用的氣動建模方法及其應(yīng)用情況，著重介紹了基于片條理論、面元法和CFD技術(shù)的非線性氣動彈性力學(xué)的研究進(jìn)展情況。在幾何非線性氣動彈性領(lǐng)域中，氣動建模方法的研究重點在于解決結(jié)構(gòu)大變形條件下邊界條件依賴于變形狀態(tài)的定常和非定常氣動力計算方法，與常規(guī)線性氣動彈性分析顯著不同。通過分析國內(nèi)外在幾何非線性氣動彈性領(lǐng)域的研究進(jìn)展，針對此類問題主要有以下幾方面的結(jié)論和建議：

(1) 對于靜氣彈問題，基于片條理論或面元法的幾何非線性氣動彈性分析基本能夠滿足精度要求，并且建模簡單、計算效率高；基于CFD/CSD耦合的靜氣彈分析能夠保證更高的計算精度，但計算規(guī)模相對較大，建模較為復(fù)雜。因此，對于初步設(shè)計階段的大量工況分析可基于片條理論或面元法進(jìn)行快速氣彈分析；對于典型或嚴(yán)重工況，可以采用CFD/CSD耦合方法進(jìn)行高精度分析。

(2) 對于動氣動彈性穩(wěn)定性，即顫振問題的研究，大變形情況下的非線性顫振分析依賴于給定工況下的靜平衡構(gòu)型的應(yīng)力和變形信息，非線性顫振速度與線性分析結(jié)果有顯著差異。因此，對于大變形問題，應(yīng)當(dāng)重視幾何非線性對結(jié)構(gòu)頻率和氣動構(gòu)型的影響，采用非線性顫振求解方法進(jìn)行分析。對于大變形機(jī)翼部件的顫振計算，基于片條理論、面元法和CFD技術(shù)的非線性顫振求解方法都能夠得到較為理想的結(jié)果。但對于大變形機(jī)翼全機(jī)非線性顫振問題，基于CFD/CSD耦合的求解方法目前仍存在一定的困難，需要解決與飛行力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)及飛行控制等的多學(xué)科耦合計算方法和效率問題，才能在工程中應(yīng)用。

(3) 對于氣動彈性動響應(yīng)問題，基于片條理論的氣動彈性分析方法往往不夠準(zhǔn)確。當(dāng)迎角較小、不考慮失速問題時，非定常曲面渦格法能夠十分有效地進(jìn)行大變形情況下的時域響應(yīng)計算。但對于較為復(fù)雜的流場，如氣動力具有跨聲速、失速等明顯的非線性特性時，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行CFD/CSD耦合時域仿真。此外，對于大變形機(jī)翼全機(jī)的氣動彈性響應(yīng)問題，基于CFD/CSD耦合的求解方法目前仍在許多方面存在困難，仍然需要解決與飛行力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)及飛行控制等的多學(xué)科耦合計算方法和效率問題。

(4) 目前基于CFD技術(shù)的非定常氣動力降階模型在大變形幾何非線性氣動彈性研究方面的進(jìn)展很少，亟需發(fā)展適用于大展弦比柔性機(jī)翼部件和全機(jī)氣動彈性分析的高效高精度的基于CFD技術(shù)的氣動力降階分析方法。

為適應(yīng)高空長航時無人機(jī)、大型運(yùn)輸機(jī)和大型客機(jī)等長航時飛行器的研制發(fā)展需求，適用于大柔性飛機(jī)氣動彈性分析的氣動力建模方法仍在很多方面需要發(fā)展和完善。更高效、更高精度的氣動力計算方法始終是氣動彈性研究領(lǐng)域的挑戰(zhàn)，其氣動建模技術(shù)的發(fā)展也必將推動氣動彈性分析水平的不斷提高。