李紅莉

【摘 要】 幾何直觀是數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)問題之一，它可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用，尤其在圖形與幾何領(lǐng)域表現(xiàn)尤為突出。本文側(cè)重于探索在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，培養(yǎng)哪些習(xí)慣能夠提升學(xué)生的幾何直觀能力。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形；幾何直觀；習(xí)慣

幾何直觀是數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)問題之一，它可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用，尤其在圖形與幾何領(lǐng)域表現(xiàn)尤為突出。本文側(cè)重于探索在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，培養(yǎng)哪些習(xí)慣能夠提升學(xué)生的幾何直觀能力。

一、閱讀習(xí)慣

數(shù)學(xué)閱讀是一種特殊的閱讀，是通過采用閱讀的方式方法從與數(shù)學(xué)相關(guān)的閱讀材料中獲得數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的過程。數(shù)學(xué)閱讀與一般閱讀最為不同的一點(diǎn)是要求閱讀者具備靈活的語言轉(zhuǎn)換能力和對關(guān)鍵信息的提取能力以及對數(shù)學(xué)知識信息的檢索能力。

圖形和幾何領(lǐng)域存在大量的純文字的數(shù)學(xué)題，小學(xué)生的思維仍然是以直觀形象思維為主，對純文字的理解能力亟待提高。在閱讀純文字的題目時(shí)，建議至少讀三遍。第一遍，整體瀏覽，對文本的內(nèi)容有個(gè)完整的了解，千萬不要讀一半就猜想文本的下文。第二遍，精讀，一邊讀，一邊留意關(guān)鍵信息并用筆勾畫提取，特別是前后文相似卻又不同的地方。第三遍，聯(lián)系全文在草稿紙上畫出示意圖，并標(biāo)出已知數(shù)據(jù)，注意畫圖時(shí)，整體比例要大概符合題意。這樣的由粗到細(xì)、由整體到微觀的閱讀習(xí)慣就為后面的分析和解決問題奠定了基礎(chǔ)，將純文字語言轉(zhuǎn)化為了符號語言和圖形語言，更好地為后面的解決問題掃清障礙。

二、思維習(xí)慣

（一）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成善于主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的好習(xí)慣

我們在學(xué)習(xí)一個(gè)新事物時(shí)，往往是依靠其與已知的事物進(jìn)行比較與聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的面積；在學(xué)習(xí)三角形的面積時(shí)，自然就會(huì)想到運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的各種圖形了。在學(xué)習(xí)組合圖形的面積時(shí)，腦子里會(huì)將組合圖形分割成學(xué)過的各種基本圖形，或者采用添補(bǔ)的方式加一加、減一減地求出組合圖形的面積。

數(shù)學(xué)天才高斯，他說自己學(xué)會(huì)說話之前就會(huì)計(jì)算了，這說明，在高斯的幼年經(jīng)常接觸到各種數(shù)字，經(jīng)常無意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，無意間讓他很小的年齡就掌握了初等算術(shù)。高斯的計(jì)算強(qiáng)度令人震撼。我們以1818年，高斯擔(dān)任丹麥的測地工作為例，整個(gè)工作持續(xù)了8年，高斯白天測繪，晚上計(jì)算，測繪所畫的圖就有100多萬張，野外實(shí)測數(shù)據(jù)匯總后，全部計(jì)算工作由高斯負(fù)責(zé)，總計(jì)算量需要這個(gè)人一天不休地計(jì)算10年！大家所公認(rèn)的各個(gè)天才，其成就也源于常年思維習(xí)慣的鍛煉?？梢姡季S習(xí)慣的養(yǎng)成需要一個(gè)長期訓(xùn)練的過程，不僅需要教師在課堂上盡可能引導(dǎo)學(xué)生將原有的知識進(jìn)行遷移與重構(gòu)，更需要在每一次學(xué)習(xí)活動(dòng)中自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、聯(lián)系直觀模型、數(shù)形結(jié)合等方式促進(jìn)自己養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

（二）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成從多個(gè)角度考慮并解決問題的好習(xí)慣

數(shù)學(xué)開放題也叫探索性試題，它是相對于傳統(tǒng)封閉題而言，是傳統(tǒng)封閉題最好的補(bǔ)充，分為條件開放、結(jié)論開放、解題策略開放這三種。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)開放題可以分為答案不唯一或者結(jié)論多樣性、條件不完備或多余、多種多樣的解題策略這三類。面積幾何開放題一定要從多角度思考，嘗試畫圖。解答數(shù)學(xué)開放題時(shí)，最初在課堂上教師要在關(guān)鍵處引導(dǎo)，然后鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，再與同伴交流，通過多角度、多層次、多方面的探索思考，掌握一定的一題多解的方法和策略。在長期訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生一旦遇到開放題就不要僅僅滿足于一種做法，而是主動(dòng)尋求多種策略，讓主動(dòng)培養(yǎng)發(fā)散思維形成習(xí)慣。教師更要重視對開放題的評價(jià)、展示和互動(dòng)交流，為學(xué)生提供交流的平臺，使學(xué)生的發(fā)散性思維習(xí)慣成為一種自覺的行為。

三、作圖習(xí)慣

作圖習(xí)慣是圖形與幾何領(lǐng)域最重要最特別的一種習(xí)慣，因?yàn)檫@部分知識本身就非常抽象，如果沒有直觀圖形的幫助，學(xué)生很難理解題意和做出正確的解答，所以一定要在學(xué)生初學(xué)這部分知識時(shí)，就先交給學(xué)生學(xué)會(huì)作圖、有圖的標(biāo)數(shù)據(jù)、無圖的自己作圖的好習(xí)慣。作圖習(xí)慣的養(yǎng)成依賴于一定的作圖能力和作圖技能。作圖能力指的是在數(shù)學(xué)作圖活動(dòng)中，有利于個(gè)人迅速且容易地掌握活動(dòng)中的知識和技能的特殊的心理特征。作圖技能指的是在數(shù)學(xué)作圖活動(dòng)中，個(gè)人所表現(xiàn)的獨(dú)特的動(dòng)作方式。

在解決數(shù)學(xué)問題中，如果是簡單明確的幾何問題，例如：過點(diǎn)O作直線AB的垂線。學(xué)生認(rèn)真讀題后明確作圖步驟是先畫一條直線，標(biāo)上字母AB，然后再直線AB上取任意一點(diǎn)命為O點(diǎn)，最后過O點(diǎn)做出直線AB的垂線。這一類題，學(xué)生只要審清題意，依靠技能就可以按步完成。而對于較復(fù)雜的綜合題，學(xué)生在作圖之前要反復(fù)讀題、分析題目里的已知的和隱藏的條件、概括出所考查的知識點(diǎn)，聯(lián)想之前講過或做過的題目，綜合考慮后才能依據(jù)題意畫出示意圖。

四、動(dòng)手操作習(xí)慣

本文所指的動(dòng)手操作是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常用到的一種實(shí)踐活動(dòng)。近代教育家杜威的“做中學(xué)”理論，陶行知的“教、學(xué)、做”合一等教學(xué)理論也注重學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，在學(xué)習(xí)空間與幾何這部分知識時(shí)，動(dòng)手操作可以使復(fù)雜的、抽象的問題，變得簡單、直觀、容易理解。教師不僅僅要在課堂上采用動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方式，更要大力提倡課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，以及在自主練習(xí)時(shí)自覺主動(dòng)地使用動(dòng)手操作的方法幫助自己直觀地理解數(shù)學(xué)。

例如：觀察物體這一部分的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生的空間觀念和幾何直觀水平有限，無法想象出從三個(gè)角度看到的圖形究竟是怎樣擺的物體，這時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生，多多動(dòng)手，用小正方體邊想象邊實(shí)踐，大量的動(dòng)手操作后，學(xué)生的幾何直觀能力才能漸漸提升。可是有的學(xué)生自己的幾何直觀能力不足，卻偏偏懶得動(dòng)手操作，隨便在頭腦中猜想一個(gè)答案，也不動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證，導(dǎo)致此類題目經(jīng)常出錯(cuò)。

五、答題習(xí)慣

從學(xué)生第一次接觸幾何解答題開始，凡事先入為主，一開始就要教給學(xué)生規(guī)范的答題格式，詳細(xì)規(guī)范的格式不僅僅能反應(yīng)自己的思路歷程和做題依據(jù)，更能提高做題的正確率，所以教師一定要給出完整的示范。例如，學(xué)習(xí)了平面圖形的面積、表面積、體積的計(jì)算后，學(xué)生解題時(shí)很容易糊涂，用錯(cuò)公式。為避免以后各種公式混淆，就要從學(xué)習(xí)平面圖形最簡單的面積公式，也就是長方形的面積開始，就制定規(guī)范的做題格式是：一抄（寫字母公式），二代（代入數(shù)據(jù)），三算（得出計(jì)算結(jié)果）。特別是在學(xué)習(xí)長方體的表面積之后，長方體的表面積公式復(fù)雜，題目靈活多變，有時(shí)計(jì)算四個(gè)面（貼商標(biāo)、做鐵皮煙囪），有時(shí)計(jì)算五個(gè)面（粉刷教室墻壁、游泳池貼瓷磚、做無蓋的魚缸），有時(shí)又是六個(gè)面。如果寫清楚公式再對照自己畫的示意圖上的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確代入數(shù)據(jù)，就會(huì)大大提高正確率。

以上所列出的每一個(gè)具體習(xí)慣，都是筆者在長期的一線教學(xué)中在相關(guān)幾何理論的指導(dǎo)下，根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)效果總結(jié)而成的。實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生的這幾個(gè)學(xué)習(xí)習(xí)慣不僅能夠有效地提升學(xué)生的幾何直觀能力水平，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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