任瑩暉 黃向明 馬忠凱 周志雄

湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,長沙,410082

0 引言

隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的發(fā)展，眾多行業(yè)產(chǎn)品同質(zhì)化嚴(yán)重，技術(shù)、材料等水平相近，因而通過降低原材料成本以提升企業(yè)效益空間已經(jīng)日漸困難。而通過改善被視為“第二類生產(chǎn)”的企業(yè)車間內(nèi)部生產(chǎn)物流來提升企業(yè)效益，已經(jīng)成為企業(yè)發(fā)展的一個重要競爭要素[1]。其中車間內(nèi)部的物料配送是保障生產(chǎn)順利進(jìn)行的基礎(chǔ)，然而離散型制造企業(yè)生產(chǎn)過程中經(jīng)常存在各種干擾因素，比如設(shè)備故障、裝配質(zhì)量不過關(guān)、零部件加工缺陷、裝配工藝變更等。這些干擾因素導(dǎo)致生產(chǎn)節(jié)拍不穩(wěn)定，物料配送時間節(jié)點(diǎn)難以精確控制，進(jìn)而增加了企業(yè)生產(chǎn)的時間成本，因此，如何提升企業(yè)生產(chǎn)物流的物料配送時間節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確性，已經(jīng)成為眾多企業(yè)亟需解決的問題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對如何提升離散型制造企業(yè)物料配送時間的準(zhǔn)確性展開了研究。葛茂根等[2]提出了以物料運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時間和線邊庫存為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)準(zhǔn)時化物料配送模型。劉明周等[3]構(gòu)建了一種基于射頻技術(shù)的動態(tài)準(zhǔn)時制物料配送控制系統(tǒng)。沈維蕾等[4]提出了一種基于實(shí)時信息驅(qū)動的物料配送模式。彭濤等[5]提出了改進(jìn)免疫克隆選擇調(diào)度算法以提升車輛裝配線物料配送的準(zhǔn)時性。周炳海等[6]綜合考慮搬運(yùn)設(shè)備的運(yùn)載能力和裝配線不允許缺貨約束，構(gòu)建了車輛裝載與路徑規(guī)劃的聯(lián)合優(yōu)化模型，以提升混流裝配線物料配送的準(zhǔn)時性。EMDE等[7]針對汽車生產(chǎn)線中以物料超市為基礎(chǔ)的小批量循環(huán)配送問題進(jìn)行研究，并給出了配送時間優(yōu)化算法以減少線邊庫存。HANSON等[8]提出了生產(chǎn)線物料配送的minomi概念，提高了多品種小批量產(chǎn)品生產(chǎn)過程中物料搬運(yùn)和存儲的效率。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者從改進(jìn)物料配送模式、建立實(shí)時生產(chǎn)監(jiān)控系統(tǒng)、優(yōu)化物料配送路徑等方面研究了提升物料配送時間準(zhǔn)確性的方法，而在不確定條件下的物料配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測及預(yù)測精度控制方面還有待深入研究。本文所考慮的不確定性條件是指在生產(chǎn)過程中存在的導(dǎo)致生產(chǎn)過程發(fā)生擾動，但是又可以進(jìn)行管理和控制的事件。不考慮位于生產(chǎn)過程之外，但是也能引起生產(chǎn)過程發(fā)生擾動的事件。不確定條件下的干擾因素往往具有不確定性，對生產(chǎn)過程造成不同程度的擾動。本文面向不確定條件下的復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程，建立一種基于馬爾可夫鏈特征的物料配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測方法，并結(jié)合某多品種小批量中小型傳統(tǒng)離散型制造企業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)狀，對預(yù)測方法的有效性進(jìn)行評價。

1 不確定條件下的裝配過程分析

1.1 干擾因素分析

在復(fù)雜產(chǎn)品的裝配生產(chǎn)過程中，干擾因素源自多方面。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)狀況，本文將從客戶端、裝配生產(chǎn)端、零部件供應(yīng)端三個方面對干擾因素進(jìn)行分類，并描述其對生產(chǎn)的影響。

(1)客戶端。來自客戶端的干擾因素主要指客戶的自身需求變化，比如客戶對產(chǎn)品數(shù)量、交貨期、質(zhì)量要求等的變更，導(dǎo)致生產(chǎn)計(jì)劃、資源調(diào)配、生產(chǎn)工藝等變化。

(2)裝配生產(chǎn)端。來自裝配生產(chǎn)端的干擾因素主要指裝配過程中各種實(shí)體要素和非實(shí)體要素的狀態(tài)、數(shù)量的變化，導(dǎo)致裝配工序處理時間、裝配質(zhì)量等出現(xiàn)不穩(wěn)定。

(3)零部件供應(yīng)端。來自零部件供應(yīng)端的干擾因素指由于原材料、外協(xié)件、外購件供應(yīng)商或生產(chǎn)部門供應(yīng)端的復(fù)雜性，造成提供的部件質(zhì)量和數(shù)量不穩(wěn)定。

1.2 干擾因素的數(shù)字化描述

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，干擾因素只有發(fā)生與不發(fā)生兩種狀態(tài)是一個定性的事件，各種干擾因素對生產(chǎn)過程的影響程度難以顯性表達(dá)。為了更加直觀地描述干擾因素對整個生產(chǎn)過程的影響，文獻(xiàn)[9]采用了時間能力因子ΔTc和時間需求因子ΔTl對干擾因素進(jìn)行數(shù)字化描述，但實(shí)際生產(chǎn)過程中的不同時間內(nèi)，其中一種干擾因素可能會引起另一種干擾因素的出現(xiàn)，不同的干擾因素也可能并行發(fā)生，各種干擾因素并非完全相互獨(dú)立，因此不能將干擾因素對生產(chǎn)過程的影響程度進(jìn)行簡單疊加。

(1)

式中，ΔTij為工位i在j狀態(tài)下的綜合時間需求因子，即相比理想狀態(tài)下出現(xiàn)的配送時長變化量。

2 配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測方法

2.1 裝配工位狀態(tài)定義

(2)

式中，Tixs為工位i在第x次采樣時物料實(shí)際需求配送時間節(jié)點(diǎn)；Tixp為工位i在第x次采樣時物料理想配送時間節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)系統(tǒng)各工位不同狀態(tài)出現(xiàn)的時間長短，可以得到各工位不同狀態(tài)出現(xiàn)的概率Pij與其綜合時間需求因子ΔTij:

(3)

(4)

x=0,1,2,…m≤n

2.2 工位狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的構(gòu)建

各種干擾因素的發(fā)生與否以一定的概率在不同狀態(tài)之間不斷轉(zhuǎn)移，其變化過程具有隨機(jī)性。當(dāng)已知各種干擾因素當(dāng)前所處狀態(tài)時，其將來的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，與過去所處的狀態(tài)沒有關(guān)聯(lián)，干擾因素具備馬爾可夫性。工位狀態(tài)變化是干擾因素狀態(tài)變化的直接表現(xiàn)，因此工位的狀態(tài)變化同樣具備馬爾可夫性。

在實(shí)際裝配作業(yè)過程中，裝配工位狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時間點(diǎn)是不確定的。需要連續(xù)觀測各種干擾因素的狀態(tài)，以確定工位所處狀態(tài)，同時工位所處不同狀態(tài)時間也是連續(xù)的。因此，工位狀態(tài)變化過程對應(yīng)的是時間連續(xù)狀態(tài)離散的馬爾可夫鏈，具有連續(xù)時間馬爾可夫鏈的基本性質(zhì)[10]。馬爾可夫預(yù)測模型是通過研究系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來進(jìn)行預(yù)測，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定是馬爾可夫預(yù)測模型的關(guān)鍵。

在某一事件不斷發(fā)展變化的過程中，它從某一初始狀態(tài)出發(fā)，在接下來某一時刻轉(zhuǎn)移至另一種狀態(tài)的可能性稱之為轉(zhuǎn)移概率。假設(shè)：X={Xn,n=0,1,2,…}，其狀態(tài)空間S取為{1,2,…,n}，對于過程中每一個狀態(tài)i和j而言，如果存在：P{Xt+1=j|Xt=i}=P{X1=j|X0=i}，t=0,1,2，…，n，則稱其一步轉(zhuǎn)移概率為穩(wěn)定轉(zhuǎn)移概率，用Pij表示。同樣，如果X在時刻n處于i狀態(tài)的條件下，經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移，在(n+m)時刻到達(dá)j狀態(tài)的條件概率P(Xn+m=j|Xn=i)稱為X的m步轉(zhuǎn)移概率，記作Pij(n,n+m)。

當(dāng)一個事件存在n種可能的狀態(tài)，其中任意一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移至另一個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率可以用矩陣的形式表示出來，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(5)

2.3 物料配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測

連續(xù)型馬爾可夫鏈的C-K方程為

(6)

n,m,k≥0i,j∈S

也可將其改寫為矩陣形式：

P(k+m)(n)=P(k)(n)P(m)(n+k)

(7)

式(6)和式(7)解決了一步轉(zhuǎn)移概率與k步轉(zhuǎn)移概率之間的關(guān)系。

根據(jù)C-K方程可計(jì)算得到某裝配工位狀態(tài)經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移之后，即k+1時刻概率分布：

P(1)=P(0)P(1)

(8)

則解決某裝配工位在第k+1裝配過程中可能出現(xiàn)的干擾因素所需時間的期望值為

(9)

初步預(yù)測所得物料配送時間節(jié)點(diǎn)為

(10)

式中，Ts為初步預(yù)測所得物料配送時間節(jié)點(diǎn)；TL為理想狀態(tài)下的配送時間節(jié)點(diǎn)。

2.4 誤差修正

為了避免由此帶來的預(yù)測失真，本文提出基于平均預(yù)測誤差的動態(tài)誤差補(bǔ)償方法。假設(shè)在實(shí)際預(yù)測過程中，相鄰前后兩次預(yù)測的誤差具有一定程度的相似性，即用已知的預(yù)測誤差來減少當(dāng)前的預(yù)測誤差。同時系統(tǒng)將實(shí)時更新歷史數(shù)據(jù)，并對轉(zhuǎn)移概率矩陣和初始概率矩陣進(jìn)行同步更新。具體方法如下。

(1)假設(shè)工位i第k次預(yù)測配送時間點(diǎn)為tk，實(shí)際物料需求時間點(diǎn)為ts，則將物料實(shí)際需求時間點(diǎn)與預(yù)測所得物料配送時間節(jié)點(diǎn)之間的差值稱為第k次裝配的預(yù)測誤差，即

Δtk=ts-tk

(11)

式(11)是單步預(yù)測誤差，由此可得k步平均預(yù)測誤差為

(12)

(2)實(shí)際生產(chǎn)過程中出現(xiàn)嚴(yán)重意外事件會導(dǎo)致裝配時間大幅增加，同時也會引起極端的預(yù)測誤差，這類誤差對正常的預(yù)測結(jié)果修正沒有參考價值。為了消除這類極端預(yù)測誤差，引入預(yù)測誤差閾值α，即預(yù)測誤差歷史數(shù)據(jù)的平均值，則式(12)可以表述為

(13)

(3)在實(shí)際生產(chǎn)過程中當(dāng)預(yù)測第k+1次配送時間節(jié)點(diǎn)時，將多步預(yù)測誤差補(bǔ)償至馬爾可夫預(yù)測值當(dāng)中，得到修正之后的第k+1次預(yù)測值

(14)

式中，TZ為最終預(yù)測所得物料配送時間節(jié)點(diǎn)。

前兩項(xiàng)為通過馬爾可夫鏈概率轉(zhuǎn)移矩陣直接計(jì)算得來的配送時間節(jié)點(diǎn)，引入了動態(tài)誤差補(bǔ)償之后不斷將前面k次的預(yù)測誤差補(bǔ)償至下一次的預(yù)測結(jié)果當(dāng)中。

3 預(yù)測方法評價

預(yù)測結(jié)果本身會存在誤差，而且這種誤差往往具有累積性。如果一次預(yù)測的步長過長，預(yù)測結(jié)果可能與實(shí)際物料需求時間節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生較大偏差，導(dǎo)致預(yù)測失去實(shí)際意義。而物料配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測準(zhǔn)確與否直接影響到生產(chǎn)過程的連續(xù)性，因此在實(shí)際生產(chǎn)中必須對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價。當(dāng)發(fā)現(xiàn)其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際配送存在較大偏差時，必須重新對其預(yù)測值進(jìn)行調(diào)整。

3.1 評價指標(biāo)的選取

物料配送最為重要的就是配送時間的及時性與物料種類和數(shù)量的準(zhǔn)確性，本文主要研究對象是物料配送時間節(jié)點(diǎn)，因此選取配送最大可行性時限Tmax和配送時間節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確性為評價指標(biāo)。其中Tmax指按照某種物料配送方法所制定的配送方案所能夠滿足生產(chǎn)需求的最大時限。該時限越大說明制定配送方案的方法適用性好，反之說明其適用性差。

3.2 基于信息熵的評價方法建立

信息熵是指系統(tǒng)的不確定性，與系統(tǒng)狀態(tài)的發(fā)生概率有關(guān)，目前信息熵理論已在制造系統(tǒng)復(fù)雜性和生產(chǎn)系統(tǒng)擾動的研究中得到廣泛應(yīng)用[11-13]。不確定條件下的物料配送是一個動態(tài)變化過程，要建立物料配送系統(tǒng)的評價體系，需要對其復(fù)雜度計(jì)算并量化評價指標(biāo)。

系統(tǒng)的復(fù)雜度，是指系統(tǒng)難以被理解、描述、預(yù)測和控制的狀態(tài)，從信息論的角度看，它是指描述該系統(tǒng)的狀態(tài)所預(yù)期需要的信息量[14]。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中關(guān)于系統(tǒng)復(fù)雜度的計(jì)算方法，可得配送周期T內(nèi)且配送精度要求為Δt的配送系統(tǒng)平均靜態(tài)復(fù)雜度計(jì)算公式：

(15)

式中，Pij為工位i處于實(shí)際需求狀態(tài)j的概率；Si為工位i的計(jì)劃狀態(tài)數(shù)量；M為需要進(jìn)行物料配送的工位數(shù)量。

因配送系統(tǒng)偏離實(shí)際需求而產(chǎn)生的平均動態(tài)復(fù)雜度為

(16)

根據(jù)式(15)和式(16)可得配送過程中最大有效預(yù)測時限Tmax計(jì)算公式：

(17)

同樣，配送時間點(diǎn)的準(zhǔn)確性可通過整個配送系統(tǒng)中的剩余靜態(tài)復(fù)雜度[16]來定量描述，即

(18)

通過對配送最大可行性時限和配送準(zhǔn)確度的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了對整個配送系統(tǒng)配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測有效性的定量評價。在這一過程中可以通過設(shè)置合適的配送可行性時限以控制配送的準(zhǔn)確度，同時也可以分析造成偏離的原因，為后續(xù)的改善提供依據(jù)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

以某數(shù)控機(jī)床生產(chǎn)企業(yè)裝配車間為例，驗(yàn)證并評價本文提出的預(yù)測方法。某公司主要生產(chǎn)A型數(shù)控磨床，該磨床主要包括磨床上主軸、磨床下主軸、送料盤、箱體、冷卻系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、電氣柜以及外圍輔助部件等，各主要功能部件均設(shè)有獨(dú)立裝配工位進(jìn)行裝配作業(yè)。該公司采用面向訂單裝配的生產(chǎn)模式，即按照客戶的訂單要求進(jìn)行生產(chǎn)，包括數(shù)量及對產(chǎn)品特殊功能要求。根據(jù)歷史訂單記錄2016年1月至6月獲得A型產(chǎn)品訂單180臺，正常情況下采取每天8小時每月22個工作日生產(chǎn)，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行加班作業(yè)。根據(jù)訂單數(shù)量情況，Y公司1月至6月需生產(chǎn)磨床主軸部件360件，理想情況下磨床主軸裝配工位作業(yè)節(jié)拍為2.67小時。

磨床主軸是該產(chǎn)品的核心零部件，其裝配進(jìn)度將會影響整個產(chǎn)品的生產(chǎn)周期，因此以磨床主軸裝配工位為例對預(yù)測方法進(jìn)行驗(yàn)證。按照訂單計(jì)劃，每周生產(chǎn)磨床主軸15套，實(shí)際作業(yè)時間需由理想每周40小時調(diào)整為每周60小時(6天，每天10小時)，日配送周期T=10 h。根據(jù)實(shí)際裝配需求，該工位允許的物料配送時長Δt=1 h。

表1 磨床主軸裝配工位采樣值

表2 磨床主軸裝配工位狀態(tài)

將表1數(shù)據(jù)代入式(3)和式(4)，可得磨床主軸裝配工位處于不同狀態(tài)下對應(yīng)的平均綜合時間需求與概率分布，見表3。工位狀態(tài)隨著干擾因素的發(fā)生將會在不同狀態(tài)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)移，表2描述了磨床主軸裝配工位在不同時間內(nèi)的狀態(tài)變化情況。由統(tǒng)計(jì)估值法對表2中的工位狀態(tài)變化進(jìn)行計(jì)算可得磨床主軸裝配工位狀態(tài)的單步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

0 1 2

(19)

表3 磨床主軸裝配工位綜合時間需求均值與概率

表4 預(yù)測值與實(shí)測值

表5 經(jīng)驗(yàn)配送和預(yù)測配送與實(shí)際需求差值

為了分析計(jì)算磨床主軸裝配工位復(fù)雜度，通過觀測磨床主軸工位第X周的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)(每完成一套磨床主軸部件實(shí)際所需時間)，采集15組磨床主軸裝配工位裝配生產(chǎn)節(jié)拍Ti，見表6。通過計(jì)算每種狀態(tài)持續(xù)時間長短Ti得到不同狀態(tài)出現(xiàn)的概率，即Pi=Ti/(6×10)。根據(jù)式(15)得到配送系統(tǒng)靜態(tài)狀態(tài)描述，見表7。

表6 第X周磨床主軸裝配實(shí)測生產(chǎn)節(jié)拍

表7 系統(tǒng)靜態(tài)復(fù)雜度

在實(shí)際物料配送過程中，物料的配送時間節(jié)點(diǎn)不可能與物料需求時間節(jié)點(diǎn)完全吻合，或者提前到達(dá)或者延遲到達(dá)，這就造成了整個配送系統(tǒng)的波動。通過對實(shí)際的觀測，獲得經(jīng)驗(yàn)制定的物料配送時間節(jié)點(diǎn)、通過預(yù)測方法獲得的配送時間節(jié)點(diǎn)和物料實(shí)際需求時間節(jié)點(diǎn)間的差值見表5，根據(jù)式(16)可計(jì)算得到各自的動態(tài)復(fù)雜度，見表8和表9。

表8 經(jīng)驗(yàn)配送與實(shí)際需求差值動態(tài)復(fù)雜度

表9 預(yù)測配送與實(shí)際需求差值動態(tài)復(fù)雜度

將表8和表9中數(shù)據(jù)代入式(17)，可分別求得通過經(jīng)驗(yàn)配送制定的最大配送可行性時限Tmax1和通過本文預(yù)測配送方法制定的最大配送可行性時限Tmax2分別為

上述計(jì)算結(jié)果顯示，通過經(jīng)驗(yàn)配送所制定的物料配送計(jì)劃一次最多只能滿足30小時的生產(chǎn)需求。而通過本文預(yù)測配送所制定的配送計(jì)劃可以滿足近60小時的生產(chǎn)需求。若按照每天工作10小時每周6個工作日計(jì)算，預(yù)測配送可以制定6個工作日的配送計(jì)劃，而經(jīng)驗(yàn)配送制定的配送計(jì)劃最多僅能滿足3個工作日的需求。

將表8和表9中數(shù)據(jù)代入式(18)，可分別求得經(jīng)驗(yàn)配送和預(yù)測配送制定的配送方案準(zhǔn)確度分別為

由以上計(jì)算結(jié)果可見，通過經(jīng)驗(yàn)配送所制定的配送方案A1只有66.6%與實(shí)際需求吻合，剩下的33.4%由于整個裝配過程的干擾因素而失效。而通過預(yù)測配送所制定的配送方案A2中82.6%與實(shí)際需求吻合，只有18.4%由于干擾因素而失效。

綜上所述，通過預(yù)測配送方案在最大配送可行性時限和配送方案的準(zhǔn)確度兩方面都明顯優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)配送方案，驗(yàn)證了本文提出的預(yù)測方法的有效性。

5 結(jié)論

(1)由于不確定因素干擾復(fù)雜裝配車間物料配送時間的準(zhǔn)時性，量化干擾因素和工位狀態(tài)有助于基于工位狀態(tài)變化的馬爾可夫鏈特性預(yù)測物料配送時間節(jié)點(diǎn)。

(2)提出采用平均預(yù)測誤差的動態(tài)補(bǔ)償方法，修正了本文提出的物料配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測方法的預(yù)測精度。

(3)以某數(shù)控機(jī)床生產(chǎn)企業(yè)磨床主軸裝配車間歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，選取最大配送可行性時限和配送準(zhǔn)確度為指標(biāo)，構(gòu)建基于信息熵的物料配送系統(tǒng)評價體系。實(shí)例研究驗(yàn)證了本文提出的物料配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測方法的有效性。

(4) 本文研究成果對于中小型傳統(tǒng)離散型制造企業(yè)，在面對不確定干擾因素影響復(fù)雜產(chǎn)品裝配車間物料配送時間準(zhǔn)確性問題時，對于提升物料配送時間節(jié)點(diǎn)預(yù)測的準(zhǔn)確性研究和實(shí)踐具有一定理論和工程應(yīng)用指導(dǎo)意義。