蘇 健，汪木蘭，朱曉春，丁文政

(南京工程學(xué)院江蘇省先進(jìn)數(shù)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211167)

數(shù)控機(jī)床在我國已實(shí)現(xiàn)量的普及，隨著中國制造2025時代來臨，機(jī)床已經(jīng)向高、精、尖方向發(fā)展。為充分收集機(jī)床各方面運(yùn)行數(shù)據(jù)，了解運(yùn)行狀態(tài)，急需提升監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的精度，這也體現(xiàn)了當(dāng)前時代的迅速發(fā)展和急切的社會需求。預(yù)測和健康管理(prognostic and health management)是美國軍方基于視情維修提出的新的設(shè)備維護(hù)策略，保證了軍方具有設(shè)備故障診斷和健康管理的能力[1]。在眾多故障源中，振動引起的零部件損壞是機(jī)床故障的主要原因之一。因此本文以機(jī)床運(yùn)行振動信號監(jiān)測及數(shù)據(jù)優(yōu)化研究為背景，構(gòu)建機(jī)床主軸監(jiān)測優(yōu)化系統(tǒng)。采集運(yùn)行過程中的數(shù)據(jù)信號，通過理論模態(tài)時頻域分析，計(jì)算出最優(yōu)參數(shù)，以提升整個機(jī)床的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)精度，及時預(yù)測機(jī)床故障情況，將機(jī)床的生產(chǎn)率和生產(chǎn)成本控制在最優(yōu)。

在測量主軸振幅電信號的實(shí)際工程環(huán)境中，傳感器采集的振動信號不僅含有大量噪聲，還包括直流分量和各種異頻成分。因此如何從混合信號中準(zhǔn)確提取基頻振動信號幅值一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]。快速傅立葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)不但能減少頻譜外漏，而且可以提升異步采樣測量值的精度。但在截取信號過程中，會存在柵欄效應(yīng)，即采樣頻率不等于基波頻率的整數(shù)倍[3]。為此很多學(xué)者提出了不同的處理方法,王劉旺等[4]采用加漢寧窗差值法；蔡曉峰等[5]運(yùn)用加窗三譜線插值FFT算法的原理，提出一種改進(jìn)三譜線插值修正算法；曾博等[6]提出基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn) FFT 譜分析方法。為提升信號處理過程中幅值的準(zhǔn)確性，本文提出了基于FFT算法的三次樣條函數(shù)的改進(jìn)算法，并結(jié)合遞推平均濾波法優(yōu)化提取時域和相位。實(shí)驗(yàn)硬件部分由壓電傳感器、多功能調(diào)理電路放大器、動態(tài)信號分析儀、計(jì)算機(jī)組成。軟件部分利用設(shè)置模塊對采集數(shù)據(jù)形成有效的優(yōu)化分析，輸出時頻域并儲存在處理器。

1 采集系統(tǒng)算法基本原理

1.1 基于三次樣條函數(shù)的FFT算法

FFT算法是DFT(discrete Fourier transform)算法中的一種高速算法[7]。在算法上進(jìn)行改進(jìn)，得出按時間和頻率抽取的兩種算法。

設(shè)x(m)為G點(diǎn)的有限長序列，即在0≤m≤G-1內(nèi)有值，則定義x(m)的N點(diǎn)離散傅立葉變換變化為：

(1)

(2)

常見的數(shù)值逼近擬合方式有線性插值、埃爾米特插值、最小二乘插值、樣條插值等[8]。三次樣條插值函數(shù)中包含了由三次多項(xiàng)數(shù)表達(dá)的分段函數(shù)，且此分段函數(shù)是光滑、連續(xù)、可導(dǎo)的，保證了多階導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性。分段函數(shù)中包括了由于數(shù)據(jù)泄漏而沒有采集到的分段點(diǎn)，在提高采樣精度的同時也保證了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性。

在實(shí)驗(yàn)過程中分別采集了x個時間分段點(diǎn)(ti,pi),i=0,1,…,n。其中ti為采樣時間，pi為采樣值。設(shè)二階導(dǎo)數(shù)φ″(ti)=Mi，其滿足[ti,ti+1]區(qū)間內(nèi)的三項(xiàng)函數(shù)關(guān)系，故φ″(ti)可設(shè)為線性函數(shù)：

(3)

式中：?i=ti+1-ti,為插值基函數(shù)。

對φ″(t)進(jìn)行兩次積分變換，利用插值條件φ(ti)=pi，φ(ti+1)=pi+1可以得到：

(4)

式中：i=0,1,…,n-1。

通過對φ(t)求導(dǎo)得到Mi，結(jié)合式(2)、(3)得：

(5)

(6)

同理可得：

(7)

根據(jù)φ′(ti+0)=φ′(ti-0)得：

μiMi-1+2Mi+λiMi+1=di,i=1,2,…,n-1

(8)

將式(8)寫成矩陣形式為：

(9)

(10)

因方程組(9)的系數(shù)矩陣是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，結(jié)合式(10)容易求得函數(shù)Mi。

1.2 振動信號的均值處理

在機(jī)床所處環(huán)境和生產(chǎn)過程中，包含著大量噪聲信號，需要濾去無用的高頻段，保留所需低頻段，即對原本雜亂無章的隨機(jī)信號進(jìn)行抑噪處理，一般可以通過均值函數(shù)時域平均算法實(shí)現(xiàn)。簡單來說，均值函數(shù)是指離散傅立葉函數(shù)的周期均值，離散傅立葉函數(shù)是時域和頻域的雙域函數(shù)，即只需求出時域上的值，對應(yīng)的頻域的值是相同的。以時域平均算法選取擬合后的N段頻率周期，將這N段周期依次疊加，求出最大幅值，在一定的時間范圍內(nèi)，就能體現(xiàn)出優(yōu)良的去噪效果和良好的信噪比。離散傅立葉函數(shù)的均值函數(shù)定義式為：

(11)

各段信號頻率在區(qū)間[0,ε-1]進(jìn)行疊加可得：

(12)

再通過式(11)得到均值函數(shù)：

(13)

式中：Yi(τ)為周期信號中需保留的真實(shí)信號；Ni(τ)為信號中的噪聲信號。

(14)

式中:y(s)為濾波器輸出；f(γ)為濾波器輸入；s0為滑動濾波長度。

1.3 振動信號的提取

一般情況下振動信號s(t)的提取公式為：

(15)

式中:α0為直流分流；α1為基頻信號幅值；φ1為基頻信號相位；αi為異頻信號幅值；ωi為各信號頻率；φi為異頻信號相位；n(t)為各種干擾信號。

設(shè)振動信號的基頻為ω1，則參考信號為：

(16)

首先將s(t)與y(t)相乘得：

(17)

然后將s(t)與z(t)相乘得：

(18)

式(17)、(18)計(jì)算結(jié)果中包含直流分量中所需的有效信息，需設(shè)置低通濾波器的低頻波段，將其他干擾信號濾去，然后再次與參考信號相乘，通過加法器求出基頻不平衡信號，得：

s(t)=α1sin(ω1t)cosφ1+α1cos(ω1t)sinφ1=α1sin(ω1t+φ1)

(19)

最后結(jié)合三次樣條函數(shù)的FFT算法，提取出基頻振動信號的頻譜特性。

2 仿真系統(tǒng)

2.1 測試系統(tǒng)組成

根據(jù)機(jī)床振動測試系統(tǒng)原理和現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室器材，利用數(shù)字信號傳輸技術(shù)、PC虛擬仿真技術(shù)構(gòu)建振動測試仿真實(shí)驗(yàn)平臺。平臺包括壓電傳感器、信號調(diào)理放大器、Agilent35670A動態(tài)信號分析儀和計(jì)算機(jī)。振動信號采集測試流程如圖1所示。

圖1 振動信號采集測試流程

利用LabVIEW軟件強(qiáng)大的動態(tài)數(shù)據(jù)處理能力，模擬現(xiàn)場硬件處理模塊，一定程度上彌補(bǔ)了硬件的不足，此功能滿足了實(shí)驗(yàn)的基本要求并保證實(shí)驗(yàn)的正常進(jìn)行。振動測試系統(tǒng)整體框圖如圖2所示。

圖2 振動測試系統(tǒng)整體框圖

該系統(tǒng)的程序是基于 LabVIEW軟件編寫的，從信號采集程序和信號分析兩方面入手，將多路信號同時輸入該 LabVIEW 程序中，保證了數(shù)據(jù)的及時性和準(zhǔn)確性，滿足了同時采集多組振動信號的要求，是準(zhǔn)確提取基頻振動信號幅值的重要保證。信號采集程序顯示模塊為主軸測試系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要軟件模塊，其數(shù)據(jù)采集、分析、處理同時進(jìn)行，體現(xiàn)出了軟件強(qiáng)大的處理能力。

通過采集模塊和分析模塊，用LabVIEW程序中DAQ助手實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的連續(xù)采集。采集的數(shù)據(jù)通過不同的通道和配置參數(shù)補(bǔ)充信號密度并減小信號采集過程中的誤差。再用單頻測量方法實(shí)現(xiàn)主軸轉(zhuǎn)速測量，以采集不同轉(zhuǎn)速情況下主軸振動的情況。通過編寫基頻提取程序處理采集信號，將位移值和轉(zhuǎn)頻測量結(jié)果輸入到兩個Basic模塊中，得到時域、頻域分析中關(guān)鍵的幅值和相位值。通過正、余弦定理構(gòu)造基頻信號，頻域圖中滿足要求的幅值能直觀清晰地顯示在圖表中，且更為簡捷、方便和高效。轉(zhuǎn)速測量程序如圖3所示。

提取基頻信號幅值程序如圖 4所示。

2.2 仿真計(jì)算及分析

通過LabVIEW的虛擬仿真功能可使設(shè)計(jì)程序正常運(yùn)行，將采集到的原始振動信號以正、余弦信號形式表達(dá)出來。在采集過程中會有各種環(huán)境噪聲，其波形差異巨大。主軸振動信號會受到多種隨機(jī)噪聲的干擾，其中高斯白噪聲是隨機(jī)噪聲中最主要的成分[10-11]。

圖3 轉(zhuǎn)速測量程序

在采集過程中根據(jù)采樣定理設(shè)定采樣頻率，采樣頻率過高或過低都會對采樣信號造成影響。過高會使計(jì)算機(jī)計(jì)算量增加，負(fù)載過高，造成響應(yīng)延遲；過低會增大原始信號恢復(fù)過程中的誤差值，影響精度。因此，設(shè)置程序中采樣率和采樣點(diǎn)數(shù)均為2 048。

圖4 提取基頻信號幅值程序

為了保證不同情況、不同轉(zhuǎn)速下采樣信號的穩(wěn)定性，設(shè)置了不同轉(zhuǎn)速以及不同頻率下的參數(shù)值，見表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

圖5和圖6顯示的是采集到的原始振動信號。其波形無規(guī)律可循，幅值雖能控制在一定范圍內(nèi)，但在特定時間段內(nèi)無法形成穩(wěn)定的周期波形，進(jìn)行傅立葉變換前的頻譜含有多個頻率峰值，此外所需振動信號沒有有效地體現(xiàn)，存在不同程度失真，無法求得相應(yīng)幅值和相位。故對信號進(jìn)行提取處理后，圖7和圖8中信號波便能以正弦形式有效顯示，且具有良好的平滑度和規(guī)律性。幅值有良好的平滑度，符合基頻振動信號的特征并保證求出高效基頻頻率。

本文所用改進(jìn)三次樣條函數(shù)算法與分析儀運(yùn)用的相關(guān)算法得出的數(shù)據(jù)見表2。由表可知，本文算法的幅值誤差精確度明顯較高，達(dá)到32%以上，且在一定程度上能保持較好的穩(wěn)定性和實(shí)時性，在保證數(shù)據(jù)正確性的前提下滿足了幅值提取精度的基本要求。

圖5 振動信號波形圖

圖6 振動信號頻譜圖

圖7 處理信號波形

圖8 處理信號頻譜圖

表2 運(yùn)算結(jié)果對比

3 結(jié)束語

數(shù)控機(jī)床主軸振動幅值算法精度的提升是機(jī)床健康狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的重要保障。對機(jī)床信息狀態(tài)進(jìn)行反饋、匯總并分析，能及時預(yù)測機(jī)床可能出現(xiàn)的狀況，將問題準(zhǔn)確地顯示在人機(jī)交互界面并報(bào)警，幫助操控人員面對不同情況采取不同的處理方式。這種高效預(yù)測、處理機(jī)床問題的技術(shù)方法對于企業(yè)實(shí)際運(yùn)營成本的降低具有重要作用，從細(xì)節(jié)方面減少了機(jī)床診斷、維修的時間，延長了使用壽命，保證了機(jī)床的生產(chǎn)效率，提升了整個企業(yè)的利潤率，體現(xiàn)了所具有的應(yīng)用價(jià)值與潛力，擁有巨大的行業(yè)前景。