樊俊良，高永明，吳止鍰，李 磊

(航天工程大學(xué) a.研究生院； b.航天信息學(xué)院，北京 101416)

全天候的紅外搜索與跟蹤系統(tǒng)(infrared search and track systems，IRST)在軍事應(yīng)用上具有非常重要的意義，能彌補雷達探測需要主動發(fā)射電波的缺點，具有全天候檢測的能力、良好的隱蔽性和抗電磁干擾能力。但是，紅外成像能力容易受到探測距離和目標輻射強度的影響，探測距離越遠成像目標越小，目標輻射越小成像目標強度越弱。因此研究紅外圖像的弱小目標檢測技術(shù)是提升紅外搜索與跟蹤系統(tǒng)戰(zhàn)斗力的重要途徑。

目前紅外弱小目標檢測技術(shù)主要分為兩大類：圖像序列檢測和單幀檢測理論。圖像序列檢測理論是通過序列圖像中目標的相關(guān)性來估計目標，如典型的三維匹配濾波[1]，3D雙向濾波方法[2]，支持向量機和小波域的容和算法[3]。序列檢測方法的前提是連續(xù)幀之間目標和背景的一致性假設(shè)，以及目標形狀和速度的先驗知識。這些前提條件和先驗知識在應(yīng)用中難以實現(xiàn)，因此基于單幀的小目標檢測很受大家關(guān)注[4-5]。

典型的單幀檢測方法中主要的一類方法是基于背景預(yù)測的方法，基于背景預(yù)測的方法主要有中值濾波、最小均方誤差算法(TDLMS)、形態(tài)學(xué)濾波法。文獻[6]中針對尺寸小和亮度暗的團狀目標提出了高斯差分(DOG)法，該算法是將不同方差的高斯函數(shù)對圖像進行卷積運算，然后做差分得到顯著圖，使小目標在顯著圖中得到凸顯。文獻[7]中提出了基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)和改進局部熵的小目標檢測方法。文獻[8]中將紅外圖像重新組建為一個patch-image模型，對新建patch-image的模型采用RPCA法來分離背景矩陣和前景矩陣，再按照構(gòu)建patch-image模型規(guī)則恢復(fù)原圖像和目標前景圖像。本研究考慮到紅外圖像本身背景也具備低秩特性，小目標也具備稀疏性，提出了基于RPCA的紅外弱小目標單幀檢測算法。

1 RPCA基礎(chǔ)理論

根據(jù)紅外系統(tǒng)的成像原理，一幅完整的紅外弱小目標圖像通常由小目標、背景和噪聲3個部分組成，可以表示為

D=T+B+N

(1)

其中：D表示原始紅外圖像；T表示小目標，B表示背景；N表示噪聲。

在包含弱小目標的紅外圖像中，目標外形特征不明顯、邊緣模糊、目標像素少，通常表現(xiàn)為小亮斑。SPIE定義在256×256的圖像中目標像素尺寸不超過9×9，約占圖像像素0.12%的目標稱為弱小目標，“弱”是指像素對比度低，目標不明顯，“小”是指像素少。因此可以將目標T看成一個稀疏矩陣，即

||T||0

(2)

其中||·||0表示求零范數(shù)，圖像矩陣的零范數(shù)表示矩陣中非零元素的個數(shù)，參數(shù)k由小目標的大小和數(shù)量決定，在這里k≤m×n(m×n是圖像矩陣D的大小)。

由于大氣折射、色散、光學(xué)脫焦、透鏡的畸變、衍射、鏡像的變形、探測器傾斜，紅外圖像稍顯模糊。文獻[9]中指出普通紅外圖像依然存在非局部自相關(guān)特性，對于背景結(jié)構(gòu)簡單的紅外圖像，其背景大多表現(xiàn)為低秩特性。圖1的第一行是4幅比較典型的紅外圖像，第二行是對應(yīng)紅外圖像的奇異值曲線圖，從圖中可以看出盡管4幅紅外圖像各式各樣，但是其奇異值都有相同的特點，即奇異值都快速的收斂至零。因此，可以認為紅外背景圖像矩陣B是一個低秩矩陣，可以表示為

rank(B)≤r

(3)

其中：r是一個常數(shù)，參數(shù)r約束著圖像的復(fù)雜程度，r越大圖像越復(fù)雜。

這里不考慮圖像噪聲N，將這個紅外圖像模型簡化成D=B+T，其中背景矩陣B可以看作是一個低秩矩陣，目標矩陣T可以看作是一個稀疏矩陣，因此小目標檢測就可以轉(zhuǎn)化為從一個圖像矩陣中恢復(fù)低秩背景矩陣和稀疏前景目標矩陣。這個典型的矩陣恢復(fù)問題目前有兩種方法來解決，即主成分析方法(PCA)和魯棒性主成分析(RPCA)，PCA主要解決背景矩陣在獨立同分布的高斯噪聲下的恢復(fù)，而RPCA法的條件就要廣泛得多，只需要矩陣T具有足夠的稀疏性，因此RPCA可以被用于紅外弱小目標檢測領(lǐng)域。

RPCA方法是Candes在主成分析(PCA)方法的基礎(chǔ)之上提出的，主要針對PCA方法的效果局限于擾動矩陣為獨立同分布的高斯噪聲的問題，提出了將低秩矩陣和稀疏矩陣從高維矩陣中分解出來的魯棒性主成分析方法。

對于給定的高維矩陣D可以表示為

D=B+T

(4)

其中:B是低秩矩陣分量；T是稀疏矩陣分量。Wright等在文獻[9]中在非常廣泛的條件下已經(jīng)證明只要稀疏矩陣T足夠稀疏，RPCA方法可以比較精確的從D=B+T中恢復(fù)低秩矩陣B，具體表達為求解下面的凸優(yōu)化問題：

(5)

其中：||·||*是矩陣的核范數(shù)運算符，矩陣的核范數(shù)是指矩陣的奇異值之和；||·||1是求矩陣所有元素的絕對值之和；λ是一個常數(shù)。因此RPCA方法把分離背景圖像和小目標轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)的方法求解上述凸優(yōu)化問題。

2 基于RPCA的單幀紅外弱小目標檢測算法

文獻[9]中提出的基于IPI模型的RPCA目標檢測算法能夠成功分離目標矩陣和背景矩陣，但是這種算法使得圖像矩陣維度激增，消耗時間更多，計算效率低。基于這種缺點，因此本研究提出了基于RPCA的單幀紅外圖像快速檢測算法，算法的具體流程框圖如圖2所示。

2.1 Butterworth高通濾波

在紅外運動目標的圖像中背景灰度分布一般是緩慢變化狀態(tài)，運動目標的灰度分布一般是成突變狀態(tài)。從頻域的角度來看，背景區(qū)域一般變現(xiàn)為低頻部分，運動目標區(qū)域表現(xiàn)為高頻部分，因此利用背景和運動目標在頻域上的區(qū)別，可以用頻域高通濾波器和低通濾波器將它們分開。由于Butterworth高通濾波器對低頻云層背景的有效濾除效果，本研究采用Butterworth高通濾波器對圖像進行預(yù)處理。Butterworth高通濾波的傳遞函數(shù)

(6)

Butterworth高通濾波的階數(shù)決定了濾波器的形狀，當(dāng)階數(shù)較高時接近理想頻率濾波器。

2.2 RPCA矩陣分解

RPCA方法的核心是求解一個凸優(yōu)化問題，目前主要的求解方法有迭代閾值算法(IT)、加速近似梯度算法(APG)、精確的增廣拉格朗日算法(EALM)、非精確的增廣拉格朗日算法(IALM)、主成分追蹤算法(PCP)。這些算法當(dāng)矩陣維度越大，算法所需要時間越多，目前速度最慢的是IT法，算法速度最快的是IALM法，因此本文主要采用IALM算法。

拉格朗日乘子法是解決約束性凸優(yōu)化問題的重要方法之一，它將原函數(shù)和約束條件整合為一個等式來求解。將拉格朗日乘子法運用到求解RPCA問題，可以將式(5)作如下定義：

X=(B，T)

f(X)=||B||*+λ||T||1

，h(X)=D-B-T

(7)

則拉格朗日函數(shù)是：

L(B，T，Y，μ)?||B||*+λ||T||1+

(8)

IALM法具體的算法流程如下。

算法:基于IALM的RPCA算法input:Observation matrix D∈Rm×n,λ 1、Y0=D/J(D); T0=0 ; μ0>0 ; ρ>1 ; k=0.2、while not converged do.4、(U,S,V)=svd(D-Tk+μ-1kYk) ;5、Bk+1=USμ-1[S]VT.7、Tk+1=Sλμ-1k[D-Bk+1+μ-1kYk] 8、Yk+1=Yk+μk(D-Bk+1-Tk+1).9、μk+1=ρμk,k=k+1.10、end whileOutput:(Bk,Tk).

2.3 閾值分割

基于RPCA的目標檢測算法將原圖像分解為背景圖像和前景圖像，其中分解所得前景圖像由于噪聲和背景的干擾存在一定的雜波，需要進一步分割獲得目標。經(jīng)過分解后的前景圖像，目標得到凸顯，雜波比較微弱，因此閾值分割可以很好地分割出目標區(qū)域。

本研究采用簡單的閾值分割技術(shù)，即：

th=a*max(max(T))

(9)

(10)

式中:a閾值限定因子;th表示閾值。

3 實驗與仿真

為了檢驗本文算法的檢測效果，選用聯(lián)想ThinkStation D30工作站，Intel Xeon E5-2620CPU，內(nèi)存32G，在MATLAB2014a環(huán)境下，對4幅典型的紅外小目標圖像進行算法仿真。實驗采用4幅比較典型的紅外圖像，包含天空(圖3(a))、云層背景(圖3(b))、云層邊緣目標(圖3(c))、海天交接(圖3(d))這些比較常見場景下的小目標成像圖。本實驗采用的4幅圖像大小不同，其尺寸大小具體是：圖3(a)圖尺寸為200×150，圖3(b)圖尺寸為281×240，圖3(c)圖尺寸為250×200，圖3(d)圖尺寸為280×228。

圖3展示了4組圖像的實驗結(jié)果，分別展示了實驗原圖、前景目標圖、前景目標三維圖和檢測結(jié)果圖。圖3(a)是天空背景下的小目標成像圖，背景比較簡單，目標比較獨立，能夠非常準確地檢測出小目標。圖3(b)存在少量的云層背景，與小目標獨立分布，這類圖像的小目標檢測，主要看云層背景能不能很好地抑制，避免檢測出虛假目標，從實驗結(jié)果看本文的方法能夠避免云層背景的干擾，前景目標圖中目標得到凸顯，能夠準確分割出目標。圖3(c)中目標被云層部分遮擋，背景云層起伏比較大，這類圖像的小目標的檢測，主要看能不能消除起伏云層背景的對目標檢測的影響，區(qū)分開云層邊緣和小目標。實驗結(jié)果的前景目標圖中目標比較明顯，能夠準確檢測出目標。圖3(d)是海天交接背景下的小目標，背景相對復(fù)雜，圖像上下部分背景差異比較大，但是本文算法依然能夠非常好的抑制背景，凸顯目標，閾值分割后準確檢測出小目標。

對實驗圖片處理前后圖像信噪比進行統(tǒng)計，分析算法目標檢測的能力，綜合統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。其中SNR1表示圖像處理前的信噪比，SNR2為算法RPCA分解得到的前景圖像的信噪比。根據(jù)信噪比對比可得本文算法處理后信噪比得到了非常大的提升，算法能夠很好得凸顯目標。

表1 算法前后信噪比對比

另外統(tǒng)計了本文算法具體仿真時間，時間保留兩位數(shù)，具體實驗時間如表2所示。通過對檢測時間分析，本文算法計算效率比較高，計算時間基本保持在毫秒量級。另外本文算法對圖像尺寸比較敏感，圖像維度越大計算時間消耗越多，反之計算時間消耗越短。算法仿真時間對圖像維度的敏感，主要因為算法計算中奇異值分解消耗大量時間，而維度越大奇異值分解越慢。

表2 不同尺寸下目標檢測時間對照

通過實驗可以發(fā)現(xiàn)：

1) 本文算法能夠檢測出像素少，無外觀特征的小目標，并且不需要目標的先驗知識，具有普遍適用性。

2) 本文算法能夠適應(yīng)大多數(shù)背景，檢測效果比較理想。

4 結(jié)論

提出了基于RPCA的紅外弱小目標單幀檢測算法，實現(xiàn)了單幀圖像對無外形特征紅外小目標的檢測，通過對簡單天空背景、云層背景、小目標與云層背景邊緣重合、海天交接4類紅外圖像的仿真實驗，驗證了算法的適用性；對算法仿真時間統(tǒng)計，分析圖像維度對算法仿真時間的影響。實驗結(jié)果表明，基于RPCA的單幀紅外小目標單幀檢測算法檢測效果比較好，但是算法速度會受圖像大小影響。在實際生活中，圖像的尺寸可能比實驗圖像要大得多，該算法的檢測時間會達到幾秒甚至是幾十秒，因此如何提高算法的時效性還需要進一步研究。