孫林海，田 斌，黃俊樺，張?jiān)骆?/p>

(1. 西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071； 2. 西安電子科技大學(xué) 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，陜西 西安 710071; 3. 中國電子科技集團(tuán)公司航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

衛(wèi)星通信具有通信覆蓋區(qū)域大、通信距離遠(yuǎn)、機(jī)動(dòng)靈活、通信設(shè)備的成本不隨距離增加而增加等諸多優(yōu)點(diǎn)．但也有諸多限制，如衛(wèi)星軌道位置有限，無法不受限制地部署衛(wèi)星等．對(duì)于某些特殊應(yīng)急通信應(yīng)用，臨時(shí)發(fā)射衛(wèi)星在時(shí)間上是來不及的，在經(jīng)濟(jì)上也是不合算的．寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)不用發(fā)射新衛(wèi)星，采用特定的技術(shù)手段將通信信號(hào)寄生于已有的數(shù)字電視廣播衛(wèi)星的廣播信號(hào)之中，實(shí)現(xiàn)寄生式衛(wèi)星通信，可滿足應(yīng)急通信的需要．

為了防止衛(wèi)星之間的鄰星干擾，國際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union， ITU)對(duì)偏軸輻射功率譜密度有著嚴(yán)格的要求[1]．因此，寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的等效全向輻射功率(Effective Isotropic Radiated Power， EIRP)非常低．為了進(jìn)一步減小對(duì)廣播信號(hào)的影響，寄生信號(hào)通常采用擴(kuò)頻技術(shù)來降低功率譜密度．有學(xué)者提出一種將高擴(kuò)頻增益的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)寄生于廣播衛(wèi)星的廣播信號(hào)之中的寄生式通信系統(tǒng)[2]，但是高擴(kuò)頻增益會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)容量非常小．如果寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的擴(kuò)頻接收機(jī)能采取一定干擾抑制技術(shù)對(duì)廣播信號(hào)進(jìn)行抑制，則可以降低擴(kuò)頻增益，提高系統(tǒng)容量[3]．廣播信號(hào)的存在使擴(kuò)頻接收機(jī)中觀測(cè)噪聲的分布呈現(xiàn)非高斯特性[4]，匹配濾波器不再是最佳的檢測(cè)方式，而含有非線性結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)條件均值(Approximate Conditional Mean， ACM)[5-6]濾波器是一種非高斯觀測(cè)噪聲下的漸進(jìn)最佳檢測(cè)器．這類濾波器根據(jù)接收信號(hào)中的訓(xùn)練序列估計(jì)出干擾，然后通過減掉干擾的方式從接收信號(hào)中消除干擾．但是，自適應(yīng)的漸進(jìn)條件均值濾波器存在收斂慢的問題，且需要很長的訓(xùn)練序列，頻帶效率較低[7]．

鑒于上述方法存在不足，筆者提出了一種對(duì)接收信號(hào)的幅度采用非線性濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)處理的幅度域處理(Amplitude Domain Processing， ADP)[8]干擾抑制技術(shù)．這種技術(shù)通過干擾幅度的概率密度函數(shù)(Probability Density Function， PDF)的統(tǒng)計(jì)特性，為每一個(gè)幅度域處理輸入樣值賦予新的權(quán)重，即在檢測(cè)到不大可靠的信號(hào)時(shí)，減小樣值的權(quán)重，從而提高信噪比．該方法是“開環(huán)”的，不存在收斂慢的問題，也不需要訓(xùn)練序列，頻帶的利用率高，應(yīng)用于寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)對(duì)廣播信號(hào)進(jìn)行干擾抑制，不僅可以提高系統(tǒng)的可靠性，而且可以增加系統(tǒng)的容量[9]．

1 寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的信號(hào)模型

筆者以M元擴(kuò)頻信號(hào)為寄生信號(hào)，寄生于數(shù)字衛(wèi)星廣播(Digital Video Broadcasting-Satelite， DVB-S)系統(tǒng)的廣播信號(hào)之中，建立了寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的通信模型，并在M元擴(kuò)頻接收機(jī)中采用幅度域處理對(duì)廣播信號(hào)進(jìn)行干擾抑制．在該系統(tǒng)中，含有廣播信號(hào)干擾的擴(kuò)頻系統(tǒng)的接收信號(hào)經(jīng)過匹配濾波器[10]后的樣點(diǎn)序列rk=sk+ik+nk，其中，sk是二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制的M元擴(kuò)頻信號(hào)的樣值，ik是數(shù)字衛(wèi)星廣播系統(tǒng)中采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)調(diào)制的時(shí)分復(fù)用(Time-Division Multiplexing， TDM)信號(hào)的樣值，nk是高斯白噪聲的樣值．為研究方便，假設(shè)sk和ik都是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的序列，sk，ik和nk相互獨(dú)立，擴(kuò)頻系統(tǒng)的檢測(cè)器中的觀測(cè)噪聲wk是廣播信號(hào)和高斯白噪聲之和，即wk=ik+nk，則wk的概率密度函數(shù)是ik的概率密度函數(shù)和nk的概率密度函數(shù)的卷積[6]．

(1)

其中，Nδ2=exp(-x2/(2δ2))/(2πδ2)1/2，是方差為δ2的高斯白噪聲的概率密度函數(shù)．由此可見，觀測(cè)噪聲wk的概率密度函數(shù)是由δ2和Im確定的多峰值分布，且wk是非高斯噪聲．

在非高斯噪聲環(huán)境中，擴(kuò)頻信號(hào)的判決通常采用如式(2)的二元假設(shè)[4]．二元假設(shè)H0表示接收信號(hào)中不存在擴(kuò)頻信號(hào)，H1表示接收信號(hào)中存在擴(kuò)頻信號(hào)．

(2)

其中，rk、sk、wk分別表示擴(kuò)頻接收機(jī)中接收信號(hào)、擴(kuò)頻信號(hào)和觀測(cè)噪聲的采樣點(diǎn)，N是采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，θ是擴(kuò)頻信號(hào)的幅度參數(shù)．通常θ的取值非常?。?/p>

2 寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的幅度域處理干擾抑制技術(shù)

2.1 幅度域處理干擾抑制原理

在寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中，與擴(kuò)頻信號(hào)的幅度相比，觀測(cè)噪聲的幅度非常弱．觀測(cè)噪聲wk的概率密度函數(shù)可以用接收信號(hào)rk的概率密度函數(shù)表示，即fw(rk)≈fr(rk)．二元假設(shè)H0和H1條件下的概率密度函數(shù)是θ的函數(shù)，可以表示為fw(x;θ)，則檢測(cè)概率PD和虛警概率PFA分別為

(3)

其中，R1為假設(shè)H1的判決域．當(dāng)θ趨近于0時(shí)，二元假設(shè)H1退化為H0，即fw(x;H0)=fw(x)．

式(3)表明檢測(cè)概率PD(θ)依賴于θ．當(dāng)θ>0且θ非常小時(shí)，將PD(θ)在θ=0 處一階泰勒級(jí)數(shù)展開，得到

(4)

根據(jù)局部最佳檢測(cè)(Locally Optimal Detect， LOD)[6]理論，假設(shè)虛警概率PFA是固定的．若在θ=0 時(shí)PD(θ)的斜率達(dá)到最大，則檢測(cè)概率PD(θ)最大．經(jīng)過等效的數(shù)學(xué)變換，可將PD(θ)的斜率表示為

(5)

若PFA是固定的，則使用拉格朗日乘數(shù)法，得到新的判決條件：

(6)

其中，γ取決于虛警概率．如果滿足式(6)的判決條件，則弱信號(hào)的檢測(cè)概率將達(dá)到最大．

文獻(xiàn)[4]指出，上述局部最佳檢測(cè)理論可應(yīng)用于擴(kuò)頻系統(tǒng)中，解決非高斯干擾下弱擴(kuò)頻信號(hào)的檢測(cè)問題．在擴(kuò)頻系統(tǒng)中，可按式(7)的非線性函數(shù)對(duì)接收信號(hào)的幅度進(jìn)行非線性處理，使檢測(cè)概率達(dá)到最大．

(7)

其中，g(r)為幅度域處理的非線性函數(shù)，r為擴(kuò)頻系統(tǒng)的接收信號(hào)，fw(r)為擴(kuò)頻系統(tǒng)中觀測(cè)噪聲的幅度的概率密度函數(shù)．由于擴(kuò)頻信號(hào)非常微弱，在實(shí)際應(yīng)用中，通常用接收信號(hào)的幅度的概率密度函數(shù)代替fw(r)．

2.2 幅度域處理干擾抑制算法

2.2.1 連續(xù)多項(xiàng)式逼近概率密度函數(shù)估計(jì)

幅度域處理是局部最佳檢測(cè)技術(shù)在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用．由式(7)可知，幅度域處理的非線性函數(shù)建立在觀測(cè)噪聲幅度的概率密度函數(shù)基礎(chǔ)之上，概率密度函數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性決定了幅度域處理的干擾抑制性能．傳統(tǒng)的概率密度函數(shù)估計(jì)采用直方圖插值法[8]，得到的概率密度函數(shù)由分段折線連接而成，不光滑且存在不可導(dǎo)點(diǎn)，在計(jì)算非線性函數(shù)時(shí)會(huì)引入計(jì)算誤差．筆者采用一種簡(jiǎn)化的連續(xù)多項(xiàng)式逼近(Continuous Polynomial Approximation， CPA)[11]法進(jìn)行概率密度函數(shù)估計(jì)．首先采用直方圖統(tǒng)計(jì)法得到輸入信號(hào)幅度概率密度函數(shù)的樣值，然后用多個(gè)分段的連續(xù)多項(xiàng)式逼近概率密度函數(shù)的各個(gè)樣值，并保證相鄰兩個(gè)多項(xiàng)式在臨界點(diǎn)處連續(xù)且導(dǎo)函數(shù)也連續(xù)，從而得到光滑的概率密度函數(shù)曲線．簡(jiǎn)化的連續(xù)多項(xiàng)式逼近法進(jìn)行概率密度函數(shù)估計(jì)的算法歸納如下．

步驟1 對(duì)接收信號(hào)的Ns個(gè)采樣點(diǎn)的幅度進(jìn)行M區(qū)段直方圖統(tǒng)計(jì)，得到幅度-概率序列對(duì)(Xk，Yk)，k=1，2，…，M，其中Xk表示第k個(gè)幅度區(qū)間的中位數(shù)，Yk表示幅度在該區(qū)間的概率．

步驟2 在幅度和概率組成的二維坐標(biāo)系，設(shè)通過兩點(diǎn)(Xk-1，Yk-1)和(Xk，Yk)的3階多項(xiàng)式函數(shù)yk(x)=ak0+ak1x+ …+ak3x3．為使概率密度函數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)是連續(xù)的，只要保證相鄰兩個(gè)區(qū)間的3階多項(xiàng)式在交點(diǎn)處連續(xù)且導(dǎo)函數(shù)也連續(xù)即可．因此，3階多項(xiàng)式應(yīng)該滿足以下的連續(xù)性條件:

(8)

步驟3 聯(lián)立3階多項(xiàng)式y(tǒng)k(x)在相鄰兩點(diǎn)(Xk-1，Yk-1)和(Xk，Yk)處的等式，即可得到

(9)

式(9)可用向量表示為X·ak=Y，因此系數(shù)向量ak可通過ak=X-1·Y求出．

圖1 直方圖插值法和連續(xù)多項(xiàng)式逼近法估計(jì)出的概率密度函數(shù)的對(duì)比

圖1給出了直方圖插值法和簡(jiǎn)化的連續(xù)多項(xiàng)式逼近法估計(jì)出概率密度函數(shù)處理的對(duì)比，并以式(1)表示的干擾的理論概率密度函數(shù)作為參照．從圖1可以看出，直方圖插值法得到的概率密度函數(shù)能反映真實(shí)干擾概率密度函數(shù)的基本特征，但概率密度函數(shù)由多個(gè)折線段組成，存在不可導(dǎo)點(diǎn)，求解非線性函數(shù)會(huì)引入較大誤差; 簡(jiǎn)化的連續(xù)多項(xiàng)式逼近法得到的概率密度函數(shù)曲線與干擾的理論概率密度函數(shù)曲線幾乎重合，比直方圖插值法得到的概率密度函數(shù)曲線更光滑，并且得到概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式，便于后續(xù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

2.2.2 基于概率密度函數(shù)估計(jì)的幅度域處理干擾抑制技術(shù)

由前一小節(jié)得到了觀測(cè)噪聲的概率密度函數(shù)，可導(dǎo)出幅度域處理的非線性函數(shù)，用于對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行幅度域的變換，以實(shí)現(xiàn)干擾抑制．幅度域處理建立在概率密度函數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)之上，其核心是非線性函數(shù)．基于局部最佳檢測(cè)理論的非線性函數(shù)g(r)的漸進(jìn)最優(yōu)的表達(dá)式為

(10)

其中，r為觀測(cè)噪聲的幅度，fw(r)為觀測(cè)噪聲幅度的概率密度函數(shù)．

由式(10)可見，非線性函數(shù)g(r)包含了觀測(cè)噪聲的概率密度函數(shù)fw(r)的微分項(xiàng)．將前一節(jié)連續(xù)多項(xiàng)式逼近法得到的概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式帶入式(10)，得到幅度域處理干擾抑制的變換函數(shù):

(11)

其中，yk(r)表示由連續(xù)多項(xiàng)式逼近估計(jì)出的概率密度函數(shù)的分段解析表達(dá)式．從式(10)可以看出:幅度域處理的非線性函數(shù)只包含連續(xù)多項(xiàng)式逼近估計(jì)出的多項(xiàng)式及其導(dǎo)數(shù)，可以方便地計(jì)算出微分項(xiàng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)．

圖2 含有改進(jìn)的幅度域處理的M元擴(kuò)頻接收機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖

在幅度域處理方法中直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的反復(fù)轉(zhuǎn)換計(jì)算量較大，而幅度域處理只對(duì)幅度進(jìn)行非線性處理，相位不參與運(yùn)算．筆者改進(jìn)了幅度域處理的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，不用進(jìn)行兩次坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度．含有改進(jìn)的幅度域處理干擾抑制模塊的M元擴(kuò)頻接收機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示．由圖2可知，改進(jìn)的幅度域處理首先對(duì)輸入信號(hào)的實(shí)部x和虛部y取模，得到輸入信號(hào)的幅度r= (x2+y2)1/2；再采用簡(jiǎn)化的連續(xù)多項(xiàng)式逼近方法估計(jì)出幅度的概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式，并計(jì)算出非線性函數(shù)g(r)；然后依據(jù)g(r)表征的可靠性度量為輸入信號(hào)的實(shí)部和虛部賦予新權(quán)重，得到輸出信號(hào)的實(shí)部和虛部；最后采用M元解擴(kuò)器對(duì)幅度域處理的輸出信號(hào)進(jìn)行解擴(kuò)處理，恢復(fù)出原始信息比特．所述的賦予新權(quán)重的公式為

(12)

其中，xin和yin分別為幅度域處理輸入信號(hào)的實(shí)部和虛部，xout和yout分別為幅度域處理輸出信號(hào)的實(shí)部和虛部．

圖3 基于幅度域處理干擾抑制的寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的仿真框圖

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的幅度域處理對(duì)寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中廣播信號(hào)的干擾抑制性能，搭建了如圖3所示的仿真測(cè)試平臺(tái)．仿真參數(shù)設(shè)置如下: 采樣率fs= 1/Ts= 100 MHz，寄生信號(hào)采用M元擴(kuò)頻 (M=16)，碼片速率Rc= 20 Mbit/s，采用二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制，PN碼是由m序列循環(huán)移位的雙正交碼; 廣播信號(hào)是單路單載波的時(shí)分復(fù)用(Time Division Multiplexing，TDM)信號(hào)，符號(hào)速率Rs= 25 Mbaud，采用正交相移鍵控調(diào)制，并經(jīng)過α= 0.33的根升余弦成形濾波; 衛(wèi)星廣播系統(tǒng)正常工作的信噪比通常為 15 dB 左右，為減少寄生信號(hào)對(duì)原衛(wèi)星廣播系統(tǒng)的影響，寄生信號(hào)的信噪比設(shè)置為 -5 dB，則廣播信號(hào)功率比寄生信號(hào)的功率高 20 dB 左右．

3.1 改進(jìn)的幅度域處理的干擾抑制性能分析

(13)

其中，GINR為干噪比的提升量，GSINR為信干噪比的改善量，RINRin和RINRout分別為幅度域處理的輸入干噪比和輸出干噪比，RSINRin和RSINRout分別為幅度域處理的輸入信干噪比和輸出信干噪比．

圖4給出了在不同強(qiáng)度的干擾下，改進(jìn)的幅度域處理和原幅度域處理的干噪比提升量和信干噪比改善量的對(duì)比．從圖4可以看出:在輸入干噪比為 20 dB 時(shí)，改進(jìn)的幅度域處理的干噪比提升量為 15 dB 以上，相比原幅度域處理有近 10 dB 的改善，說明改進(jìn)幅度域處理對(duì)廣播信號(hào)進(jìn)行了有效的干擾抑制;在輸入干噪比為 20 dB 時(shí)，信干噪比改善量約為 8 dB，相比原幅度域處理提升 3 dB 左右．

3.2 采用幅度域處理的寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的誤碼率性能分析

圖5給出了在不同強(qiáng)度的干擾下，改進(jìn)幅度域處理和原始幅度域處理干擾抑制的系統(tǒng)誤碼率曲線的對(duì)比．從圖5可以看出:在廣播信號(hào)干擾下，改進(jìn)的幅度域處理相比原始幅度域處理有一定的性能提升，在PN碼長度為255且干信比為 20 dB 時(shí)，采用改進(jìn)的幅度域處理進(jìn)行干擾抑制的寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的誤碼率在10-3左右．如果再結(jié)合高效的信道編譯碼技術(shù)，則系統(tǒng)的誤碼率可降到10-6甚至更低，滿足通信系統(tǒng)的可靠性要求;達(dá)到相同誤碼率水平，采用改進(jìn)的幅度域處理干擾抑制的寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)需要的PN碼長度更短，使得系統(tǒng)容量顯著提高．

圖4 干擾抑制前后干噪比提升量和信干噪比改善量的對(duì)比圖5 幅度域處理干擾抑制前后誤碼率曲線對(duì)比

4 總 結(jié)

針對(duì)寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中廣播信號(hào)的寬帶干擾問題，筆者提出了一種改進(jìn)的幅度域處理干擾抑制技術(shù)．該技術(shù)采用簡(jiǎn)化的連續(xù)多項(xiàng)式逼近法來解析地表達(dá)觀測(cè)噪聲的概率密度函數(shù)，減小了概率密度函數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確引入的誤差．所提方法不需要任何訓(xùn)練序列，以數(shù)字技術(shù)、開環(huán)方式自適應(yīng)地抵消寬帶干擾．仿真結(jié)果表明，該干擾抑制技術(shù)對(duì)寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的干噪比和信干噪比均有不同程度的改善．因此，筆者提出的幅度域處理干擾抑制技術(shù)適用于寄生轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)．