周超杰，洪 亮，張周康，鄒 強

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094；2.中國航發(fā)貴陽所，貴陽 550081； 3.中國人民解放軍海軍工程大學 兵器工程學院，武漢 430000)

在海上浮體的研究當中，多浮體結構物與波浪相互作用的流固耦合研究具有很多難點，多浮體系統(tǒng)外部受到各類波浪力的作用，內(nèi)部各浮體間也存在相互作用力。浮體系統(tǒng)在各種作用力的耦合之下被動運動，求解多浮體系統(tǒng)的運動響應計算量大。但隨著CFD數(shù)值技術的不斷進步，“數(shù)值水池”的飛速發(fā)展，開展多體運動CFD數(shù)值模擬成為可能，但計算網(wǎng)格的質量決定著模擬結果的準確性，網(wǎng)格生成技術仍是關鍵技術之一[1]。重疊網(wǎng)格技術的出現(xiàn)使結構網(wǎng)格的自動化生成成為可能。對于采用拼接方式的歐拉網(wǎng)格的正交性低、質量低、效率低等問題，逐漸成熟的重疊網(wǎng)格CFD技術為其提出了解決方案[2]。李鵬等[3]闡述了重疊網(wǎng)格方法的主要思想和分類。王建華等[4]利用重疊網(wǎng)格技術數(shù)值模擬了船舶純搖首運動，采用重疊網(wǎng)格方法對船模進行了回轉運動和Z型操縱試驗的數(shù)值模擬。Omer Faruk SUKAS等[5]采用重疊網(wǎng)格系統(tǒng)對流體流動中的大型船舶運動進行了仿真，并證實了重疊網(wǎng)格系統(tǒng)是評估這種涉及大身體運動的船體的流體動力學的一個很好的工具。Pablo M.Carrica等[6]用單相 Level-set 捕捉自由面方法計算自由表面流，采用動態(tài)重疊網(wǎng)格處理大幅度運動。沈志榮等[7]利用重疊網(wǎng)格技術進行了高性能船在復雜流場中的計算。使得每個片體的貼體網(wǎng)格能夠任意地嵌入到代表整個流場的背景網(wǎng)格當中，船體網(wǎng)格不受背景網(wǎng)格的限制，并且隨意移動片體的之間的間距而無需重新生成網(wǎng)格。沈志榮等[8]利用重疊網(wǎng)格方法同時處理船、槳、舵三者的耦合運動，實現(xiàn)了船、槳、舵相互作用的數(shù)值模擬。重疊網(wǎng)格技術可以破除物體與網(wǎng)格之間的約束關系，能夠使船體在自由面上擁有大幅度六自由度運動的同時，讓各類附體相對于船體自由地轉動。

綜上所述，重疊網(wǎng)格法在流固耦合仿真測試領域有非常廣泛的應用空間和前景，重疊網(wǎng)格在處理大幅度運動問題和復雜外形的繞流問題上進行了多次應用，但在模擬多體間存在相對運動的非定常流動問題上尚未涉及。本文以海上多浮體系統(tǒng)為例，應用重疊網(wǎng)格技術，對多浮體系統(tǒng)在波浪作用下的運動進行模擬仿真與實驗驗證，說明重疊網(wǎng)格法在多浮體系統(tǒng)數(shù)值模擬中的可靠性和精確性，為重疊網(wǎng)格在多體相對運動問題上的應用提供參考。

1 重疊網(wǎng)格法

重疊網(wǎng)格方法(Overlapping mesh)也叫嵌套網(wǎng)格(Overset mesh)。重疊網(wǎng)格分為固定不動的包含整個求解域的背景網(wǎng)格和一個或多個包含運動對象的子網(wǎng)格區(qū)域。一般將外流場區(qū)域設置為背景網(wǎng)格，流場中的運動體設置為子網(wǎng)格區(qū)域，每個區(qū)域單獨生成網(wǎng)格[9]。子網(wǎng)格嵌套在背景網(wǎng)格中，各個子網(wǎng)格區(qū)域也可以相互重疊嵌套。子網(wǎng)格可以在背景網(wǎng)格中任意運動，不受背景網(wǎng)格的約束。在網(wǎng)格重疊區(qū)域，各個子網(wǎng)格間通過插值來傳遞流場信息，實現(xiàn)信息的交換。所以重疊網(wǎng)格法在多體運動問題方面具有極大的優(yōu)勢，它將復雜的流動區(qū)域分為多個邊界比較簡單的子區(qū)域，極大簡化了形狀復雜運動體網(wǎng)格的生成，提高了結構網(wǎng)格對外形的適應能力。

重疊網(wǎng)格技術中，網(wǎng)格的單元可以分為5類：一是活動單元，類似非重疊網(wǎng)格方法中的普通網(wǎng)格單元，是參與正常計算并直接反應實際流場的情況的普通單元。二是洞單元，在物體內(nèi)部的和一些沒有實際意義的單元。洞單元在進行流場計算之前會被屏蔽掉，排除在計算之外。三是插值邊界單元，重疊網(wǎng)格中存在于重疊區(qū)域內(nèi)，通過插值的方式接受從其他網(wǎng)格傳遞的流場信息的單元。四是插值邊界單元緊鄰活動單元，同時包圍洞單元。五是貢獻單元，通過插值的方式提供給插值邊界單元流場信息的單元。貢獻單元只能在活動單元中尋找產(chǎn)生，而且與之相對應的插值邊界單元要和貢獻單元要產(chǎn)生于不同的網(wǎng)格。每個插值邊界單元都需要若干個貢獻單元為其提供插值信息。孤點單元，沒有能夠找到貢獻單元的特殊的插值邊界單元。這些插值邊界單元會被標記為孤點單元[8]。

2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

2.1 幾何模型

仿真和實驗所用浮體模型為鉸接結構多浮體無人平臺。圖1所示為多浮體無人平臺的俯視圖，圖2為三維結構的正視圖，淺藍色小球表示虛擬鉸接約束點。示意圖簡單展示了多浮體系統(tǒng)的幾何結構，系統(tǒng)中心為放置如探測或偵察設備的無人平臺，平臺下延伸長桿，末端連接配重圓臺，保證系統(tǒng)的重心在浮心下部，使多浮體系統(tǒng)更穩(wěn)定。配重圓臺底部布置4個阻尼板，以緩解中心平臺的自轉。6個漂浮氣囊在平臺四周均勻環(huán)繞，并與平臺通過鉸接方式進行連接。

2.2 網(wǎng)格劃分

在確定模型計算域后，需要首先劃分出一個包含整個求解域的背景區(qū)域，多個包含運動對象的重疊區(qū)域。如圖3所示，多浮體系統(tǒng)所處復雜流場區(qū)域包含多浮體系統(tǒng)的重疊區(qū)域、水下及水面上部開闊空間的背景區(qū)域；多浮體系統(tǒng)區(qū)域包含氣囊、平臺和他們外面的包裹體；背景區(qū)域和重疊區(qū)域將各自獨立的生成網(wǎng)格。平臺和氣囊外部的包裹體生成一套包絡它們的貼體網(wǎng)格。多浮體子網(wǎng)格不受背景網(wǎng)格形式的約束，可以進行大幅度的六自由度運動。各個氣囊也可以單獨運動，實現(xiàn)多浮體系統(tǒng)的多級運動。

采用Trimmed網(wǎng)格劃分重疊區(qū)域與背景區(qū)域的網(wǎng)格。該類網(wǎng)格的特點是對復雜的網(wǎng)格劃分問題可高效、穩(wěn)定地生成高質量網(wǎng)格，以提高計算的收斂速度和計算精度。生成的網(wǎng)格場景截面如圖3所示，為了更好的捕捉液面和波浪細節(jié)，在自由液面附近將網(wǎng)格進行細化。在網(wǎng)格重疊區(qū)域，背景網(wǎng)格要和子網(wǎng)格劃分相同的尺寸，保證網(wǎng)格尺寸處于同數(shù)量級，以便進行重疊網(wǎng)格的裝配。裝配過程下文以氣囊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格的耦合為例來說明。

帶有6個氣囊的多浮體系統(tǒng)生成網(wǎng)格如圖4，圖5所示，系統(tǒng)的各個零部件網(wǎng)格周圍邊界條件設置為overlap，從而實現(xiàn)兩套網(wǎng)格之間的插值計算。

各個氣囊區(qū)域劃分為結構化網(wǎng)格，這樣保持了結構網(wǎng)格的優(yōu)勢，子網(wǎng)格可以作六自由度的運動，從而實現(xiàn)被動運動。氣囊網(wǎng)格模型如圖6所示，在氣囊網(wǎng)格周圍包裹著一層overlap。

圖7所示為背景區(qū)域和子區(qū)域網(wǎng)格生成后，多浮體系統(tǒng)在波浪水池計算域當中的網(wǎng)格示意圖。

本文以氣囊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格的耦合為例，來更形象地描述重疊網(wǎng)格法各類單元的類型和裝配過程。首先對水池進行網(wǎng)格劃分如圖8(a)所示，黑色網(wǎng)格是正交的笛卡爾背景網(wǎng)格，紅色網(wǎng)格是氣囊的帖體網(wǎng)格。當網(wǎng)格劃分完成后，兩套網(wǎng)格之間相互獨立，還沒有建立兩區(qū)域網(wǎng)格間的聯(lián)系，不能在起到交換、傳遞流場信息的作用。要通過3個步驟來建立兩套網(wǎng)格的耦合關系:

1) 挖洞，即尋找洞單元。將背景網(wǎng)格和氣囊網(wǎng)格的相對位置進行定位，把落在氣囊內(nèi)部的背景網(wǎng)格單元標記為洞單元。如圖8(b)，經(jīng)過屏蔽洞單元后，在氣囊內(nèi)部的背景網(wǎng)格消失。

2) 尋點。經(jīng)過挖洞，在背景網(wǎng)格中標記出洞單元，緊鄰洞單元的兩層活動單元會被標記為插值邊界單元，如圖8(b)中的綠色單元所示。這些單元將會負責接收來自氣囊網(wǎng)格的流場信息。同樣，氣囊網(wǎng)格的最外兩層活動單元將會被標記為氣囊的插值邊界單元，圖8(b)中的藍色單元，負責接收來自背景網(wǎng)格的流場信息。

3) 插值。這一步便是為插值邊界單元尋找能夠為其提供差值信息的貢獻單元，并求得插值系數(shù)。背景網(wǎng)格中綠色插值邊界單元要在紅色的方塊網(wǎng)格中尋找貢獻單元；方塊網(wǎng)格中藍色插值邊界單元要在黑色的方塊網(wǎng)格中尋找貢獻單元。然后根據(jù)兩種單元的相互位置關系，通過拉普拉斯算子權重方法求得插值系數(shù)(圖9)。

2.3 邊界條件

選擇適合的物理模型后，需要進行邊界條件的設置。選擇物理模型，即選擇控制方程。針對本文的物理問題，在STAR-CCM+里面選擇的主要物理模型有：三維；隱式不定常；多相相互作用；流體域體積(VOF)模型；多相狀態(tài)方程；雷諾平均N-S方程；k-ε湍流模型；重力。

VOF波浪模型。

采用VOF波浪模型，其波浪理論采用的的是Fenton的五階斯托克斯波浪模型。在STAR CCM+里面，只需要選擇五階斯托克斯波，設置波浪的基本參數(shù)(波高、波長、水深)，就可以生成相應的體積分數(shù)場函數(shù)、速度場函數(shù)和壓力場函數(shù)。

因為數(shù)值模擬是在有限的計算域里面進行的，所以需要對計算域進行邊界條件的設置。本文數(shù)值模型一共有兩個區(qū)域，一個是背景區(qū)域(即數(shù)值波浪水池)，一個為子區(qū)域(即浮體系統(tǒng)區(qū)域)。子區(qū)域的設置比較簡單，對于物體的各個邊界設置為物面邊界(Wall),對于包裹體(子區(qū)域的重疊計算域)的外面邊界設置為重疊網(wǎng)格邊界(Overset mesh)。背景區(qū)域的設置則需要結合實驗波浪水池進行設置，波浪水池形狀為六面體，波浪水池底部設置為物面邊界(Wall)，與波浪水池底部對應的另外一面(即空氣側)設置為速度入口(Velocity Inlet)。剩下的四個周面的邊界條件設置如圖10所示，兩個造波源設置為速度入口(Velocity Inlet)，除造波源外的3個面設置為物面邊界(Wall)。

2.4 數(shù)值求解

建立插值計算的插值關系后，求解離散方程。整個流場中屬于活動單元的網(wǎng)格將同時進行求解計算。屬于插值單元的網(wǎng)格，其變量值通過對應的多個屬于貢獻單元的網(wǎng)格的變量值經(jīng)插值計算獲得，并將其直接用于代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣的求解。背景區(qū)域和重疊區(qū)域之間反復進行流場信息插值傳遞，求解迭代誤差將處于低階狀態(tài)，因此整個計算區(qū)域的求解收斂速度與單套網(wǎng)格求解收斂速度相當。

在相應時刻的流場數(shù)值求解收斂后，根據(jù)預先設定的運動規(guī)則移動重疊網(wǎng)格區(qū)域，再重復進行網(wǎng)格裝配，以更新下一時刻的計算網(wǎng)格，并繼續(xù)進行數(shù)值計算，直到所有時刻的計算終止。

3 計算結果及驗證

一級海況的波高僅為0.092 m，要捕捉液面和波浪細節(jié)需要劃分很細的網(wǎng)格，這導致仿真的計算周期大大增加?？紤]到數(shù)值仿真周期和物理模型，為了提高計算效率，本文主要針對二級海況和三級海況進行數(shù)值仿真。數(shù)值波浪水池自由液面的網(wǎng)格劃分尺寸根據(jù)STAR-CCM+軟件的要求：X方向和Y方向網(wǎng)格尺寸的值為波長的1/80～1/100，Z方向網(wǎng)格尺寸為波高的1/20左右。其中的X軸和Y軸位于自由曲面上，Z軸與之垂直。

對多浮體系統(tǒng)在二級海況(波高H=0.366 m,波長L=8.235 m)情況下和三級海況(波高H=0.488 m,波長L=12.2 m)情況下進行數(shù)值計算后，得到多浮體系統(tǒng)中心平臺的運動響應數(shù)據(jù)，圖11、圖12分別為中心平臺在二級海況下和三級海況下俯仰角的時歷曲線。根據(jù)時歷曲線，可以明顯地看到，俯仰角幅值比較穩(wěn)定，中心平臺在二級海況下的俯仰角(縱搖)最大角位移達到正向為10°，負向為-9.6°。在三級海況下的俯仰角(縱搖)最大角位移達到正向為8°，負向為-12.6°。

對仿真結果進行實驗驗證。實驗是在一個長100 m，寬50 m的波浪水池中進行的。該水池水深6 m，四周設有機械式造波機，可根據(jù)實驗要求制造一到三級海況下，不同方向的波浪。實驗時，在中心平臺安裝傳感器來監(jiān)測平臺的姿態(tài)變化。

如圖13、圖14所示為中心平臺在二級海況和三級海況作用下俯仰角的時歷曲線。前15 s波浪還未到達浮體所在位置，多浮體系統(tǒng)保持俯仰角度不變，后因造波機逐級造波，波動逐漸增大，俯仰角度值開始在0°附近震蕩。波浪條件達到規(guī)定海況后(40 s),俯仰角趨于周期性變化。

數(shù)值仿真計算不同海況下俯仰角分別與試驗結果進行比對。如圖15為中心平臺俯仰角幅值變化對比曲線，圖16為中心平臺平均變化周期對比曲線圖。由結果可知，數(shù)值模擬結果與實驗結果具有良好的一致性，與實驗結果很好的吻合。證明了用重疊網(wǎng)格法處理多浮體系統(tǒng)運動相應問題是正確可靠的。俯仰角的時間歷程變化規(guī)律不一致是因為數(shù)值模擬用的波浪為規(guī)則波，而實驗為不規(guī)則波，導致數(shù)值計算和實驗監(jiān)測的變化規(guī)律有所不同。

在驗證數(shù)值模型的正確性后，數(shù)值計算中心平臺在三級海況下的偏航角圖17翻滾角圖18，鉸接力圖19和垂直水面方向的位移(垂蕩)圖20。根據(jù)時間歷程曲線偏航角(艏搖)最大角位移正向11.8°，負向-7°。翻滾角(即橫搖)最大角位移為3.06°，負向最大角位移為-3.02°。中心平臺受到的鉸接力最大為1 465.08 N，平均鉸接力994.23 N。浮體的垂蕩正向最大位移為0.31 m，負向為-0.15 m。根據(jù)得出的數(shù)據(jù)，可以為多浮體系統(tǒng)的鉸接材料的強度提供參考，為中心平臺的水上厚度給出建議，防止平臺上的設備浸入水中的最小厚度為0.15 m。

4 結論

1) 重疊網(wǎng)格法的網(wǎng)格分體獨立生成，設計簡單，可靠性強，計算結果精度高，可應用于復雜海況下多浮體系統(tǒng)的運動響應數(shù)值模擬中。

2) 多浮體系統(tǒng)在固定海況下的運動具有一定規(guī)律性，俯仰角和翻滾角呈周期性變化，垂蕩過程平臺浸水最大深度為0.15 m，鉸接力隨時間推移有變小趨勢，最大為1 465.08 N，平均為994.23 N。

3) 對鉸接式多浮體系統(tǒng)進行初步數(shù)值仿真，驗證了數(shù)值模型的正確性和合理性。可以進一步應用該模型預測高海況下浮體系統(tǒng)的運動響應，為浮體結構的設計優(yōu)化提供參考。