彭鯤　李立峰　裴必達(dá)

摘要：現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范沒有對波形鋼腹板梁的疲勞設(shè)計(jì)進(jìn)行規(guī)定.為了研究這類結(jié)構(gòu)的疲勞評估和設(shè)計(jì)方法，對7根波形鋼腹板試驗(yàn)?zāi)Ｐ土哼M(jìn)行了等幅疲勞荷載試驗(yàn)，獲得了結(jié)構(gòu)的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)；應(yīng)用有限元子模型法，結(jié)合IIW規(guī)程推薦的應(yīng)力線性外推法，計(jì)算了模型梁的熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)，基于熱點(diǎn)應(yīng)力法評價(jià)了本文試驗(yàn)及其它兩個(gè)試驗(yàn)中波形鋼腹板梁的疲勞性能，結(jié)果表明：熱點(diǎn)應(yīng)力法能較好地應(yīng)用于波形鋼腹板疲勞評估中，F(xiàn)AT值建議采用100 MPa.波形鋼腹板梁有限元參數(shù)分析表明：最大熱點(diǎn)應(yīng)力及其集中系數(shù)受鋼翼緣板厚度和腹板波折角度影響較大，隨板厚增大而減小，隨波折角度增大而增大；受腹板轉(zhuǎn)角半徑影響較小，隨轉(zhuǎn)角半徑增大而減小.

關(guān)鍵詞：橋梁工程；疲勞性能；模型試驗(yàn)；波形鋼腹板梁；熱點(diǎn)應(yīng)力

中圖分類號：U441.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Fatigue Analysis of Beam with Corrugated Steel Webs Using

Hot Spot Stress Method

PENG Kun，LI Lifeng，PEI Bida

（College of Civil Engineering， Hunan University， Changsha410082， China）

Abstract： At present，there is no bridge design code to guide the fatigue design of beam with corrugated steel webs. In order to study the fatigue design and evaluation methods of this structure， constant amplitude fatigue load tests of 7 beams were performed， and the basic fatigue data were obtained. Based on the FEM sub model method and the linear extrapolation method recommended by the IIW， the hot spot stress concentration factor of model beams was calculated. The fatigue performance of tested beams in this paper and other two tests was estimated by the hot spot stress method. The results show that the hot spot stress method is safe in evaluating the fatigue test results of the beams with corrugated steel webs and the 100 FAT class is recommended for fillet welds in this structure. The parameter analysis indicates that the largest hot spot stress and its concentration factor is greatly influenced by steel flange thickness and web corrugation angle， and they decrease with the increment of steel flange thickness and increase with the increment of web corrugation angle， while they are less affected by the web corner radius and decrease with the increment of web corner radius.

Key words： bridge engineering； fatigue behavior； model test； beam with corrugated steel webs； hot spot stress

波形鋼腹板組合梁以波形鋼腹板代替了傳統(tǒng)混凝土腹板，具有自重輕、跨越能力大、受力明確、避免腹板開裂等突出優(yōu)點(diǎn).近年來， 國內(nèi)關(guān)于波形鋼腹板PC組合梁的抗彎、抗剪、抗扭等方面的研究已經(jīng)取得了較多成果并大量應(yīng)用于實(shí)際工程，然而針對其疲勞特性的研究并不多[1].

1965年，英國Harrison教授[2]首次進(jìn)行了2根波形鋼腹板工形鋼梁的疲勞試驗(yàn)，結(jié)果表明波形鋼腹板鋼梁的疲勞強(qiáng)度可比設(shè)置加勁肋的平直鋼腹板梁提高25%～ 50%.1979年，匈牙利Korashy指出斜向折板處存在應(yīng)力集中，斜折板與梁縱向的夾角是應(yīng)力集中的主要影響因素.隨后陸續(xù)有學(xué)者對這種結(jié)構(gòu)的參數(shù)（主要是波形鋼腹板的）進(jìn)行調(diào)整并研究了其疲勞特性[3].研究中發(fā)現(xiàn)：疲勞裂紋幾乎均在波形腹板的直線段與折線（或曲線）段結(jié)合部位附近的焊趾處萌生；影響連接焊縫部分應(yīng)力集中的幾何參數(shù)主要是波形傾斜邊傾角和曲率半徑.2006年，Ibrahim等[4-5]依據(jù)試驗(yàn)和名義應(yīng)力法提出了波形鋼腹板鋼梁疲勞壽命預(yù)測SN曲線.同年，Sause等[6]也基于名義應(yīng)力法提出了波形鋼腹板鋼梁疲勞壽命預(yù)測SN曲線，并認(rèn)為其疲勞細(xì)節(jié)分類介于AASHTO標(biāo)準(zhǔn)的B級和C級疲勞細(xì)節(jié)之間.

對于波形鋼腹板組合梁，由于混凝土翼板的作用， 使得其疲勞行為相比波形鋼腹板鋼梁更加復(fù)雜.日本對波形鋼腹板組合箱梁的疲勞性能開展了一些研究，但主要圍繞嵌入型連接件的梁體展開， 而對于采用翼緣型連接件的梁體的研究非常少.湖南大學(xué)李立峰等[7-8]對采用翼緣型連接件的波形鋼腹板組合箱梁進(jìn)行了疲勞荷載試驗(yàn)，并基于名義應(yīng)力法和斷裂力學(xué)法推導(dǎo)了這種結(jié)構(gòu)的SN曲線.

由于波形鋼腹板結(jié)構(gòu)在波形腹板的直線段與折線（或曲線）段結(jié)合部位應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，很難準(zhǔn)確地定義其名義應(yīng)力，同時(shí)由于疲勞試驗(yàn)樣本數(shù)量太少，不能明確地歸入到規(guī)范規(guī)定的細(xì)節(jié)類別中，這導(dǎo)致了目前采用名義應(yīng)力法來評估這類復(fù)雜構(gòu)造的疲勞性能尚不具備充足的理論和試驗(yàn)基礎(chǔ).熱點(diǎn)應(yīng)力疲勞評估法[9-11]彌補(bǔ)了名義應(yīng)力法的缺陷，可用于復(fù)雜構(gòu)造的疲勞性能評估.

本文針對波形鋼腹板梁的疲勞問題，以有限的3個(gè)疲勞試驗(yàn)[4-6]數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過建立試驗(yàn)梁的有限元模型，并結(jié)合子模型法獲得了結(jié)構(gòu)典型構(gòu)造細(xì)節(jié)的應(yīng)力，采用IIW[12]推薦的熱點(diǎn)應(yīng)力法外推了焊接構(gòu)造的熱點(diǎn)應(yīng)力及集中系數(shù).以此為基礎(chǔ)，本文采用熱點(diǎn)應(yīng)力法對波形鋼腹板梁進(jìn)行了疲勞性能評估，并對比3個(gè)模型梁的疲勞試驗(yàn)結(jié)果，給出評定結(jié)果，以供設(shè)計(jì)參考.

1疲勞試驗(yàn)

1.1試驗(yàn)?zāi)Ｐ土?/p>

本文共設(shè)計(jì)了8根簡支試驗(yàn)梁（圖1～圖3），梁長4.2 m、計(jì)算跨徑4.0 m；頂、底板采用C50混凝土；梁內(nèi)共設(shè)置2根1 860級φj 15.24鋼絞線；頂板布置4根HPB300鋼筋、直徑8 mm，底板布置4根HRB400、直徑12 mm鋼筋；鋼腹板采用4 mm厚Q345鋼板；鋼翼緣板采用6 mm厚Q345鋼板，寬100 mm；波形鋼腹板與混凝土頂?shù)装逯g采用翼緣型剪力連接件，其中3片采用PBL翼緣連接件，5片采用栓釘型翼緣連接件.各種材料試驗(yàn)時(shí)的力學(xué)性能見表1.

試驗(yàn)梁所采用的各種材料均參照國家現(xiàn)行建材標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選取，并依據(jù)相應(yīng)技術(shù)規(guī)范進(jìn)行制作，其中：波形鋼腹板加工采用一次性壓制到位的方法；波形鋼腹板與上下翼緣鋼板間的焊接采用全熔透氣保護(hù)手工焊，雙面角焊縫；PBL型剪力連接件的焊接制作采用全熔透氣體保護(hù)手工焊，單面角焊縫.栓釘型剪力件采用栓釘焊接機(jī)焊接，經(jīng)現(xiàn)場采用錘子敲打來檢查，認(rèn)為符合相關(guān)要求.鋼腹板就位后，一次性澆筑頂?shù)装寤炷?預(yù)應(yīng)力采用一端分級張拉的方式施加.

1.2疲勞試驗(yàn)結(jié)果

本次試驗(yàn)以1根梁作為參照梁進(jìn)行了靜載試驗(yàn)，其余7根試驗(yàn)梁進(jìn)行等荷載幅的疲勞試驗(yàn).試驗(yàn)梁中鋼翼緣板的名義應(yīng)力，由Fortran語言編制的基于分層條帶法的計(jì)算程序計(jì)算得到.如圖1、圖4所示，本試驗(yàn)采用中橫隔板處對稱加載.靜載試驗(yàn)采用1 000 kN液壓千斤頂加載，疲勞試驗(yàn)采用PMS500脈動疲勞機(jī)加載，疲勞荷載加載頻率采用2～4 Hz.

本次試驗(yàn)7片梁皆最終發(fā)生了疲勞破壞，如圖5所示.這些梁的疲勞破壞均首先由鋼翼緣板的疲勞斷裂引起，最終由于非預(yù)應(yīng)力主筋的疲勞斷裂而使梁體失去承載能力，疲勞試驗(yàn)終止.對比以往波形鋼腹板鋼梁的疲勞試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同的疲勞破壞特征，即裂紋幾乎均在鋼腹板斜折板與鋼翼緣板焊接位置的焊趾處萌生擴(kuò)展，并最終導(dǎo)致下緣受拉翼緣鋼板和腹板的開裂破壞.本文以下部鋼翼緣板的疲勞斷裂作為梁體疲勞破壞的標(biāo)志，記錄了7根承受等幅疲勞荷載作用的試驗(yàn)梁中鋼翼緣板應(yīng)力上下限、應(yīng)力幅和對應(yīng)的疲勞壽命，如表2所示.由于實(shí)橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，其應(yīng)力比R往往是小于0的，為了更好地消除尺寸效應(yīng)的影響，試驗(yàn)采用了較大的應(yīng)力上下限和應(yīng)力幅值，使得結(jié)果也相對保守.

焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度主要取決于局部的應(yīng)力狀態(tài)，起源于局部的應(yīng)力集中，結(jié)構(gòu)的疲勞破壞正是從這些疲勞源即薄弱部位產(chǎn)生.采用名義應(yīng)力法時(shí)，對于這些應(yīng)力集中的局部部位，往往采用疲勞細(xì)節(jié)分類來處理，但是波形鋼腹板梁的細(xì)節(jié)分類在相關(guān)規(guī)范中并沒有明確.而熱點(diǎn)應(yīng)力能更好地反映疲勞這些局部細(xì)節(jié)的應(yīng)力集中效應(yīng)，也可更好地反映疲勞的本質(zhì).因此，本文首先建立有限元模型、計(jì)算波形鋼腹板梁典型構(gòu)造細(xì)節(jié)的熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到試驗(yàn)梁的熱點(diǎn)應(yīng)力，進(jìn)而采用熱點(diǎn)應(yīng)力法來評價(jià)此類結(jié)構(gòu)的疲勞性能，以供設(shè)計(jì)參考.

2有限元模型

2.1熱點(diǎn)應(yīng)力表面外推法

熱點(diǎn)應(yīng)力法，是以熱點(diǎn)應(yīng)力作為疲勞壽命分析依據(jù)的方法.熱點(diǎn)是疲勞裂紋萌生與擴(kuò)展的部位，焊接結(jié)構(gòu)的熱點(diǎn)一般在焊趾處.熱點(diǎn)應(yīng)力呈線性分布，一般用外推方法得到，如圖6所示.

2.2有限元模型

從本文及Sause、Ibrahim疲勞試驗(yàn)結(jié)果[4-6]來看，波形鋼腹板梁的翼緣板母材鋼板與波形腹板之間的連接角焊縫焊的焊趾部位是疲勞裂紋萌生的位置.此處應(yīng)力復(fù)雜，存在應(yīng)力集中現(xiàn)象.為了進(jìn)一步研究此處的應(yīng)力狀態(tài)，本文采用通用軟件ANSYS進(jìn)行了有限元建模分析，模型梁采用20節(jié)點(diǎn)Solid186六面體單元以獲得較高的分析精度，焊縫采用與連接母材相同的材料參數(shù)，焊接連接部位采用子模型法進(jìn)行了細(xì)化處理，子模型采用了0.2t和0.1t兩種精細(xì)網(wǎng)格單元以進(jìn)行對比，單元長度皆滿足IIW規(guī)范要求（小于0.4t）.本文建立了本次試驗(yàn)梁及Sause、Ibrahim共計(jì)3個(gè)試驗(yàn)梁的有限元模型，并進(jìn)行了熱點(diǎn)應(yīng)力分析.整體模型及子模型建立與網(wǎng)格劃分如圖8所示，熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算取值路徑如圖9所示.

有限元模型梁荷載施加時(shí)，假定為頂板承受全部壓應(yīng)力，底板承受全部拉應(yīng)力，未計(jì)入腹板對應(yīng)力的分擔(dān)作用，底板計(jì)算平均應(yīng)力為100 MPa.表3中的名義應(yīng)力為模型梁施加荷載后，實(shí)測得到的最大主應(yīng)力，應(yīng)力取值位置為斜折板中部的底板.最大熱點(diǎn)應(yīng)力為采用IIW推薦的兩點(diǎn)線性外推法，取0.4t和1.0t兩個(gè)參考點(diǎn)位置的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力后計(jì)算得到的.

熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)為：

Ks=σhs/σn（2）

式中：Ks為熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)；σhs為熱點(diǎn)應(yīng)力；σn為名義應(yīng)力，取底板波折中部中面處應(yīng)力（如圖8所示）.

從表3中數(shù)據(jù)可以看出，本文采用了兩種精細(xì)網(wǎng)格計(jì)算得到的熱點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)力集中系數(shù)非常接近，計(jì)算結(jié)果是收斂的.

2.3試驗(yàn)梁熱點(diǎn)應(yīng)力SN曲線分析

根據(jù)Sause、Ibrahim和本文試驗(yàn)梁3個(gè)波形鋼腹板梁熱點(diǎn)應(yīng)力有限元計(jì)算得到熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)，采用式（3），將試驗(yàn)結(jié)果中的名義應(yīng)力幅值σn乘以應(yīng)力集中系數(shù)Ks后得到試驗(yàn)梁的熱點(diǎn)應(yīng)力幅值σhs.

σhs=Ks·σn（3）

將3個(gè)試驗(yàn)中得到的每片試驗(yàn)梁的荷載作用次數(shù)和計(jì)算得到的熱點(diǎn)應(yīng)力值幅值列入圖10所示.

從圖10中可以看出：計(jì)算得到的試驗(yàn)梁熱點(diǎn)應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn)全部處于SN曲線100 MPa線的上方位置，故而基于熱點(diǎn)應(yīng)力法疲勞評價(jià)的波形鋼腹板梁的疲勞性能的試驗(yàn)保證率達(dá)100% ，符合規(guī)范要求的97.5%的要求，用熱點(diǎn)應(yīng)力法評價(jià)波形鋼腹板疲勞試驗(yàn)結(jié)果是偏安全的.IIW規(guī)范熱點(diǎn)應(yīng)力章節(jié)給出了100和90兩根SN曲線進(jìn)行疲勞評價(jià)設(shè)計(jì)，在波形鋼腹板疲勞設(shè)計(jì)中可采用100等級的SN曲線.

3參數(shù)分析

焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度主要取決于局部的應(yīng)力狀態(tài)，波形鋼腹板組合梁的焊接細(xì)節(jié)的變化對其局部應(yīng)力狀態(tài)會產(chǎn)生較大的影響.本文以本次試驗(yàn)梁的有限元模型梁為基礎(chǔ)，具體參數(shù)如圖11和表4所示，選取了鋼翼緣板厚、腹板轉(zhuǎn)角半徑和腹板波折角大小3個(gè)主要參數(shù)進(jìn)行參數(shù)分析，以期得到影響規(guī)律.施加荷載采用100 MPa.

3.1鋼翼緣板厚度對熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的影響

如圖12，本節(jié)考慮鋼翼緣板厚度t1從6 mm漸變到21 mm，其它結(jié)構(gòu)布置參數(shù)如表4所示保持不變.結(jié)合3D有限元子模型法建立鋼翼緣板厚度變化的有限元模型，計(jì)算了熱點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)力集中系數(shù).結(jié)果列于表5和圖13、圖14中.

由圖表分析得出：波形鋼腹板梁最大熱點(diǎn)應(yīng)力位于波折板轉(zhuǎn)角附近靠近斜腹板端部的焊趾位置.波形鋼腹板梁焊趾處最大熱點(diǎn)應(yīng)力及其集中系數(shù)隨鋼翼緣板厚增大而減小.

3.2轉(zhuǎn)角半徑對熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的影響

如圖15，本節(jié)主要考慮波形腹板轉(zhuǎn)角半徑r從10 mm到80 mm變化，其它結(jié)構(gòu)布置參數(shù)如表4所示保持不變，并按與上節(jié)同樣的方法計(jì)算了熱點(diǎn)應(yīng)力及集中系數(shù)，分析結(jié)果列于表6和圖16、圖17中.

由圖表分析得出：波形鋼腹板梁焊趾處最大熱點(diǎn)應(yīng)力及其集中系數(shù)隨轉(zhuǎn)角半徑增大而減小，但其最大熱點(diǎn)應(yīng)力受轉(zhuǎn)角半徑影響較小，在轉(zhuǎn)角半徑為10 mm時(shí)最大熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)為1.127；當(dāng)轉(zhuǎn)角半徑大于等于40 mm后，最大熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)穩(wěn)定1.1附近.

3.3波折角度對熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的影響

如圖18，本節(jié)主要考慮波形腹板波折角度θ從25°變化到90°，其它結(jié)構(gòu)布置參數(shù)如表4所示保持不變，并按3.1節(jié)同樣的方法計(jì)算了熱點(diǎn)應(yīng)力及集中系數(shù)，分析結(jié)果列于表7和圖19、圖20中.

由圖表分析得出：波形鋼腹板梁焊趾處最大熱點(diǎn)應(yīng)力及其集中系數(shù)隨波折角度θ增大而增大，但波折角度大于等于45°后，最大熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)穩(wěn)定在1.15附近.

從本節(jié)中對翼緣板厚度、轉(zhuǎn)角半徑、波折角度等參數(shù)分析中看出，最大熱點(diǎn)應(yīng)力及其集中系數(shù)受鋼翼緣板厚度和波折角度影響較大，但受轉(zhuǎn)角半徑影響較小.隨鋼翼緣厚度增大而減小；隨波折角度增大而增大，波折角度大于等于45°后，最大熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)穩(wěn)定在1.15附近；隨轉(zhuǎn)角半徑增大而減小，當(dāng)轉(zhuǎn)角半徑大于等于40 mm后，最大熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)穩(wěn)定在1.1附近.

4結(jié)論

1）相比于名義應(yīng)力法，熱點(diǎn)應(yīng)力法具有簡便直觀的優(yōu)勢.本文采用有限元子模型法計(jì)算得到試驗(yàn)梁的熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)了試驗(yàn)梁的熱點(diǎn)應(yīng)力幅值，并對其進(jìn)行了疲勞評價(jià)，驗(yàn)證了熱點(diǎn)應(yīng)力法可以很好地應(yīng)用于波形鋼腹板梁的疲勞評價(jià)中.

2）通過對波形鋼腹板梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱點(diǎn)應(yīng)力分析表明：全部數(shù)據(jù)點(diǎn)處于SN曲線100等級曲線的上方位置，基于熱點(diǎn)應(yīng)力法疲勞評價(jià)的波形鋼腹板梁疲勞性能的試驗(yàn)保證率為100% ，符合規(guī)范要求大于97.5%的要求，在波形鋼腹板梁疲勞評價(jià)中建議采用100等級的SN曲線.

3）波形鋼腹板梁熱點(diǎn)應(yīng)力參數(shù)分析表明：最大熱點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)力集中系數(shù)受鋼翼緣板厚度和波折角度影響較大，受轉(zhuǎn)角半徑影響較小.最大熱點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)力集中系數(shù)隨鋼翼緣厚度增大而減??；隨波折角度增大而增大，但波折角度大于等于45°后，最大熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)穩(wěn)定在1.15附近；隨轉(zhuǎn)角半徑增大而減小，當(dāng)轉(zhuǎn)角半徑大于等于40 mm后，最大熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)穩(wěn)定在1.1附近.

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