馬建珍

（邢臺(tái)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，河北邢臺(tái) 054001）

高等數(shù)學(xué)是非數(shù)學(xué)專業(yè)，如理科、工科、經(jīng)管類等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多較重視理論部分的教學(xué)，課本上的習(xí)題也更多的是計(jì)算題和解答題，選擇題幾乎沒(méi)有。但這類題目一直以來(lái)都是高等數(shù)學(xué)各層次考試中的主要題目類型之一，也是考試中丟分率較高的，很多學(xué)生感覺(jué)這類題目做起來(lái)較難，沒(méi)有所謂的“解題規(guī)律”可找。選擇題具有干擾因素多、靈活多變、涉及到的知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，通過(guò)加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練，一方面加深學(xué)生對(duì)相關(guān)理論知識(shí)的理解，提高解題能力；同時(shí)通過(guò)訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、敏捷性等，不斷提升學(xué)生的邏輯思維能力和綜合解決問(wèn)題的能力。

1 加強(qiáng)選擇題教學(xué)，訓(xùn)練思維的敏捷性

例1：下列各式正確的是 ()。

分析：首先要弄清楚題目考查的是哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，表面看來(lái)是考查定積分的計(jì)算，但題目呈現(xiàn)的形式只是一個(gè)障眼法，實(shí)際上是考查定積分的幾何意義，故題目涉及的定積分即是相應(yīng)的曲邊梯形的面積。由此思路切入進(jìn)行解答，便可迅捷地做出判斷。

A選項(xiàng)，由定積分的幾何意義得知左側(cè)的定積分是“正面積”，右側(cè)的積分是“負(fù)面積”，兩個(gè)“面積值”相等，符號(hào)相反，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B選項(xiàng)，因?yàn)榇饲吿菪握麄€(gè)都在橫軸的上方，其面積是“正面積”，不可能為零，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

C選項(xiàng)，因?yàn)榇饲吿菪卧跈M軸的上方和下方的面積相等，在橫軸的上方的面積是“正面積”，下方的面積是“負(fù)面積”，兩個(gè)“面積”絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，所以此選項(xiàng)正確。

D選項(xiàng)，根據(jù)定積分的幾何意義，此定積分的值是以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓在橫軸的上方半圓面積，故積分值應(yīng)該是所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

此題目若按照常規(guī)思路去計(jì)算每一個(gè)定積分，會(huì)耗費(fèi)較多的時(shí)間，尤其是選項(xiàng)D，計(jì)算此定積分要利用三角換元來(lái)計(jì)算，過(guò)程較繁瑣。但是題目的設(shè)計(jì)者本意顯然并不是要考查定積分的計(jì)算。此類題目考查學(xué)生是否能夠敏銳地抓住問(wèn)題的本質(zhì)，理解題目設(shè)計(jì)者要考查的是哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，快速準(zhǔn)確地做出反應(yīng)并果斷地解決問(wèn)題。所以在日常教學(xué)的訓(xùn)練時(shí)，評(píng)價(jià)做題好與差的標(biāo)準(zhǔn)不僅是答案的正誤，同時(shí)要重視解題方法的優(yōu)劣和解題時(shí)間的長(zhǎng)短。

在日常教學(xué)中，對(duì)于每個(gè)選擇題要求學(xué)生找出最優(yōu)解，以達(dá)到提高解題速度與準(zhǔn)確度的目的。當(dāng)然，思維敏捷性的提高有待于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的熟練掌握。

2 加強(qiáng)選擇題教學(xué)，提高靈活應(yīng)變的能力

A．f（0）是f（x）的極小值

B．f（0）是f（x）的極大值

C.（0，f（0））是y＝f（x）的拐點(diǎn)

D．以上判斷都不正確

正確答案應(yīng)選A。

理由：已知從 而 f''（x） ＞0， 而 f''（x）

故f（0）是f（x）的極小值，所以正確答案是選項(xiàng)A。

這類綜合性題目在一般的教材和參考資料上并不常見(jiàn)，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)確實(shí)有一定的難度。此題是一個(gè)綜合運(yùn)用極限理論和微分學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的典型例子，考查學(xué)生綜合運(yùn)用不同板塊知識(shí)解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生是否具有改變常規(guī)思維角度，擺脫常規(guī)繁雜的思路，尋找較佳解決途徑的思維品質(zhì)，這就是思維的靈活性。

選擇題設(shè)疑布障，新穎多變，適合應(yīng)變能力的訓(xùn)練；又因其小巧，無(wú)須繁雜推演，便于學(xué)生改變思路，因此可以用來(lái)訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

3 加強(qiáng)選擇題教學(xué)，訓(xùn)練思維的廣闊性

例 3：曲線積分 ∮L（x2ycosx+2xysinx-y2ex）dx+（x2sinx-2yex）dy=______。

其中L為正向星形線：

分析：上述積分是第二類曲線積分，其計(jì)算方法有三種，可以在教師的指導(dǎo)下引導(dǎo)學(xué)生做如下分析：

（1）直接按第二類曲線積分的計(jì)算公式化為定積分來(lái)計(jì)算；

（2）利用第二類曲線積分是否與路徑有關(guān)的相關(guān)結(jié)論來(lái)計(jì)算；

（3）利用格林公式化為二重積分來(lái)計(jì)算。

本題目是綜合考察第二類曲線積分及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的。實(shí)際上，設(shè)函數(shù) P（x，y）=x2ycosx+2xysinx-y2ex，Q（x，y）=x2sinx-2yex，

也可以根據(jù)

得出第二類曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，從而沿區(qū)域內(nèi)任意閉曲線的曲線積分為零。

即有

所以正確答案應(yīng)選B。

按照上述兩種思路解答此題，已知的星形線方程這個(gè)條件就是一個(gè)“多余”的已知條件。如果直接按第二類曲線積分的計(jì)算公式化為定積分來(lái)計(jì)算就要繁雜許多，題目設(shè)計(jì)者顯然要考查的并不是第二類曲線積分的計(jì)算這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

思維的廣闊性包括從不同的角度，運(yùn)用多方面的知識(shí)來(lái)思考問(wèn)題的思維品質(zhì)。

日常教學(xué)中可選用一題多解的題目來(lái)訓(xùn)練學(xué)生從不同角度來(lái)思考問(wèn)題，即思維的廣闊性。

4 加強(qiáng)選擇題教學(xué)，訓(xùn)練思維的系統(tǒng)性及深刻性

例4：下列各式正確的是 ()。

分析：本題目綜合考查積分學(xué)和微分學(xué)的相關(guān)知識(shí)。

選項(xiàng)A和B考察的是微分學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念?？疾閷W(xué)生是否能夠深刻理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，從概念來(lái)說(shuō)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的增量與自變量增量之比的極限。而增量的形式是多種多樣的，可正可負(fù)，其形式可以是（△x，h），也可以是（-△x，h）。

C選項(xiàng)，因?yàn)榈仁降淖筮吺窍惹笠粋€(gè)定積分再求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)槎ǚe分的結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零。故先求一個(gè)定積分再求其導(dǎo)數(shù)結(jié)果應(yīng)該是零，不可能是函數(shù)f（x）。此選項(xiàng)是綜合考查微分學(xué)中的求導(dǎo)與積分學(xué)中的定積分概念的，從概念本質(zhì)來(lái)說(shuō)，定積分是一個(gè)積分和的極限，是一個(gè)常數(shù)，而由微分學(xué)的求導(dǎo)公式得知常數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果是零，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

D選項(xiàng)，此選項(xiàng)是考查定積分中的牛頓-萊布尼茲公式，根據(jù)公式等式左邊的定積分應(yīng)該等于其原函數(shù)在此區(qū)間上的函數(shù)值的差，即，不可能是f（b）-f（a），所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

通過(guò)對(duì)以上錯(cuò)誤選項(xiàng)的剖析，加深了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念、定積分概念以及牛頓-萊布尼茲公式的深刻理解，在求解相關(guān)問(wèn)題時(shí)不會(huì)再出現(xiàn)理解偏差。

像這類一道選擇題涉及好幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目，在考試中很常見(jiàn)，難度系數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)也較大。通過(guò)此類題目可以訓(xùn)練學(xué)生思維的系統(tǒng)性和深刻性，使學(xué)生能夠深入地思考問(wèn)題，不為表面的各種干擾現(xiàn)象所迷惑，全面系統(tǒng)地思考題目所涉及的各個(gè)不同知識(shí)點(diǎn)。深刻的反面是膚淺，選擇題的特點(diǎn)之一恰是在似是而非的多個(gè)答案中設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)“陷阱”，引誘學(xué)生膚淺作答。因而在平時(shí)的教學(xué)中若能恰當(dāng)適量地選用此類選擇題，就能夠迅速地披露學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的片面性和膚淺性，及時(shí)糾正學(xué)生的理解偏差及錯(cuò)誤。

選擇題題型小，訓(xùn)練機(jī)會(huì)多，見(jiàn)效快。只要長(zhǎng)期堅(jiān)持，那么想當(dāng)然、憑直覺(jué)、盲目套用的錯(cuò)誤習(xí)慣就可以逐步得到克服，從而提高解答選擇題的準(zhǔn)確率。

以上從幾個(gè)方面探討了在日常教學(xué)中通過(guò)加強(qiáng)選擇題教學(xué)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的綜合解決問(wèn)題的能力。選擇題作為各種不同層次考試的主要題型，涉及到的知識(shí)面非常廣。選擇題本身特點(diǎn)就是從多個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案，在日常教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡x用選擇題，可以培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考，有主見(jiàn)的評(píng)判事物的思維品質(zhì)，不斷提高其辨誤能力。在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合不同章節(jié)的具體教學(xué)內(nèi)容，針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些選擇題，在學(xué)期的后期也可以結(jié)合考研題目的難度來(lái)設(shè)計(jì)一些綜合性強(qiáng)的題目，提升學(xué)生對(duì)不同章節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用和掌握。通過(guò)不斷地加強(qiáng)和穿插進(jìn)行選擇題的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維品質(zhì)有著積極的作用。