羅小青，陳 艷，胡 榮，何尚平

(南昌大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330029)

由于反激式交流-直流(Alternating Current/Direct Current，AC/DC)變換器具有結(jié)構(gòu)簡潔、可靠性好、寬輸入范圍及多路輸出等優(yōu)點，因而在消費電子中得到廣泛運用[1-8]．然而，在電能存儲和轉(zhuǎn)移的過程中，由于轉(zhuǎn)換效率較低導(dǎo)致大部分電能以熱能的形式被耗散而沒有被加以利用，進而導(dǎo)致開關(guān)電源系統(tǒng)溫度升高甚至?xí)馂?zāi)難性事件的發(fā)生，因此研究影響功耗的各個系統(tǒng)參數(shù)具有重要意義．筆者提出一種基于狀態(tài)空間平均法的反激式交流-直流變換器的功率級模型，并基于該模型進行MATLAB分析，得出了影響交流-直流系統(tǒng)功耗的各參數(shù)變化曲線，從而提出了一種優(yōu)化的恒壓控制策略．通過實測驗證，應(yīng)用該控制策略的交流-直流變換器系統(tǒng)在典型 5 W 輸出時的轉(zhuǎn)換效率可達82%，超過歐盟DoE.6能效標(biāo)準(zhǔn)．

圖1 非連續(xù)導(dǎo)通模式下各狀態(tài)的等效電路

1 反激式交流-直流變換器及靜態(tài)模型

1.1 反激變壓器的建模

工作于非連續(xù)導(dǎo)通模式的反激變換器的一個開關(guān)周期可分為3個狀態(tài)．圖1給出了各個階段的等效電路．

圖1中，RON為功率開關(guān)管導(dǎo)通電阻．設(shè)VF為整流二極管的正向?qū)▔航?，D2為次級側(cè)的導(dǎo)通占空比，iIN(t)為初級側(cè)的環(huán)路電流．

在儲能階段，初級側(cè)環(huán)路電流iIN(t)流經(jīng)初級側(cè)電感LP、功率開關(guān)管的內(nèi)阻RON以及采樣電阻RCS，次級側(cè)的整流二極管反向截止，負(fù)載電流由輸出電容COUT提供．根據(jù)基爾霍夫電壓定律與電流定律，可以分別得到初級側(cè)電感LP兩端電壓VLP(t)和流經(jīng)輸出電容COUT的瞬時電流iC(t):

(1)

在傳能階段，初級側(cè)功率開關(guān)管關(guān)斷，初級側(cè)環(huán)路電流iIN(t)為零．由于次級側(cè)整流二極管導(dǎo)通，因此輸出電壓和整流二極管的前向?qū)妷阂黄鸱瓷涞匠跫墏?cè)作為初級側(cè)電感LP的去磁電壓．并且，在該階段折合到副邊的初級側(cè)電流同時提供輸出電容支路的充電電流和負(fù)載電流．根據(jù)基爾霍夫定律，有

(2)

在諧振階段，該過程中次級側(cè)電流已經(jīng)降為零，導(dǎo)致整流二極管反向截止．此時折合到初級側(cè)的反射電壓為零且負(fù)載電流由COUT提供．同理可得:

(3)

根據(jù)狀態(tài)空間平均法，忽略初級側(cè)電感電壓和次級側(cè)輸出電容電流的紋波，只考慮其穩(wěn)態(tài)直流成分．根據(jù)伏-秒平衡法則，聯(lián)立式(1)～式(3)，得到

D1[VIN-iIN(t)(RON+RCS)]+D2[-N(VOUT+VFD2)]+D3·0=0 ,

(4)

其中，D1為功率開關(guān)段導(dǎo)通過程的占空比，D3為諧振階段的占空比．

對式(4)進行化簡，得

(5)

圖2 方程式(5)對應(yīng)的網(wǎng)孔電路

式(5)是根據(jù)基爾霍夫電壓定律得到的，為經(jīng)過平均化的一個開關(guān)周期內(nèi)原邊電感電壓的穩(wěn)態(tài)方程．可以發(fā)現(xiàn)，式(5)的形式與標(biāo)準(zhǔn)環(huán)路方程高度相似，該方程描述了一個包含初級側(cè)電感的環(huán)路，環(huán)路中的各個直流電壓的加和結(jié)果等于零，且該環(huán)路的電流等于IIN．因此，可以用一個網(wǎng)孔電路來描述式(5)．具體而言，對于式(5)中的第1項，由于D1和VIN均可以看成是常量，所以D1VIN可以用一個理想電壓源來表示．同理，第3項ND22VF也可以用一個理想電壓源表示，只是注意該項前面的負(fù)號表示該電壓源的極性與第1項對應(yīng)的理想電壓源的極性相反．對于式中的第2項，其在電路中的表現(xiàn)形式可以用一個值為D1(RON+RCS)的電阻表示．由于式(5)中的第4項與輸出電壓相關(guān)，因此該項在電路中的表現(xiàn)形式可以用一個受控電壓源表示．經(jīng)過上述分析，方程(5)對應(yīng)的網(wǎng)孔電路如圖2所示．

同理，對式(1)～式(3)中的電容電流部分應(yīng)用安-秒平衡法則，可得

ND2IIN-(D1+D2+D3)VOUT/RLOAD=0 ．

(6)

圖3 反激變換器穩(wěn)態(tài)模型

式(6)包含兩項．第1項與初級側(cè)環(huán)路電流有關(guān)，因此可以用一個受控電流源表征．同時，注意到D1+D2+D3=1，因此第2項意味著是一個用電壓除以電阻形式表征的電流，所以該項在網(wǎng)孔電路中對應(yīng)著一個值為RLOAD的電阻．如此可得與方程(6)對應(yīng)的網(wǎng)孔電路．將兩次得到的網(wǎng)孔電路合并，可得反激變換器系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的等效模型，如圖3所示，其中φ(D)=ND2．

在圖3所示的工作在非連續(xù)導(dǎo)通模式下的反激變換器穩(wěn)態(tài)等效模型中，原來的反激變壓器已經(jīng)被理想變壓器所取代，便于后期的分析與計算．同時，該模型中包含系統(tǒng)工作時的主要靜態(tài)損耗因子，如功率開關(guān)管的導(dǎo)通電阻RON、初級側(cè)電流采樣電阻RCS以及整流二極管正向?qū)▔航担c文獻[9-14]中所描述的模型相比，該模型省去了復(fù)雜的控制信號運算，同時對于靜態(tài)損耗的計算仍保持了較高的精確度，更適合于工程應(yīng)用．

1.2 靜態(tài)損耗分析

將圖3的副邊電路按照理想變壓器性質(zhì)折算到變壓器的原邊，可以得到原邊環(huán)路電流IIN為

(7)

進而推導(dǎo)出反激變換器的靜態(tài)損耗P為

P=D1(RON+RCS)+IINNVF．

(8)

根據(jù)能量守恒定律，可得占空比D2與D1之間的關(guān)系為

D2=D1[VIN/(NVOUT)]1/2．

(9)

1.3 開關(guān)損耗分析

反激變換器功率損耗中的另一主要部分是系統(tǒng)的開關(guān)損耗．該部分損耗特指初級側(cè)功率開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷瞬間由于其兩端電壓與漏極電流波形在開關(guān)瞬間產(chǎn)生交疊因而產(chǎn)生的功率損耗．該部分損耗的產(chǎn)生是由于功率開關(guān)管不是理想的開關(guān)器件，在其各個極之間存在寄生參數(shù)，這些寄生參數(shù)導(dǎo)致開關(guān)瞬間的功率損耗．

對文獻[15]中所述的功率開關(guān)管模型及對開關(guān)損耗的分析可得，一個周期內(nèi)的開通損耗可表示為

(10)

2 功率級損耗分析

根據(jù)推導(dǎo)出的靜態(tài)損耗和開關(guān)損耗表達式，可以得到反激變換器工作時的總損耗函數(shù)為

P=P+P．

(11)

該函數(shù)主要反映了反激變壓器匝數(shù)比N、功率開關(guān)管的導(dǎo)通占空比D1以及開關(guān)頻率fSW這3個參數(shù)對系統(tǒng)總損耗的影響．圖4給出了MATLAB的仿真結(jié)果．

圖4 反激變換器系統(tǒng)總損耗仿真結(jié)果

從圖4(a)可以看出，D1越大，PLOSS的值就越大，且匝數(shù)比越小，系統(tǒng)損耗越高．從圖4(b)中可知，系統(tǒng)損耗隨著開關(guān)頻率的增大而增加，且小的匝數(shù)比意味著更多的功率損失．綜合圖4(a)和圖4(b)可知，在不影響系統(tǒng)安全的前提下，反激變壓器的匝數(shù)比的取值應(yīng)適當(dāng)偏大．圖4(c)給出了系統(tǒng)損耗與開關(guān)頻率fSW以及初級側(cè)導(dǎo)通占空比D1的三維曲線圖，相比于開關(guān)頻率，系統(tǒng)的導(dǎo)通占空比對系統(tǒng)總功耗有更大的影響．對于采用峰值電流模式且工作于非連續(xù)導(dǎo)通模式的反激變換器系統(tǒng)，峰值電流對應(yīng)著導(dǎo)通占空比，而過大的導(dǎo)通占空比不僅會導(dǎo)致系統(tǒng)進入連續(xù)導(dǎo)通模式，同時也會引起嚴(yán)重的穩(wěn)定性和安全性問題，所以其峰值電流應(yīng)隨著系統(tǒng)的負(fù)載降低而動態(tài)減小，且系統(tǒng)工作頻率也應(yīng)隨著負(fù)載降低而減小，由此提升了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率．

3 實測結(jié)果及分析

圖5為對采用該控制策略的反激式交流-直流變換器流片后的芯片進行測試的結(jié)果．圖5(a)為負(fù)載電流為 0.5 A 的實測波形．從圖中可以看出，此時輸出電壓為 5.18 V，初級側(cè)峰值電流閾值為 366 mV．圖5(b)為負(fù)載電流為 2 A 的實測波形．從圖中可以看出，此時輸出電流為 5.06 V，初級側(cè)峰值電流閾值為 590 mV．由此可以看出，當(dāng)系統(tǒng)處于輕重載切換時，系統(tǒng)負(fù)載調(diào)整率僅為2.3%．根據(jù)測試波形可以看出，系統(tǒng)的初級側(cè)峰值電流以及開關(guān)頻率隨負(fù)載變動而動態(tài)變化．

圖5 不同負(fù)載下系統(tǒng)輸出的實測波形

實測結(jié)果表明，系統(tǒng)在輕載 0.5 A 到重載 1.5 A 負(fù)載范圍內(nèi)，系統(tǒng)效率高于73%，最高效率達到83%．低輸入電壓下的整體效率低于高輸入電壓時的效率，原因在于相同輸出功率時，低輸入電壓下的輸入電流較大，導(dǎo)致線損及變壓器損耗較高輸入電壓時的大．

4 結(jié) 語

筆者從降低系統(tǒng)功率損耗的角度研究了提升轉(zhuǎn)換效率的方法．在此基礎(chǔ)上，首先應(yīng)用狀態(tài)空間平均法對反激變壓器進行等效處理，轉(zhuǎn)換其形式使之易于進行數(shù)學(xué)分析與計算; 其次，應(yīng)用基爾霍夫電壓電流定律分別對初次級中的儲能元件進行分析，導(dǎo)出其V-I方程并構(gòu)建等效網(wǎng)孔電路; 最后將得到的初次級等效網(wǎng)孔電路合并成一個包含理想變壓器的等效電路，至此完成對反激變換器的功率級建模．隨后基于模型進行損耗分析，找出系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的取值對系統(tǒng)損耗的影響，并據(jù)此提出一種高效的恒壓控制策略．通過Hspice仿真與實測證明，該策略與理論分析高度吻合，印證了功率級模型的精度及可靠性．