賈曉飛，雷光倫，孫召勃

(1.中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580；2.中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引 言

水平井以其泄油半徑及滲流面積大、生產(chǎn)井段長度大等優(yōu)勢，成為邊水油藏開發(fā)的重要技術(shù)手段。但就邊水活躍的油藏而言，邊水的存在及侵入狀況會(huì)對水平井開發(fā)效果產(chǎn)生很大的影響。邊水油藏水平井的產(chǎn)能及見水規(guī)律預(yù)測是開發(fā)該類油藏的關(guān)鍵[1-7]。國外從20世紀(jì)80年代開始對不同泄油模式邊水油藏水平井的產(chǎn)能及見水特征展開研究，通過對油藏模型進(jìn)行不同的假設(shè)，運(yùn)用滲流解析法及物理模擬法建立了不同的水平井產(chǎn)能及見水的計(jì)算方法。這些方法對油藏邊界及邊水的假設(shè)多較為理想，與實(shí)際油藏特征存在一定差異[8-11]。國內(nèi)從20世紀(jì)90年代開始對邊水油藏水平井產(chǎn)能及見水特征展開研究[12-35]。從邊水油藏類型及泄油模式出發(fā)，系統(tǒng)總結(jié)了5類邊水油藏水平井產(chǎn)能公式的推導(dǎo)思路及其適用條件，全面總結(jié)了邊水油藏水平井見水規(guī)律的4類研究方法，并對其中存在問題及今后發(fā)展方向進(jìn)行探討。

1 邊水油藏水平井產(chǎn)能公式

1.1 邊水油藏水平井產(chǎn)能研究進(jìn)展

1.1.1 頂?shù)追忾]兩側(cè)邊水油藏水平井產(chǎn)能公式

針對兩側(cè)邊水油藏水平井產(chǎn)能的預(yù)測問題，文獻(xiàn)[12]假設(shè)1口水平井位于邊水油藏中部，油層為頂?shù)追忾]邊界、兩側(cè)均為邊水恒壓邊界，在水平方向上水平井位于油層中央，井軸與邊水方向平行，如圖1所示。

圖1 頂?shù)追忾]兩側(cè)邊水油藏水平井物理模型

這種邊水驅(qū)動(dòng)情況與水平油、水井行列排狀注采井網(wǎng)情況一樣。根據(jù)鏡像反映及勢函數(shù)的疊加原理，推導(dǎo)得出了頂?shù)追忾]兩側(cè)邊水油藏水平井產(chǎn)能公式[12]：

(1)

式(1)假設(shè)油水界面恒壓，適用于邊水能量很強(qiáng)的油藏，且未考慮邊水推進(jìn)過程對水平井產(chǎn)能的影響。而實(shí)際油藏一方面邊水能量往往有限，且隨著水平井開發(fā)，邊水推進(jìn)，滲流場由單相流動(dòng)變?yōu)榫植坑退畠上嗔鲃?dòng)。另外，式(1)假設(shè)水平井井筒具有無限導(dǎo)流能力，沒有考慮水平井井筒沿程壓降，實(shí)際上水平井水平段長度較大時(shí)，由于井筒的摩阻損失、加速損失等影響不可忽略，井筒沿程壓力是下降的，造成產(chǎn)能也相應(yīng)下降。

1.1.2 頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏水平井產(chǎn)能公式

針對單側(cè)邊水油藏水平井產(chǎn)能的預(yù)測問題，文獻(xiàn)[13]假設(shè)1口水平井位于邊水油藏中，油層為頂?shù)追忾]邊界、一側(cè)為邊水恒壓邊界，另一側(cè)為無限大地層，井軸與邊水方向平行，如圖2所示。

圖2 頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏水平井物理模型

根據(jù)鏡像反映及勢函數(shù)的疊加原理，推導(dǎo)得出了頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏水平井的產(chǎn)能公式[13]：

(2)

式(2)適用于頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏水平井產(chǎn)能的預(yù)測。式(2)與式(1)存在相同的問題，未考慮邊水能量大小、邊水推進(jìn)及井筒沿程壓降對產(chǎn)能的影響。

1.1.3 頂?shù)追忾]圓形邊水油藏水平井產(chǎn)能公式

針對圓形邊水油藏水平井產(chǎn)能預(yù)測問題，文獻(xiàn)[14]假設(shè)1口水平井位于圓形邊水油藏中，油藏頂?shù)诪榉忾]邊界、側(cè)向?yàn)檫吽銐哼吔?，如圖3所示。

將水平井抽象為無限導(dǎo)流線匯，先用傅立葉變換求得點(diǎn)匯條件下問題的解，然后根據(jù)疊加原理求得三維線匯解，得到了頂?shù)追忾]圓形邊水油藏中水平井的產(chǎn)能公式[14]：

(3)

圖3 頂?shù)追忾]圓形邊水油藏水平井物理模型

式(3)適用于頂?shù)追忾]圓形邊水油藏水平井產(chǎn)能的預(yù)測。式(3)和式(1)、(2)存在相同的問題，未考慮邊水能量大小、邊水推進(jìn)及井筒沿程壓降對產(chǎn)能的影響。

1.1.4 頂?shù)追忾]橢圓形邊水油藏邊水推進(jìn)過程中水平井產(chǎn)能公式

公式(1)、(2)、(3)可分別計(jì)算3種不同類型邊水油藏水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能，但均未考慮邊水推進(jìn)對水平井產(chǎn)能的影響。文獻(xiàn)[15]假設(shè)邊水沿水平方向以橢圓流動(dòng)形式向井筒推進(jìn)，邊水未突破，邊水推進(jìn)區(qū)域內(nèi)為油水兩相滲流，如圖4所示。

圖4頂?shù)追忾]橢圓形邊水油藏邊水推進(jìn)過程中水平井物理模型

建立水平井三維滲流場模型，根據(jù)等效滲流阻力原理，運(yùn)用坐標(biāo)變換和保角變換方法推導(dǎo)得到水平井產(chǎn)能公式[15]：

(4)

式(4)適用于頂?shù)追忾]橢圓形邊水油藏，可以計(jì)算不同邊水推進(jìn)距離下的水平井產(chǎn)能。式(4)與式(1)、(2)、(3)一樣，均未考慮井筒沿程壓降對產(chǎn)能的影響。

1.1.5 頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏考慮井間干擾的水平井產(chǎn)能公式

實(shí)際邊水油藏開發(fā)中，除了儲量規(guī)模非常小的斷塊邊水油藏1口井單獨(dú)開發(fā)外，多數(shù)邊水油藏都以一定的井網(wǎng)形式開發(fā)，井間干擾也會(huì)影響水平井產(chǎn)能。文獻(xiàn)[16]假設(shè)邊水油藏頂?shù)诪榉忾]邊界、側(cè)向兩邊分別為邊水恒壓邊界和無限大邊界，油藏中2口水平井同時(shí)生產(chǎn)(A井為觀察井，B井為干擾井)，水平井與邊水方向平行，如圖5所示。

圖5 頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏考慮井間干擾的水平井物理模型

考慮井間干擾，建立邊水油藏雙水平井模型，利用鏡像反映及勢函數(shù)的疊加原理，推導(dǎo)得到邊水油藏考慮井間干擾的水平井產(chǎn)能公式[16]：

(5)

式中：qB為B井單位長度上的產(chǎn)量，m3/(d·m)；LA為水平井A的水平段長度，m；zwA為A井距儲層底部封閉邊界的距離，m；zwB為B井距儲層底部封閉邊界的距離，m。

式(5)考慮了井間干擾對水平井產(chǎn)能的影響，符合多數(shù)邊水油藏都以一定的井網(wǎng)形式開發(fā)的特點(diǎn)。式(5)與式(1)、(2)、(3)一樣，均未考慮邊水能量大小、邊水推進(jìn)及井筒沿程壓降對產(chǎn)能的影響。

1.2 邊水油藏水平井產(chǎn)能公式研究現(xiàn)狀及發(fā)展方向

目前邊水油藏水平井產(chǎn)能公式對油藏、邊水及水平井等均進(jìn)行了一定假設(shè)，具有一定的適用條件，具體為：①均未考慮井筒沿程壓降的影響，尤其當(dāng)水平井水平段長度較大時(shí)，其所造成的水平井產(chǎn)能降低將不可忽略；②沒有考慮水體能量大小對產(chǎn)能的影響，已有的公式大多基于油水界面恒壓的假設(shè)條件，實(shí)際上邊水能量很大時(shí)油水界面才滿足恒壓的假設(shè)；③對邊水推進(jìn)的考慮較為簡單，建議結(jié)合水平井見水特征開展產(chǎn)能研究；④邊水油藏一定存在傾斜角，重力作用不可忽略；⑤目前手段均以解析法為主，下一步可以嘗試運(yùn)用精細(xì)油藏?cái)?shù)值模擬手段開展綜合考慮不同邊水油藏邊界類型、泄油模式、水體大小、水平井井筒沿程壓降等特征及水平井生產(chǎn)條件的產(chǎn)能研究方法。

另外，實(shí)際邊水油藏類型復(fù)雜，后續(xù)有必要根據(jù)實(shí)際油藏類型及泄油模式，對其他常見邊界類型的邊水油藏開展研究，如較為常見的半背斜構(gòu)造邊水油藏。

2 邊水油藏水平井見水時(shí)間研究

2.1 解析法

2.1.1 頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏水平井見水時(shí)間

基于頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏水平井勢差函數(shù)，文獻(xiàn)[13]從滲流速度與真實(shí)速度的關(guān)系出發(fā)，推導(dǎo)得到了頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏水平井(圖2)見水時(shí)間計(jì)算公式[13]：

(6)

式中：φ為孔隙度；Y為邊水向水平井方向的推進(jìn)距離，m；T為水平井見水時(shí)間，h。

2.1.2 直線供給邊界邊水油藏水平井見水時(shí)間

實(shí)際邊水油藏水平井水淹規(guī)律研究成果表明，水平井的水平段不同位置處的見水時(shí)間并不相同，文獻(xiàn)[17]認(rèn)為水平井兩端和水平井水平段的流動(dòng)方式不同，跟部和趾部附近接近于徑向流，井段中部接近于單向滲流。基于不同位置水平井的水平段處見水時(shí)間差異特征，假設(shè)水平井中部最先見水，如圖6所示，水平井的泄油區(qū)為橢圓形，在水驅(qū)前緣所在的等勢面也為橢圓形，考慮非活塞式驅(qū)替，推導(dǎo)了近似直線供給邊界的邊水油藏水平井見水時(shí)間預(yù)測公式：

(7)

式中：M為油水流度比；Swi為束縛水飽和度，%。

2.1.3 頂?shù)追忾]單側(cè)邊水油藏考慮井間干擾的水平井見水時(shí)間

以往對水平井見水時(shí)間的研究都是以單井研究為主，沒有考慮多井生產(chǎn)以及發(fā)生井間干擾的情況，也無法確定干擾對見水時(shí)間的影響大小。文獻(xiàn)[16]通過建立邊水油藏水平井雙井模型，如圖5所示，應(yīng)用鏡像反映法及勢函數(shù)的疊加原理，推導(dǎo)出了勢函數(shù)分布的表達(dá)式及水平井見水時(shí)間公式[16]：

(8)

圖6 直線供給邊界邊水油藏水平井物理模型

2.1.4 低滲傾斜邊水油藏水平井見水時(shí)間

實(shí)際邊水油藏一定存在傾斜角，如圖7所示，所以有必要考慮由于傾斜角引起的重力作用對邊水油藏水平井見水時(shí)間的影響。文獻(xiàn)[18]以油水兩相滲流理論為基礎(chǔ)，假設(shè)水平井的泄油區(qū)內(nèi)是橢圓滲流，建立了低滲傾斜邊水油藏模型，推導(dǎo)出考慮啟動(dòng)壓力梯度、地層傾斜角、油水密度差、水平井到邊水距離和水平井射孔長度等影響因素的低滲傾斜邊水油藏水平井的見水時(shí)間計(jì)算公式[18]：

圖7 低滲傾斜邊水油藏水平井物理模型

(9)

式中：Sor為殘余油飽和度，%；x為水舌進(jìn)頂點(diǎn)到水平井距離，m；Ko為油層有效滲透率，10-3μm2；Kw為油層有效滲透率，10-3μm2；Go為油相啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；Gw為水相啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；ρo為原油密度，kg/m3；ρw為水密度，kg/m3。

2.2 物理模擬法

物理模擬是實(shí)驗(yàn)室研究油藏開采機(jī)理和規(guī)律的重要手段。目前，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，研究手段更加多樣化(如應(yīng)用計(jì)算機(jī)X射線層析攝影技術(shù)CT及核磁共振技術(shù)NMRI等無損檢測技術(shù))，可以更加準(zhǔn)確地模擬不同油藏類型和生產(chǎn)條件下開發(fā)特征，為油田高效開發(fā)提供更加可靠的實(shí)驗(yàn)和理論依據(jù)[19-24]。邊水油藏水平井見水時(shí)間及見水特征的油藏物理模擬實(shí)驗(yàn)，就是通過物理模擬研究不同儲層條件下邊水油藏水平井的見水特征及邊水推進(jìn)規(guī)律，從而指導(dǎo)邊水油藏水平井開發(fā)。文獻(xiàn)[21]搭建了一套由平面冷光源、二維可視化物理模型、流體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、一體化高清攝像機(jī)、溫度和壓力傳感器組以及數(shù)控采集、光譜分析系統(tǒng)等構(gòu)成的二維可視化物理模擬實(shí)驗(yàn)裝置，研究不同儲層參數(shù)及生產(chǎn)條件下邊水推進(jìn)規(guī)律及其對剩余油分布的影響，為水平井開發(fā)邊水油藏提供實(shí)驗(yàn)支撐。油藏物理模擬實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在于相似準(zhǔn)則的建立，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的研發(fā)。

2.3 數(shù)值模擬法

油藏?cái)?shù)值模擬法是研究油藏驅(qū)替機(jī)理、滲流規(guī)律、開發(fā)規(guī)律及其影響因素，進(jìn)行開發(fā)方案優(yōu)化并制訂開發(fā)策略的一種常用方法[25]。邊水油藏水平井見水時(shí)間及見水特征的油藏?cái)?shù)值模擬就是以邊水油藏實(shí)際油藏?cái)?shù)值模擬模型，或者以邊水油藏地質(zhì)油藏參數(shù)為基礎(chǔ)建立機(jī)理模型，來研究邊水油藏見水規(guī)律及其影響因素，并通過方案優(yōu)化研究得到邊水油藏部署水平井的合理布井方式及水平井的合理工作制度，以指導(dǎo)邊水油藏取得更好的開發(fā)效果[26-28]。文獻(xiàn)[26-27]以實(shí)際油田地質(zhì)油藏特征為基礎(chǔ)，建立精細(xì)數(shù)值模擬模型，研究了儲層物性、采油速度、邊水能量、生產(chǎn)壓差等因素對見水規(guī)律的影響。

數(shù)值模擬法的難點(diǎn)在于數(shù)值模擬模型的建立必須符合目標(biāo)油藏的地質(zhì)油藏特征，數(shù)值模擬器能夠描述目標(biāo)油藏的滲流機(jī)理，而其優(yōu)點(diǎn)則是可以實(shí)現(xiàn)虛擬開發(fā)并優(yōu)化方案得到最優(yōu)的開發(fā)策略。

2.4 統(tǒng)計(jì)法

統(tǒng)計(jì)分析法是礦場分析中常用的一種方法[29-31]。文獻(xiàn)[32]以已經(jīng)實(shí)施的邊水油藏水平井為樣本，從這些樣本點(diǎn)的實(shí)際生產(chǎn)歷史中總結(jié)歸納其見水時(shí)間及見水特征的規(guī)律，從而準(zhǔn)確認(rèn)識及預(yù)測邊水油藏水平井見水規(guī)律。該方法的難點(diǎn)在于需要從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中尋找規(guī)律，并探究引起這種規(guī)律的原因。

2.5 邊水油藏水平井見水規(guī)律研究現(xiàn)狀及發(fā)展方向

實(shí)際生產(chǎn)中，邊水油藏水平井見水時(shí)間及見水特征受多種因素影響，目前對邊水油藏水平井見水規(guī)律的研究存在以下局限性：①實(shí)際水平井生產(chǎn)中，由于井筒沿程壓降的影響，跟端生產(chǎn)壓差大于趾端生產(chǎn)壓差，水平井跟部區(qū)域邊水推進(jìn)速度較快，早于趾端見水，即邊水推進(jìn)前緣并非橢圓形，因此，必須考慮井筒沿程壓降的影響；②由于儲層非均質(zhì)性的影響，邊水推進(jìn)往往沿著高滲條帶呈單點(diǎn)、多點(diǎn)、線狀等模式突破，因此，有必要考慮儲層非均質(zhì)性研究邊水推進(jìn)類型及見水模式，指導(dǎo)后續(xù)實(shí)施水平井堵水措施；③保障較長無水采油期對水平井開發(fā)邊水油藏至關(guān)重要，建議重點(diǎn)分析邊水推進(jìn)速度及模式的主控因素，為水平井部署位置及生產(chǎn)制度優(yōu)化等提供決策依據(jù)；④已有解析方法大多未考慮油藏傾角、重力、韻律性及邊水能量大小的影響，與實(shí)際邊水油藏不符，下一步應(yīng)該綜合考慮這些特征開展見水規(guī)律研究。

另外，邊水油藏水平井見水后的含水上升規(guī)律是影響邊水油藏水平井長期高效開發(fā)的重要因素，后續(xù)有必要根據(jù)水平井及邊水油藏實(shí)際特征，對含水上升規(guī)律展開研究。

3 結(jié)論及建議

(1) 邊水油藏水平井產(chǎn)能公式和見水時(shí)間公式推導(dǎo)過程中，假設(shè)條件較為理想，未能全面考慮水體能量、儲層非均質(zhì)性、井筒沿程壓降、鉆完井過程產(chǎn)生的附加阻力、重力作用等因素，建議對此進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步完善邊水油藏水平井產(chǎn)能公式和見水公式。

(2) 常見的5種邊水油藏水平井產(chǎn)能和見水研究已經(jīng)較為深入，但是實(shí)際邊水油藏類型多樣，后續(xù)有必要根據(jù)實(shí)際的邊水油藏類型及泄油體模式，對其他邊界類型的邊水油藏開展研究，如較為常見的半背斜構(gòu)造邊水油藏，以進(jìn)一步豐富邊水油藏水平井技術(shù)方法。

(3) 邊水推進(jìn)模式及含水上升規(guī)律是影響邊水油藏水平井產(chǎn)能和開發(fā)效果的重要因素，建議后續(xù)結(jié)合邊水推進(jìn)模式及含水上升規(guī)律，開展邊水油藏水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能研究。

(4) 通過對邊水油藏水平井產(chǎn)能及見水規(guī)律研究進(jìn)展進(jìn)行綜合研究，闡述了現(xiàn)有方法存在的問題，指出了今后需要重點(diǎn)研究的方向，為進(jìn)一步豐富完善水平井在邊水油藏開發(fā)中的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。