遼寧 顧婷婷

力學知識是高中物理的重點學習內容，也是高考重點考查內容，其中靜態(tài)力學中的平衡問題更是高頻考點，幾乎各省和新課標全國卷每年都會考查。而平衡問題中較難的是三力作用下的動態(tài)平衡問題，隨著物體的緩慢運動，物體所受力的大小、方向都可能發(fā)生變化，為我們的求解制造困難。但這類問題也不是無規(guī)律可循，根據三力的變化情況，可歸納為以下三類：

一、一力大小、方向不變，一力方向不變的三力動態(tài)平衡

【例1】如圖1光滑斜面上安裝一光滑擋板AO，擋板可繞O處鉸鏈無摩擦轉動，在擋板與斜面間放一勻質球，現使擋板從圖示位置緩慢轉到豎直位置，此過程中球對擋板的壓力FN1和球對斜面的壓力FN2的變化情況。

圖1

【解析】對球受力分析，構建矢量三角形，通過三角形邊長及兩邊夾角的變化，判斷力的變化情況。如圖2在擋板緩慢轉動過程中，mg大小、方向不變，FN2方向不變，選位置1、2、3，可直觀判斷FN1先減小，后增大；FN2一直在增大。

【答案】FN1先減小，后增大；FN2一直在增大

圖2

【方法總結】“一力大小、方向不變，一力方向不變”的三力動態(tài)平衡問題，是最簡單的一類動態(tài)平衡問題，通常采用矢量三角形法，通過矢量三角形的動態(tài)變化直觀地判斷各力的變化情況。

二、一力大小、方向不變，另兩力方向都變得三力動態(tài)平衡

【例2】如圖3所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上。開始時，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現使∠BCA緩緩變小，直到 ∠BCA=30°。在此過程中，桿BC所受的壓力及鋼絲繩的拉力的變化情況(不計一切摩擦阻力)。

圖3

【答案】桿的支持力不變，繩的拉力變小

圖4

【方法總結】“一力大小、方向不變，另兩力方向都變”的這類問題比第一種情況稍復雜，用“相似三角形法”來處理。首先仍然要構建矢量三角形，但由于不定因素太多，不能直觀判斷各力的變化情況，所以要借助幾何關系，構建合適的“幾何三角形”與“矢量三角形”相似，并列出對應邊的比例關系。從而，通過動態(tài)變化過程中幾何邊的變化來確定各力的變化。

三、一力大小、方向不變，另兩力夾角保持不變的三力動態(tài)平衡

( )

圖5

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

【解析】對于該類問題有三種解題方法：

方法一：解析法(正弦定理)

圖6

方法二：作圖法(矢量三角形)

根據三力合力為零，能構成封閉的三角形，再借助圓的知識，同一圓弧對應圓周角(γ=180°-α)不變。如圖7

圖7

動態(tài)變化過程中，P點沿圓弧順時針方向旋轉的過程中，當FOM先增大后減小，且過直徑時最大，而FMN一直增大。如圖8

圖8

方法三：轉換法(等效法)

如圖9，動態(tài)變化過程等效為細繩OM、MN不動，重力G順時針旋轉90°。同樣利用作圖法能夠判斷出OM上的張力先增大后減小，而MN上張力一直增大。

圖9

【方法總結】“一力大小、方向不變，另兩力夾角保持不變”的情況是動態(tài)平衡中最難的一類問題。解決該類問題可根據不同的問題情景，酌情選擇上述三種解題方法。這三種方法都立足于構建矢量三角形，結合相應的數學知識，建立邊角間定性或定量的關系。其實，第三類問題并不罕見，我們可以綜合利用上述方法來解決多種形式的問題。

【答案】AD

(1)A、B間彈力的最大值；

(2)動摩擦因數的最小值。

圖10

圖11

對于第二問最好采用作圖法

如圖12，對B球受力分析，B與地面間的摩擦力由A、B間彈力決定

圖12

如圖13，繼續(xù)探討A球受力的變化情況

圖13

由圖可知，初始位置時A球所受的支持力的水平分量最大，豎直分量最小，可推知B球此時所受地面摩擦力最大，而對地面的壓力最小。即整個動態(tài)平衡過程中，初始位置是欲發(fā)生相對滑動的摩擦力最大處，此時摩擦因數也為保持B球靜止的最小值

fmax=μminF地min

對于該類三力平衡問題，考查的形式也并不局限于選擇題和解答題，甚至可以以實驗題為背景進行考查，如下：

【拓展二】某實驗小組用一只彈簧測力計和一個量角器等器材驗證力的平行四邊形定則，設計了如圖14所示的實驗裝置，固定在木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2。主要實驗步驟如下：

圖14

(1)彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，記下彈簧測力計的示數F；

(2)彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下彈簧測力計的示數F2；

(3)比較F2與F的關系，只要F2=F，即可初步驗證；

(4)根據力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F= ；

(5)只改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟。

(6)將繩套1由0°方向緩慢轉動到60°方向，同時繩套2由120°方向緩慢轉動到180°方向，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，保持繩套1和繩套2的夾角120°不變。關于繩套1的拉力大小的變化，下列結論正確的是 (填選項前的序號)

A.逐漸增大 B.先增大后減小

C.逐漸減小 D.減小后大

【解析】針對于該實驗的第(6)問，考查的是對平衡問題的理解，如果學生能掌握上述物理模型及物理規(guī)律，便可準確解決問題。

該題可采用轉換法，如圖15，等效重力由位置①轉至位置②，該過程中，繩套1的拉力逐漸增大，繩套2的拉力逐漸減小。

圖15

【答案】(6)A

通過兩道拓展習題，我們能夠體會到這種最復雜的三力平衡問題也可以以直接性或間接性問題形式進行考查，但只要能提煉出物理模型，準確選擇上述三種方法，都能迎刃而解。對于三力作用下的平衡問題，根據三力的變化特點歸納為以上三類，由簡到繁，由定性到定量，使解決的方法也都有據可循。即使問題的背景或設問形式有所不同，但只要抓住各力的變化特點，所有問題都可殊途同歸。