楊彥鑫，陳文龍，馬建林，林大富

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

在地震作用下，土體液化側(cè)移表現(xiàn)為液化土體產(chǎn)生大變形導(dǎo)致地表開裂及地表土層沿液化土層發(fā)生滑動(dòng)而產(chǎn)生側(cè)移這2種形式[1]。土體液化會(huì)加劇地震造成的破壞，如2011新西蘭基督城地震、2008年汶川地震等[2-3]。

研究土體液化側(cè)移的方法大致分為簡(jiǎn)化分析法、經(jīng)驗(yàn)公式法、模糊數(shù)學(xué)法、模型試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。文獻(xiàn)[4]基于極限平衡理論，提出以屈服加速度為基礎(chǔ)的震后永久性位移計(jì)算公式。簡(jiǎn)化分析方法主要是根據(jù)Newmark滑塊法以及改進(jìn)后的Newmark滑塊法計(jì)算土體液化側(cè)移。利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，大量震后調(diào)查數(shù)據(jù)被用于研究土體液化側(cè)移。其中，文獻(xiàn)[5-6]采用多元線性回歸法(MLR，Multiple Linear Regression)提出的經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用最為廣泛。經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式包含了飽和砂土液化的主要影響因素，在一定程度上能夠有效地預(yù)測(cè)或計(jì)算土體液化側(cè)移，但不能體現(xiàn)土體內(nèi)部發(fā)生液化側(cè)移的機(jī)理，因此經(jīng)驗(yàn)公式法的應(yīng)用存在一定的局限性。鑒于飽和砂土液化過程的復(fù)雜性和不確定性，文獻(xiàn)[7-8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于土體液化側(cè)移計(jì)算中，提出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。文獻(xiàn)[9]假定液化土層和非液化土層之間無(wú)摩擦力，采用彈性梁分析方法計(jì)算地震作用下的地表位移。在數(shù)值計(jì)算方面，文獻(xiàn)[10]為描述土體液化特性建立了一個(gè)多屈服面塑性本構(gòu)模型，并結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和離心機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了該本構(gòu)模型的適用性。為了定量描述飽和砂土液化后的大變形，文獻(xiàn)[11]建立了彈塑性循環(huán)本構(gòu)模型，并通過試驗(yàn)證明了其有效性。文獻(xiàn)[12-13]通過開源有限元軟件OpenSees程序模擬飽和砂土液化，并討論了影響液化的主要因素。

數(shù)值計(jì)算方法可綜合考慮地震輸入特性、地形地質(zhì)條件等，可作為一種預(yù)測(cè)砂土液化側(cè)移的有效手段。本文基于有限差分程序FLAC 2D，引入邊界面塑性PM4Sand砂土模型，對(duì)已發(fā)生液化側(cè)移場(chǎng)地進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，驗(yàn)證該模型計(jì)算液化場(chǎng)地側(cè)移值的適用性。

1 PM4Sand模型

Dafalias等[14]于2004年提出DM04模型，該模型是依據(jù)土的臨界狀態(tài)理論、遵循應(yīng)力控制原則的砂土塑性模型。DM04模型能夠準(zhǔn)確地模擬土體單向受荷時(shí)的力學(xué)行為。當(dāng)土體受循環(huán)荷載作用采用DM04模型模擬時(shí)，會(huì)出現(xiàn)土體達(dá)到某一階段后，其強(qiáng)度不再隨著循環(huán)荷載作用繼續(xù)軟化的現(xiàn)象。這與實(shí)際情況不符，因此采用DM04模型模擬土體在動(dòng)力荷載作用下的受力行為存在缺陷[15]。2010年Boulanger[16]首次提出PM4Sand V1模型并應(yīng)用于FLAC中，該模型是在DM04模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，以彌補(bǔ)DM04模型模擬液化引起的地表大位移的不足。PM4Sand V1模型做了如下改進(jìn)：①定義塑性體積應(yīng)變控制的細(xì)觀組構(gòu)的形成與破壞模式，添加組構(gòu)演化和累積組構(gòu)形成變量，建立了塑性模量與組構(gòu)的關(guān)系。②考慮了組構(gòu)演化對(duì)砂土剪脹性的影響，因此更加有效地控制體縮及體脹時(shí)的砂土剪脹性變化規(guī)律，使其與Bolton剪脹關(guān)系式一致。③提出考慮應(yīng)力比和組構(gòu)歷史的彈性模量關(guān)系式，重新定義了初始反向應(yīng)力歷史(荷載效應(yīng))記錄，采用相對(duì)狀態(tài)參數(shù)指數(shù)(Relative State Parameter Index)表達(dá)臨界狀態(tài)，解決了屈服面和剪脹面的形狀函數(shù)以適應(yīng)平面應(yīng)變問題。

PM4Sand模型中有6項(xiàng)主要參數(shù)，21項(xiàng)次要參數(shù)。其中3項(xiàng)主要參數(shù)需要輸入，其余參數(shù)依據(jù)模型手冊(cè)要求設(shè)置為默認(rèn)值。將實(shí)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊數(shù)修正到有效覆蓋應(yīng)力為100 kPa，落錘能量比為60%的修正標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊數(shù)，記為(N1)60。根據(jù)(N1)60可確定相對(duì)密實(shí)度Dr、剪切模量系數(shù)G0的計(jì)算式為

式中：(N1)60需要根據(jù)土體中細(xì)粒含量對(duì)其進(jìn)行修正[17-18]；Cd為考慮粒徑效應(yīng)(最大孔隙比與最小孔隙比差)的參數(shù)，一般取建議值46。

體縮率hp0在計(jì)算時(shí)用于調(diào)整塑性模量與彈性模量比，當(dāng)相對(duì)密度為38%，55%，78%時(shí)，hp0可分別取0.32，0.40，0.50[18]。hp0需根據(jù)動(dòng)力觸探值試算獲得，對(duì)應(yīng)為單元體在15次循環(huán)荷載作用下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)循環(huán)應(yīng)力比。

2 算例

2.1 背景簡(jiǎn)介

金銀島(Treasure Island)位于美國(guó)舊金山地區(qū)，建造于20世紀(jì)20年代，連接舊金山和奧克蘭市，并毗鄰Yerba Buena島，是一座在砂層和舊金山海灣泥之上用水力疏浚和抓斗挖泥式土建造的人工島嶼，并在砂石填料層上建造堆石圍堰作為支擋結(jié)構(gòu)。

圖1 金銀島典型剖面(單位：m)

金銀島的地質(zhì)條件與舊金山灣區(qū)地質(zhì)環(huán)境類似，從上至下分為砂土填料、天然灘砂、全新世灣泥以及更新世灣泥4層，表層為松散砂質(zhì)填土。其中填土的靜力觸探值約為1～5 MPa，松散砂質(zhì)填土容易發(fā)生液化。在1989年的Loma Prieta地震中，金銀島距離地震破裂帶北部最近為80 km。在地震作用下觀測(cè)到金銀島多處發(fā)生液化、砂涌和地表沉降現(xiàn)象。其中最大的側(cè)移出現(xiàn)在島的東側(cè)，側(cè)移值為30.5 cm。金銀島地下勘察資料完善，震后液化側(cè)移有記錄數(shù)據(jù)，因此本文選取該場(chǎng)地作為研究對(duì)象[19]。為將PM4Sand應(yīng)用于側(cè)移計(jì)算,選取如圖1所示的典型剖面作為分析對(duì)象。該剖面位于金銀島北街和第三街的交界處，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量，可以確定該處的水平側(cè)移為25.4 cm。該地層截面主要由3部分組成，自上而下分別為砂土填料、全新世灣泥和更新世灣泥。

2.2 土體參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[20-21]獲得金銀島從地表至基巖的地質(zhì)勘察資料，具體信息見表1。將表1的剖面作反卷積計(jì)算以獲得分析所用的地震輸入。圖2為地表至基巖的剪切波波速分布?？芍乇硐?.9 m處的砂性填土的剪切波波速平均值為165 m /s，容易液化。

表1 金銀島土體基本參數(shù)

圖2 剪切波波速分布

2.3 地震輸入?yún)?shù)

將金銀島記錄的實(shí)測(cè)地震波作為出露地震波，利用Shake 2000軟件進(jìn)行反卷積計(jì)算，得到加載至FLAC模型底部的地震輸入，分別記為TRI000,TRI090地震波，見圖3。

圖3 地震波

3 建模與計(jì)算結(jié)果分析

利用FLAC 2D有限差分程序，建立土體剖面模型。先將所有材料參數(shù)設(shè)置為摩爾-庫(kù)倫模型(參數(shù)取值見表2)，設(shè)置大應(yīng)變計(jì)算模式，設(shè)置較大的黏聚力生成初始應(yīng)力。設(shè)置地下水位，各土層的孔隙率和滲透率，水的密度和體積模量，進(jìn)行滲流計(jì)算，生成孔隙水壓力，使系統(tǒng)達(dá)到平衡。系統(tǒng)平衡以后，將黏聚力和內(nèi)摩擦角參數(shù)設(shè)置為真實(shí)值，可液化材料(水位以下的吹填土)設(shè)置為PM4Sand模型(參數(shù)取值見表3)，其余土體仍然采用摩爾-庫(kù)倫模型，并對(duì)模型中的非液化土體設(shè)置模量衰減曲線和阻尼比曲線。

表2 土體參數(shù)

表3 PM4Sand模型參數(shù)

注: (N1)60,cs為經(jīng)細(xì)粒含量修正后，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的純凈砂動(dòng)力觸探值。

模型中土體的動(dòng)剪切模量G和阻尼比曲線見圖4。利用FLAC中的Hardin模型表達(dá)模量衰減曲線和阻尼比曲線,即將模型用Hardin參數(shù)表示，將Shake 2000中得到的輸入地震波加載至模型底部。由圖4可知，在Hardin模型中，隨著土體應(yīng)變?cè)龃螅瑒?dòng)剪切模量減小，阻尼比增大。

圖4 土體的動(dòng)剪切模量曲線和阻尼比曲線

設(shè)置靜止邊界和自由場(chǎng)邊界減少模型邊界上的地震波反射，取中心頻率f為15 Hz，設(shè)置瑞利阻尼0.02吸收地震波的高頻部分。根據(jù)文獻(xiàn)[22]模型中砂土的動(dòng)力觸探值(N1)60為10.0，砂土的細(xì)粒含量為10%，根據(jù)文獻(xiàn)[23]，將(N1)60修正為純砂動(dòng)力觸探值(N1)60,cs=11.0，計(jì)算得到PM4Sand參數(shù)。

為了判斷模型是否在地震動(dòng)力作用下達(dá)到平衡，需計(jì)算系統(tǒng)最大不平衡力(見圖5)，即所有節(jié)點(diǎn)的外力與內(nèi)力之差的最大值?？芍?，作用在系統(tǒng)上的最大不平衡力在40 s后趨于穩(wěn)定，表面系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)。

圖5 系統(tǒng)不平衡力

圖6 孔隙水壓力時(shí)程曲線

有效應(yīng)力、孔隙水壓力、有效孔壓比均可表征系統(tǒng)是否發(fā)生液化。這里利用砂土中的孔隙水壓力的變化表征砂土是否發(fā)生液化。砂土層孔隙水壓力隨時(shí)間變化曲線見圖6?？芍?，初始時(shí)刻可液化層在飽和狀態(tài)下的孔隙水壓約為60 kPa。監(jiān)測(cè)砂性填土底部孔隙水壓力變化，在2條地震波分別作用下，孔隙水壓發(fā)展并達(dá)到穩(wěn)定，在TRI000地震波作用14.8 s時(shí)場(chǎng)地發(fā)生液化，孔隙水壓力趨于穩(wěn)定；在TRI090地震波作用13.0 s 時(shí)場(chǎng)地發(fā)生液化，之后孔隙水壓力趨于穩(wěn)定?？紫端畨毫Φ淖兓砻髟诘卣鹱饔孟聢?chǎng)地均發(fā)生了液化。

不同地震波時(shí)地表水平加速度時(shí)程曲線見圖7?？芍?，輸入加速度時(shí)程被場(chǎng)地放大。在TRI000地震波作用下，地震波的峰值加速度由輸入的0.24g放大至0.34g，在TRI090地震波作用下，地震波的峰值加速度由輸入的0.41g放大至0.43g。

圖7 不同地震波時(shí)地表水平加速度時(shí)程曲線

峰值加速度隨著深度的變化見圖8。可知，當(dāng)土層剪切波波速較大，接近基巖的剪切波波速時(shí)，峰值加速度將接近地震輸入的峰值加速度。而剪切波波速較小時(shí)，對(duì)地震有一定的放大作用。最大的峰值加速度出現(xiàn)在地表下約6.5 m處，最大的峰值加速度分別為0.512g，0.695g，對(duì)應(yīng)于砂性填土。

圖8 峰值加速度隨著深度的變化

計(jì)算求得輸入地震波和地表地震波的地震反應(yīng)譜，地震反應(yīng)譜受到阻尼比和地震動(dòng)的影響，隨著阻尼比的增大地震反應(yīng)譜值變小，而地震動(dòng)的振幅對(duì)反應(yīng)譜值的大小影響較大。設(shè)置阻尼比為0.5%，獲得最大加速度和其對(duì)應(yīng)的自振周期。圖9所示為對(duì)應(yīng)2條輸入地震波的擬加速度反應(yīng)譜?？芍?，該場(chǎng)地的最大加速度對(duì)應(yīng)于周期0.5～1.5 s。

圖9 不同地震波時(shí)擬加速度反應(yīng)譜

圖10 不同地震波時(shí)場(chǎng)地最大剪應(yīng)變?cè)茍D

地震結(jié)束后，場(chǎng)地的最大剪應(yīng)變?cè)茍D見圖10。在TRI000和TRI090地震波作用下，土層最大剪應(yīng)變均發(fā)生在堆石斜坡下方的砂土填料處?？芍瑘?chǎng)地處于塑性狀態(tài)且砂土填土區(qū)域的應(yīng)變?yōu)?%～3%，砂土填土已發(fā)生液化。

在土層最左側(cè)自由面取監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處水平位移體現(xiàn)該土層液化側(cè)移量。土層在2條地震波分別作用下自由面?zhèn)纫屏繒r(shí)程曲線見圖11?？芍?，TRI000和TRI090地震波對(duì)土層作用使自由面發(fā)生最大側(cè)移分別為446，559 mm。文獻(xiàn)[22]中給出金銀島在Loma Prieta地震用下液化側(cè)移值約為254 mm。由計(jì)算結(jié)果可知，預(yù)測(cè)值較液化實(shí)測(cè)值大，且地震波的方向與場(chǎng)地自由面的夾角會(huì)造成2條地震波所得的位移有所差異，故TRI000地震波所得位移較小，TRI090地震波所得位移較大。其中計(jì)算值分別是觀測(cè)值的1.76倍和2.2倍，預(yù)測(cè)值具有一定的安全儲(chǔ)備。

圖11 自由面?zhèn)纫茣r(shí)程曲線

土體的初始剪切模量會(huì)對(duì)土體變形產(chǎn)生影響，較高的剪切模量會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)值偏??；土體的動(dòng)剪切模量衰減曲線和阻尼比曲線難以確定，且不同的土體動(dòng)剪切模量衰減曲線和阻尼比曲線會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響；場(chǎng)地土體參數(shù)難以確定，過高或者過低的參數(shù)估計(jì)會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響，需要進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)土層參數(shù)加以確定。地震輸入會(huì)對(duì)液化側(cè)移預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響，該場(chǎng)地并沒有實(shí)測(cè)基巖地震波，本算例的地震加速度輸入是由反卷積計(jì)算所得，地震輸入會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成一定的影響。

PM4Sand作為一種土體的塑性模型，依據(jù)可液化土動(dòng)力觸探試驗(yàn)值以及砂土的粒徑含量確定模型所需要的主要參數(shù)，在參數(shù)確定上簡(jiǎn)單，同時(shí)可以有效模擬孔隙水壓力的發(fā)展與變化。利用有限差分程序獲得可液化場(chǎng)地的液化側(cè)移。在實(shí)際計(jì)算過程中，可同時(shí)與簡(jiǎn)化計(jì)算方法、經(jīng)驗(yàn)公式法比較研究，獲得較為合理的預(yù)測(cè)值。

4 結(jié)論

應(yīng)用有限差分程序，采用邊界面塑性PM4Sand模型，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)中某場(chǎng)地工程地質(zhì)剖面圖，得到該場(chǎng)地的基巖出露地震波，計(jì)算該可液化緩坡場(chǎng)地在地震作用下自由面的側(cè)移值。主要結(jié)論如下：

1)PM4Sand模型能夠根據(jù)可液化土的動(dòng)力觸探標(biāo)準(zhǔn)貫入值，獲得可液化土在PM4Sand中的相關(guān)特征值，模擬可液化土在地震中的強(qiáng)度衰減、孔隙水壓力生成和發(fā)展，以判定場(chǎng)地是否液化并引發(fā)滑移或側(cè)移。

2)在近場(chǎng)地地震波作用下，計(jì)算得到的場(chǎng)地側(cè)移值較文獻(xiàn)中記錄的側(cè)移值大，非線性分析結(jié)合PM4Sand模型可以對(duì)側(cè)移值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3)在工程地質(zhì)勘察不完善或者缺少可靠地震波的情況下，F(xiàn)LAC分析所得的側(cè)移或側(cè)移值須與其他預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，從而獲得更可靠的側(cè)移預(yù)測(cè)值。