朱 琳，李京書，崔 玫

(1.海軍潛艇學院，山東 青島 266000； 2.海軍工程大學管理工程系，武漢 430033； 3.中國艦船設(shè)計研究中心，武漢 430000)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是綜合機電、光學、數(shù)學、控制及計算機等學科的尖端技術(shù)，廣泛應(yīng)用于航空航天航海等導(dǎo)航中，特別是在軍事領(lǐng)域的潛艇的水下長航，無法接收到外測信息，只能使用自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，其重要意義更是不言而喻[1-2]?？焖贉蕚?主要取決于慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準的時間)和高精度一直都是考核慣性導(dǎo)航系統(tǒng)性能優(yōu)劣的兩大重要指標[3-5]，改善這兩大指標也是該領(lǐng)域廣大學者的努力方向。

慣導(dǎo)系統(tǒng)的力學編排方式在文獻[6]中給出了指北方位慣性系統(tǒng)、自由方位慣導(dǎo)系統(tǒng)、游移方位慣性系統(tǒng)3種機械編排，這3種編排的共同點，都是將地平坐標系當作導(dǎo)航坐標系，文獻[7]比較了幾類慣導(dǎo)系統(tǒng)的機械編排方法，提出利用運動學約束改善低精度慣導(dǎo)系統(tǒng)的機械編排精度；在文獻[8]中3.5節(jié)分別給出了慣性系坐標系機械編排、地球坐標系機械編排、當?shù)氐乩韺?dǎo)航坐標系機械編排以及游動方位導(dǎo)航坐標系機械編排，同時指出遠距離導(dǎo)航普遍使用當?shù)氐乩碜鴺讼禉C械編排，其原因在于導(dǎo)航數(shù)據(jù)用北向速度分量和東向速度分量、緯度、經(jīng)度、和距地球表面的高度來表示，而慣性系和地球系機械編排需要對速度矢量進行轉(zhuǎn)換，并且指出計算機中精確表達地球引力場是非常困難的。因此傳統(tǒng)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通常是將當?shù)氐乩碜鴺讼?通常是指“原點位于運載體質(zhì)心，三軸分別指向所在地的東、北、天”，以后用“東-北-天”坐標系)[9-10]作為導(dǎo)航坐標系，其優(yōu)點是能夠比較直觀的給出運載體的位置、姿態(tài)、速度，但也存在很多問題：

1) 該“東-北-天”坐標系在復(fù)雜重力場下運動變化復(fù)雜，通常我們認為重力方向是垂直于水平面向下，其反向延長線就認為是天向，北向指向北極。但是當位置更新，緯度的求解是速度分解到“東-北-天”坐標系的北向除以地球半徑，這時就默認為天軸反向延長線也就是重力方向過地球質(zhì)心了，但真實的情況并非如此，下面給出一張更接近于真實地球的仿真圖片(圖1)，圖1的不同顏色是為了區(qū)分重力加速度的大小。

從圖1可以看出地球是個非常不規(guī)則的球體，其重力場分布復(fù)雜，多數(shù)地方的重力加速度大小、方向均是不同的，由于“東-北-天”坐標系的天向始終與重力方向相反，因此重力場復(fù)雜也就說明“東-北-天”坐標系指向復(fù)雜，參考秦永元編寫的國家級規(guī)范教材對“東-北-天”坐標系的定義：原點位于運載體質(zhì)心，三軸分別指向所在地的東、北、天。對于該坐標系認定問題，大體有兩種認識：一種是從工程實際出發(fā)，測站的鉛垂線所指的反方向，也就是“東-北-天”坐標系中的“天向”被認為是“工程”重力的反向延長線，“東-北-天”坐標系跟蹤的是大地水準面；另一種認為“東-北-天”坐標系是屬于地理概念，是為了更好的描述位置，確定地理經(jīng)緯度，假想一個參考橢球面，通常以參考橢球面的法線作為理論“東-北-天”坐標系的天軸方向，以確定地理緯度，但這個理論的天軸在工程上很難獲取，現(xiàn)常用的參考旋轉(zhuǎn)橢球體就有五個，分別是克拉索夫斯基、海福德、1875年國際推薦、克拉克、CGCS2000，旋轉(zhuǎn)橢球體與大地水準體非常接近，在垂直方向最大誤差約為150 m，垂線偏離真垂線最大誤差，如果這一誤差不被允許，如何確定該地理垂線的方向是工程實踐的一大難題。

2) 陀螺直接測量的是從慣性系到載體系的旋轉(zhuǎn)角速度，以“東-北-天”坐標系為導(dǎo)航系，姿態(tài)更新過程需要扣除地球自轉(zhuǎn)角速度和地球系“東-北-天”坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度，動基座下該旋轉(zhuǎn)角速度不為0，需要尋求方法對其進行補償，但復(fù)雜機動過程，補償效果常常不令人滿意。

3) 在極區(qū)導(dǎo)航時，以“東-北-天”坐標系的機械編排并不適用，因為對于平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，在這種機械編排下的導(dǎo)航系y軸要始終指向真北，當水下潛器通過極點附近時，真北很快變化，此時導(dǎo)航系y軸指向變化的速率將會無窮大。對于捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，則在極點處存在計算溢出的問題，以往的方法是采用游動方位坐標系來解決這一問題，但該方法無法在極區(qū)指示方向，針對這一問題，將坐標系旋轉(zhuǎn)90°的橫坐標系成為極區(qū)導(dǎo)航的研究熱點，但航行到緯度多少的時候切換到橫坐標系下導(dǎo)航并沒有明確。

基于以上傳統(tǒng)的慣導(dǎo)系統(tǒng)選取“東-北-天”坐標系作為導(dǎo)航坐標系存在的問題，考慮定義一種更加合理的坐標系作為導(dǎo)航坐標系是非常必要的，本文詳細分析了適合作為導(dǎo)航坐標系的必要條件，定義了一種新的坐標系作為導(dǎo)航坐標系，在新的導(dǎo)航坐標系下，姿態(tài)更新精度將會大大提高，從原理上更適用于進行動基座對準、極區(qū)導(dǎo)航等任務(wù)。

1 新導(dǎo)航坐標系的合理性

導(dǎo)航坐標系作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)直接用來定位、定姿、定速的坐標系，直接影響到導(dǎo)航精度，其重要性毋庸置疑，導(dǎo)航坐標系選取不合理就會從根源上引入誤差，使得系統(tǒng)無論怎么補償改進都不會令人滿意，在這里首先深入分析導(dǎo)航坐標系在選取上需要把握的幾個原則，然后定義一個新的坐標系作為導(dǎo)航坐標系。最后，建立新的慣導(dǎo)系統(tǒng)機械編排、姿態(tài)、速度、位置更新方程。

為了便于分析和討論，首先定義幾個坐標系，圖2中橢球代表地球，坐標系表示如下：

地心慣性坐標系i：原點位于地心，xi軸指向春分點，zi軸沿地球自轉(zhuǎn)軸，yi軸與xi、zi軸構(gòu)成右手系。

地球坐標系e：原點位于地心，xe軸穿越本初子午線與赤道的交點，ze軸穿越地球北極點，ye軸穿越東經(jīng)90°子午線與赤道的交點。該坐標系與地球固聯(lián)，見圖2中O-xeyeze坐標系。

“東-北-天”坐標系t：原點位于運載體質(zhì)心，xt，yt，zt分別指向所在地的東、北、天，見圖2，O-xtytzt坐標系，其中重力g方向與zt方向相反。

載體坐標系b：原點位于載體質(zhì)心，xb，yb，zb分別指向右、前、上。

由于“東-北-天”坐標系存在的前文提到的諸多問題，所選取的新坐標系作為導(dǎo)航坐標系，需要滿足以下條件：

① 該坐標系要以載體質(zhì)心為原點，以便于進行航跡推算。

② 該坐標系盡可能嚴格，避免進行大量近似。

③ 作為基準坐標系，需要能夠確定。

基于以上原則考慮選取類地坐標系n作為新的導(dǎo)航坐標系，類地坐標系定義如圖2中O-xnynzn坐標系所示：以載體P為原點，zn是指向地球自轉(zhuǎn)軸的方向，xn在由地球自轉(zhuǎn)軸和重力加速度g所在平面上，與zn垂直指向外，yn軸方向由右手定則確定指向。

值得注意的是：載體和地球的萬有引力G是指向地心的，而載體的向心加速度ac是指向自轉(zhuǎn)軸的，而自轉(zhuǎn)軸是通過質(zhì)心的，則g=G-ac，且3個矢量都在載體與自轉(zhuǎn)軸所確定的平面內(nèi)，也就是說任意位置的重力加速度矢量都在該位置與自轉(zhuǎn)軸所確定的平面內(nèi)，靜基座條件下，自轉(zhuǎn)軸可由陀螺輸出確定指向，而重力加速度可由加速度計確定指向，即可確定O-xnynzn坐標系的三軸指向。動態(tài)過程通過姿態(tài)方程和導(dǎo)航方程進行姿態(tài)和位置的更新，不需要實時確定坐標系指向。

為了便于位置更新，定義切向坐標系R系：以載體P為原點，zR在OP延長線上指向外，xR在以O(shè)位圓心、OP為半徑的圓上P點的切線方向指向自轉(zhuǎn)軸，yR軸方向由右手定則確定指向。

需要強調(diào)的是：如圖2所示，對于不規(guī)則的地球，重力不指向地心，因此傳統(tǒng)的慣導(dǎo)系統(tǒng)將速度分解在yt方向的分量除以地球短軸半徑來表示緯度的變化率，這是不嚴格的，準確的表達應(yīng)該是載體速度在以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑做一個圓，在這個圓上P點處的切線方向的速度分量除以O(shè)P來表示緯度變化率(由于對橢球曲率的測量問題，不同國家采用不同的參考旋轉(zhuǎn)橢球體，對同一點的緯度標繪也不一致)。

則可以看出類地坐標系具有以下特征：

① 類地坐標系以載體質(zhì)心為原點，便于航跡推算。

② 類地坐標系n系是由地球坐標系e系通過旋轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)軸得到的，旋轉(zhuǎn)的角度只和P點當?shù)氐慕?jīng)度有關(guān)，只繞一個軸旋轉(zhuǎn)，屬于基本旋轉(zhuǎn)方式。避免了像“東-北-天”坐標系一樣需要進行復(fù)雜的坐標系變換，況且旋轉(zhuǎn)次序影響旋轉(zhuǎn)效果，需要小角度近似，這樣在極區(qū)角度變化很大的時候，也能夠保證導(dǎo)航和定姿精度。

③z軸方向就是自轉(zhuǎn)軸的方向，通過靜止時陀螺組件輸出的矢量，其指向即可確定，重力加速度計矢量g可由加速度計輸出確定，則根據(jù)定義三軸指向可知，基準坐標系可以確定。

⑤ 由于引入了切向坐標系R系，使得經(jīng)緯度的更新更加嚴格，從原理上對地球本身的形狀沒有要求。

⑥ 對于靜基座下，“東-北-天”坐標系也是確定不變的，通過對g矢量的解析即可確定，因此，從原理上，靜基座下，無論是以“東-北-天”坐標系還是以類地坐標系作為導(dǎo)航坐標系，其導(dǎo)航精度相當，一旦運動起來，“東-北-天”坐標系需要進行復(fù)雜的坐標系轉(zhuǎn)換，本文所提機械編排才會展示其優(yōu)越的性能。

“東-北-天”坐標系的優(yōu)點在于能夠比較直觀的給出符合人們習慣的運載體的位置、姿態(tài)、速度，其實這一環(huán)節(jié)完全可以在后期的位置姿態(tài)描述中進行投影，不需要參與到導(dǎo)航方程中的迭代解算(避免“東-北-天”坐標系產(chǎn)生的誤差引入迭代運算)。如圖2所示，導(dǎo)航解算過程不需要經(jīng)過“東-北-天”坐標系，“東-北-天”坐標系僅僅作為導(dǎo)航信息表述坐標系。

2 新的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機械編排與傳統(tǒng)編排方法的性能分析

為了說明類地坐標系作為導(dǎo)航坐標系的優(yōu)勢，將兩種方法進行比較。

首先給出傳統(tǒng)的“東-北-天”坐標系下慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本方程：

姿態(tài)方程：

(1)

速度方程：

(2)

位置方程：

(3)

下面選用類地坐標系作為導(dǎo)航坐標系，直接給出新的導(dǎo)航基本方程：

姿態(tài)方程：

(4)

速度方程：

(5)

位置方程：

(6)

(7)

(8)

關(guān)于位置方程的更新，由圖2，顯然式(6)比式(3)準確。

那么可得結(jié)論，此機械編排比傳統(tǒng)以“東-北-天”坐標系為導(dǎo)航坐標系的編排更為準確。

3 可行性仿真驗證

為了說明算法的有效性和合理性，這里通過軌跡生成器模擬陀螺和加速度計的輸出，給出不同機動狀態(tài)下的輸出運動軌跡以便于誤差比較。由于實驗條件限制，靜基座實驗理論上和傳統(tǒng)的編排方法沒有任何優(yōu)勢，這一點在文中第二節(jié)⑥進行了闡述，而運動起來，又不易找到理想的比對信息，因此這里只給出仿真實驗驗證算法的有效性。

載體的仿真航行時間為900 s，起始位置是[緯度，經(jīng)度，高度]=[34°，108°，380 m]，初始航行狀態(tài)是靜止，這里使載體進行加速、左轉(zhuǎn)彎、右轉(zhuǎn)彎、抬頭、低頭、減速等不同機動，以充分驗證該編排算法的有效性和合理性，具體運動狀態(tài)參數(shù)如表1所示。

各仿真參數(shù)為：三個陀螺的常值漂移均為0.01 (°)/h，隨機漂移均為0.001 (°)/h；三個角速度計的常值零偏均為10-5g，隨機誤差均為10-5g；初始對準以后的初始水平姿態(tài)(俯仰、橫滾)誤差角30″，初始方位誤差角3′；初始速度誤差(0.01 m/s，0.01 m/s，0.01 m/s)。

該試驗通過已知的運動信息及地球信息，模擬出混入常值和隨機誤差的陀螺和加速度計的輸出，然后利用本文所提的機械編排方法解算出速度信息，姿態(tài)信息及位置信息，并和已知運動軌跡進行比較。

表1 運動狀態(tài)參數(shù)

圖4給出了整個運動過程的速度解算效果，分別給出了仿真軌跡真值V0，通過本文所提的新的機械編排方法借助陀螺加速度計輸出解算出來的軌跡V，以及解算的速度誤差(以上兩者做差)δV；圖5給出了整個運動過程的姿態(tài)解算效果，分別給出了仿真姿態(tài)真值φ0，通過本文所提的新的機械編排方法借助陀螺加速度計輸出解算出來的載體姿態(tài)φ，以及解算的姿態(tài)誤差(以上兩者做差)δφ；圖6給出了整個運動過程的位置解算效果，分別給出了仿真位置真值P0，通過本文所提的新的機械編排方法借助陀螺加速度計輸出解算出來的位置P，以及解算的位置誤差(以上兩者做差)δP。

4 結(jié)論

新構(gòu)建的機械編排方法中，導(dǎo)航解算是在類地坐標系下完成的，姿態(tài)的更新精度更高，將類地坐標系投影到“東-北-天”坐標系下，符合人們的直觀表述，有利于在一個坐標系下改善“東-北-天”坐標系下極區(qū)導(dǎo)航問題。