劉建強(qiáng)， 趙東明， 趙 楠

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044)

隨著城市軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展，地鐵車(chē)輛的正常、安全運(yùn)行愈發(fā)重要。轉(zhuǎn)向架軸承作為地鐵車(chē)輛的重要部件，一旦出現(xiàn)故障，將會(huì)危及車(chē)輛的安全，甚至引發(fā)事故，快速、準(zhǔn)確地診斷其故障狀態(tài)對(duì)于地鐵車(chē)輛的行車(chē)安全具有重大意義。

軸承發(fā)生局部故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的故障特征相對(duì)明顯且易于監(jiān)測(cè)[1]?；谡駝?dòng)信號(hào)的軸承故障診斷方法主要有時(shí)域分析法、頻域分析法和時(shí)頻分析法。由于軸承故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性[2]，時(shí)頻分析法得到很多專(zhuān)家學(xué)者的認(rèn)可。小波包變換是一種重要的時(shí)頻分析工具，可以將信號(hào)既不交疊也不遺漏地分解到各個(gè)頻帶，提高時(shí)頻分辨率，在軸承振動(dòng)信號(hào)分析中具有重要的應(yīng)用[3]。

轉(zhuǎn)向架軸承發(fā)生故障時(shí)，故障特征極容易受到輪軌激擾和環(huán)境隨機(jī)噪聲的影響，尤其在軸承故障早期，甚至有可能被這些干擾所淹沒(méi)，造成故障診斷效率降低甚至診斷失敗。為了削弱激擾和隨機(jī)噪聲的影響，很多專(zhuān)家學(xué)者做出了研究。文獻(xiàn)[4-5]利用EMD分解的濾波特性，將分解后的本征模態(tài)分量進(jìn)行重組得到降噪后的信號(hào)，具有一定的降噪效果。但是，EMD分解存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等固有的缺陷。文獻(xiàn)[6-8]研究了信號(hào)和噪聲的奇異值屬性，利用奇異值分解技術(shù)去除信號(hào)中的隨機(jī)噪聲。但是，奇異值分解降噪法中重構(gòu)矩陣的行列數(shù)和階次等的確定沒(méi)有成熟普適的方法，而且其降噪效果也容易受這些參數(shù)的影響。

本文在研究了地鐵車(chē)輛轉(zhuǎn)向架軸承故障特征和干擾特性的基礎(chǔ)之上，提出一種基于信號(hào)預(yù)處理和自適應(yīng)小波包包絡(luò)分析的軸承故障診斷方法。該方法首先利用巴特沃斯高通濾波器和S-G濾波器相結(jié)合，削弱信號(hào)中的激擾和隨機(jī)噪聲的影響。利用小波包分析工具將預(yù)處理后的信號(hào)等頻分解為8個(gè)頻帶，基于峭度指標(biāo)分析，自適應(yīng)地調(diào)整各個(gè)頻帶的包絡(luò)分析和故障搜索順序，從而快速、準(zhǔn)確地診斷軸承故障。為了驗(yàn)證提出的故障診斷方法的有效性，搭建了軸承故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的信號(hào)，故障特征更加明顯，提出的故障診斷方法能快速、準(zhǔn)確地診斷軸承故障。

1 信號(hào)預(yù)處理

轉(zhuǎn)向架軸承由于其工作環(huán)境的特殊性，干擾噪聲的成分和頻率十分復(fù)雜，主要有列車(chē)運(yùn)行中的輪軌激擾和環(huán)境隨機(jī)噪聲。對(duì)于軸承振動(dòng)信號(hào)的預(yù)處理，需要對(duì)這兩類(lèi)干擾成分分別采取相應(yīng)的措施。

列車(chē)運(yùn)行中，軌道不平順、軌道道岔、車(chē)輪缺陷等都引起輪軌激擾，該激擾混雜在軸承振動(dòng)信號(hào)中。文獻(xiàn)資料表明，車(chē)輛運(yùn)行中各種輪軌激擾的頻率成分一般低于1 kHz[9]。所以，采用巴特沃斯高通濾波器對(duì)激擾成分進(jìn)行濾波處理。利用Matlab中的butter函數(shù)和filter函數(shù)實(shí)現(xiàn)巴特沃斯高通濾波器的功能，截止頻率設(shè)定為1 kHz，對(duì)信號(hào)中的低頻激擾進(jìn)行預(yù)處理。

此外，列車(chē)運(yùn)行中隨機(jī)出現(xiàn)的干擾產(chǎn)生大量的隨機(jī)噪聲成分[10]。對(duì)于這種隨機(jī)噪聲，采用S-G濾波器進(jìn)行預(yù)處理。S-G濾波器[11]是Savitzky和Golay提出的一種時(shí)域內(nèi)的濾波方法，通過(guò)對(duì)待處理信號(hào)中寬度為M的窗口中的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行階次為n的最小二乘多項(xiàng)式擬合，將擬合得到的函數(shù)在數(shù)據(jù)窗口中心點(diǎn)處的取值代替原始數(shù)據(jù)作為其濾波值，然后向前移動(dòng)窗口并重復(fù)擬合取值過(guò)程，直到所有的信號(hào)點(diǎn)擬合結(jié)束，可以達(dá)到對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波的作用。S-G濾波器的作用與帶通濾波器相似，在通帶頻率范圍內(nèi)的信號(hào)可以完全通過(guò)，通帶頻率范圍之外的信號(hào)會(huì)得到抑制或者急劇衰減，從而使有用信號(hào)和噪聲信號(hào)得以分離。相比于普通的帶通濾波器，S-G濾波器具有形式簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)方便的優(yōu)點(diǎn)，并且不需要確定信號(hào)的截止頻率就可以達(dá)到不錯(cuò)的降噪效果。其理論推導(dǎo)過(guò)程如下：設(shè)xi(i=-M,…,0,…,M)表示原始信號(hào)x在i點(diǎn)處的幅值，構(gòu)造一個(gè)n階多項(xiàng)式y(tǒng)擬合x(chóng)i。設(shè)y在i點(diǎn)的表達(dá)式為

n≤2M

(1)

yi和xi之間的擬合誤差為

(2)

為了使擬合誤差最小，需要令e對(duì)yi的系數(shù)ar的偏導(dǎo)數(shù)為0，即

r=0,1,…,n

(3)

計(jì)算化簡(jiǎn)為

(4)

由于ak和i沒(méi)有關(guān)聯(lián)，所以

(5)

考慮到濾波的效果和計(jì)算量的均衡，一般取M=2,n=3。分別取r=0,1,…,n，對(duì)式(5)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，可以得到a0,a1,a2,a3的表達(dá)式，將其帶入yi的表達(dá)式中，可以得到y(tǒng)i的通用表達(dá)式。取i=±2,±1,0，得到y(tǒng)-2,y-1,y0,y1,y2。用y-2,y-1表示xi的起始2個(gè)點(diǎn)，用y1,y2表示xi的最后2個(gè)點(diǎn)，用一般化的y0表示xi中間的點(diǎn)。由此，我們得到S-G濾波器的表達(dá)式

(6)

式中:i=3,4，…,N-2，N為信號(hào)點(diǎn)數(shù)；y即為原始信號(hào)x濾波處理后的信號(hào)。

2 自適應(yīng)小波包包絡(luò)分析

2.1 小波包變換

小波變換是一種有效的時(shí)頻分析工具[12]，但是他只對(duì)信號(hào)的低頻部分進(jìn)行分解，導(dǎo)致信號(hào)高頻部分的頻率分辨率比較差。小波包變換在小波變換的基礎(chǔ)之上，對(duì)高頻部分也進(jìn)行了分解，以3層小波包分解為例，原始信號(hào)S分解為低頻頻帶A和高頻頻帶D，再經(jīng)過(guò)2層分解，形成8個(gè)不同頻段的信號(hào)，見(jiàn)圖1。

小波包分解算法[13]為

(7)

小波包重構(gòu)算法為

(8)

式中：di,j,m為第j層第m個(gè)頻帶的第i個(gè)小波包分解系數(shù)。

2.2 基于峭度指標(biāo)的自適應(yīng)包絡(luò)分析

2.2.1 自適應(yīng)峭度準(zhǔn)則

對(duì)于軸承振動(dòng)信號(hào)，正常軸承振動(dòng)信號(hào)的幅值基本滿(mǎn)足正態(tài)分布，峭度指標(biāo)接近3.0；一旦軸承出現(xiàn)諸如點(diǎn)蝕、局部剝落等故障，那么振動(dòng)信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)大量周期性沖擊脈沖，并且這種沖擊脈沖的幅值往往比較大，使得信號(hào)幅值的分布偏離正態(tài)分布，從而導(dǎo)致峭度指標(biāo)大于3.0。故障越嚴(yán)重，振動(dòng)信號(hào)的幅值越偏離正態(tài)分布，相應(yīng)的峭度指標(biāo)數(shù)值就越大。因此，信號(hào)峭度指標(biāo)的大小在很大程度上能反映該信號(hào)含有故障特征可能性的大小。其計(jì)算式為

(9)

式中:xrms為信號(hào)xi的方均根值；N為信號(hào)點(diǎn)數(shù)。從峭度指標(biāo)的定義可知，其分子是信號(hào)的4次方，分母是方均根值的4次方，故障軸承振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分會(huì)引起分子的急劇增大，而分母的增大相對(duì)較小，從而引起峭度指標(biāo)值發(fā)生顯著的變化，因而峭度指標(biāo)對(duì)軸承故障沖擊非常敏感。

通過(guò)對(duì)小波包變換后每個(gè)頻帶峭度指標(biāo)的分析，可自適應(yīng)地決定各頻帶的包絡(luò)分析順序以及是否需要繼續(xù)對(duì)某些頻帶信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析。

2.2.2Hilbert變換

(10)

式中：τ為積分變量。式(10)表示對(duì)原始信號(hào)g(t)求取卷積積分，也可表達(dá)為

(11)

(12)

表示成復(fù)數(shù)形式為

g+(t)=A(t)ejφ(t)

(13)

式中：模值A(chǔ)(t)為g(t)的包絡(luò)。

(14)

為了得到信號(hào)的包絡(luò)譜，需要利用快速傅里葉變換工具對(duì)包絡(luò)A(t)進(jìn)行進(jìn)一步處理，進(jìn)而從中提取故障信息。

3 基于信號(hào)預(yù)處理和自適應(yīng)小波包包絡(luò)分析的軸承故障診斷方法

當(dāng)車(chē)輛轉(zhuǎn)向架軸承發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)周期性地接觸軸承其他部分，將激起軸承系統(tǒng)的固有振動(dòng)，同時(shí)上述振動(dòng)也受到軸承故障特征頻率的調(diào)制。通過(guò)包絡(luò)譜分析可以提取故障特征。但是由于轉(zhuǎn)向架軸承運(yùn)行工況的特殊性，軸承振動(dòng)信號(hào)往往受到輪軌激擾和環(huán)境隨機(jī)噪聲的影響，所以要通過(guò)相應(yīng)的預(yù)處理方法削弱振動(dòng)信號(hào)中的干擾成分。文獻(xiàn)[15]提出了一種軸承故障診斷方法，利用3層小波包分解、重構(gòu)將信號(hào)分解成8個(gè)頻帶，然后依次對(duì)每個(gè)頻帶進(jìn)行包絡(luò)譜分析，使用提出的搜索算法診斷軸承故障。這樣的診斷方法過(guò)于盲目，并且非常浪費(fèi)時(shí)間。

為了縮短故障診斷的時(shí)間，提高診斷效率，經(jīng)過(guò)理論分析和大量實(shí)驗(yàn)，本文提出了自適應(yīng)小波包包絡(luò)分析診斷方法。由于故障軸承振動(dòng)信號(hào)的峭度指標(biāo)比較大，所以預(yù)先對(duì)小波包變換后的8個(gè)頻帶進(jìn)行峭度指標(biāo)分析，按照各頻帶峭度指標(biāo)的大小，自適應(yīng)的決定進(jìn)行包絡(luò)譜分析和故障識(shí)別的頻帶順序，即峭度指標(biāo)大的頻帶優(yōu)先分析，峭度指標(biāo)小的頻帶延后分析。當(dāng)在某頻帶中搜索到故障，則不再進(jìn)行其后各頻帶的包絡(luò)譜分析。這樣一方面提高了診斷效率，另一方面也不會(huì)丟失任何故障信息。

基于以上論述，該方法的步驟為

Step1首先對(duì)采集的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理。即利用巴特沃斯高通濾波器濾除低頻激擾成分，利用S-G濾波器削弱隨機(jī)噪聲成分。

Step2對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)利用db4小波進(jìn)行3層小波包分解和重構(gòu)，將信號(hào)分解到8個(gè)頻帶。

Step3求取各頻帶峭度指標(biāo)，并對(duì)峭度指標(biāo)從大到小進(jìn)行排序。

Step4按照Step3中的排序，利用Hilbert變換和FFT依次求取相應(yīng)頻帶的包絡(luò)譜并利用搜索算法搜索包絡(luò)譜圖。若搜索到故障特征，則結(jié)束本次故障診斷，輸出診斷結(jié)果；若未搜索到故障特征，則按順序分析下一頻帶。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證所提出方法的正確性，構(gòu)建了軸承故障診斷測(cè)試臺(tái)，見(jiàn)圖2。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，使用額定功率為2.2 kW、額定轉(zhuǎn)速為1 410 r/min的西門(mén)子1LG0106-4AA20型電機(jī)拖動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)。使用液壓千斤頂加壓模擬負(fù)載，使用振動(dòng)傳感器(HK8100)采集軸承振動(dòng)加速度信號(hào)，并以電壓信號(hào)的形式輸出到信號(hào)采集單元進(jìn)而存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，利用Matlab軟件完成采集數(shù)據(jù)的處理分析。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用廣州地鐵公司提供的有局部故障的軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。軸承具體參數(shù)為型號(hào)為BC1B326441A/HB1(SKF公司)，類(lèi)型為圓柱滾子軸承，軸承節(jié)徑D為176 mm， 滾動(dòng)體直徑d為26 mm，滾動(dòng)體數(shù)目z為18，接觸角α為0°。

壓力設(shè)置為9.8 kN，電機(jī)轉(zhuǎn)速控制為540 r/min(即電機(jī)輸出頻率fr=9 Hz)。運(yùn)行一段時(shí)間并采集振動(dòng)信號(hào)。滾動(dòng)軸承存在局部缺陷故障時(shí)，內(nèi)圈故障特征頻率為

(15)

外圈故障特征頻率為

(16)

滾動(dòng)體故障特征頻率為

(17)

由式(15)～式(17)可得，該實(shí)驗(yàn)條件下，內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障特征頻率分別為92.97、69.03、29.796 Hz。

使用內(nèi)圈存在故障的軸承驗(yàn)證本文提出的診斷方法的有效性。首先將采集的振動(dòng)信號(hào)(32 768點(diǎn))利用Matlab進(jìn)行加噪處理，即利用正弦函數(shù)產(chǎn)生頻率為500 Hz、幅值為0.2 V的離散信號(hào)模擬低頻激擾，利用awgn函數(shù)向原始振動(dòng)信號(hào)添加隨機(jī)白噪聲。帶噪信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜局部波形，見(jiàn)圖3。

由圖3可見(jiàn)，由于受到激擾和隨機(jī)噪聲的干擾，軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜波形中，都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)明顯的故障特征，導(dǎo)致診斷失敗。

利用本文提出的故障診斷方法進(jìn)行故障診斷。首先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形見(jiàn)圖4。

從去噪信號(hào)波形中可以看到，激擾和隨機(jī)噪聲成分已經(jīng)得到削弱，振動(dòng)信號(hào)中存在較明顯的沖擊，軸承可能存在故障。

利用db4小波對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，重構(gòu)后8個(gè)頻帶的時(shí)域波形見(jiàn)圖5。

對(duì)重構(gòu)后每個(gè)頻帶的信號(hào)進(jìn)行峭度指標(biāo)分析，各個(gè)頻帶的峭度指標(biāo)大小見(jiàn)表1。根據(jù)峭度指標(biāo)的大小自適應(yīng)決定各個(gè)頻帶的分析順序?；贛atlab平臺(tái)，采用m語(yǔ)言編寫(xiě)故障診斷算法，輸出結(jié)果為U=1,f=93.073 6 Hz,i=1,pos=8。

表1 各頻帶峭度指標(biāo)

輸出結(jié)果U=1,f=93.073 6 Hz表明在93.073 6 Hz處存在明顯的譜峰(該頻率處于內(nèi)圈故障特征頻率的可接受誤差范圍內(nèi))，診斷為軸承存在內(nèi)圈故障，與實(shí)際情況一致，此外，pos=8說(shuō)明診斷結(jié)果是在小波包分解重構(gòu)后按照自然排序的第8個(gè)頻帶信號(hào)中得到的，而i=1說(shuō)明通過(guò)峭度指標(biāo)分析，該頻帶的峭度指標(biāo)最大，所以算法自適應(yīng)地將該頻帶調(diào)整為第一個(gè)進(jìn)行包絡(luò)分析處理，從而快速地診斷出了軸承故障。8個(gè)頻帶的包絡(luò)譜波形見(jiàn)圖6，診斷出故障的頻帶包絡(luò)譜波形的局部放大圖見(jiàn)圖7。包絡(luò)譜圖中顯示內(nèi)圈故障特征頻率處的確出現(xiàn)了明顯的峰值，說(shuō)明本文所提出方法是正確的。實(shí)際上，當(dāng)程序自適應(yīng)地調(diào)整各個(gè)頻帶的分析順序并在調(diào)整順序后第一個(gè)頻帶中診斷出了故障，將不會(huì)繼續(xù)分析其他頻帶，從而進(jìn)一步節(jié)省診斷時(shí)間和資源。

如果使用文獻(xiàn)[15]中的診斷方法，直接按照小波包分解重構(gòu)后各個(gè)頻帶的自然順序依次進(jìn)行包絡(luò)分析和故障搜索，發(fā)現(xiàn)程序需要花費(fèi)對(duì)前7個(gè)頻帶進(jìn)行包絡(luò)分析和故障搜索的時(shí)間，才可以在第8個(gè)頻帶搜索到故障。而本文提出的方法可以利用峭度指標(biāo)自適應(yīng)調(diào)整頻帶分析順序，調(diào)整后在第一個(gè)頻帶即可診斷出故障。相比之下，本文提出的方法效率更高。

此外，通過(guò)軸承測(cè)試臺(tái)對(duì)具有滾動(dòng)體、外圈故障的軸承檢測(cè)表明，本文所提出的方法同樣快速準(zhǔn)確地診斷出了故障，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出方法的快速性和正確性。

實(shí)際應(yīng)用中，可在車(chē)輛轉(zhuǎn)向架軸箱上安裝振動(dòng)加速度傳感器，振動(dòng)加速度信號(hào)輸出給信號(hào)采集單元。采集單元采用本文所提出診斷方法，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線(xiàn)分析軸承的故障狀態(tài)，一旦診斷出故障，通過(guò)故障標(biāo)志變量的值驅(qū)動(dòng)報(bào)警裝置進(jìn)行報(bào)警，可在列車(chē)運(yùn)行條件下快速、準(zhǔn)確地對(duì)轉(zhuǎn)向架軸承進(jìn)行實(shí)時(shí)故障診斷。

5 結(jié)束語(yǔ)

轉(zhuǎn)向架軸承部件的正常運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)于地鐵列車(chē)的安全運(yùn)行具有重大意義。為了對(duì)其故障狀態(tài)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確地診斷，本文提出了一種基于信號(hào)預(yù)處理和自適應(yīng)小波包包絡(luò)分析的轉(zhuǎn)向架軸承故障診斷方法。該方法首先對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，以削弱信號(hào)中的激擾和隨機(jī)噪聲成分，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行自適應(yīng)小波包包絡(luò)分析，快速提取軸承的故障特征并作出診斷。為了驗(yàn)證所提出故障診斷方法的正確性，搭建軸承測(cè)試臺(tái)并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠在無(wú)人參與的情況下準(zhǔn)確、快速地實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷，是一種符合實(shí)際需求的故障診斷方法。