周能兵，王亞斌，王 強(qiáng)

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

0 引言

掌握現(xiàn)代導(dǎo)航技術(shù)是當(dāng)今智能武器發(fā)展的必備條件之一，目前已有多種導(dǎo)航系統(tǒng)及組合導(dǎo)航系統(tǒng)正在發(fā)展壯大，包括全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)、地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)、地磁導(dǎo)航系統(tǒng)、GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)/GPS/地磁組合導(dǎo)航系統(tǒng)[1]等。其中，美國(guó)利用GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)研制的“戰(zhàn)斧巡航”導(dǎo)彈的定位精度達(dá)到12 m，防區(qū)外發(fā)射距離增加20 %，整個(gè)打擊過程只需要720 s；應(yīng)用此原理的還有制導(dǎo)炸彈JDAM，其在25 km的投擲距離上，命中精度可達(dá)6 m左右，如此高精度、遠(yuǎn)距離的攻擊能力加劇了各國(guó)軍事的競(jìng)爭(zhēng)程度。對(duì)我國(guó)而言，鑒于目前我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)尚未完善，地磁導(dǎo)航可作為理想的選擇，地磁導(dǎo)航和GPS系統(tǒng)也可以相互匹配使用，它既能定位又能定姿，且不需與外界交換信息，隱藏性極好，而這對(duì)于導(dǎo)航系統(tǒng)是極為重要的。

1 地磁導(dǎo)航原理

地磁場(chǎng)是地球上一種重要的固有資源，地磁導(dǎo)航就是基于地磁場(chǎng)形成的。其原理是通過地磁傳感器測(cè)量載體所在位置的地磁信息，再與事先測(cè)繪完備并儲(chǔ)存在載體計(jì)算機(jī)上的地磁圖進(jìn)行匹配，得出載體的實(shí)時(shí)位置信息；其次，捷聯(lián)于載體上的地磁傳感器隨著載體變換姿態(tài)，地磁傳感器根據(jù)不同的姿態(tài)輸出不同的磁場(chǎng)矢量信息，以反映載體的姿態(tài)信息。從地磁導(dǎo)航的原理上看，要想實(shí)現(xiàn)地磁導(dǎo)航，在地磁導(dǎo)航過程中導(dǎo)航信息與地磁量測(cè)信息以及地磁圖三者的關(guān)系是研究的重點(diǎn)。

2 地磁導(dǎo)航研究技術(shù)進(jìn)展

2.1 地磁導(dǎo)航基礎(chǔ)研究進(jìn)展

近年來(lái)，隨著地磁測(cè)量技術(shù)和地磁匹配導(dǎo)航理論的發(fā)展，利用地磁信息導(dǎo)航成為了國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。跟隨地磁導(dǎo)航的發(fā)展趨勢(shì)，國(guó)內(nèi)的大學(xué)和研究單位都進(jìn)行了積極的探索，例如：文獻(xiàn)[2]研究了薄膜線圈式地磁傳感器和磁阻傳感器的測(cè)姿原理，設(shè)計(jì)了基于磁阻傳感器的高速動(dòng)能彈姿態(tài)角測(cè)試系統(tǒng)；文獻(xiàn)[3]以薄膜線圈式地磁傳感器為測(cè)量元件，建立了彈載測(cè)試系統(tǒng)，該系統(tǒng)可準(zhǔn)確分析彈丸的轉(zhuǎn)速信息；文獻(xiàn)[4]根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈章動(dòng)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，基于坐標(biāo)系之間的姿態(tài)變換建立了解算章動(dòng)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在靶場(chǎng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)彈測(cè)試之后，簡(jiǎn)單估算出了其出炮口1 s內(nèi)自轉(zhuǎn)速度大概為320 r/s，再利用數(shù)學(xué)模型推算出其最大章動(dòng)角為2.54°，驗(yàn)證了該方法的可行性；文獻(xiàn)[5]在分析彈體角運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，依據(jù)角動(dòng)量守恒定理和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換建立了地磁測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，并通過半實(shí)物仿真得出滾轉(zhuǎn)角速度誤差均值在0.016 7 rad/s；文獻(xiàn)[6]中提出通過三軸地磁傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)以計(jì)算彈體角速率的卡爾曼濾波算法，該算法中只需要額外提供彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并通過仿真得到在自轉(zhuǎn)速度為7 r/s時(shí)，角速度估計(jì)誤差小于0.5(°)/s，滿足有控火箭彈的測(cè)量要求。

另外，關(guān)于誤差補(bǔ)償：文獻(xiàn)[7]研究了利用地磁傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)，繼而用直線法、轉(zhuǎn)動(dòng)法和查函數(shù)值法來(lái)求解滾轉(zhuǎn)角的導(dǎo)航系統(tǒng)算法，并提出了對(duì)地磁傳感器的零位誤差、標(biāo)度誤差和安裝誤差進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?，其主要原理是在使用前在無(wú)干擾物質(zhì)的環(huán)境中進(jìn)行北東天方向的測(cè)試，以得出誤差值，然后半實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在已知偏航角前提下，滾轉(zhuǎn)角的誤差在±5°內(nèi)，俯仰角誤差在±3°，解算精度不高；而國(guó)外的誤差研究，如文獻(xiàn)[8]提出旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方體框架來(lái)校準(zhǔn)非正交誤差，通過轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，其在北向的均方根誤差由349.441降至40.130 nT。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中誤差補(bǔ)償?shù)姆椒m然簡(jiǎn)單直接，但不全面，且周圍環(huán)境的影響較為重要，而各誤差之間也存在一定的耦合關(guān)系；因此可更進(jìn)一步改進(jìn)補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

文獻(xiàn)[9]利用2個(gè)正交布置的磁阻傳感器完成了地磁數(shù)據(jù)的采集，并提出了基于鎖相跟蹤的微弱信號(hào)提取和滾轉(zhuǎn)角解算方法，最后完成了鎖相環(huán)設(shè)計(jì)和其性能的測(cè)試，完成了滾轉(zhuǎn)角解算，也就從實(shí)物測(cè)試方面實(shí)現(xiàn)了地磁數(shù)據(jù)采集與處理的系統(tǒng)功能。

文獻(xiàn)[10]針對(duì)彈體剩磁和舵機(jī)干擾等眾多影響地磁傳感器準(zhǔn)確測(cè)量的因素，設(shè)計(jì)了抗干擾的地磁測(cè)磁系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要是通過帶通濾波器的設(shè)計(jì)，濾除彈體剩磁導(dǎo)致地磁傳感器輸出的直流偏置以及衰減通頻帶之外的感生磁場(chǎng)多倍頻信號(hào)，以達(dá)到抗干擾的目的，并同時(shí)試驗(yàn)基于光敏器件和太陽(yáng)方位角的絕對(duì)滾轉(zhuǎn)角測(cè)量系統(tǒng)與所設(shè)計(jì)的抗干擾系統(tǒng)，經(jīng)2次測(cè)量得到的絕對(duì)滾轉(zhuǎn)角速率范圍在190～220 Hz之間，其誤差在0.5 Hz，滾轉(zhuǎn)角誤差為6°，符合工程要求，驗(yàn)證了抗干擾系統(tǒng)的有效性；然而，在分析誤差的時(shí)候忽略了地磁傳感器自身的儀器誤差，若考慮這項(xiàng)影響，其測(cè)量精度可再度提高。

從地磁傳感器測(cè)磁的發(fā)展來(lái)看，提高其精度主要在于降低測(cè)量誤差。文獻(xiàn)[11]總結(jié)前人研究，較全面地對(duì)儀器誤差、安裝誤差、環(huán)境干擾誤差進(jìn)行了分析與建模，并通過卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)了誤差信息的融合，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)得到了在磁場(chǎng)總強(qiáng)度48 476 nT的區(qū)域內(nèi)，其卡爾曼濾波補(bǔ)償平均誤差是-1.96 nT，標(biāo)準(zhǔn)差為19.45 nT，相較遞歸最小二乘法的平均誤差-189.39 nT、標(biāo)準(zhǔn)差245.55 nT，精度明顯提高；文獻(xiàn)[12]分析誤差的角度有所不同，其將誤差分為2種，即硬鐵性誤差和軟鐵性誤差，并分別通過改變地磁傳感器三軸位置和解非線性最小二乘法得出誤差模型，最后通過實(shí)驗(yàn)得出該模型將北向均方根誤差從3 681.2降至61.79 nT，說明了其有效性。

以上地磁導(dǎo)航研究均在地面及空中的前提下展開，其地磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間上變化較小，可視為穩(wěn)定不變；而在水下環(huán)境中，地磁場(chǎng)強(qiáng)度具有衰減的特征，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，磁場(chǎng)強(qiáng)度在磁源20 m內(nèi)為快速變化區(qū)，衰減程度為磁源的10 000倍，之后隨距離增加而趨于平穩(wěn)不變，稱為緩慢變化區(qū)[13]：因此相較于空中，水下地磁導(dǎo)航研究更為復(fù)雜。目前水下地磁導(dǎo)航處于早期發(fā)展階段，其導(dǎo)航性能不及捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)與GPS的組合導(dǎo)航；但由于SINS的固有缺點(diǎn)及電磁波信號(hào)無(wú)法在水中穩(wěn)定傳播，地磁導(dǎo)航將會(huì)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而成為水下導(dǎo)航的主流方式。

2.2 地球地磁模型構(gòu)建與應(yīng)用

地磁導(dǎo)航系統(tǒng)不僅要有高精度的地磁測(cè)量?jī)x器以及實(shí)用的導(dǎo)航算法，還要配合高精度的地磁圖模型，也就是儲(chǔ)存于彈載計(jì)算機(jī)上供導(dǎo)航解算的地磁數(shù)據(jù)庫(kù)。從地磁圖涵蓋范圍來(lái)講，地磁圖分為全球地磁模型和區(qū)域地磁模型，被廣泛運(yùn)用的全球地磁圖有：

1)國(guó)際地磁參考場(chǎng)(international geomagnetic reference field，IGRF)，模型精度在我國(guó)大體為水平分量114.2、北向分量104.0、垂直分量157.3 nT，每5年更新一次，其長(zhǎng)期變化具有局部特征，每年變化大概為10 nT。利用IGRF可以預(yù)測(cè)不便直接測(cè)量空間的地磁場(chǎng)總強(qiáng)度，還可以結(jié)合慣性導(dǎo)航計(jì)算載體航跡處的地磁場(chǎng)總強(qiáng)度，如文獻(xiàn)[14]中通過仿真設(shè)計(jì)，利用IGRF匹配出各參考航跡的地磁場(chǎng)總強(qiáng)度，加上磁力計(jì)所測(cè)序列，通過遺傳算法得出最優(yōu)航跡。

2)世界地磁場(chǎng)模型(world magnetic model，WMM)，在全球范圍內(nèi)磁偏角和磁傾角精度為1°、東向和北向分量140、水平和垂直分量200、總磁場(chǎng)強(qiáng)度為280 nT。根據(jù)文獻(xiàn)[15]研究可知，通過WMM計(jì)算的7個(gè)地磁要素其精度在不同地區(qū)有所區(qū)別，與當(dāng)?shù)氐卮排_(tái)站觀測(cè)值有差異，因此在利用WMM時(shí)需要因地制宜；在文獻(xiàn)[16]中，利用WMM2010的數(shù)據(jù)庫(kù)，建立了任意位置的地磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)；在文獻(xiàn)[17]中，利用GPS輸出的位置信息計(jì)算當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)信息完成了三軸磁通門測(cè)航向的兩軸化；在文獻(xiàn)[18]中，利用WMM計(jì)算磁差，進(jìn)而得出飛行真北角以實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的導(dǎo)航；在文獻(xiàn)[19]中，利用WMM提供特定區(qū)域磁場(chǎng)值，仿真計(jì)算了該文提出的多目標(biāo)進(jìn)化算法，解決了水下導(dǎo)航中磁異常區(qū)域?qū)Ш绞д娴膯栴}。

區(qū)域地磁圖有：多項(xiàng)式模型(polynomial model)、曲面樣條函數(shù)模型(curved surface spline function model)、球諧模型(spheric harmonic model)、矩陣諧波模型(rectangular harmonic model)和球冠諧和模型(spherical cap harmonic model)。我國(guó)也建立了中國(guó)地磁場(chǎng)模型(China geomagnetic reference field，CGRF)，模型精度為水平分量104.4、北向分量103.3、垂直分量123.9 nT[20]，相對(duì)于全球地磁圖，區(qū)域地磁圖精度更高、應(yīng)用范圍更廣，在航天、地震監(jiān)測(cè)、煤礦石油資源勘探、氣象等方面都得到應(yīng)用。

地磁圖的應(yīng)用必然離不開地磁匹配算法，文獻(xiàn)[21]提出了一種矢量迭代極近法，其原理是在迭代靠近真值的算法中融合基于貝葉斯定律的地磁信息熔斷算法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法可以在地磁熵信息較小，甚至地磁信息模糊的情況下完成精確定位。

2.3 基于地磁導(dǎo)航的組合導(dǎo)航發(fā)展

正如引言所述，組合導(dǎo)航已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了GPS/INS導(dǎo)航，對(duì)于地磁導(dǎo)航與其他導(dǎo)航方式的結(jié)合也不例外。文獻(xiàn)[22]研究了雙軸地磁傳感器測(cè)量彈體滾轉(zhuǎn)角的方法，其將雙軸地磁傳感器捷聯(lián)于彈體橫截面上，然后利用地磁傳感器隨彈體滾轉(zhuǎn)時(shí)感應(yīng)地磁場(chǎng)產(chǎn)生的正弦信息解算彈體滾轉(zhuǎn)角速率及滾轉(zhuǎn)方向，再將衛(wèi)星定位裝置探測(cè)的位置信息代入地磁模型得出當(dāng)?shù)氐卮攀噶浚M(jìn)而計(jì)算地磁矢量在彈體橫截面上的投影分量，由投影分量計(jì)算出滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角的基準(zhǔn)角，最后根據(jù)地磁傳感器輸出和基準(zhǔn)角判定姿態(tài)角。此方法需要衛(wèi)星定位裝置，可以看作是GPS導(dǎo)航系統(tǒng)和地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，即從理論上證明了GPS導(dǎo)航和地磁導(dǎo)航組合的可能性。

文獻(xiàn)[23]利用兩軸角速率陀螺測(cè)出滾轉(zhuǎn)角，繼而利用磁阻傳感器輸出的信息求解偏航角和俯仰角，并利用小波閾值濾波算法進(jìn)行降噪處理，最后仿真證明了該測(cè)量方法能滿足一定的精度和實(shí)時(shí)性要求；但是只考慮了小波閾值降噪，雖提高了一定的精度，但無(wú)其他降噪算法參照比較，因此需要進(jìn)一步對(duì)比研究找到更合適的降噪算法。

相比文獻(xiàn)[23]，文獻(xiàn)[24]利用地磁/陀螺信息融合以解算姿態(tài)，基于輸出信號(hào)中包含的噪聲并不為嚴(yán)格的白噪聲且其統(tǒng)計(jì)特性無(wú)法精確獲得的前提，建立了自適應(yīng)加權(quán)融合算法的數(shù)學(xué)模型和自適應(yīng)卡爾曼濾波的誤差模型，并證明了自適應(yīng)卡爾曼濾波融合算法誤差穩(wěn)定、精度更高；然而該研究是基于小角度姿態(tài)角誤差假設(shè)，因此不適應(yīng)大角度誤差的情況。

文獻(xiàn)[25]對(duì)慣性/地磁匹配組合導(dǎo)航進(jìn)行了深入的研究，主要研究了地磁測(cè)量降噪技術(shù)、地磁圖適配性問題、地磁匹配導(dǎo)航定位等問題。對(duì)于地磁測(cè)量降噪技術(shù)，其提出了小波降噪技術(shù)和奇異熵降噪技術(shù)，前者降噪效果好但運(yùn)用條件苛刻，后者降噪效果不如前者但原理簡(jiǎn)單且能處理各種地域數(shù)據(jù)，所以對(duì)于降噪問題，有待于找到一種新的辦法以達(dá)到降噪好且實(shí)用的要求；對(duì)于地磁圖適配性，其引進(jìn)了原理簡(jiǎn)單的雙線性插值方法，而目前對(duì)于地磁匹配的地磁值提取方法已經(jīng)有了更精確的提取方法；而對(duì)于地磁匹配定位來(lái)講，雖然該文用人工魚群搜索尋優(yōu)算法得到了定位的最優(yōu)解，但是整套算法步驟太多、解算時(shí)間較長(zhǎng)，不利于導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性，所以如何找到一種快速有效定位的辦法是應(yīng)該考慮的。

對(duì)于實(shí)物試驗(yàn)，文獻(xiàn)[26]通過將銫光泵磁力儀和慣導(dǎo)裝置安裝在飛機(jī)尾部下方，于飛行過程中測(cè)出地磁值和位置，再結(jié)合地磁圖得到與位置信息匹配的地磁信息，繼而利用粒子濾波融合量測(cè)的地磁值和匹配的地磁信息得出更精確的修正地磁值，進(jìn)而用插值函數(shù)匹配出修正地磁值對(duì)應(yīng)的位置以修正慣導(dǎo)的位置信息，實(shí)現(xiàn)更精確的導(dǎo)航精度；然后在配有高質(zhì)量地磁圖和無(wú)干擾環(huán)境的條件下進(jìn)行低空飛行測(cè)試，其定位的二維均方根誤差范圍為13 m左右。

除此之外，上述文獻(xiàn)中只是討論了地磁方面的問題，未涉及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的分析；而實(shí)際上對(duì)于陀螺來(lái)講，其精度低、漂移大，使得導(dǎo)航定位誤差發(fā)散很快，難以滿足載體進(jìn)行定姿的要求[27]，同時(shí)其加速度計(jì)精度較高，因此可考慮使用加速度計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)定姿定位的效果。在這方面，文獻(xiàn)[28]研究了基于微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)加速度計(jì)安放在載體非質(zhì)心處，代替陀螺來(lái)測(cè)量載體角運(yùn)動(dòng)信息，并進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明基于MEMS加速度計(jì)構(gòu)成無(wú)陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)在短時(shí)間如30 s內(nèi)的導(dǎo)航精度要優(yōu)于傳統(tǒng)MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)，但30 s后，其誤差由于積分積累而迅速增大；而對(duì)于制導(dǎo)炮彈來(lái)講，30 s是不夠的。因此設(shè)計(jì)定姿的加速度計(jì)不合適，只可用于定位。文獻(xiàn)[29]分析了微型慣性測(cè)量單元(miniature inertial measurement unit，MIMU)影響系統(tǒng)精度的主要因素是動(dòng)態(tài)誤差，并分別進(jìn)行了靜態(tài)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)標(biāo)定，且都是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行粗標(biāo)定和精確標(biāo)定，最后提出了相應(yīng)的補(bǔ)償模型和方法。這樣的標(biāo)定方法在一定程度上可提高測(cè)量精度，但對(duì)于彈丸的實(shí)測(cè)飛行是否仍有效則有待繼續(xù)研究，基于條件限制，如能提出一種在線實(shí)時(shí)修正補(bǔ)償?shù)霓k法則可能解決上述問題。

3 結(jié)束語(yǔ)

從地磁測(cè)量的原理分析，到地磁導(dǎo)航的系統(tǒng)構(gòu)建，最后到組合導(dǎo)航以及實(shí)彈的試驗(yàn)，地磁導(dǎo)航體系的搭建已經(jīng)基本完成。隨著地磁導(dǎo)航研究的深入，從國(guó)內(nèi)外對(duì)地磁導(dǎo)航的研究進(jìn)展看，目前需要深入解決的問題集中在：1)地磁傳感器量測(cè)誤差的補(bǔ)償要更全面；2)全球地磁圖的描繪要更切實(shí)、精度更高；3)地磁導(dǎo)航算法要更實(shí)時(shí)高效；4)水下地磁導(dǎo)航的地磁場(chǎng)強(qiáng)度變化研究及水下地磁圖的精確描繪。而其發(fā)展趨勢(shì)主要集中在：1)研發(fā)新的導(dǎo)航算法和地磁導(dǎo)航原理，提高算法的實(shí)時(shí)性和精確度；2)結(jié)合其他導(dǎo)航方式，以規(guī)避地磁導(dǎo)航本身精度不高的缺陷；3)提高地磁傳感器的制造工藝以提高其硬件水平；4)水下地磁導(dǎo)航的基礎(chǔ)研究和應(yīng)用探索。

目前，在社會(huì)生活方面，地磁傳感器已經(jīng)應(yīng)用在車輛的識(shí)別、地震的探測(cè)等方面；在軍事方面，法國(guó)在2007年就成功試射了一枚裝備地磁傳感器的炮彈，通過地磁導(dǎo)航完成了精確制導(dǎo)。隨著地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的完善，地磁導(dǎo)航系統(tǒng)將在民用領(lǐng)域和軍用領(lǐng)域得到極大的普及，不僅方便人們的日常生活，而且對(duì)我國(guó)國(guó)防軍事力量的提升也是至關(guān)重要的。

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