，

(1.國網(wǎng)盱眙縣供電公司，江蘇 盱眙 211700； 2.國網(wǎng)淮安供電公司，江蘇 淮安223001)

0 引言

大量斷裂事故分析表明，因結(jié)構(gòu)中存在裂紋而引起的斷裂失效是工程中最常見、最重要的失效模式[1]。高壓斷路器瓷套斷裂會嚴(yán)重危害電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，而瓷套往往存在因陶瓷材料本身缺陷或制造、使用所產(chǎn)生的裂紋，為確定瓷套能否繼續(xù)安全使用，最重要的就是判斷裂紋是否會失效擴展，從而導(dǎo)致瓷套斷裂。斷裂力學(xué)指出[2]：裂紋的尺寸若小于材料斷裂的臨界尺寸，則可繼續(xù)安全，反之則會發(fā)生斷裂。因此，為保證高壓斷路器瓷套的安全運行，需計算出導(dǎo)致瓷套斷裂的臨界裂紋尺寸。

文獻[3]根據(jù)支柱瓷絕緣子的簡化力學(xué)模型和斷裂力學(xué)相關(guān)理論，分析了瓷絕緣子的臨界裂紋尺寸及其無損探傷的靈敏度。文獻[4]通過有限元法計算了瓷絕緣子的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并根據(jù)斷裂力學(xué)的相關(guān)理論計算了其臨界裂紋尺寸。文獻[5]通過斷裂力學(xué)的方法分析了碳化硅陶瓷的臨界裂紋尺寸大小。文獻[6]建立了瓷套的有限元模型，分析了瓷套的應(yīng)力分布情況，基于斷裂力學(xué)的方法獲得了瓷套的臨界裂紋尺寸大小。以上文獻在計算陶瓷材料斷裂的臨界裂紋尺寸時，都是根據(jù)斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)臨界裂紋尺寸簡化的解析表達式，對于瓷套等復(fù)雜幾何構(gòu)件誤差較大，臨界尺寸的精確性難以滿足要求，也并未對瓷套裂紋的臨界尺寸分布規(guī)律進行深入研究。

筆者建立了高壓斷路器瓷套及其裂紋臨界尺寸的數(shù)值計算模型，計算研究了不同位置、不同長深比和不同彎曲載荷下的臨界裂紋尺寸及變化規(guī)律，為瓷套的無損探傷及運行狀況評估提供有效的理論參考和技術(shù)支持。

1 應(yīng)力強度因子的數(shù)值計算方法

在斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強度因子是含裂紋結(jié)構(gòu)斷裂的重要判斷參數(shù)，其求解方法主要有解析法、權(quán)函數(shù)法、有限元法等[7]。有限元法因具有強大的建模能力，適用于復(fù)雜幾何模型和各種邊界條件，并能保持較高的精度，效率高、成本低，已成為求解應(yīng)力強度因子最廣泛、最有效的方法。裂紋應(yīng)力強度因子的有限元法求解法包括位移法和積分法等，相互積分法從能量角度出發(fā)，計算的結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確度，且相互積分法只需進行一次后處理，求解更加簡便[8]，因此，本文在有限元法求解應(yīng)力強度因子時采用相互積分法。

相互積分法最先由Stern為分離二維裂紋應(yīng)力強度因子而提出，GOSZ等將其進一步推廣到三維裂紋應(yīng)力強度因子的求解[9]。根據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)理論可知

(1)

(2)

式中：T為在積分邊界上所作用的力；u、s分別為邊界上的位移大小和弧長；W為材料的應(yīng)變能密度；εij為部分應(yīng)變值。

將模型所受真實載荷形成的裂紋尖端場與一個可設(shè)計的輔助裂紋尖端場進行疊加，結(jié)合式(1)和式(2)可得：

式中，M(1,2)為真實場與輔助場的相互作用積分，其表達式為

(4)

應(yīng)力強度因子和相互作用積分的關(guān)系為

(5)

對于平面應(yīng)變滿足E*=E/(1-ν2)。

2 高壓斷路器瓷套裂紋的數(shù)值建模

2.1 高壓斷路器瓷套基本結(jié)構(gòu)

以500 kV電壓等級戶外式斷路器為例，斷路器滅弧介質(zhì)為SF6，其瓷套的組成主要包括鑄銅法蘭、水泥膠合劑、瓷套本體以及自由側(cè)的接線端子板和外接導(dǎo)線等部分，其結(jié)構(gòu)簡化示意圖見圖1，主要幾何尺寸參數(shù)見表1。瓷套本體主要作用為承載和絕緣，采用的材料為氧化鋁陶瓷，水泥膠合劑為鑄銅法蘭和瓷套本體間空隙處的填充劑，斷路器通過接線端子板與外導(dǎo)線相接[10]。高壓斷路器瓷套在其服役過程中的主要受力有瓷套自身及其金屬附件的重力、瓷套腔內(nèi)SF6氣體向外作用壓力、溫度熱應(yīng)力、外接導(dǎo)線拉力以及短路電動力、風(fēng)力等動態(tài)作用力，高壓斷路器瓷套組成部分所采用材料的性能參數(shù)見表2。

圖1 高壓斷路器瓷套簡化結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Simplified structure of high voltage circuit breaker porcelain bushing

表1 斷路器瓷套主要幾何尺寸參數(shù)Table 1 The main geometry size parameters of circuit breaker porcelain bushing

表2 瓷套組成部分材料性能參數(shù)Table 2 Material performance parameters of porcelain bushing component

2.2 斷路器瓷套的熱-結(jié)構(gòu)耦合數(shù)學(xué)模型

高壓斷路器瓷套在其服役過程中受到的主要應(yīng)力為溫度熱應(yīng)力，即因瓷套法蘭、水泥膠合劑和瓷套陶瓷本體材料線膨脹系數(shù)不一致而產(chǎn)生的熱膨脹力，熱應(yīng)力大小與瓷套所處環(huán)境溫度相關(guān)，在冬季低溫條件下該力最為明顯[11]，因此，斷路器瓷套的溫度場與結(jié)構(gòu)場之間存在著相互影響和作用，瓷套受力是熱-結(jié)構(gòu)耦合作用的結(jié)果。

對于體積為V、邊界為S、質(zhì)量密度為ρ的連續(xù)介質(zhì)，其能量平衡方程和力平衡方程可表示為[12]

(7)

用柯西應(yīng)力來表示壓力，則根據(jù)式(6)和式(7)可得熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的能量方程為

(8)

由虛功原理可知結(jié)構(gòu)位移ui需滿足關(guān)系：

(9)

不考慮慣性作用，并假設(shè)物體的能量方程和力平衡方程均建立在當(dāng)前的構(gòu)型上，則可用弱耦合的增量非線性有限元法對熱一結(jié)構(gòu)耦合進行處理，得到的結(jié)構(gòu)溫度場和熱應(yīng)力應(yīng)變場的有限元方程可表示為

(10)

式中：KU、MT分別表示力學(xué)剛度和熱學(xué)剛度矩陣，MU、CU分別表示熱力耦合矩陣和熱容矩陣，u(t)、T(t)分別表示點位移矢量和節(jié)點溫度矢量。

2.3 裂紋臨界尺寸的數(shù)值計算方法

三維裂紋體的有限元建模主要有兩種方法：逐節(jié)點直接建模法和實體建模法[13]。逐節(jié)點建模法為節(jié)點—單元—結(jié)構(gòu)逐步建模，該方法工作量大，建模繁瑣，不適用于復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，而實體建模法采用“自上向下”的整體建模思路，復(fù)雜結(jié)構(gòu)適應(yīng)性很強，而且具有很好的精確度。工程實踐表明，Ⅰ型(張開型)裂紋是瓷套發(fā)生斷裂的主要原因，同時也是最危險的裂紋形式，而且當(dāng)實際裂紋為復(fù)合型裂紋時，也可將其等效為Ⅰ型裂紋處理[14]，因此本文研究主要針對Ⅰ型裂紋形式。結(jié)合裂紋實體建模法和應(yīng)力強度因子的相互積分法求解方法，可得瓷套裂紋臨界尺寸的數(shù)值計算方法，具體步驟：

1)根據(jù)瓷套的結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)，建立不含裂紋缺陷的瓷套模型，并設(shè)定斷裂的允許應(yīng)力強度因子差ΔK。

2)根據(jù)裂紋的類型，設(shè)定初始裂紋臨界尺寸并建立相應(yīng)類型及尺寸的裂紋輔助模型。

3)根據(jù)所要求的裂紋位置的臨界尺寸，將建好的裂紋輔助模型移至無缺陷模型的相應(yīng)區(qū)域，并進行相應(yīng)的布爾操作，獲得含裂紋缺陷的瓷套模型。

4)對裂紋輔助模型的面采用MESH200單元進行網(wǎng)格劃分，并在裂紋尖端通過設(shè)置奇異點來生成二維奇異單元，然后將所生成的面網(wǎng)格沿裂紋深度方向通過體掃掠方式生成三維單元，并對面網(wǎng)格做清除處理，裂紋前緣采用的是solid186單元退化生成的三維退化奇異等參單元。非裂紋區(qū)域采用自由網(wǎng)格劃分，模型中裂紋與非裂紋的過渡區(qū)域可采用多點約束法(MPC)進行連接。

5)對模型施加相應(yīng)的邊界約束條件，根據(jù)瓷套實際所受載荷施加相應(yīng)的載荷，采用相互積分法計算裂紋尖端應(yīng)力強度因子。

6)對計算得到的應(yīng)力強度因子K與瓷套陶瓷材料本身斷裂韌性所對應(yīng)的臨界應(yīng)力強度因子K0進行比較，若|K-K0|<ΔK，則當(dāng)前裂紋尺寸即為所要求的臨界裂紋尺寸，反之則對裂紋的尺寸進行相應(yīng)的調(diào)整，重新進入步驟2)進行求解，直至獲得滿足|K-K0|<ΔK的裂紋臨界尺寸。

基于有限元法的裂紋臨界尺寸計算適用性強，且準(zhǔn)確率也比傳統(tǒng)的解析法要更高，尤其是在復(fù)雜幾何模型及應(yīng)力分布復(fù)雜的情況。裂紋臨界尺寸的數(shù)值求解法在工程實踐中獲得越來越廣泛的應(yīng)用。

2.4 斷路器瓷套的數(shù)值建模

有限元法是一種以變分原理和加權(quán)余量法為基礎(chǔ)的偏微分方程數(shù)值求解方法，它最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，為有限元方法的發(fā)展提供良好的條件，有限元法在流體力學(xué)、電磁場等眾多工程領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，并在實踐中被證明是一種有效實用的數(shù)值分析方法。熱-結(jié)構(gòu)耦合場的有限元求解方法主要有兩種：直接耦合法和間接耦合法。直接耦合法雖然精度較高但其收斂性差，且計算量大，不適用于工程實踐應(yīng)用，而間接耦合法對于溫度場和應(yīng)力場耦合較弱時特別適用，易于收斂，計算簡單且精度也能滿足工程要求[15]。因此本文在求解斷路器瓷套熱-結(jié)構(gòu)耦合場時采用間接耦合法。

根據(jù)高壓斷路器瓷套基本結(jié)構(gòu)及其運行狀況，建立的瓷套無缺陷有限元仿真模型見圖2。為方便有限元的計算分析，所作主要簡化包括：瓷套組成部分的材料各向性質(zhì)具有一致性，忽略材料的熱電效應(yīng)帶來的影響[16]。模型設(shè)置的邊界條件主要包括：重力加速度9.8 m/s2，瓷套腔內(nèi)SF6氣體壓力為0.69 MPa，溫度熱應(yīng)力參考溫度為18 ℃。

圖2 高壓斷路器室瓷套有限元仿真模型Fig.2 Finite element simulation model of highvoltage circuit breaker porcelain bushing

根據(jù)本文介紹的瓷套裂紋臨界尺寸數(shù)值計算方法，裂紋數(shù)值建模過程見圖3，本文考慮的是表面直緣裂紋。圖3(a)為裂紋輔助模型，圖3(b)為將裂紋輔助模型移動到無缺陷瓷套模型正前方區(qū)域并進行相應(yīng)的布爾操作后含裂紋的瓷套模型，圖3(c)為裂紋區(qū)域，圖3(d)為含裂紋瓷套模型網(wǎng)格圖劃分情況。

3 斷路器瓷套裂紋臨界尺寸計算分析

瓷套在運行過程中所受的靜態(tài)載荷力主要包括瓷套自身及其金屬附件的重力、瓷套腔內(nèi)SF6氣體向外作用壓力、溫度熱應(yīng)力等，外界環(huán)境溫度設(shè)為-2 ℃，有限元仿真得到的靜態(tài)載荷力下瓷套的應(yīng)力分布見圖4。瓷套本體材料為脆性陶瓷，易在拉應(yīng)力作用下發(fā)生脆性斷裂，而在壓應(yīng)力下則要安全得多[17]，瓷套斷裂事故統(tǒng)計也表明斷裂一般均由拉應(yīng)力引起，且發(fā)生在瓷套陶瓷本體[18]。因此本文只對瓷套本體拉應(yīng)力進行分析，瓷套本體的應(yīng)力分布見圖5。

(a) 裂紋輔助模型

(b) 含裂紋的瓷瓷套模型

(c) 裂紋區(qū)域

(d) 含裂紋瓷套網(wǎng)格劃分圖圖3 瓷套裂紋建模Fig.3 The crack modeling of porcelainbushing

圖4 斷路器瓷套應(yīng)力分布圖Fig.4 The stress distribution of circuit breaker porcelain bushing

圖5 瓷套本體應(yīng)力分布Fig.5 The stress distribution of bulk porcelain bushing

3.1 不同位置下裂紋臨界尺寸分析

為分析裂紋位于不同位置時，瓷套裂紋的臨界尺寸大小及其變化規(guī)律，根據(jù)建立的含裂紋瓷套數(shù)值模型及裂紋臨界尺寸數(shù)值法進行相應(yīng)的計算。圖6為裂紋分布位置示意圖。裂紋長深比設(shè)為常見的4:1，圖7為計算得到的θ=180°時裂紋臨界裂紋尺寸隨L的變化情況，圖8為L=100 mm時裂紋臨界裂紋尺寸隨θ的變化情況。

圖6 裂紋分布位置示意圖Fig.6 The distribution of crack position

圖7 不同L下的臨界裂紋尺寸Fig.7 Critical crack size under different L

圖8 不同角度θ下的裂紋臨界尺寸Fig.8 Critical crack size under different position angle θ

由圖7可知，當(dāng)θ=180°時，裂紋臨界尺寸會隨著其所處長度L先逐漸減小，后逐漸增大，約在h=105 mm處達到最小值2.55 mm。由圖8可知，當(dāng)h=100 mm時，裂紋臨界尺寸會隨角度θ呈對稱分布，θ=180°時值最小，θ與180°相差越遠(yuǎn)，裂紋臨界尺寸越大。

3.2 不同長深比下裂紋臨界尺寸分析

瓷套的裂紋形狀在實際中是很復(fù)雜的，雖以直緣裂紋為主，但其長深比并不固定[19]。為分析裂紋臨界尺寸隨長深比的變化規(guī)律，保持裂紋θ=180°、L=100 mm不變，改變其長深比，計算得到的裂紋臨界尺寸的變化規(guī)律見圖9。由圖9可知，裂紋臨界尺寸會隨著其長深比的增大而逐漸減小，且減小的速度越來越慢，瓷套裂紋臨界尺寸主要決定于裂紋深度。

圖9 不同長深比下的裂紋臨界尺寸Fig.9 Critical crack size under different length-to-depth ratio

3.3 不同彎曲載荷下的裂紋臨界尺寸分析

瓷套在運行過程中要受到各種力的綜合作用，風(fēng)載荷、電動力載荷等都可以等效轉(zhuǎn)化為瓷套自由側(cè)的彎曲載荷，因此瓷套在不同運行工況下所受的彎曲載荷大小是不同的[20]，為分析不同載荷下瓷套裂紋臨界尺寸的大小及變化規(guī)律，設(shè)置瓷套裂紋所在位置θ=180°，h=100 mm，長深比為4:1，改變瓷套自由側(cè)向下彎曲載荷的大小，計算得到的不同彎曲載荷下瓷套裂紋臨界尺寸見圖10。由圖10可知，瓷套裂紋臨界尺寸的變化與彎曲載荷呈近似反比例關(guān)系，瓷套所受彎曲載荷越大，瓷套裂紋臨界尺寸則越小。

圖10 不同彎曲載荷下的臨界裂紋尺寸Fig.10 Critical crack size under different bending loads

4 結(jié)論

瓷套裂紋尺寸大于臨界值時便會發(fā)生斷裂故障，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來嚴(yán)重危害。本文基于應(yīng)力強度因子的相互積分有限元計算法及三維裂紋實體建模法，結(jié)合高壓斷路器瓷套的基本結(jié)構(gòu)及實際運行情況，建立了瓷套熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元數(shù)值計算模型及裂紋臨界尺寸數(shù)值計算模型，計算分析了不同位置、不同長深比和不同彎曲載荷下的裂紋臨界尺寸大小，結(jié)果表明：高壓斷路器瓷套裂紋的最小臨界尺寸在固定側(cè)法蘭口最上方位置，裂紋臨界尺寸是關(guān)于軸線呈前后對稱分布的；瓷套裂紋在不同長深比下的臨界尺寸是不同的，其尺寸主要決定于裂紋深度；瓷套裂紋臨界尺寸隨彎曲載荷的增大而減小，兩者呈近似反比例關(guān)系。本文研究結(jié)果可為瓷套無損探傷靈敏度的確定及其運行健康狀況的評估提供有效的理論參考和技術(shù)支持。