蔣育康， 郭愛煌,， 艾 渤， 鄒勁柏

(1. 同濟(jì)大學(xué) 電子信息與工程學(xué)院，上海 201804； 2. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

隨著城市軌道交通蓬勃發(fā)展，地鐵乘客對(duì)通信業(yè)務(wù)的需求呈現(xiàn)出爆發(fā)式增長(zhǎng)。因此，隧道環(huán)境中的無(wú)線移動(dòng)通信信道近年來(lái)也得到了廣泛的研究，而大規(guī)模多輸入多輸出Massive MIMO(Multiple Input Multiple Output)技術(shù)能較好地適應(yīng)隧道環(huán)境中通信的特點(diǎn)。一方面，由于列車運(yùn)行的規(guī)律性和可預(yù)知性，以及軌道分布呈長(zhǎng)條狀等特點(diǎn)，Massive MIMO技術(shù)的多天線系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)發(fā)射天線按照軌道路線定向發(fā)射，從而提高基站和列車間的信道容量；另一方面，由于地鐵乘客寬帶接入的相對(duì)集中性、頻繁切換及列車車廂穿透損耗大等特點(diǎn)，Massive MIMO的無(wú)線空中接口能滿足要求。文獻(xiàn)[1]基于射線跟蹤法對(duì)隧道中的MIMO無(wú)線信道進(jìn)行仿真研究，分析了其天線相關(guān)性和信道容量，說(shuō)明MIMO技術(shù)適用于封閉場(chǎng)景。文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了高鐵場(chǎng)景下Massive MIMO系統(tǒng)的研究，說(shuō)明Massive MIMO適應(yīng)于高速移動(dòng)場(chǎng)景。

為實(shí)現(xiàn)Massive MIMO技術(shù)在隧道場(chǎng)景下更好的應(yīng)用，為隧道環(huán)境中通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供可靠的理論基礎(chǔ)，有必要建立面向城市軌道交通隧道場(chǎng)景的大規(guī)模MIMO信道模型并研究其統(tǒng)計(jì)特性。

目前，最常用的一種信道模型是基于幾何分布的隨機(jī)信道模型GBSM(Geometry-Based Stochastic Model)[3]。該模型不需要對(duì)信道環(huán)境進(jìn)行精確的建模，無(wú)線電波的傳播特性主要取決于信道環(huán)境中散射體的分布，GBSM與物理環(huán)境有著直接聯(lián)系，因此可以通過(guò)修改散射簇的隨機(jī)分布和散射區(qū)域形狀適應(yīng)不同的情形[4]。

為了保持?jǐn)?shù)學(xué)易處理性，可以假設(shè)GBSM的有效散射體都位于規(guī)則形狀上[5]。文獻(xiàn)[5]提出一種3D車對(duì)車的GBSM，該模型主要用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)移動(dòng)端之間的信道，適用的環(huán)境是開放的、不封閉的。文獻(xiàn)[6]提出了基于幾何分布的單反射信道模型，該模型被用來(lái)描述隧道中非頻率選擇性瑞利衰落MIMO信道，但是只考慮了電磁波單次反射路徑，并且是基于2D平面的。文獻(xiàn)[7]提出一個(gè)雙球模型，在封閉室內(nèi)場(chǎng)景中，將墻壁、地板、天花板等散射體隨機(jī)分布在圍繞收發(fā)端天線的球面上，在該3D模型中，收發(fā)端天線都是固定的，未考慮到移動(dòng)性。

基于隧道環(huán)境的封閉特性和列車的移動(dòng)性，同時(shí)引入垂直維度后，本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上提出了一種新穎的3D Massive MIMO GBSM，并研究了該模型的空時(shí)相關(guān)函數(shù)STCF(Space-Time Correlation Function)、幅度和相位概率密度函數(shù)PDF等信道統(tǒng)計(jì)特性，并分析了信道空時(shí)相關(guān)特性的影響因素。

1 面向封閉式隧道場(chǎng)景的3D Massive MIMO GBSM

1.1 建模場(chǎng)景的描述

城市軌道交通具有多種運(yùn)行場(chǎng)景，如高架橋、地面軌道和地下隧道等，為了節(jié)約有限的地面土地資源，充分利用3D空間優(yōu)勢(shì)，地下封閉式隧道逐漸成為一種主流場(chǎng)景。隧道環(huán)境跟地面上其他移動(dòng)通信環(huán)境有較大不同，主要表現(xiàn)在隧道中的信道被限制在一個(gè)固定的空間里[7]。電磁波在隧道中傳播時(shí)，除了直射外，還會(huì)被隧道壁和地面反射，由于隧道壁和地面不光滑，電磁波還發(fā)生散射，同時(shí)當(dāng)遇到鋼軌、軌旁設(shè)備等物體的尖銳邊緣時(shí)，電磁波也會(huì)發(fā)生繞射。

拱形封閉式隧道場(chǎng)景的物理結(jié)構(gòu)及通信方式，見圖1。該場(chǎng)景是一個(gè)獨(dú)立封閉式環(huán)境，基站安裝在隧道內(nèi)，移動(dòng)中繼器安裝在地鐵上，基站與移動(dòng)中繼器之間的通信信道被束縛在一個(gè)有限空間里。

圖1 隧道場(chǎng)景通信示意

1.2 3D Massive MIMO GBSM的描述

建模時(shí)將隧道環(huán)境的物理結(jié)構(gòu)弱化掉，而將無(wú)線電波傳播路徑上遇到的障礙物擬合成隨機(jī)分布在幾何體表面的有效散射體。

考慮一個(gè)有MT個(gè)發(fā)射天線和MR個(gè)接收天線的無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)，建立的隧道場(chǎng)景下3D Massive MIMO GBSM見圖2，圖2中的參數(shù)見表1。

圖2 封閉式隧道場(chǎng)景下3D Massive MIMO GBSM

參數(shù)意義D 基站端和接收端之間的距離OT,OR發(fā)射天線和接收天線的空間位置RC,RS接收端球的半徑和圓柱的半徑δT,δR基站端和接收端天線元素間的空間距離θT,θR基站端和接收端的天線水平方位角φT,φR基站端和接收端的天線垂直仰角γR地鐵運(yùn)行方向與x軸夾角αLOSR,βLOSR分別表示直射徑到達(dá)方位角和到達(dá)仰角αniT(i=1,2)從基站端到第S(ni)個(gè)散射體的離開方位角αniR(i=1,2)從第S(ni)個(gè)散射體到接收端的到達(dá)方位角βniT(i=1,2)從基站端到第S(ni)個(gè)散射體的離開仰角βniR(i=1,2)從第S(ni)個(gè)散射體到接收端的到達(dá)仰角

在圖2GBSM中，收發(fā)端的天線數(shù)MT和MR可以拓展到任意數(shù)目，天線陣列也可以是任意形狀[8]。p、q分別為發(fā)送端第p條天線元素和接收端第q條天線元素，天線元素的序號(hào)滿足1≤p≤p′≤MT，1≤q≤q′≤MR。一方面，由于信號(hào)經(jīng)過(guò)多次反射后功率大大降低；另一方面，多次反射可以看成是單次反射和兩次反射的組合，且不同的反射路徑反映了相同的信道統(tǒng)計(jì)特性[9]，因此，為了降低GBSM的復(fù)雜度，考慮視距路徑LOS(Line of Sight)、單跳SB(Single-Bounced)路徑和雙跳DB(Double-Bounced)路徑。在該模型中，基站端的天線記為Tx，接收端的天線記為Rx，Rx附近存在地鐵車身、鋼軌及信號(hào)燈等各種有效散射體，假設(shè)有N1個(gè)有效散射體隨機(jī)分布在以Rx為球心、半徑為RS的球面上，設(shè)第n1(n1=1,2,…,N1)個(gè)散射體記為S(n1)。同理，用半徑為RC(RC=RS)的圓柱側(cè)面模擬隧道壁和隧道底面上的有效散射體分布，設(shè)有N2個(gè)有效散射體，第n2(n2=1,2,…,N2)個(gè)散射體記為S(n2)。

文獻(xiàn)[10]中證明了3D有效散射體的假設(shè)是正確的。為了同時(shí)考慮方位角和仰角對(duì)信道統(tǒng)計(jì)特性的影響，可用VMFPDF描述散射體的3D隨機(jī)分布。

exp[kcosβ0cosβcos(α-α0)]·

exp(ksinβ0sinβ)

(1)

式中：α∈[-π,π)；β∈[-π/2,π/2)；α0∈[-π,π)，β0∈[-π/2,π/2)，α0，β0分別是方位角α和仰角β的平均值；k為環(huán)境因子。

散射體的3D VMF分布見圖3。

由圖3可以看出，k的值越大，曲線越往平均值靠攏。k→0時(shí)，散射體的分布趨于各向同性；k→∞時(shí)，散射體的分布趨于各向異性。

1.3 信道沖激響應(yīng)的推導(dǎo)

基于提出的3D GBSM，可以通過(guò)一個(gè)MT×MR的矩陣表示模型的Massive MIMO信道，即H(t)=[hpq(t)]MT×MR，p和q分別表示發(fā)送端第p條天線元素和接收端第q條天線元素。矩陣中的元素hpq(t)表示Massive MIMO天線陣列中任意一對(duì)收發(fā)天線元素間的信道沖激響應(yīng)CIR(Channel Impulse Response)?？紤]LOS、SB及DB 3種傳播路徑，hpq(t)可表示為3種路徑CIR的疊加，即

(2)

式中：I=2；i取1和2，分別為無(wú)線電波遇到球面和圓柱表面上有效散射體產(chǎn)生的單反射。

假設(shè)有效散射體的數(shù)目足夠大，則可以分別求出LOS、SB、DB部分的CIR。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

對(duì)于雙跳路徑，離開角和到達(dá)角之間是相互獨(dú)立的；對(duì)于單跳路徑，離開角和到達(dá)角之間存在著一定的關(guān)系

式中：

2 3D Massive MIMO GBSM的信道統(tǒng)計(jì)特性

Massive MIMO系統(tǒng)充分利用了空間資源，建立起空間并行傳輸?shù)耐ǖ?，利用空時(shí)聯(lián)合處理的方法提高了無(wú)線通信系統(tǒng)的鏈路可靠性和信道容量[11-12]。決定空時(shí)處理性能的關(guān)鍵因素就在于無(wú)線傳播信道的空時(shí)特性，為了更加有效地評(píng)估隧道環(huán)境中3D Massive MIMO GBSM的性能，同時(shí)將傳播環(huán)境中的有效散射體和多天線的性能聯(lián)系起來(lái)，需要對(duì)Massive MIMO信道的空域和時(shí)域相關(guān)性、幅度和相位PDF、多普勒PSD等統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析。

2.1 空時(shí)相關(guān)函數(shù)

任何衰落信道中都存在著空間相關(guān)特性和時(shí)間相關(guān)特性，空間相關(guān)性描述的是不同天線元素之間的互相關(guān)特性，而時(shí)間相關(guān)性描述的是同一根接收天線在不同時(shí)間的自相關(guān)特性，衰落信道中的相關(guān)性會(huì)互相影響。STCF可用來(lái)同時(shí)描述空間相關(guān)性和時(shí)間相關(guān)性對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)的影響。

在1.3節(jié)中得到3D GBSM的CIR為hpq(t)，在廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射條件下，任何兩個(gè)子信道間的STCF定義為[13]

(12)

式中：E[·]為統(tǒng)計(jì)期望；(·)*為復(fù)共軛運(yùn)算。

把式(2)帶入式(12)，可得

(13)

把式(3)～式(5)帶入式(12)，分別可得

(1) LOS部分

(14)

exp(-j2πτfmaxcosγR)

(15)

(2) SB部分

(16)

式中：

ASB1=

ASB2=

ASB1≈

ASB2≈

(3) DB部分

(17)

式中：

ADB=

2.2 幅度和相位PDF

通過(guò)3D GBSM的CIR表達(dá)式hpq(t)，可得到幅度和相位分別為z(t)=|hpq(t)|和θ(t)=arg{hpq(t)}，與文獻(xiàn)[14]提供的計(jì)算方法類似，可得到幅度PDF為

J0(2πzx)J0(2πK0x)xdx

(18)

相位PDF為

(19)

式中：J0(·)為第一類0階貝塞爾函數(shù)；

2.3 多普勒PSD

信號(hào)傳播時(shí)，由于移動(dòng)臺(tái)的移動(dòng)或者環(huán)境物體的移動(dòng)產(chǎn)生時(shí)間選擇性衰落，導(dǎo)致信道特性發(fā)生改變。信號(hào)向3D空間輻射，導(dǎo)致相同天線陣列中的不同天線元素經(jīng)歷不同的傳播路徑，產(chǎn)生多普勒頻移，因此，天線陣列的多普勒頻移會(huì)發(fā)生改變。對(duì)STCF表達(dá)式進(jìn)行傅里葉變換，可得到PSD為

Spq,p′q′(fD)=F{ρpq,p′q′(τ)}=

(20)

式中：fD為多普勒頻移；F{·}為求傅里葉變換。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 3D與2D模型的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)值對(duì)比

仿真參數(shù)見表2。時(shí)間自相關(guān)函數(shù)ACF描述了同一根天線元素接收不同時(shí)延信號(hào)之間的影響?？紤]ACF時(shí)，令δT=δR=0，則ACF可表示為

ρpq,p′q′(τ)=ρpq,p′q′(0,0,τ)

(21)

表2 仿真參數(shù)

為了更好地評(píng)估3D GBSM的性能，在仿真過(guò)程中，令各仰角的值都為0，將3D模型轉(zhuǎn)化為2D模型作為對(duì)比。仿真結(jié)果見圖4。由圖4可見，ACF的絕對(duì)值隨著時(shí)延的增大而減小，說(shuō)明隨著時(shí)延的增加，天線元素間的相關(guān)性減弱，相互干擾變小。另外，3D模型的ACF絕對(duì)值普遍低于2D模型，也就是說(shuō)，對(duì)應(yīng)同一時(shí)延，3D模型不同天線元素間的相互干擾比2D模型小。實(shí)際環(huán)境中的空間多樣性包含垂直和水平兩個(gè)部分，因此天線間的相互干擾更小，仿真結(jié)果直接顯示了3D模型的優(yōu)越性，能夠比2D模型更好地模擬實(shí)際無(wú)線信道環(huán)境。

圖4 3D與2D模型ACF對(duì)比

3.2 接收端天線元素間歸一化空間距離對(duì)空間互相關(guān)函數(shù)值的影響

空間互相關(guān)函數(shù)CCF描述了相同時(shí)延條件下同一天線陣列不同天線元素之間接收信號(hào)的相互影響。令發(fā)送端天線元素間的歸一化空間距離為已知定值，取δT/λ=0.5，仿真結(jié)果見圖5。由圖5可見，隨著接收端天線元素間的歸一化空間距離逐漸增大，空間相關(guān)性逐漸減弱，即天線元素間的距離越大，他們之間的相互干擾就越小。另外，3D模型的CCF絕對(duì)值普遍低于2D模型，即當(dāng)收發(fā)端天線元素間的距離一定時(shí)，3D模型天線間的干擾要比2D模型小。

圖5 δR/λ對(duì)CCF的影響曲線(δT=0.5λ)

3.3 收發(fā)端天線仰角對(duì)CCF的影響

為了突出3D模型的優(yōu)越性，進(jìn)一步研究了收發(fā)端天線陣列仰角的改變對(duì)信道相關(guān)特性造成的影響，設(shè)定δT/λ=δR/λ=0.5，仿真結(jié)果見圖6。

圖6 收發(fā)端天線元素仰角對(duì)CCF的影響

由圖6可見，φT取某一特定值時(shí)，當(dāng)φR<0時(shí)，CCF的絕對(duì)值隨著φR的增大而增大，即信道的相關(guān)性逐漸增大；當(dāng)φR>0時(shí)，CCF的絕對(duì)值隨著φR的增大而減小，即信道的相關(guān)性逐漸減??；當(dāng)φR=0時(shí)，曲線達(dá)到峰值，天線間的相互干擾達(dá)到最大。當(dāng)φR取某一特定值時(shí)，φT的改變對(duì)CCF的絕對(duì)值幾乎沒(méi)有影響，意味著發(fā)送端天線元素的仰角φT對(duì)信道的空間相關(guān)性幾乎不產(chǎn)生影響。

3.4 萊斯因子K對(duì)幅度和相位PDF的影響

萊斯因子K反映了信號(hào)傳播路徑中直射分量的占比，為了進(jìn)一步了解隧道信道環(huán)境的特點(diǎn)，通過(guò)仿真得到幅度PDF和相位PDF曲線，見圖7。由于模型中采用了圓柱來(lái)表征實(shí)際環(huán)境中的直隧道，也就意味著模擬信道環(huán)境中存在一個(gè)主要的穩(wěn)定的LOS分量。圖7表明，萊斯因子K對(duì)幅度PDF和相位PDF有較大的影響，具體表現(xiàn)為：隨著K的增大，幅度PDF圖像往右偏移，峰值下降；相位PDF圖像的峰值變大。

圖7 幅度和相位PDF曲線

3.5 多普勒PSD的仿真結(jié)果

圖8 歸一化多普勒PSD曲線

3D模型和2D模型多普勒PSD的對(duì)比，從圖8可見，當(dāng)多普勒頻率fD>0 Hz時(shí)，隨著fD的增大，3D模型PSD的值先是急劇下降，最終穩(wěn)定在-60 dB左右，fD<0 Hz的部分與fD>0 Hz的部分幾乎對(duì)稱。另外，2D模型多普勒PSD的值普遍高于3D模型。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一個(gè)面向城市軌道交通隧道環(huán)境的3D Massive MIMO GBSM。通過(guò)引入列車移動(dòng)速度和天線元素仰角等參數(shù)，著重分析了幅度和相位PDF、STCF等信道統(tǒng)計(jì)特性，研究了包括天線元素間歸一化空間距離、收發(fā)端仰角、時(shí)延、萊斯因子等諸多因素在內(nèi)的Massive MIMO多天線系統(tǒng)無(wú)線信道影響因素的集合，并與傳統(tǒng)2D信道模型進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明：隨著時(shí)延的增大，天線元素的自相關(guān)特性減弱；隨著接收端天線元素間的歸一化空間距離增大，空間相關(guān)特性減弱；接收端天線元素仰角對(duì)CCF影響較大，而發(fā)送端天線元素仰角對(duì)CCF幾乎沒(méi)有影響。此外，3D信道模型比2D信道模型具有更高的適用性和可靠性，能更好地還原實(shí)際隧道中的無(wú)線信道環(huán)境。本文的研究可為隧道中通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。