李揚(yáng)波，張家生,2，王晅，毛國成， 石熊 (.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 40075; 2. 中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 40075)

近年來，無砟軌道在我國高速鐵路建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。但無砟軌道結(jié)構(gòu)對(duì)路基變形敏感，一旦路基不均勻沉降超過扣件的調(diào)整范圍，線路維修就存在較大困難[1]。因此，《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10621-2014)要求高速鐵路路基工后沉降變形值一般不超過15 mm。因動(dòng)應(yīng)力是引起路基累積變形的主要因素之一，很多學(xué)者對(duì)動(dòng)應(yīng)力的分布特征和影響因素開展過研究。Madshus等[2]對(duì)連接挪威和瑞典的高速鐵路路基進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，并考慮列車類型、列車速度和軌道狀態(tài)等影響因素，在測(cè)試結(jié)果的基礎(chǔ)上建立了路基振動(dòng)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。劉鋼等[3]以京滬高速鐵路先導(dǎo)段現(xiàn)場(chǎng)綜合測(cè)試為基礎(chǔ)，研究了無砟軌道下路基動(dòng)應(yīng)力在橫向和縱向的分布規(guī)律，以及沿深度方向的衰減規(guī)律。郭志廣等[4]以武廣高速鐵路路基為研究對(duì)象，測(cè)試了“聯(lián)調(diào)聯(lián)試”階段和運(yùn)行兩年后的路基動(dòng)力響應(yīng)，分析了動(dòng)應(yīng)力沿深度的變化規(guī)律以及運(yùn)營前后動(dòng)應(yīng)力的變化情況。Ishikawa等[5]開展了1∶5有砟軌道模型試驗(yàn)，比較了移動(dòng)荷載和定點(diǎn)加載兩種方式對(duì)路基長期變形的影響。陳仁鵬等[6]在室內(nèi)1∶1無砟軌道路基模型上開展了單個(gè)輪軸動(dòng)態(tài)激振試驗(yàn)，研究了路基中動(dòng)應(yīng)力幅值隨加載頻率的變化規(guī)律。王啟云等[7]開展了關(guān)于高速鐵路無砟軌道路基的實(shí)尺模型試驗(yàn)系統(tǒng)研究。由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與模型試驗(yàn)存在成本高、參數(shù)固定、測(cè)試周期長等局限性，不少學(xué)者通過數(shù)值方法建立軌道-路基耦合模型，研究了高速列車荷載作用下的路基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)。Kouroussis等[8]建立了三維有限元軌道-路基模型，并用邊界元模擬土體邊界，研究了高速列車荷載作用下的路基動(dòng)力響應(yīng)。宋小林等[9]應(yīng)用ANSYS軟件建立CRTSII型板式無砟軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力有限元模型，研究了在不同速度的移動(dòng)荷載作用下路基動(dòng)應(yīng)力分布以及沿路基橫向的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律。薛富春等[10]采用ABAQUS軟件建立了軌道-路基-地基耦合系統(tǒng)的全尺寸三維數(shù)值分析模型，研究了高速鐵路路基在移動(dòng)荷載作用下沿線路縱向和深度方向的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律。劉曉紅等[11]在室內(nèi)疲勞動(dòng)力試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試的基礎(chǔ)上，采用臨界動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)剪應(yīng)變法研究了武廣高鐵紅粘土路塹基床的長期動(dòng)力穩(wěn)定性。張石友等[12]建立了列車-軌道-雙線路基有限元模型，研究了兩種軌道不平順譜下路基中動(dòng)應(yīng)力的分布特征。

在高速列車荷載作用下，路基動(dòng)應(yīng)力不僅受列車軸重、運(yùn)行速度以及軌道型式等影響，還將受軌道-路基各結(jié)構(gòu)層設(shè)計(jì)參數(shù)的影響。有關(guān)軸重、速度等外部因素對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)影響的研究常見諸報(bào)道[9,12-13]。而關(guān)于軌道-路基各結(jié)構(gòu)層設(shè)計(jì)參數(shù)等內(nèi)部因素對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)影響的研究則較少。因此，本文在足尺軌道-路基模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了三維精細(xì)化無砟軌道-路基-地基動(dòng)力耦合有限元模型，分析了軌道-路基-地基系統(tǒng)中各結(jié)構(gòu)層的參數(shù)變化對(duì)基床表層、基床底層以及路基本體動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的影響。

1 無砟軌道-路基-地基耦合模型

1.1 有限元模型

根據(jù)我國《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10621-2014)，建立了如圖1所示的軌道-路基-地基耦合模型。其中，軌道板厚0.2 m、CA砂漿層厚0.03 m、C30混凝土支承層厚0.3 m、基床表層厚0.4 m、基床底層厚2.3 m、路基本體厚2 m、地基厚5 m。模型中的扣件采用彈簧阻尼單元模擬，其余各結(jié)構(gòu)層均采用八節(jié)點(diǎn)六面體縮減積分實(shí)體單元模擬。由于支承層為鋼筋混凝土材料，基床表層為級(jí)配碎石，兩者之間存在粗糙的接觸面，因此采用接觸對(duì)模擬其接觸關(guān)系，其它各結(jié)構(gòu)層之間均采用綁定約束。整個(gè)模型共有154 449個(gè)節(jié)點(diǎn)，133 130個(gè)單元。

圖1 軌道-路基-地基耦合模型Fig.1 Track-embankment-foundation numerical modal

1.2 列車荷載模擬

在列車經(jīng)過時(shí)，軌下扣件的壓力就是軌道板所直接承受的力。本文忽略輪軌不平順的影響，將輪軌動(dòng)力簡(jiǎn)化成一系列軸荷載，直接施加在鋼軌上[9]。同時(shí)，為消除多個(gè)移動(dòng)荷載的相互影響，只選擇單個(gè)移動(dòng)荷載對(duì)鋼軌進(jìn)行加載。取CRTII型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)，列車軸重為170 kN，速度為350 km/h，周期約為0.257 s。采用與足尺模型試驗(yàn)作動(dòng)器相同的加載方式[7]，加載函數(shù)采用3階傅里葉級(jí)數(shù)擬合，時(shí)間用t表示，F(xiàn)(t)為加載力方程：

F(t)=a0+a1cos(ωt)+b1sin(ωt)+a2cos(2ωt)+

b2sin(2ωt)+a3cos(3ωt)+b3sin(3ωt)

(1)

式中：a0=57.2，a1=-46.6，a2=-18.7，a3=-3.45，b1=22.9，b2=25.1，b3=23.2，ω=78.37。加載力的時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 荷載時(shí)程曲線Fig.2 Time history of load

1.3 人工邊界條件

為精確模擬半無限路基-地基的輻射阻尼，本文采用三維一致粘彈性人工邊界[14]模擬模型的截?cái)噙吔?。?dāng)計(jì)算模型有限元離散化后，連續(xù)的人工邊界也隨之離散化，在單位節(jié)點(diǎn)上布置的彈簧-阻尼器單元會(huì)受到離散后節(jié)點(diǎn)所代表面積的影響，則三維粘彈性人工邊界的彈性參數(shù)K和阻尼系數(shù)C分別為：

(2)

C=ρc∑Ai

(3)

式中：α為人工邊界參數(shù)，其在三維空間時(shí)的法向取值為4.0，切向取值為2.0；ρ為密度；G為剪切模量；法向人工邊界阻尼系數(shù)c為P波波速，切向人工邊界阻尼系數(shù)c為S波波速；R表示散射波源至人工邊界的距離，通過Fortran編制相應(yīng)的子程序按節(jié)點(diǎn)位置變化自動(dòng)計(jì)算。Ai為節(jié)點(diǎn)所代表的面積，將與計(jì)算節(jié)點(diǎn)連接的單元按照其節(jié)點(diǎn)數(shù)將其面積等分，即求出與計(jì)算節(jié)點(diǎn)連接的所有單元分布給計(jì)算節(jié)點(diǎn)的面積總和。

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證軌道-路基耦合模型的正確性，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與足尺無砟軌道-路基模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。無砟軌道-路基模型試驗(yàn)在中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室的軌道-路基試驗(yàn)平臺(tái)上開展，1∶1的足尺軌道-路基模型如圖3所示。該模型參照京滬高速鐵路的有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，填筑路基的模型槽長16 m、寬13 m、高4 m。采用MTS伺服加載試驗(yàn)機(jī)控制的作動(dòng)器模擬列車動(dòng)力荷載。為了保證模型槽的強(qiáng)度與剛度，模型槽壁為1.5 m厚的鋼筋混泥土結(jié)構(gòu)，槽壁下方為人工挖孔樁基礎(chǔ)。路基填筑參數(shù)與1.1節(jié)的有限元模型相同，路基填筑高度為4.7 m，基床表層、基床底層和路基本體的填筑高度依次為0.4、2.3以及2.0 m。路基兩側(cè)的坡度為1∶1.5。

圖3 足尺軌道-路基模型試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Full-scale track-embankment model

本文所建立的數(shù)值模型中，支承層及其以上的結(jié)構(gòu)均采用線彈性模型，扣件剛度為45 MN/m，阻尼系數(shù)為35 kN·s/m，其余參數(shù)如表1所示；基床表層及其以下的各結(jié)構(gòu)層均采用彈塑性的摩爾-庫侖模型，其參數(shù)如表2所示。參考我國高速鐵路動(dòng)車組的運(yùn)行現(xiàn)狀，選擇軸重為17 t、時(shí)速為350 km/h的工況對(duì)路基各結(jié)構(gòu)層的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。表2中E表示彈性模量，ν表示泊松比，ρ表示密度，η表示阻尼比，C′表示黏聚力，φ表示內(nèi)摩擦角。

表1 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters for rail system

表2 路基計(jì)算參數(shù)Table 2 Parameters for soil

試驗(yàn)中，加載位置及測(cè)點(diǎn)位置如圖4所示。圖5中給出了線下路基各層動(dòng)應(yīng)力的試驗(yàn)和計(jì)算值。從圖5可知，本文計(jì)算的路基各層動(dòng)應(yīng)力的大小與試驗(yàn)結(jié)果接近，且二者沿深度的衰減規(guī)律是吻合的。為驗(yàn)證耦合模型中路基動(dòng)應(yīng)力衰減規(guī)律的正確性，圖6給出了路基動(dòng)應(yīng)力沿深度的衰減系數(shù)、足尺無砟軌道-路基模型的試驗(yàn)結(jié)果、武廣客運(yùn)專線的實(shí)測(cè)結(jié)果以及文獻(xiàn)[3]的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖6可知，模擬的路基動(dòng)應(yīng)力衰減系數(shù)與足尺模型的試驗(yàn)結(jié)果、武廣客運(yùn)專線的實(shí)測(cè)結(jié)果以及文獻(xiàn)[3]的規(guī)律較為一致。因此，本文建立的軌道-路基-地基耦合模型可較好的反映路基在列車荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)，用它來研究路基各結(jié)構(gòu)層動(dòng)應(yīng)力的影響因素也是可行的。

圖4 動(dòng)應(yīng)力測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.4 Layout of dynamic stress measurement points

圖5 路基動(dòng)應(yīng)力的試驗(yàn)值與模擬值Fig.5 Simulation and model test of dynamic stress in embankment

圖6 動(dòng)應(yīng)力衰減系數(shù)Fig.6 Dynamic stress attenuation quotients

3 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力的影響

3.1 模型基本參數(shù)

扣件剛度以及CA砂漿、支承層、基床表層、基床底層、路基本體和地基各層的彈性模量等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力均有影響，軌道-路基各結(jié)構(gòu)層的設(shè)計(jì)參數(shù)見表3。軌道-路基-地基耦合模型以表1-2的參數(shù)為基準(zhǔn)參數(shù)，計(jì)算時(shí)保持其他參數(shù)不變，分別單獨(dú)研究某一參數(shù)的變化對(duì)路基各層動(dòng)應(yīng)力的影響，以此為一個(gè)算例，共35組算例。其中，基準(zhǔn)算例的路基各層動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的時(shí)程曲線如圖7所示。

圖7 路基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.7 Time history of dynamic stress of embankment

結(jié)構(gòu)層參數(shù)1參數(shù)2參數(shù)3參數(shù)4參數(shù)5扣件剛度/(kN·mm-1)2535455565CA砂漿層彈性模量/GPa5791113支承層彈性模量/GPa1923273135基床表層彈性模量/MPa150200300400500基床底層彈性模量/MPa6090120150180路基本體彈性模量/MPa406080100120地基彈性模量/MPa4050607080

3.2 結(jié)構(gòu)層參數(shù)對(duì)基床表層動(dòng)應(yīng)力的影響

由表4可知，各結(jié)構(gòu)層中，扣件剛度、CA砂漿彈性模量以及地基彈性模量的變化對(duì)基床表層動(dòng)應(yīng)力的影響微小；支承層彈性模量的變化對(duì)基床表層動(dòng)應(yīng)力的影響較大，隨著支承層彈性模量的從19 GPa增加到35 GPa，基床表層動(dòng)應(yīng)力減小了14.24%。基床表層和路基本體彈性模量的變化對(duì)基床表層動(dòng)應(yīng)力的影響較小，基床表層的彈性模量從150 MPa增加到500 MPa，基床表層的動(dòng)應(yīng)力減小了6.37%，這與文獻(xiàn)[15]的研究結(jié)果一致；路基本體的彈性模量從40 MPa變?yōu)?20 MPa，基床表層的動(dòng)應(yīng)力增大了0.98%。而基床底層彈性模量的變化對(duì)基床表層動(dòng)應(yīng)力的影響顯著?；驳讓拥膹椥阅Ａ繌?0 MPa變?yōu)?80 MPa，基床表層的動(dòng)應(yīng)力增大了31.53%。

3.3 結(jié)構(gòu)層參數(shù)變化對(duì)基床底層動(dòng)應(yīng)力的影響

由表5可知，扣件剛度、CA砂漿彈性模量和地基彈性模量的變化對(duì)基床底層動(dòng)應(yīng)力的影響微小；支承層彈性模量的變化對(duì)基床底層動(dòng)應(yīng)力的影響較大，隨著支承層彈性模量的從19 GPa增加到35 GPa，基床底層的動(dòng)應(yīng)力減小了9.09%?；脖韺訌椥阅Ａ康淖兓瘜?duì)基床底層動(dòng)應(yīng)力的影響較小，基床底層的動(dòng)應(yīng)力減小了2.89%；基床底層彈性模量的變化對(duì)基床底層動(dòng)應(yīng)力的影響較大，基床底層的動(dòng)應(yīng)力減小了14.43%；而路基本體彈性模量的變化對(duì)基床底層動(dòng)應(yīng)力的影響顯著，路基本體的彈性模量從40 MPa變?yōu)?20 MPa，基床底層的動(dòng)應(yīng)力增大了44.32%。

3.4 結(jié)構(gòu)層參數(shù)對(duì)路基本體動(dòng)應(yīng)力的影響

由表6可知，扣件剛度和CA砂漿彈性模量的變化對(duì)路基本體動(dòng)應(yīng)力的影響微??；支承層彈性模量的變化對(duì)路基本體動(dòng)應(yīng)力的影響較小，路基本體動(dòng)應(yīng)力減小了1.80%。地基、基床表層、基床底層以及路基本體彈性模量的變化對(duì)路基本體動(dòng)應(yīng)力的影響較大，隨著基床表層彈性模量的變化，路基本體的動(dòng)應(yīng)力減小了11.6%；基床底層的彈性模量從60 MPa變?yōu)?80 MPa，路基本體的動(dòng)應(yīng)力減小了16.10%；隨著路基本體彈性模量從40 MPa增大到120 MPa，路基本體動(dòng)應(yīng)力隨著路基本體彈性模量的增大而減小，路基本體的動(dòng)應(yīng)力減小了5.5%。而當(dāng)?shù)鼗鶑椥阅Ａ繌?0 MPa增大到80 MPa，路基本體的動(dòng)應(yīng)力增大了16.44%。

表4 軌道結(jié)構(gòu)層參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的基床表層動(dòng)應(yīng)力Table 4 Parameters for rail system and their corresponding dynamic stress of roadbed surface

表5 軌道結(jié)構(gòu)層參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的基床底層動(dòng)應(yīng)力Table 5 Parameters for rail system and their corresponding dynamic stress of subgrade surface

表6 路基結(jié)構(gòu)參數(shù)變化及其對(duì)應(yīng)的路基本體動(dòng)應(yīng)力Table 6 Parameters for soil and their corresponding dynamic stress of subsoil surface

3.5 討論與分析

由表4-6可得出以下規(guī)律：① 扣件剛度的變化對(duì)路基各層動(dòng)應(yīng)力影響微小，隨著扣件剛度的增大，路基各層動(dòng)應(yīng)力稍有增加。②基床表層以及其上部各結(jié)構(gòu)層彈性模量的增大會(huì)導(dǎo)致基床表層動(dòng)應(yīng)力不同程度的減小，基床底層和路基本體也存在同樣現(xiàn)象。③路基各結(jié)構(gòu)層及其以下各層彈性模量的增大，均會(huì)導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)層動(dòng)應(yīng)力不同程度的增大。④在各結(jié)構(gòu)層中，以基床底層彈性模量的變化對(duì)路基各層動(dòng)應(yīng)力的影響最為顯著，其對(duì)路基各結(jié)構(gòu)層的影響如圖8所示。由以上分析可知，軌道-路基各結(jié)構(gòu)層剛度變化會(huì)對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響，特別是路基剛度變化對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)將產(chǎn)生較大影響。因此，在高速鐵路路基設(shè)計(jì)中應(yīng)注意路基各層的剛度匹配。

圖8 基床底層彈性模量對(duì)路基各層動(dòng)應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of the elastic modulus of subgrade surface on dynamic stress of embankment

4 結(jié) 論

本文通過建立無砟軌道-路基-地基三維動(dòng)力耦合模型，研究了扣件剛度、CA砂漿、支承層、基床表層、基床底層、路基本體、地基彈性模量等參數(shù)對(duì)高速鐵路路基動(dòng)應(yīng)力的影響。主要結(jié)論如下：

1)基于本文模型的路基各結(jié)構(gòu)層動(dòng)應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且路基動(dòng)應(yīng)力沿深度的衰減規(guī)律與模型試驗(yàn)、武廣高鐵現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果一致。

2)支承層、基床底層和路基本體彈性模量的變化對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力的影響較大，其中以基床底層彈性模量的變化對(duì)路基各層動(dòng)應(yīng)力的影響最為顯著。

3)路基各結(jié)構(gòu)層動(dòng)應(yīng)力將隨該結(jié)構(gòu)層及其以上的各層彈性模量的增大有不同程度的減??；該結(jié)構(gòu)層以下的各層彈性模量的增大，則會(huì)導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)層動(dòng)應(yīng)力不同程度的增大。