張 爽，朱萬(wàn)彬，李 健，魯秀娥

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130033； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100039； 3.長(zhǎng)春相干光學(xué)機(jī)電技術(shù)有限公司)

1 引 言

當(dāng)今世界已經(jīng)進(jìn)入信息時(shí)代，信息技術(shù)成為推動(dòng)科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的關(guān)鍵。信息技術(shù)包括測(cè)量技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)，測(cè)量技術(shù)是基礎(chǔ)。激光位移傳感器作為微位移測(cè)量工具，在光電檢測(cè)領(lǐng)域中具有非常重要的作用。隨著工業(yè)集成化程度的提高，工業(yè)上對(duì)位移測(cè)量精度的要求也隨之提高，激光位移傳感器作為微位移測(cè)量的重要手段，其精度的提高將促進(jìn)工業(yè)集成化的進(jìn)步[1-3]。

目前激光位移傳感器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要集中在對(duì)傳感器嵌入式系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)及圖像探測(cè)器數(shù)據(jù)采集方面[4-10]。許多設(shè)計(jì)者通過(guò)提高M(jìn)CU(Micro Control Unit)數(shù)據(jù)采集速率和減小圖像探測(cè)器的像元尺寸來(lái)提高系統(tǒng)整體測(cè)量速率和精確度[11-13]。這種做法在數(shù)據(jù)處理與采集領(lǐng)域起到了一定的效果，但是還無(wú)法在整個(gè)光電探測(cè)系統(tǒng)達(dá)到理想的探測(cè)要求。另外，受到整個(gè)制造行業(yè)加工工藝水平的制約，MCU采樣頻率以及探測(cè)器的像元尺寸與設(shè)計(jì)者所提出的性能指標(biāo)有一定的差異。因此，在探測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，需要從整體把握各個(gè)部分的性能參數(shù)，在保證整體系統(tǒng)測(cè)量精度的要求下，降低工藝的要求。在激光位移傳感器系統(tǒng)中，除了MCU數(shù)據(jù)采集速率和探測(cè)器像元尺寸會(huì)影響系統(tǒng)的測(cè)量精度外，光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量也對(duì)傳感器測(cè)量精度起到了決定性作用[14-16]。目前激光位移傳感器通常采用一片凸透鏡或者一個(gè)針孔裝置作為成像光學(xué)系統(tǒng)，然而這種成像系統(tǒng)所成像的散斑略大[17]。在圖像處理過(guò)程中，大的散斑增加了圖像光斑中心提取的不確定性，很難精確定位成像位置，增加了后期數(shù)據(jù)處理的難度，進(jìn)而影響了位移測(cè)量的精確性[18-20]。因此，急需一種小像差的光學(xué)成像系統(tǒng)，來(lái)提高激光位移傳感器的成像光斑質(zhì)量，進(jìn)而提高整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的精確性。

本文針對(duì)激光位移傳感器傳感探頭光學(xué)系統(tǒng)成像需求，對(duì)經(jīng)典庫(kù)克三片鏡進(jìn)行拆分處理。通過(guò)合理地控制孔徑光闌的大小，優(yōu)化其結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)出一種適用于小型傳感探頭的光學(xué)系統(tǒng)。物表面散射光信息經(jīng)過(guò)該光學(xué)系統(tǒng)成像后，可將光斑尺寸控制在很小范圍內(nèi)，提高了測(cè)量的精確性。

2 激光位移傳感器的構(gòu)成及工作原理

2.1 激光位移傳感器的構(gòu)成

激光位移傳感器以激光三角法為基本測(cè)量理論[21-23]。其主要結(jié)構(gòu)由三部分組成：光學(xué)發(fā)射系統(tǒng)，成像系統(tǒng)，光電探測(cè)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 激光位移傳感器結(jié)構(gòu)圖 Fig.1 Diagram of the laser displacement sensor structure

本文設(shè)計(jì)了一種新型激光位移傳感器，其光束發(fā)射裝置采用650 nm半導(dǎo)體激光器[24]，成像系統(tǒng)采用本文設(shè)計(jì)的微小型光學(xué)系統(tǒng)，光電探測(cè)器采用東芝TCD1707[25]。

2.2 激光位移傳感器工作原理

圖2 激光位移傳感器測(cè)量原理示意圖 Fig.2 Measuring principle of laser displacement sensor

圖3 余弦輻射圖 Fig.3 Diagram of the cosine radiation

圖4 Scheimpflug成像原理圖 Fig.4 Scheimpflug imaging principle

如圖2所示，激光束經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直處理后投射于被探測(cè)物體表面并在物體表面發(fā)生散射。散射光經(jīng)過(guò)成像光學(xué)系統(tǒng)后成像于光電探測(cè)器。根據(jù)探測(cè)器上成像光斑的位置，利用光學(xué)三角法可計(jì)算出物體表面的位移信息，然后通過(guò)DSP對(duì)接收到的光信號(hào)進(jìn)行分析處理[26-28]。另外，探測(cè)器受到其光學(xué)靈敏度的制約光強(qiáng)太弱時(shí)，探測(cè)器感應(yīng)不到測(cè)量物體散射的光信息[29]；光強(qiáng)太強(qiáng)時(shí)，探測(cè)器接收到的物體散射光信號(hào)強(qiáng)度太強(qiáng)，探測(cè)器會(huì)出現(xiàn)光飽和現(xiàn)象，將為后期圖像處理增加難度。根據(jù)郎伯余弦輻射定律[30]，散射光的強(qiáng)度I(θ)=I0cosθ，如圖3所示，不同觀察方向接收到的光強(qiáng)度不同[31]。另外，光學(xué)系統(tǒng)孔徑大小和位置決定了光學(xué)系統(tǒng)成像范圍和物體散射光的主觀察方向。因此，孔徑光闌的設(shè)置成為該光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[32]。同時(shí)，為了在探測(cè)器上得到清晰成像點(diǎn)，系統(tǒng)的光路設(shè)計(jì)、物面、像面、光學(xué)系統(tǒng)的主平面應(yīng)滿足Scheimpflug[33-38]條件，光路如圖4所示。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的符號(hào)法則、光學(xué)成像定理以及三角法可得：

(1)

將其代入公式(1)中可得:

(2)

又由高斯定理有：

(3)

結(jié)合公式(2)、(3)可得：

(4)

當(dāng)激光位移傳感器探頭結(jié)構(gòu)尺寸以及測(cè)量范圍確定時(shí)，可根據(jù)Scheimpflug條件確定成像位置，標(biāo)定探測(cè)器在傳感器探頭中的結(jié)構(gòu)位置，確定光學(xué)系統(tǒng)焦距大小[39]。

3 傳感探頭尺寸的分析設(shè)計(jì)

由圖3可以看出，激光束經(jīng)過(guò)測(cè)量物體表面時(shí)，會(huì)從不同方向觀察到物體散射光。根據(jù)郎伯余弦輻射定律可知，隨著散射角度增大，散射光強(qiáng)度減小。由圖2所示的成像原理并結(jié)合余弦定律，可得：光學(xué)系統(tǒng)孔徑光闌增大時(shí)，小于標(biāo)準(zhǔn)面中心散射角的那部分通光量會(huì)大幅度增加，孔徑光闌增大到一定值時(shí)，探測(cè)器會(huì)因?yàn)楣怙柡同F(xiàn)象而無(wú)法分辨出成像點(diǎn)位置；光學(xué)系統(tǒng)孔徑光闌減小時(shí)，小于標(biāo)準(zhǔn)面中心散射角的通光量會(huì)大幅度減小，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像后，探測(cè)器探測(cè)到的光信號(hào)變?nèi)?。?dāng)光學(xué)系統(tǒng)孔徑小于一定值時(shí)，探測(cè)器無(wú)法感知微弱的光信號(hào)，導(dǎo)致無(wú)法分辨出成像點(diǎn)位置。因此，需要確定光學(xué)系統(tǒng)孔徑光闌和所觀察標(biāo)準(zhǔn)面中心理想散射角的大小，再結(jié)合位移量程、測(cè)量距離和Scheimpfulg條件初步計(jì)算出激光位移傳感器傳感探頭尺寸和光學(xué)系統(tǒng)工作性能參數(shù)。如圖2所示，激光位移傳感器測(cè)量范圍為(40±10) mm，中心標(biāo)準(zhǔn)面在40 mm位移處，距離標(biāo)準(zhǔn)面最大前后測(cè)量范圍為10 mm，激光束作用在標(biāo)準(zhǔn)面上的P點(diǎn)到光學(xué)系統(tǒng)中心O點(diǎn)之間的距離記為l，探測(cè)器上相應(yīng)的像點(diǎn)P′到O點(diǎn)之間的距離記為l′。根據(jù)表1和表2所示的參數(shù)值，可計(jì)算出中心標(biāo)準(zhǔn)面光強(qiáng)適中的散射角值。

表1 探測(cè)器規(guī)格參數(shù)

表2 激光器規(guī)格參數(shù)

為了使探測(cè)器能夠識(shí)別物面信息，必須使物面散射成像的光強(qiáng)度大于探測(cè)器的最小曝光量SE。記光電探測(cè)器單個(gè)像元面積為dSIMA，像元dSIMA距光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)中心O之間的距離為l′，單個(gè)像元面對(duì)點(diǎn)O所張的空間立體角為：

dω=dSIMAcosφ/l′2, (5)

像元面的光通量為：

dφIMA=Idω, (6)

又有像面照度：

EIMA=dφIMA/dSIMA=Icosφ/l′2. (7)

則從光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)中心出射的光強(qiáng)度為：

(8)

為達(dá)到像面成像的能量要求，根據(jù)所使用的激光器，通過(guò)光強(qiáng)度之間的關(guān)系，即可以得出設(shè)計(jì)指標(biāo)，相應(yīng)的計(jì)算過(guò)程如下：

(9)

φOBJ=P·ξ, (10)

根據(jù)郎伯余弦輻射定律有：

IOBJ·cosθ·τ=IIMA, (12)

將所取參數(shù)值代入公式(5)～(12)，可得:

(13)

由公式(3)、(4)以及β=1.5可得：

(14)

圖5 激光測(cè)量三角形關(guān)系 Fig.5 Triangulation relationship of laser measurement

激光測(cè)量的三角形關(guān)系如圖5所示，經(jīng)計(jì)算得：|MA|=30 mm，θ=26.33°，|OA|=44.631 7mm，根據(jù)三角形關(guān)系，可得：

則孔徑的大小為：Δ=2.293 3 mm，視場(chǎng)角為ψ=11.8°。

4 傳感探頭光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

激光位移傳感器具有小型化、測(cè)量便捷、使用范圍廣的特點(diǎn)。復(fù)雜的光學(xué)結(jié)構(gòu)不僅會(huì)導(dǎo)致激光位移傳感器光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率嚴(yán)重減小，而且增加了傳感器的體積與裝調(diào)難度。因此，傳感器探頭光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不宜太復(fù)雜，在設(shè)計(jì)傳感器探頭光學(xué)系統(tǒng)的時(shí)候，選取3～4片式為最佳的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。

圖6 庫(kù)克三片式光學(xué)結(jié)構(gòu) Fig.6 Cooke Triplet system

如圖6所示，庫(kù)克三片組由兩片凸透鏡(冕牌玻璃)和一片凹透鏡(火石玻璃)組成，其成像性能優(yōu)良，光學(xué)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可使用視場(chǎng)大。由于光闌設(shè)置在中間，使得前后元件具有合理的對(duì)稱(chēng)度。

為了增大系統(tǒng)的相對(duì)孔徑，提高系統(tǒng)的F/#(系統(tǒng)焦距與通光孔徑的比值)，對(duì)庫(kù)克三片式透鏡組進(jìn)行拆分改進(jìn)[40]，將最前面的正透鏡拆分成兩片正透鏡。系統(tǒng)設(shè)計(jì)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示，最后設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。輸出的性能參數(shù)如圖8～圖12所示。

表3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)表

圖7 系統(tǒng)輸出結(jié)構(gòu)圖 Fig.7 Layout structure of optical system

圖8 系統(tǒng)光斑輸出圖 Fig.8 Output spot diagram of optical system

圖9 系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸出圖 Fig.9 Diffraction MTF Layout

圖10 扇形圖 Fig.10 Ray Fan of system

圖11 畸變圖 Fig.11 Grid Distortion

圖12 模擬圖像 Fig.12 Simulation image

由圖8可以看出：在最大視場(chǎng)角時(shí)，系統(tǒng)輸出的RMS值為3.226 μm，從像面上的光斑與艾里斑的分布可以看出成像光斑主要集中在艾里斑區(qū)域內(nèi)，光斑RMS值小于所選TCD1707型號(hào)的CCD像元尺寸。由圖9中MTF傳遞函數(shù)曲線可看出空間頻率120 lp/mm范圍內(nèi)的MTF值高于0.5，接近衍射極限。成像光學(xué)系統(tǒng)的光線扇形圖如圖10所示，像差范圍在±5 μm之間， 并且扇形曲線波動(dòng)平緩，無(wú)過(guò)多的波浪型線。表明該系統(tǒng)的球差控制在很小范圍內(nèi)，系統(tǒng)離焦程度小，高級(jí)球差小。由圖11可以看出，系統(tǒng)畸變?cè)?.185 9%內(nèi)，控制在很小范圍內(nèi)。模擬成像如圖12所示，表明光學(xué)系統(tǒng)能夠清晰成像。

綜上所述，這種4片式光學(xué)系統(tǒng)成像光斑質(zhì)量好，能夠很好地采集物面位移信息。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，也符合激光位移傳感器傳感探頭對(duì)微小型尺寸的要求。

4.2 光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量對(duì)傳感器精確度的影響分析

根據(jù)圖2激光位移傳感器工作原理圖和光學(xué)三角法理論計(jì)算分析可得：所測(cè)量的位移量y與探測(cè)器上成像光斑移動(dòng)大小x之間的關(guān)系為：

(16)

其中，?表示的是測(cè)量物體表面方向。由公式(3)、(16)聯(lián)合計(jì)算可得：

(17)

(18)

θ即為激光位移傳感器的測(cè)量精確度。

對(duì)傳統(tǒng)小孔成像、單透鏡及本文設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行精度分析，結(jié)果如下：

①采用傳統(tǒng)小孔成像方法時(shí)，半導(dǎo)體激光器整形后光束直徑d=105 μm，物面距離l=44.631 7 mm，像面距離l′=64.947 6 mm；通過(guò)三角形法計(jì)算可得光斑直徑大小d′=0.157 5 mm，大約相當(dāng)于TCD1707D型號(hào)的CCD探測(cè)器34個(gè)像元的大小，傳感器測(cè)量精度ε1為：

②采用單透鏡成像時(shí)，控制鏡頭的孔徑、焦距與本文設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)一致。優(yōu)化后成像質(zhì)量較差，最大彌散斑半徑為7.576 μm。如圖13所示，光斑直徑大小近似等于探測(cè)器4個(gè)像元大小，傳感器測(cè)量精度為：

圖13 單透鏡成像光斑 Fig.13 Spot Diagram of single lens

③采用本文設(shè)計(jì)的微小型光學(xué)系統(tǒng)，成像光斑半徑大小為3.226 μm，光斑直徑大小近似等于探測(cè)器2個(gè)像元的大小，此時(shí)傳感器測(cè)量精度為：

通過(guò)對(duì)①～③三種不同的光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)傳感器測(cè)量精確度影響的對(duì)比分析可得，采用本文設(shè)計(jì)的四片式微小型光學(xué)系統(tǒng)，傳感器測(cè)量精確度最高，測(cè)量精度為4.5 μm。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種激光位移傳感器傳感探頭微小型光學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)的成像需求，約束了孔徑光闌的大小、焦距、成像物距、像差等多個(gè)變化參量，將光學(xué)系統(tǒng)像差控制在很小范圍內(nèi)，完成了光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。光學(xué)系統(tǒng)輸出的成像光斑半徑低于3.3 μm，在空間分辨率小于120 lp/mm時(shí)，傳遞函數(shù)MTF高于0.5，系統(tǒng)的畸變量小于0.186 9%，光學(xué)扇形圖的最大波動(dòng)范圍為±5 μm。根據(jù)設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)成像指標(biāo)，分析其對(duì)傳感器測(cè)量精度的影響可得，傳感器測(cè)量精確度優(yōu)于5 μm，比傳統(tǒng)的小孔成像系統(tǒng)和單透鏡成像系統(tǒng)測(cè)量的精度高，滿足激光位移傳感器測(cè)量系統(tǒng)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的要求。