鄧旭東,胡和平,孟 微

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機(jī)旋翼工作在復(fù)雜的非定常氣流環(huán)境中，前行側(cè)激波、后行側(cè)失速以及槳渦干擾等因素導(dǎo)致旋翼振動(dòng)問題突出。振動(dòng)載荷經(jīng)旋翼軸傳遞引起機(jī)體振動(dòng)，因此針對(duì)旋翼的控制是解決直升機(jī)振動(dòng)問題的治本方法。智能旋翼采用智能材料作動(dòng)器對(duì)槳葉整體或局部氣動(dòng)面進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，由此產(chǎn)生能夠抵消槳葉自身振動(dòng)的附加氣動(dòng)載荷。智能旋翼有主動(dòng)扭轉(zhuǎn)槳葉(ATR)、主動(dòng)格尼襟翼(AGF)以及主動(dòng)后緣襟翼(ACF)等多種構(gòu)型，其中ACF構(gòu)型最具工程應(yīng)用潛力，研究表明，采用恰當(dāng)?shù)目刂品椒ǎ苡行б种菩碚駝?dòng)載荷。

針對(duì)智能旋翼振動(dòng)控制方法，歐美國家開展了廣泛而深入的研究，大致可分為時(shí)域控制與頻率控制兩類。具有代表性的時(shí)域控制方法有基于線性系統(tǒng)的H∞方法[7-8]、基于狀態(tài)空間或傳遞函數(shù)模型的連續(xù)時(shí)間高階諧波控制方法(CTHHC)[4-6]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法[3]。值得一提的是，歐直公司采用帶自抗擾能力的H∞控制器，分別在2006年與2009年對(duì)換裝ACF智能旋翼的EC145直升機(jī)進(jìn)行了飛行驗(yàn)證，結(jié)果表明施加主動(dòng)控制后駕駛員座椅處的垂向振動(dòng)降低到0.05g以下；MIT聯(lián)合波音公司采用基于傳遞函數(shù)模型的CTHHC方法，對(duì)帶后緣襟翼的SMART旋翼進(jìn)行了閉環(huán)控制風(fēng)洞試驗(yàn)，槳轂垂向振動(dòng)載荷最大降幅可達(dá)80%。以上兩項(xiàng)研究基本代表了歐洲與美國在該領(lǐng)域的標(biāo)志性成果。頻域控制方面，以美國高校為主的研究人員針對(duì)基于準(zhǔn)靜態(tài)傳遞矩陣的高階諧波控制開展了一系列理論與模型試驗(yàn)研究[14-17]，結(jié)果表明在穩(wěn)態(tài)飛行條件下，頻域方法對(duì)旋翼振動(dòng)載荷有出色的控制效果。相比時(shí)域控制，頻率方法對(duì)計(jì)算資源要求更低，更易于實(shí)現(xiàn)。

在國內(nèi)，智能旋翼振動(dòng)控制研究起步較晚，主要進(jìn)行了一系列理論跟蹤與半物理試驗(yàn)工作。李春明[12]，夏品奇[13]分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器與最優(yōu)控制方法對(duì)ACF智能旋翼振動(dòng)控制進(jìn)行了理論分析。

本文以ACF智能旋翼為對(duì)象，結(jié)合廣義卡曼濾波識(shí)別算法與目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制理論，構(gòu)建了一種具有傳遞矩陣在線識(shí)別能力的頻域高階諧波控制方法。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了閉環(huán)控制仿真，對(duì)參數(shù)影響與控制算法的魯棒性進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了文中方法的有效性，同時(shí)得出了若干定性結(jié)論，可用于指導(dǎo)智能旋翼振動(dòng)控制試驗(yàn)。

1 高階諧波控制算法

對(duì)于N片槳葉的旋翼而言，槳轂振動(dòng)載荷以頻率為NΩ的諧波量為主，由頻率為(N-1)Ω，NΩ以及(N+1)Ω的槳葉載荷集成得到(Ω為旋翼轉(zhuǎn)速)。因此ACF智能旋翼高階諧波控制的基本思路是通過對(duì)襟翼(N-1)Ω，NΩ以及(N+1)Ω諧波偏轉(zhuǎn)角的控制來抑制槳轂NΩ的振動(dòng)載荷，控制流程如圖1。

圖1 ACF智能旋翼高階諧波控制流程

其中傳遞矩陣識(shí)別與HHC控制算法是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其設(shè)計(jì)好壞直接影響振動(dòng)載荷控制效果。u，z分別代表襟翼諧波偏轉(zhuǎn)角與旋翼諧波載荷的列向量，可表示為：

(1)

下標(biāo)c，s分別代表余弦項(xiàng)和正弦項(xiàng)，N，N-1，N+1為頻率階次?？紤]到槳轂載荷時(shí)域量FFT運(yùn)算需要，通常令旋翼每旋轉(zhuǎn)整數(shù)倍圈更新一次u，傳遞矩陣T同步更新。

1.1 傳遞矩陣識(shí)別算法

ACF智能旋翼的傳遞矩陣模型建立在襟翼諧波偏轉(zhuǎn)角與槳轂諧波載荷之間的線性假設(shè)上，即：

(2)

其中下標(biāo)k代表第k組樣本，一組樣本包含一個(gè)輸入列向量u和與之對(duì)應(yīng)的輸出列向量z，可通過實(shí)測(cè)或計(jì)算得到。定義輸入、輸出樣本的增量矩陣為：

(3)

對(duì)于本文而言，Θ，Z，T分別為6×ns，12×ns，12×6矩陣，ns為識(shí)別所需的樣本數(shù)量。

傳遞矩陣T的識(shí)別采用廣義卡曼濾波方法，通過尋找T的最優(yōu)解，使形如下式的性能指標(biāo)函數(shù)JID達(dá)到極小值。

(4)

式中T*表示T的預(yù)估值；R，M分別為Z-TΘ，T-T*的協(xié)方差矩陣；下標(biāo)i代表矩陣的第i行。當(dāng)JID達(dá)到極小值時(shí)，有：

(5)

由式(4)、(5)可得：

TiΘRi-1ΘT-ZiRi-1ΘT-Ti*Mi-1+TiMi-1=0

由此可得到Ti的計(jì)算式：

(6)

將式(6)拓展到所有行：

(7)

T*可用上一步的T值代替，因此式(7)可視為傳遞矩陣的遞歸計(jì)算公式。

初始傳遞矩陣T0可通過預(yù)采集一定數(shù)量的樣本，利用數(shù)值微分法計(jì)算。矩陣R、M關(guān)系到識(shí)別精度，須預(yù)先設(shè)定，簡(jiǎn)單起見可令R、M分別為對(duì)角陣，且各自的對(duì)角元素相等。通常廣義卡曼濾波識(shí)別效果同M與R對(duì)角元素之比直接相關(guān)，只需調(diào)整M/R即可對(duì)算法進(jìn)行調(diào)諧。

1.2 振動(dòng)控制算法

智能旋翼振動(dòng)載荷高階諧波控制采用線性最優(yōu)控制器，通過最小化目標(biāo)函數(shù)Obj來給出相應(yīng)的襟翼偏角輸入。

Obj=zkTWzzk+ukTWuuk+ΔukTWΔuΔuk

(8)

Wz，Wu，WΔu分別為輸出載荷、輸入偏角以及偏角增量所對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣，均為對(duì)角陣。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值時(shí)，?Obj/?uk=0，可得最優(yōu)控制輸入為：

uk+1=(DkWΔu+DkTkTWzTk)uk-DkTkTWzzk

Dk=(TkTWzTk+WΔu+Wu)-1

(9)

下標(biāo)k代表第k個(gè)控制步，每一步的控制輸入u與傳遞矩陣、權(quán)重矩陣以及上一步的輸入有關(guān)。

為調(diào)節(jié)控制量更新幅度，避免目標(biāo)函數(shù)在控制過程中出現(xiàn)過大振蕩，引入修正系數(shù)α，即：

(10)

該控制算法性能依賴對(duì)權(quán)重矩陣與修正系數(shù)的調(diào)節(jié)，權(quán)重矩陣可采用如下設(shè)定方法：

(11)

式中系數(shù)βz，βu，βΔu用來設(shè)定向量z，u，Δu在目標(biāo)函數(shù)中的占比，對(duì)角陣wz，wu，wΔu可調(diào)整向量中各元素之間的相對(duì)重要程度。對(duì)于ACF智能旋翼振動(dòng)控制來講，主要目的是降低載荷向量z，但受限于襟翼運(yùn)動(dòng)能力，必須令u保持小角度，為保證相鄰兩步控制信號(hào)的連續(xù)性，還應(yīng)使Δu盡量小。

2 算例與分析

以某4槳葉鉸接式ACF智能旋翼為例，分別從傳遞矩陣識(shí)別與振動(dòng)載荷閉環(huán)控制仿真兩方面對(duì)本文所提出的高階諧波控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。算例旋翼槳葉如圖2。

圖2 ACF智能旋翼槳葉

基本參數(shù)如表1。

表1 算例旋翼基本參數(shù)

給定偏角輸入u，對(duì)應(yīng)的旋翼振動(dòng)載荷輸出z采用CAMRAD II計(jì)算得到，該軟件是一款成熟的直升機(jī)綜合分析軟件，已得到行業(yè)內(nèi)的廣泛認(rèn)可。所有計(jì)算均在旋翼前飛配平狀態(tài)下完成。

2.1 傳遞矩陣識(shí)別精度

令襟翼偏角輸入向量u的每個(gè)元素為-2.4°～2.4°之間的隨機(jī)量，在這種條件下計(jì)算70組輸入向量u對(duì)應(yīng)的輸出z，并在每個(gè)輸入點(diǎn)處利用向前差分法計(jì)算z相對(duì)于u的雅克比矩陣TJ。

由于輸入、輸出數(shù)值上存在明顯的量級(jí)差異，為保證矩陣運(yùn)算數(shù)值的穩(wěn)定性，利用0偏角輸入下的載荷向量的絕對(duì)值abs(z0)作為輸出向量z的比例因子，輸入向量u的比例因子為2.4°，得到的70組輸入-輸出樣本用于傳遞矩陣識(shí)別，對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣可視為傳遞矩陣的確切值，定義識(shí)別誤差為：

(12)

令ns=6，M/R=0.001、0.01、0.05，樣本識(shí)別誤差分布如圖3。

圖3 識(shí)別誤差分布(不同M/R)

由于識(shí)別運(yùn)算需要ns個(gè)樣本，識(shí)別從第ns+1個(gè)樣本開始。圖中可見，識(shí)別誤差處于0.1～0.5之間，隨著M/R增大，誤差逐步減小。

令M/R=0.05，ns=2、6、10，樣本識(shí)別誤差分布如圖4。

圖4 識(shí)別誤差分布(不同ns)

圖4表明樣本個(gè)數(shù)對(duì)識(shí)別精度影響不明顯，隨著識(shí)別步數(shù)增加，三條誤差曲線基本重合，因此僅增加樣本數(shù)量并不能提高識(shí)別精度。

2.2 振動(dòng)載荷閉環(huán)控制仿真

2.2.1 特定狀態(tài)控制效果

采用帶傳遞矩陣在線識(shí)別的高階諧波方法對(duì)ACF智能旋翼進(jìn)行振動(dòng)載荷閉環(huán)控制仿真，旋翼工作狀態(tài)及算法參數(shù)如表2、表3所示。

表2 算例旋翼工作狀態(tài)

表3 控制算法參數(shù)

將基準(zhǔn)狀態(tài)(0偏角輸入)下的振動(dòng)載荷向量z0作為因子，定義目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)量：

Objr=Obj/(z0T·Wz·z0)

控制流程從0偏角輸入開始，目標(biāo)函數(shù)的迭代過程如圖5。

圖5 目標(biāo)函數(shù)控制過程

由圖5可見，經(jīng)過8次控制更新，目標(biāo)函數(shù)約降低80%，隨后趨于平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。

圖6給出了算例旋翼基準(zhǔn)狀態(tài)與最優(yōu)控制狀態(tài)下，固定坐標(biāo)系中4Ω無量綱槳轂載荷的對(duì)比?？梢?，三個(gè)方向上的旋翼振動(dòng)載荷控制效果明顯，航向力F4x與側(cè)向力F4y的降幅超過40%；滾轉(zhuǎn)力矩M4x，俯仰力矩M4y以及垂向力F4z降幅在90%以上，扭轉(zhuǎn)力矩M4z的降幅也接近80%。

圖6 4Ω槳轂載荷控制效果

襟翼偏角向量u的更新過程如圖7所示， 6個(gè)分量在整個(gè)控制過程中均保持較小角度，連續(xù)性較好。

圖7 襟翼偏角輸入更新過程

2.2.2 權(quán)重矩陣影響

令前進(jìn)比為μ=0.25，按照式(12)給出的權(quán)重矩陣設(shè)置方法，βz=1，分別令βu=βΔu=1、2、3 ，其他狀態(tài)與算法參數(shù)與表2、表3一致。目標(biāo)函數(shù)迭代過程見圖8。

達(dá)到最優(yōu)控制狀態(tài)后，無量綱4Ω槳轂載荷與襟翼偏轉(zhuǎn)角的時(shí)域量如圖9、圖10。

可見βu，βΔu越大，目標(biāo)函數(shù)的降幅越小，控制器對(duì)旋翼振動(dòng)載荷的控制能力越弱，這是由于襟翼偏角u及其增量Δu在目標(biāo)函數(shù)中的比重升高，導(dǎo)致振動(dòng)載荷z的比重降低，從而使其控制幅度減小。另一方面，βu，βΔu增大也降低了最優(yōu)控制所需的襟翼偏角。

圖8 權(quán)重系數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響

圖9 4Ω槳轂載荷控制效果對(duì)比

圖10 襟翼偏角對(duì)比

2.2.3 魯棒性驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制器對(duì)旋翼工況變化的應(yīng)對(duì)能力，采用表3給出的控制參數(shù)進(jìn)行80步閉環(huán)仿真?？刂埔员?狀態(tài)為起始，并在進(jìn)程中對(duì)旋翼工況依次進(jìn)行如下改變：

1)第15步將μ提高到0.25；

2)第30步將CL/σ提高到0.08；

3)第45步恢復(fù)到初始狀態(tài)。

目標(biāo)函數(shù)的變化歷程如圖11。

圖中可見，在第15、30、45控制步，目標(biāo)函數(shù)有較大的波動(dòng)，這是由于旋翼飛行狀態(tài)改變，導(dǎo)致輸入u到輸出z的傳遞關(guān)系發(fā)生較大變化，在線識(shí)別樣本中還包含上一狀態(tài)的u和z，無法準(zhǔn)確識(shí)別T。隨著控制步增加，當(dāng)前狀態(tài)的輸入、輸出數(shù)據(jù)逐漸填補(bǔ)進(jìn)來，T的識(shí)別精度提高，目標(biāo)函數(shù)得到了有效控制。第45步時(shí)旋翼恢復(fù)初始狀態(tài)，目標(biāo)函數(shù)的控制水平隨即恢復(fù)。

圖11 目標(biāo)函數(shù)控制過程(變狀態(tài))

為研究控制過程中4Ω旋翼振動(dòng)載荷的變化規(guī)律，定義振動(dòng)載荷相對(duì)量如下：

z0為對(duì)應(yīng)狀態(tài)的基準(zhǔn)載荷(0偏角輸入)，F(xiàn)4xr、F4yr、F4zr、M4xr、M4yr、M4zr的變化情況如圖12。

在各工況下重新達(dá)到最優(yōu)控制狀態(tài)后，控制器對(duì)旋翼振動(dòng)載荷的控制能力產(chǎn)生了不同程度的變化，其中槳轂力的控制能力變化不大，F(xiàn)4x與F4y的控制幅度均為40%左右，F(xiàn)4z的控制幅度保持在85%左右；槳轂力矩的控制能力變化明顯，初始狀態(tài)下M4x，M4y的控制幅度在90%以上，當(dāng)前進(jìn)比提高到0.25后，其控制幅度不到80%。M4z的控制幅度由初始狀態(tài)的80%變?yōu)?0%。在工況改變的第15、30、45控制步，振動(dòng)載荷各分量雖有波動(dòng)，但總體上保持較低水平，只有垂向載荷F4z略微超過基準(zhǔn)量。

圖12 4Ω旋翼槳轂載荷相對(duì)量

3 結(jié)論

本文針對(duì)ACF智能旋翼，構(gòu)建了一種帶傳遞矩陣在線識(shí)別的振動(dòng)載荷高階諧波控制方法，通過閉環(huán)控制仿真對(duì)該方法的識(shí)別精度、控制效果、參數(shù)影響以及魯棒性等關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行了分析凝練，形成結(jié)論如下：

1)對(duì)于周期性明顯的穩(wěn)態(tài)飛行，采用頻域高階諧波控制能有效降低旋翼槳轂主通過頻率(NΩ)的振動(dòng)載荷；

2)傳遞矩陣識(shí)別與控制量更新過程中涉及到大量矩陣求逆運(yùn)算，為保持精度與數(shù)值穩(wěn)定性，采用恰當(dāng)?shù)臍w一化或無量綱處理是必要的；

3)ACF智能旋翼振動(dòng)載荷控制的關(guān)鍵是在襟翼驅(qū)動(dòng)能力范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)載荷最小化，需要通過合理配置控制目標(biāo)的權(quán)重矩陣來實(shí)現(xiàn)；

4)當(dāng)閉環(huán)控制進(jìn)程中旋翼工況發(fā)生變化，有可能導(dǎo)致某些方向的振動(dòng)載荷產(chǎn)生較大的波動(dòng)，而頻域控制需要一定的時(shí)間才能產(chǎn)生控制效果，因此在試驗(yàn)過程中須對(duì)相關(guān)載荷進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，避免振動(dòng)超限產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞。