符碧君

（景德鎮(zhèn)玉田水庫(kù)管理處，江西景德鎮(zhèn) 333000）

1 概況

邊坡在堆載作用下產(chǎn)生的變形反應(yīng)與邊坡的多種性質(zhì)相關(guān)[1,2]，譬如：堆載大小、邊坡材料以及變形發(fā)展階段等。針對(duì)不同的材料，邊坡的變形比較復(fù)雜，其中包括邊坡受到剪切力時(shí)，在剪切變形過(guò)程中出現(xiàn)的剪脹現(xiàn)象。對(duì)于研究邊坡的安全系數(shù)，其主要考慮的材料參數(shù)為粘聚力C、內(nèi)摩擦角φ以及剪脹角ψ，同時(shí)在計(jì)算過(guò)程中的屈服準(zhǔn)則也應(yīng)該考慮。如今，學(xué)者對(duì)于計(jì)算中的剪脹角處理方法主要有兩種[3-6]：1）關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，即將材料的內(nèi)摩擦角φ認(rèn)為與剪脹角ψ相等；2）非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，即認(rèn)為材料的剪脹角ψ為零。上述2種處理方法，在使用過(guò)程中較為極端。一種將邊坡材料的剪脹效果過(guò)度放大，而另一種基本忽略材料的剪脹角所帶來(lái)的影響。鑒于此，有學(xué)者開(kāi)始對(duì)剪脹角對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響進(jìn)行研究。研究方法包括，研究其屈服準(zhǔn)則、泊松比、非流動(dòng)法則等對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響[7-10]，但是，對(duì)在堆載邊坡下的安全系數(shù)與剪脹角之間關(guān)系方面的研究較少。

下文利用有限元軟件及有限元強(qiáng)度折減法，對(duì)施加有堆載的邊坡進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算，同時(shí)考慮邊坡材料有剪脹角影響，對(duì)比分析堆載邊坡的安全系數(shù)隨著不同剪脹角取值的剪脹效應(yīng)，并為實(shí)際工程中的剪脹角取值提供一定的參考意義。

2 有限元分析方法及屈服準(zhǔn)則

2.1 強(qiáng)度折減法

有限元強(qiáng)度折減法最早由Zienkiewicz提出，目前在巖土界被廣泛使用。其方法為：通過(guò)對(duì)邊坡巖土體材料參數(shù)進(jìn)行一定的折減，主要是針對(duì)材料參數(shù)的粘聚力以及內(nèi)摩擦角，再對(duì)邊坡進(jìn)行有限元迭代，直到計(jì)算出該邊坡為臨界破壞時(shí)，對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)的數(shù)值，最后將該數(shù)值作為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)[9]。強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡材料的折減公式：

式中：Ki——強(qiáng)度折減系數(shù)；C——模型計(jì)算前的初始粘聚力的值；φ——模型計(jì)算前初始內(nèi)摩擦角的值；Ci——模型進(jìn)行強(qiáng)度折減后粘聚力的值；φi——進(jìn)行強(qiáng)度折減完成后內(nèi)摩擦角的值。

2.2 考慮剪脹角的Mobr-Coulomb屈服準(zhǔn)則

根據(jù)不少學(xué)者對(duì)有限元強(qiáng)度折減法的深入認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)其在對(duì)安全系數(shù)求解過(guò)程中具有一定的缺陷性——材料參數(shù)的選取，提出考慮材料參數(shù)中的剪脹角影響。鑒于此，該文采用一種考慮映入材料剪脹角（即材料在受到剪力時(shí)出現(xiàn)塑性變形）的應(yīng)變比：

對(duì)于摩爾—庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則可以采用應(yīng)力張量以及應(yīng)力偏張量分別表示為：

式中：I1(σij)——應(yīng)力張量中的第一不變量；I2(Sij)——應(yīng)力偏張量中的第二不變量；c——為黏聚力；θσ——應(yīng)力Lode角度。

同時(shí)采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，即Q≠f，計(jì)算過(guò)程中采用兩者采用同一種形式，遂可以在式中進(jìn)行Ψ與φ的互換，得到下式：

對(duì)式（6）（7）進(jìn)行相互簡(jiǎn)化，可得：

將式（6）中Q在最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的Lode角θσ值帶入至式（8）并簡(jiǎn)化得：

同時(shí)根據(jù)引入剪脹角后的廣義Mises屈服準(zhǔn)則，兩者最后進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化與匹配，最后應(yīng)用于實(shí)際有限元計(jì)算中。

3 有限元計(jì)算

在有限元軟件Midas GTS-NX中建立簡(jiǎn)易的均質(zhì)加載邊坡模型，具體的模型幾何尺寸及邊坡模型荷載Q加載位置的簡(jiǎn)化模型，見(jiàn)圖1。對(duì)于均質(zhì)邊坡模型的材料參數(shù)具體如下：重度γ，取值為20 kN/m3；粘聚力，c取值為30 kPa；內(nèi)摩擦角 φ，取值為20°；彈性模量，E取值為10 MPa；以及材料的泊松比 μ，取值為0.30；荷載Q為均布荷載，其取值為20 kN/m。

圖1 簡(jiǎn)化模型

邊坡模型的約束采用坡底邊界約束其水平和豎向位移，而邊坡模型的左右兩邊約束其水平位移，其余邊界采用自由約束。

4 分析與討論

為研究在堆載情況下對(duì)均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響，通過(guò)有限元軟件進(jìn)行計(jì)算內(nèi)摩擦角不變（φ=20°）的情況下，改變剪脹角的大?。?°，2°，…，18°，20°），并運(yùn)用上述的屈服準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算安全系數(shù)。堆載邊坡在不考慮剪脹角時(shí)，采用強(qiáng)度折減法計(jì)算其安全系數(shù)為1.351。在考慮剪脹角時(shí)，均質(zhì)堆載邊坡的剪脹角與安全系數(shù)的關(guān)系，見(jiàn)圖2。

圖2 剪脹角與安全系數(shù)的關(guān)系

由圖2可知，邊坡在考慮剪脹角時(shí)，其安全系數(shù)隨著剪脹角的增加呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，并且剪脹角在1/2內(nèi)摩擦角范圍處達(dá)到安全系數(shù)的最小值。

考慮剪脹角堆載邊坡失穩(wěn)時(shí)位移矢量圖，見(jiàn)圖3。可以看出，隨著剪脹角的增加，失穩(wěn)時(shí)邊坡的位移矢量圖越明顯，最大位移逐漸減??；隨著剪脹角的增加，最大位移區(qū)域逐漸向坡腳移動(dòng)。

圖3 考慮剪脹角失穩(wěn)時(shí)位移矢量圖

不考慮剪脹角堆載邊坡失穩(wěn)時(shí)位移矢量圖，見(jiàn)圖4?？梢钥闯觯豢紤]剪脹角時(shí)邊坡位移矢量圖與ψ=20°（ψ=φ）時(shí)的矢量圖基本相同，但其產(chǎn)生的位移更大。根據(jù)計(jì)算可得，計(jì)算安全系數(shù)過(guò)程中考慮剪脹角與不考慮剪脹角之間的最大誤差為3.90%（ψ=0°時(shí)）。

圖4 不考慮剪脹角失穩(wěn)時(shí)位移矢量圖

5 結(jié)論

1）通過(guò)有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算考慮剪脹角的邊坡模型安全系數(shù)可得，隨著剪脹角的增加，其安全系數(shù)先減小后增加；并且剪脹角在1/2內(nèi)摩擦角范圍處，其安全系數(shù)達(dá)到最小。

2）在計(jì)算邊坡失穩(wěn)時(shí)的位移矢量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，剪脹角越大其位移矢量越往坡腳處移動(dòng)。

3）不考慮剪脹角時(shí)，邊坡位移矢量與ψ=φ時(shí)的位移矢量圖相同，但產(chǎn)生的位移值更大，兩者安全系數(shù)最大誤差為3.90%。