王青波，竇高奇，高 俊

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 湖北 430033)

疊加訓(xùn)練方案將訓(xùn)練序列與數(shù)據(jù)序列疊加，以消耗部分發(fā)射功率為代價(jià)實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)，不需消耗額外的頻帶資源[1]．相較于時(shí)分、頻分方案節(jié)省了訓(xùn)練序列占用的帶寬資源，有效提高了頻譜效率．但在疊加訓(xùn)練方案中，數(shù)據(jù)信息對信道估計(jì)造成干擾，導(dǎo)致信道估計(jì)性能較弱，符號檢測性能較差[2]．預(yù)編碼疊加訓(xùn)練方案通過預(yù)編碼映射將數(shù)據(jù)與訓(xùn)練序列映射到不同正交子空間傳輸，從而消除數(shù)據(jù)傳輸對于信道估計(jì)的干擾．現(xiàn)有的預(yù)編碼疊加訓(xùn)練方案可按預(yù)編碼矩陣類型分為秩虧預(yù)編碼疊加訓(xùn)練與滿秩預(yù)編碼疊加訓(xùn)練兩類[3]．秩虧預(yù)編碼疊加訓(xùn)練(如數(shù)據(jù)依賴的疊加訓(xùn)練(Data Dependent Superimposed Training，DDST)[4])方案采用秩虧矩陣作為預(yù)編碼矩陣，通過預(yù)編碼在發(fā)送端引入數(shù)據(jù)失真為代價(jià)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練正交傳輸．然而，當(dāng)采用高階調(diào)制或信道階數(shù)較大時(shí)，隨著預(yù)編碼提升信道估計(jì)性能的同時(shí)增大了數(shù)據(jù)失真，導(dǎo)致符號檢測性能下降[4-5]．針對此問題，滿秩預(yù)編碼疊加訓(xùn)練(如多相序列預(yù)編碼疊加訓(xùn)練(Polyphase sequence-based Precoding Superimposed Training，PPST)[5])方案采用滿秩矩陣作為預(yù)編碼矩陣，在實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練序列正交傳輸?shù)耐瑫r(shí)，不引入數(shù)據(jù)失真，在高階調(diào)制或信道階數(shù)較大時(shí)，仍保持較好的符號檢測性能[3， 5]．

預(yù)編碼疊加訓(xùn)練方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括預(yù)編碼矩陣與訓(xùn)練序列的優(yōu)化設(shè)計(jì)．其中秩虧與滿秩預(yù)編碼疊加訓(xùn)練方案中的訓(xùn)練序列的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，均已從優(yōu)化信道估計(jì)性能為目標(biāo)解決[6-7]．秩虧預(yù)編碼疊加訓(xùn)練方案中，由于預(yù)編碼引入的數(shù)據(jù)失真導(dǎo)致符號檢測性能下降，以最小化數(shù)據(jù)失真為目標(biāo)的預(yù)編碼優(yōu)化設(shè)計(jì)已被提出[3]．然而，滿秩預(yù)編碼疊加訓(xùn)練模型中預(yù)編碼優(yōu)化設(shè)計(jì)問題仍有待研究．結(jié)合編碼理論，當(dāng)預(yù)編碼矩陣采用滿秩矩陣時(shí)，在消除數(shù)據(jù)傳輸對信道干擾的同時(shí)會提供額外的預(yù)編碼增益．如文獻(xiàn)[8]中提出的線性預(yù)編碼正交頻分復(fù)用系統(tǒng)(Linear Precoding Orthogonal Frequency Division Multiplexing system， LPOFDM)通過預(yù)編碼將數(shù)據(jù)信息擴(kuò)展到更寬頻帶范圍獲取滿頻率分集，以提高符號檢測性能．文獻(xiàn)[9]采用預(yù)編碼的方法實(shí)現(xiàn)了雙中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的滿分集性能．文獻(xiàn)[10]提出采用帶預(yù)編碼的空時(shí)編碼獲取多輸入多輸出系統(tǒng)的滿頻率與空域分集性能．文獻(xiàn)[11]基于廣義特征值分解設(shè)計(jì)預(yù)編碼與解碼矩陣，獲取到多小區(qū)多輸入多輸出系統(tǒng)的更高自由度．

筆者針對滿秩預(yù)編碼疊加訓(xùn)練方案，在保證獲取與現(xiàn)有方案相同信道估計(jì)性能的同時(shí)，以優(yōu)化預(yù)編碼增益，提高符號檢測性能為目的．借助成對錯誤概率(Pair-wise Error Probality，PEP)分析，推導(dǎo)滿秩預(yù)編碼疊加訓(xùn)練模型中預(yù)編碼帶來的分集和編碼增益，導(dǎo)出相應(yīng)的優(yōu)化策略，并據(jù)此提出采用一組滿足特定自相關(guān)、互相關(guān)特性的線性調(diào)頻(Chirp)序列構(gòu)成預(yù)編碼矩陣與訓(xùn)練序列，構(gòu)建基于Chirp序列的預(yù)編碼疊加訓(xùn)練(Chirp sequence-based Precoding Superimposed Training，CPST)方案．理論分析表明，采用Chirp序列較現(xiàn)有方案采用變換域多相序列[5]獲取更優(yōu)的編碼增益．仿真結(jié)果表明，文中方案在高信噪比環(huán)境下能有效提高符號檢測性能．

1 滿秩預(yù)編碼疊加訓(xùn)練模型

考慮單載波塊傳輸系統(tǒng)，信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利多徑信道，信道信息在數(shù)據(jù)塊內(nèi)不發(fā)生變化，在塊間可以發(fā)生變化，并在數(shù)據(jù)塊前插入循環(huán)前綴消除塊間干擾．使用s表示Ns×1 維數(shù)據(jù)序列，P表示N×Ns維滿秩預(yù)編碼矩陣 (N>Ns)，并滿足能量約束條件 tr{PHP}=Ns，c表示N×1 維訓(xùn)練序列．則在接收端去除循環(huán)前綴后的接收信號可表示為

y=H(Ps+c)+v，

(1)

CPi=0，i=1，…，Ns．

(2)

(3)

其中，CHC為正定矩陣，根據(jù)tr{(CHC)-1}≥L2/tr{CHC}，等式成立的約束條件[3， 5]為

(4)

2 成對錯誤概率分析

2.1 PEP推導(dǎo)

推導(dǎo)滿秩預(yù)編碼疊加訓(xùn)練模型準(zhǔn)確的符號錯誤概率閉合表達(dá)式難度較大，難以實(shí)現(xiàn)．文中借助PEP進(jìn)行錯誤概率一致界分析，推導(dǎo)滿秩預(yù)編碼帶來的分集和編碼增益，以及獲取滿分集增益與編碼增益優(yōu)化的約束條件．

(5)

(6)

(7)

2.2 分集、編碼增益分析

分集階數(shù)d可表示如下:

(9)

因FL為L階滿秩矩陣，故欲獲取滿分集增益d=L，則預(yù)編碼矩陣必須滿足如下約束條件:

(10)

因此，獲取滿分集增益，等價(jià)于要求預(yù)編碼矩陣P的每一列在頻域至少有L個(gè)非零頻點(diǎn)．

若將正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)看作預(yù)編碼矩陣為傅里葉變換矩陣FN的特例，F(xiàn)N的每一列在頻域表現(xiàn)為一個(gè)非零頻點(diǎn)，則獲取分集性能為1．因此，可采用LPOFDM將頻域信號擴(kuò)展到更寬帶寬范圍內(nèi)獲取滿分集增益，提高符號檢測性能．

現(xiàn)對編碼增益進(jìn)行分析，根據(jù)式(8)，預(yù)編碼矩陣應(yīng)使得det(Θ)最大化．因Θ與符號錯誤數(shù)量、位置及調(diào)制方式相關(guān)，欲遍歷分析det(Θ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)難以實(shí)現(xiàn)．因發(fā)送數(shù)據(jù)各符號被映射到預(yù)編碼矩陣各列傳輸實(shí)現(xiàn)正交傳輸，在信道均衡后可以近似認(rèn)為各符號獨(dú)立傳輸．因此，文中推導(dǎo)具有較強(qiáng)指導(dǎo)意義的錯誤符號數(shù)為1，錯誤位置任意時(shí)的det(Θ)優(yōu)化條件，并對不同調(diào)制方式進(jìn)行能量歸一化處理，故在下述分析過程中，不再考慮信號能量．

(11)

?i∈1，2,…，Ns．

(12)

(13)

由約束條件(13)可知，實(shí)現(xiàn)符號s(i)的PEP最大值最小化等價(jià)于要求預(yù)編碼矩陣的任意列pi在頻域表現(xiàn)為N個(gè)非零等幅頻點(diǎn)．

3 基于Chirp序列的預(yù)編碼疊加訓(xùn)練方案

3.1 CPST方案設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的預(yù)編碼增益，文中提出采用一組滿足特定自相關(guān)與互相關(guān)特性的Chirp序列構(gòu)建預(yù)編碼疊加訓(xùn)練模型，該組Chirp序列在文獻(xiàn)[12]中用于構(gòu)建菲涅耳變換的一組正交基，可將數(shù)據(jù)序列的各個(gè)符號能量均勻擴(kuò)展到相同帶寬的頻域范圍內(nèi)．故采用此Chirp信號構(gòu)建預(yù)編碼矩陣時(shí)，預(yù)編碼矩陣的各列在頻域均表現(xiàn)為間隔為零的等幅頻點(diǎn)，在獲取滿分集增益的同時(shí)，獲取更優(yōu)的編碼增益．

首先給出該組Chirp序列的數(shù)學(xué)模型如下:

(14)

下面給出此組信號的相關(guān)性約束條件，Φ(:，ni)表示Φ的第ni列，Φ(:，ni)k表示Φ的第ni列向下循環(huán)移k位后的序列，以下相關(guān)性證明在N為偶數(shù)的假設(shè)下進(jìn)行(N為奇數(shù)時(shí)，可類似證明)．

當(dāng)np=nq時(shí)，等式(15)給出Φ各列的自相關(guān)特性，即各序列與其循環(huán)移位序列不相關(guān)．

當(dāng)np≠nq時(shí)，等式(15)給出Φ各列的互相關(guān)特性，即當(dāng)滿足條件 mod(k+np-nq，N)=0 時(shí)，Φ的第np列與第nq列循環(huán)移k位后的序列相關(guān)；否則，不相關(guān)．

根據(jù)矩陣Φ各列的自相關(guān)和互相關(guān)特性，CPST方案構(gòu)建如下: 選取Φ的任一列作為訓(xùn)練序列，并選擇去除訓(xùn)練序列及其前后各L-1 列的N-2L+1 列構(gòu)成預(yù)編碼矩陣．如當(dāng)選用Φ(:，1)構(gòu)成訓(xùn)練序列c，則選用Φ(:，L:N-L+1)構(gòu)成預(yù)編碼矩陣P，此時(shí)接收端去除循環(huán)前綴后的信號可表示為

y=H(Φ(:，L-1:N-L+1)s+Φ(:，1))+v．

(16)

由相關(guān)性條件可知，選取Chirp序列酉矩陣Φ相應(yīng)列構(gòu)成的預(yù)編碼矩陣與訓(xùn)練序列滿足約束條件(2)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)與訓(xùn)練的正交傳輸，消除了數(shù)據(jù)對信道估計(jì)的干擾．并滿足約束條件(4)，實(shí)現(xiàn)了信道估計(jì)的最小均方誤差．因此，文中CPST方案獲取與DDST，PPST相同的信道估計(jì)性能．

3.2 分集、編碼增益對比

下面通過對文中CPST方案與現(xiàn)有的PPST方案進(jìn)行分析對比，說明文中方案獲取更優(yōu)的預(yù)編碼增益．

圖1 PPST與CPST的預(yù)編碼矩陣列向量頻譜結(jié)構(gòu)

首先對分集增益進(jìn)行對比，PPST方案中采用的變換域多相序列在頻域?yàn)榫鶆蚍植嫉腖個(gè)等幅頻點(diǎn)，文中CPST方案的Chirp序列在頻域?yàn)镹個(gè)等幅頻點(diǎn)，頻域結(jié)構(gòu)如圖1所示．根據(jù)約束條件(10)，PPST方案與文中CPST方案均可獲取滿分集增益．

其次對編碼增益進(jìn)行對比，當(dāng)pi為變換域多相序列時(shí)，其頻域?yàn)長個(gè)非零等幅點(diǎn)．而當(dāng)pi為文中的Chirp序列時(shí)，其頻域?yàn)槿采w的N非零等幅點(diǎn)．根據(jù)約束條件式(13)，文中CPST方案較PPST方案獲取更優(yōu)的編碼增益．

特別地，PPST方案將每個(gè)符號在頻域均勻擴(kuò)展到L不同頻點(diǎn)傳輸，獲取了滿分集性能，但是由于加性高斯噪聲的能量非均勻分布特性，影響接收端各符號解調(diào)的噪聲能量會因相應(yīng)L頻點(diǎn)噪聲的變化而變化，可能導(dǎo)致部分符號的信噪比大大降低，造成符號傳輸錯誤．而文中CPST方案將每個(gè)符號均勻擴(kuò)展到全部頻點(diǎn)上傳輸，由約束條件式(12)和式(13)可知，接收端各符號均化了噪聲影響．特別在高信噪比環(huán)境下，文中CPST方案的噪聲均化保持了接收端各符號的高信噪比，而PPST方案會由于高斯噪聲能量非均勻分布特性導(dǎo)致部分符號受噪聲影響較大，產(chǎn)生傳輸錯誤．

圖2 信道估計(jì)性能比較

因此，文中CPST方案較PPST方案獲取更優(yōu)的編碼增益，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的符號檢測性能．

4 仿真分析

由圖2描繪的MSE曲線可知，瑞利衰落信道階數(shù)為2和6時(shí)，文中CPST方案與DDST、PPST方案獲取一致的信道估計(jì)性能．驗(yàn)證了文中方案訓(xùn)練序列滿足約束條件式(4)，獲取與現(xiàn)有方案一致信道估計(jì)性能的結(jié)論．

由圖3和圖4描繪的SER性能曲線可知，文中CPST方案無論在信道階數(shù)較大 (L=6) 或較小 (L=2)，以及采用高階調(diào)制(十六進(jìn)制正交幅度調(diào)制(16-ary Quadrature Modulation，16QAM))或者低階調(diào)制(四相相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK))時(shí)，性能均優(yōu)于PPST與DDST方案．采用低階調(diào)制時(shí)，DDST方案性能優(yōu)于PPST方案性能．采用高階調(diào)制時(shí)，PPST方案性能優(yōu)于DDST方案性能．且3方案在信道階數(shù)為6時(shí)的性能均優(yōu)于信道階數(shù)為2時(shí)的性能．

根據(jù)式(11)繪制CPST與PPST方案錯誤符號數(shù)量為1時(shí)理論P(yáng)EP最大值曲線．由于沒有遍歷所有符號錯誤數(shù)量可能，及在理論P(yáng)EP推導(dǎo)中的近似放大處理，致使理論P(yáng)EP曲線與仿真SER曲線之間存在量的差距，但是兩者的變化趨勢基本一致，說明PEP曲線能較好地體現(xiàn)SER性能的變化．在低信噪比下，符號錯誤數(shù)量為1的概率較低，故出現(xiàn)理論P(yáng)EP大于仿真SER的情況．

由約束條件式(10)及CPST，PPST方案中預(yù)編碼矩陣列向量頻譜結(jié)構(gòu)圖，3方案均獲取滿分集增益性能，因此，3方案在高信道階數(shù)時(shí)性能均優(yōu)于在低信道階數(shù)時(shí)的性能．其次，DDST方案通過發(fā)送端預(yù)編碼，以數(shù)據(jù)失真為代價(jià)實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練與數(shù)據(jù)的正交傳輸．在采用高階調(diào)制時(shí)，由于預(yù)編碼帶來的失真較大，致使接收端符號檢測性能較弱．而PPST方案不引入數(shù)據(jù)失真，故在高階調(diào)制時(shí)，PPST方案性能優(yōu)于DDST方案的．在采用低階調(diào)制時(shí)，DDST預(yù)編碼造成的發(fā)送端數(shù)據(jù)失真較小，并將符號擴(kuò)展到整個(gè)傳輸帶寬，而PPST方案雖沒有引入數(shù)據(jù)失真，但是只將每個(gè)符號在頻域擴(kuò)展到L個(gè)頻點(diǎn)傳輸，由于不滿足約束條件式(13)，預(yù)編碼提供的編碼增益較低，因此，DDST方案較PPST方案獲取更優(yōu)的性能．文中提出的CPST方案通過滿秩預(yù)編碼使得訓(xùn)練與數(shù)據(jù)正交傳輸，不引入數(shù)據(jù)失真．且將每個(gè)符號均勻擴(kuò)展到全帶寬內(nèi)傳輸，滿足約束條件式(13)，因此，在獲取更優(yōu)編碼增益時(shí)，CPST方案在不同信道階數(shù)及調(diào)制方式下，其性能均優(yōu)于PPST與DDST的．

5 總 結(jié)

筆者提出基于Chirp序列的預(yù)編碼疊加訓(xùn)練方案，選用Chirp序列構(gòu)建預(yù)編碼矩陣與訓(xùn)練序列，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)與訓(xùn)練的正交傳輸，將各符號均勻擴(kuò)展到整個(gè)傳輸帶寬內(nèi)，在獲取與DDST，PPST相同信道估計(jì)性能的同時(shí)，優(yōu)化預(yù)編碼提供的編碼增益．仿真結(jié)果表明，文中方案在不同信道階數(shù)及高、低階調(diào)制時(shí)均獲取更優(yōu)的符號檢測性能．特別在高信噪比環(huán)境下，可顯著提升符號檢測性能．