洪倩

火車行程問題是中小學學生學習的一個難點，許多同學碰到此類問題無從下手，原因主要是火車本身有長度，學生在進行解答的時候不知如何取舍，筆者整理得到以下幾類，希望能有所幫助。

一、車動車動

1.相遇問題（錯車問題）

車動車動里的相遇問題即兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開。

時間 = 路程÷速度

↓ ↓

兩車長 速度和：甲車速度加乙車速度

2.追及問題（火車超車）

車動車動里的追及問題即兩列火車同向而行，如下圖，甲車頭追到乙車尾到甲車尾離開乙車頭。

時間 = 路程÷速度

↓ ↓

兩車長 速度差：甲車速度減乙車速度

二、人動車動

1.相遇問題

人動車動里的相遇問題即人與車相向而行，從人與車頭相遇到與車尾離開。

→

時間 = 路程÷速度

↓ ↓

車長 速度和：車的速度加人的速度

（路程應是人的厚度+車長，在此人的厚度忽略不計，因此路程就是一個列車長。）

2.追及問題

人動車動里的追及問題即人與火車同向而行，從車頭與人相遇到車尾與人離開。

→

時間 = 路程÷速度

↓ ↓

車長 速度差：車速度減人速度

三、車動車不動

車動車不動即一輛列車是行駛的，另一列火車或物（有一定的長度/厚度）是靜止的。與“車動車動”這一類型問題的相比較，不存在相遇和追及這兩類，可以歸為一類，因為其中有一輛列車是靜止的，相對而言無方向。

時間 = 路程÷速度

↓ ↓

兩車長 速度：運動的列車速度

此類問題一般不會直接出現(xiàn)一輛列車靜止，一輛列車運動的情況。但會經(jīng)常出現(xiàn)火車過橋、過隧道等問題，從本質(zhì)上是一樣的，路程為火車長+橋長/隧道長，即一車長+靜止物體的長度。速度為運動物體的速度。

四、車動人不動

車動人不動即一輛列車經(jīng)過固定人或物（厚度可忽略不計的物體），從車頭到車尾，不存在相遇和追及兩類，可歸為一類，

時間 = 路程÷速度

↓ ↓

車長 速度：運動的列車速度

此類問題除了火車經(jīng)過行人，還會涉及到火車經(jīng)過路邊的路障、電線桿，隧道的入口等這類固定的且厚度可忽略不計的物體。本質(zhì)上是一樣的，路程仍為火車長，速度為行駛的車的速度。

題目：明明坐在甲火車內(nèi)，車長200米，每秒行20米，乙火車長300米，每秒行30米。

問題1 若甲、乙火車相向而行，求甲、乙火車車從頭相遇到火車尾相離經(jīng)過的時間。（車動車動——相遇問題/錯車問題）

（200+300）÷（20+30）

=500÷50

=10（秒）

問題2若甲、乙火車同向而行，甲在乙的前方，求乙超過甲，從乙的車頭遇到甲的車尾到乙的車尾離開甲的車頭所經(jīng)過的時間。

（車動車動——追及問題/超車問題）

（200+300）÷（20+30）

=500÷10

=50（秒）

問題3若甲、乙火車相向而行，求乙火車經(jīng)過明明所需要的時間。

（人動車動——相遇問題）

300÷（30+20）

=300÷50

=6（秒）

問題4若甲、乙火車同向而行，甲在乙的前方，求乙火車經(jīng)過明明所需要的時間。

（人動車動——追及問題）

300÷（30-20）

=300÷10

=30（秒）

問題5 當甲火車仍以20米/秒的速度過100米的隧道，求火車經(jīng)過隧道的時間。

（車動車不動）

（200+300）÷20

=300÷20

=15（秒）

問題6當甲火車仍以20米/秒的速度過100米的隧道，求火車經(jīng)過隧道口的時間。

（車動人不動）

200÷20=10（秒）

問題7若一列火車的長度未知，火車的速度是20米/秒，過100米的隧道需要15秒，求火車過隧道口需要多長時間。

（綜合）

20×15=300（米）——車長+隧道長

300-100=200（米）——車長

200÷20=10（秒）

此種分類適用于學生一開始對火車行程問題較為糊涂時，通過分類讓學生注意到：時間=路程÷速度，這三個量在不同情況下是變動的，當學生對這四類情況較為熟悉的時候就可以通過總結歸納對問題進行解答。