馬俊芳,焦虎軍

(山西大學 物理電子工程學院,山西 太原 030006)

0 引言

在自旋電子學領域中,利用電子自旋的自由度可以導致信息技術應用的新功能,如自旋傳感器和自旋存儲器[1]。在這個領域中一個重要的效應是自旋霍爾效應[2-5],即在存在自旋-軌道相互作用的情況下,施加電荷流可產(chǎn)生橫向的自旋流。這個效應最早在半導體系統(tǒng)中采用光學方法被觀察到[6-7],隨后在金屬中采用電學的方法被觀察到[8-10]。目前實驗中產(chǎn)生自旋流常用的一個方法是在鐵磁體中通過鐵磁共振的方法自旋泵浦注入順磁金屬中產(chǎn)生的[11-13]。Mosendz等人基于自旋泵浦的實驗和理論研究了各種材料的自旋霍爾角[14],Azevedo等人在磁性雙層膜中研究了自旋泵浦和各向異性磁阻[15]。前面的研究都集中于鐵磁金屬中。2011年Ando等人、2013年Chen等人分別實現(xiàn)了在磁性半導體中的自旋泵浦實驗[16-17]。Tang等人實現(xiàn)了在石墨烯中的自旋泵浦實驗[18],Ando等人甚至實現(xiàn)了在有機材料中的自旋泵浦實驗[19]。逆自旋霍爾效應可以轉化自旋流為橫向電荷流或者電壓差,可以基于此原理檢測由自旋泵浦注入的自旋流[11-13]。近年,作者之一在理論上提出了泵浦進入的自旋流的極化是隨著時間而變化的,它有一個較小的直流分量,和較大的交流分量[20],隨后法國的Hahn等人[21]和德國的Wei等人[22]分別從實驗上測量了泵浦自旋流的交流分量。目前的理論和實驗中有交流電荷流的同時也伴隨著直流電荷流的存在,在本論文中,我們研究了圓盤形雙層膜系統(tǒng)下在自旋泵浦自旋流注入的情況下,直流電荷流消失,只有交流電荷流存在,并研究了交流電壓大小隨外磁場和激發(fā)功率的依賴關系。

1 理論模型與方法

考慮圓盤形的鐵磁體(Py)與順磁金屬(Pt)構成雙層膜系統(tǒng)(如圖1所示),鐵磁系統(tǒng)的磁化動力學由Landau-Lifshitz-Gilbert方程決定:

(1)

上式中,m是磁化方向的單位矢量,γF,αF分別是鐵磁體的旋磁比和Gilbert耗散常數(shù)。有效場Heff包括外磁場H、圓盤形狀導致的退磁場Msex及射頻激發(fā)場hrf。在鐵磁體與正常金屬界面處,自旋向上與自旋向下的電子在界面處散射不同,進而會導致自旋流的產(chǎn)生;在鐵磁共振情況下,瞬時磁化軸繞著z軸進動,進而產(chǎn)生的自旋流也會繞進動軸轉動,從而導致交變自旋流注入。當鐵磁共振頻率滿足條件ω=γF(H-Ms)時,從鐵磁體內泵浦注入順磁金屬中的自旋流可表達為

(2)

上式中,g↑↓是無量綱的復自旋混合電導[23];由于我們考慮的材料中Img↑↓?Reg↑↓,這里已經(jīng)忽略了復自旋混合電導虛部的貢獻。

Fig.1 Schematic diagram of a circular ferromaget|normal metal bilayer and the precessions of the magnetization and the spin accumuation,The external magnetic field H is perpendicular to the interface and the excitation field hrf along the z direction 外磁場H垂直于界面,激發(fā)場hrf沿z方向圖1 圓盤形鐵磁體|順磁金屬雙層膜及鐵磁和自旋累積進動示意圖

注入的泵浦自旋流在正常金屬中產(chǎn)生的自旋累積,這個自旋累積在正常金屬中滿足自旋擴散方程[24]

(3)

(4)

經(jīng)過逆傅里葉變換,可以得到由泵浦導致的從鐵磁體進入正常金屬的自旋流密度為

(5)

其中

(6)

(7)

上式中

(8)

(9)

由于自旋-軌道相互作用,逆自旋霍爾效應導致自旋流可產(chǎn)生橫向的電荷流[8,25-29]

jc(x)=αN(2e/?)ex×js(x)

(10)

這里αN是金屬的自旋霍爾角。由于直流自旋流沿著x方向,因此這里不存在直流電流;而交流自旋流沿著y與z方向,因此我們可以在盤面內觀察到交流電流的存在。

不考慮寄生阻抗,在穩(wěn)定狀態(tài)下,我們得到沿z與y方向的交流電場分別為

(11)

(12)

這里

(13)

(14)

分別是界面處金屬側交流自旋流y與z分量。上述電場的兩個表達式來自正常金屬中的逆自旋霍爾效應,且σN和σF分別是順磁金屬和鐵磁體的電導率。

此外,由于有激發(fā)的交變磁場存在,為了簡化,假定正常金屬附近的交流場近似為hzcos(ωt)ez的形式,那么在正常金屬和鐵磁體中的交變磁場可近似寫成

(15)

(16)

由于這些交變磁場的存在,可以激發(fā)正常金屬和鐵磁體中的交流電場分別為

(17)

(18)

因此,在N,F中由電磁感應產(chǎn)生的交流電荷流分別為

(19)

(20)

這樣,沿y方向的電壓為逆自旋霍爾效應產(chǎn)生的電壓和感生電壓之和

V1=VISHE+VI

(21)

而沿z方向的電壓只包括逆自旋霍爾效應產(chǎn)生的電壓(如圖2所示),

V2=VISHE

(22)

Fig.2 Schematic diagram of AC voltages along y and z,the AC voltage induced by the inverse spin Hall effect(ISHE) along the z axis,and the sum of the AC voltages induced by ISHE and the excitation field along the y axis z方向只有逆自旋霍爾效應產(chǎn)生的電壓,而y方向是逆自旋霍爾效應產(chǎn)生電壓與感生電壓之和圖2 沿y與z方向上交變電壓的示意圖

2 數(shù)值結果與分析

對于圓盤模型系統(tǒng),首先計算了鐵磁共振頻率對于外場的依賴性;接著固定外場激發(fā)頻率,計算了產(chǎn)生的交變電壓大小隨外場的變化,并比較了不同方向產(chǎn)生的交變電壓大小;最后研究了交變電壓對于激發(fā)功率的依賴性。對于下面的具體計算,我們選取的系統(tǒng)參數(shù)如下表1和表2所示。在下表中,σ是電導率,λ是自旋擴散常數(shù),αN是自旋霍爾角,αF是鐵磁體的耗散常數(shù),R是盤面半徑,tN,F是正常金屬和鐵磁體的厚度。界面混合電導的實部選為Reg↑↓/A=3.6×1019/m2[20]。

首先,我們計算了發(fā)生鐵磁共振的頻率隨外場的依賴性,對于鐵磁體Py,選取其飽和磁化為,由于主要考慮了退磁場對于有效場的貢獻,我們得到鐵磁體發(fā)生鐵磁共振的頻率基本是線性依賴于外場變化的(如圖3(a)所示)。接下來,固定使鐵磁體發(fā)生共振的激發(fā)場頻率,通過改變外場的大小,計算得到了由交流逆自旋霍爾效應所產(chǎn)生的交流電壓大小(如圖3(b)所示)和由交變場自身誘致的渦流交變電壓大小(如圖3(c)所示)隨外場的變化情況。從圖3(b)中可以看到由逆自旋霍爾效應所誘致的交變電壓大小隨著外場的變化存在一個尖峰,尖峰位置正對應發(fā)生鐵磁共振時外場的大小,這是由于在鐵磁共振發(fā)生時,鐵磁體中磁化進動的錐角達到最大,這時使得注入的自旋流達到最大,進而產(chǎn)生的交變電壓大小(或交變電流大小)達到最大;而偏離共振時,錐角很快變小,注入順磁金屬中的自旋流也隨之減小;進而由自旋流所誘致的交變電壓大小(或交變電流大小)也很快減小,它的減小速度取決于鐵磁體的耗散常數(shù)。由于交變磁場存在,在鐵磁體和順磁金屬中產(chǎn)生的交變渦流電壓大小隨外磁場的增大而增大,這主要是由于磁導率隨著外加磁場的變化而增大,進而導致產(chǎn)生的交流電場增大,因而交流電壓大小隨外磁場而增大。

表1 Pt中的各參數(shù)值

表2 Py中的各參數(shù)值

Fig.3 (a)The ferromagnetic resonance frequency ω dependence on the external magnetic field;(b) the dependence of the magnitude of the alternating voltage VISHE induced by AC inverse spin Hall effect on the external magnetic field;(3) the dependence of the magnitude of the alternating voltage V1 induced by the excitation field on the external magnetic field圖3 (a)鐵磁共振頻率ω隨外磁場的變化;(b)交流逆自旋霍爾效應所誘致的交變電壓VISHE隨外磁場的變化;(c)激發(fā)場自身誘致的交變電壓V1隨外磁場的變化

進一步,我們研究了在不同相位差下,沿y方向的交流電壓大小隨外磁場的變化(如圖4)。這里相位差指的是自旋泵浦產(chǎn)生的交流電壓與交變磁場誘致的交流電壓之間的相位差。由圖4(a)可知,交流電壓大小隨著兩者之間相位差的變化在共振點附近變化很明顯,這是由于遠離共振點時,泵浦產(chǎn)生的交流自旋流急劇衰減,進而導致由交變逆自旋霍爾效應產(chǎn)生的交流電壓(或者交流電流)的減小。為了對比,我們也畫了沿z方向交流電壓大小隨外磁場的變化。此外,我們在共振點附近畫出了沿y方向總的交流電壓大小隨相位差的變化(如圖4(b))。當相位差為0時,交流電壓達到最大,而相位差為π時,交流電壓達到最小。二者之差反映了由逆自旋霍爾效應誘致的交變電壓的大小。

Fig.4 (a)The dependence of the magnitude of AC voltage along the z and y axis on the external magnetic field for different phase differences φ;(b) the dependence of the magnitude of AC voltage along the y axis on the phase difference.圖4 (a)在不同相位差φ下,沿z和y方向交流電壓隨外磁場的變化;(b)沿y方向總交流電壓大小隨位相差的變化

Fig.5 Dependence of the magnitude of AC voltage on the excitation power 圖5 交流電壓的大小隨激發(fā)功率的變化

3 結論

本文以鐵磁體與順磁金屬構成的圓盤形雙層膜系統(tǒng)為研究對象,研究了交變逆自旋霍爾效應,在此系統(tǒng)中不存在直流電壓,只存在交流電壓。此外通過沿不同方向的測量可以實現(xiàn)逆自旋霍爾效應誘致的交流電壓和激發(fā)磁場自身誘致的交流電壓的區(qū)分。我們計算了鐵磁共振頻率對外磁場的依賴性,發(fā)現(xiàn)在考慮退磁效應時呈線性關系;計算了逆自旋霍爾效應誘致的交流電壓大小和激發(fā)磁場自身誘致的交流電壓大小對外磁場的依賴關系,發(fā)現(xiàn)在鐵磁共振時,激發(fā)磁場自身誘致的交流電壓大小達到最大,而偏離共振磁場后,交流電壓很快衰減;而激發(fā)磁場自身誘致的交流電壓大小隨外磁場的增大而增加。研究了在不同相位差下,沿y方向總的交流電壓對外磁場的依賴性,發(fā)現(xiàn)交流電壓的大小隨著兩者之間相位差的變化在共振點附近變化很明顯;進一步在共振點附近,計算了y方向總的交流電壓大小對相位差的依賴性,發(fā)現(xiàn)相位為0時,交流電壓達到最大;而位相為π時,交流電壓達到最小。最后我們還計算了交流電壓對激發(fā)功率的依賴性,發(fā)現(xiàn)另一種類型的交流電壓都與激發(fā)功率成正比,不同于直流電壓與激發(fā)功率成正比的情況。