汪力，肖杰靈，王強(qiáng)，王平，王冠

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基于功率流的彈性分開式扣件垂向剛度匹配

汪力1, 2，肖杰靈1, 2，王強(qiáng)1, 2，王平1, 2，王冠3

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3. 中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司 軌道工程設(shè)計(jì)研究院，北京 100055)

針對(duì)彈性分開式扣件系統(tǒng)軌底橡膠墊板和板下橡膠墊板剛度匹配問題開展研究?；诠β柿骼碚?，采用諧響應(yīng)分析方法，以地鐵用彈性分開式扣件系統(tǒng)為例，在扣件系統(tǒng)合理垂向總剛度確定的條件下，從能量耗散角度在頻域內(nèi)來進(jìn)一步精細(xì)化評(píng)價(jià)雙層剛度匹配，給出較優(yōu)上下剛度匹配配置。研究發(fā)現(xiàn)，彈性分開式扣件系統(tǒng)的總剛度決定了傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流的主要頻域特性，軌底墊板和板下墊板剛度相對(duì)大小的不同會(huì)造成頻移現(xiàn)象，前者剛度大于后者時(shí)，振動(dòng)功率流偏高頻且變化敏感，反之偏低頻且穩(wěn)定。建議：按軌底彈性墊板剛度大于板下墊板剛度的方式設(shè)置兩者剛度匹配，且盡可能增大兩者剛度差異。如扣件系統(tǒng)總剛度30±10 kN/mm，建議軌底墊板100 kN/mm左右、板下墊板30 kN/mm左右。

地鐵；彈性分開式扣件系統(tǒng)；軌道剛度；剛度匹配；功率流

彈性分開式扣件是地鐵及高鐵線路上的常用扣件系統(tǒng)型式之一，其彈性分開是指整個(gè)扣件系統(tǒng)有兩部分可以提供軌道結(jié)構(gòu)所需的彈性，即軌底墊板和板下墊板，二者由鐵墊板分隔開來[1]，如圖1所示。Vossloh 300型扣件系統(tǒng)、WJ-8型扣件系統(tǒng)等均屬于彈性分開式扣件系統(tǒng)。彈性分開式扣件系統(tǒng)與傳統(tǒng)扣件系統(tǒng)(僅軌底橡膠墊板提供主要彈性)相比，有較多好處，如能為軌道結(jié)構(gòu)提供更低的剛度、有更大的高低及軌距調(diào)整量等等，因而得到廣泛應(yīng)用[1?3]。然而，彈性分開式扣件系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)于軌底橡膠墊板和板下橡膠墊板的剛度如何取值的問題，即兩者的剛度匹配問題，卻一直是縱說紛紜，沒有定論[1?7]。關(guān)于軌道結(jié)構(gòu)中的剛度匹配問題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了大量研究[8?17]。劉學(xué) 毅[13]提出軌道動(dòng)力參數(shù)對(duì)軌道剛度的敏感系數(shù)的概念，根據(jù)敏感系數(shù)的頻域特性分析，獲取軌道結(jié)構(gòu)合理總剛度、扣件與道床剛度的優(yōu)化比值等。張格明[14]通過大量現(xiàn)場(chǎng)及室內(nèi)試驗(yàn)，以及軌道剛度對(duì)軌道動(dòng)力特性和列車運(yùn)行品質(zhì)的影響的理論分析，提出輪軌力等多個(gè)敏感參數(shù)和敏感系數(shù)，建立綜合效應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，來尋找軌道整體剛度和部件剛度的合理取值范圍。陳小平等[15?16]研究了我國(guó)客運(yùn)專線岔區(qū)軌道合理剛度及部件剛度匹配問題，提出了岔區(qū)剛度合理取值的評(píng)判準(zhǔn)則，其核心技術(shù)為車/岔耦合動(dòng)力學(xué)及動(dòng)態(tài)軌距擴(kuò)大分析等等。綜合來看，軌道結(jié)構(gòu)合理剛度是存在的，軌道結(jié)構(gòu)部件之間也存在合理的剛度匹配關(guān)系。但以往的研究大多出于從保證安全的角度考慮，而從減振降噪和能量傳遞角度的考慮卻還不夠。而且對(duì)于扣件系統(tǒng)這種軌道零部件內(nèi)部的剛度匹配問題也缺乏更精細(xì)化的研究。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于功率流理論，采用單位剛度頻移穩(wěn)定性、頻率平均功率流等指標(biāo)概念，以地鐵用彈性分開式扣件系統(tǒng)為例，在扣件系統(tǒng)合理垂向總剛度(20~40 kN/mm[13?14, 17?19])確定的條件下，從能量耗散角度在頻域內(nèi)來進(jìn)一步精細(xì)化評(píng)價(jià)雙層剛度匹配，供扣件系統(tǒng)設(shè)計(jì)作參考。

圖1 彈性分開式扣件系統(tǒng)

1 振動(dòng)功率流及頻率平均功率流概念

振動(dòng)功率流是功率概念應(yīng)用于振動(dòng)分析領(lǐng) 域[20?21]。對(duì)于振動(dòng)分析來說，平均功率更有實(shí)際意義。因此，將按時(shí)間平均的振動(dòng)功率反映該段時(shí)間內(nèi)外部激勵(lì)注入結(jié)構(gòu)的能量強(qiáng)度，即為振動(dòng)功 率流：

式中：()為作用于結(jié)構(gòu)某點(diǎn)處的時(shí)域外力；()為該點(diǎn)因()產(chǎn)生的速度響應(yīng)。

將式(2)和式(3)代入式(1)，得振動(dòng)功率流為：

式中：=2π/，為振動(dòng)頻率。

由此可采用諧響應(yīng)分析方法來計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)功率流。通過獲取某一頻率下的振動(dòng)功率流，然后再進(jìn)行掃頻分析，即可獲取功率流的頻域分 布()。

將功率流的頻域分布平均到全頻段(或相應(yīng)頻段)上則得到頻率平均功率流[23]：

頻率平均功率流反映了全頻段(或相應(yīng)頻段)內(nèi)能量強(qiáng)度的平均水平。

2 諧響應(yīng)分析扣件系統(tǒng)模型

如圖2所示，將扣件系統(tǒng)作為隔振器，在鋼軌上激振，考察扣件系統(tǒng)剛度條件不同時(shí)，傳遞至混凝土基礎(chǔ)(軌道板)的能量強(qiáng)度。如在點(diǎn)激振，提取傳遞至點(diǎn)的垂向力和振動(dòng)速度，計(jì)算傳遞至該點(diǎn)的振動(dòng)功率流?？奂到y(tǒng)的剛度條件不同，傳遞至軌道板的功率流亦不同，由此反向評(píng)價(jià)扣件系統(tǒng)的剛度條件及雙層剛度的匹配性。

圖2 扣件系統(tǒng)諧響應(yīng)分析力學(xué)模型示意圖

本文在具體計(jì)算振動(dòng)功率流時(shí)采用有限元方法進(jìn)行[24]，圖3所示為有限元計(jì)算模型。

圖3 有限元計(jì)算模型

簡(jiǎn)化起見，模型中鋼軌、軌下橡膠墊板、鐵墊板、板下橡膠墊板、混凝土基礎(chǔ)均采用梁?jiǎn)卧M。限于研究目的及計(jì)算代價(jià)，模型取單根鋼軌(標(biāo)準(zhǔn)60軌)，軌道板簡(jiǎn)化為條形混凝土基礎(chǔ)(C60混凝土，密度2 500 kg/m3，寬0.4 m，厚0.2 m)。盡可能減小邊界效應(yīng)的影響，鋼軌取12跨，長(zhǎng)7.5 m(扣件間距0.625 m)，兩端對(duì)稱約束。條形混凝土基礎(chǔ)與鋼軌同長(zhǎng)，底部固定全約束，兩端對(duì)稱約束。鐵墊板球墨鑄鐵材質(zhì)，9.71 kg。加載時(shí)，中間扣件支承處軌頭上(圖2中點(diǎn))加載單一垂向荷載，諧響應(yīng)荷載幅值70 kN，計(jì)算頻段1~400 Hz。由于阻尼對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性有較大影響[25]，因此本次計(jì)算中阻尼因子取較小值0.001，盡可能減小阻尼影響，以更多地表達(dá)剛度的影響信息。軌底墊板與板下墊板均為TPEE熱塑性聚酯彈性體材質(zhì)。

目前在總剛度20~40 kN/mm條件下，地鐵用彈性分開式扣件系統(tǒng)軌底墊板與板下墊板剛度選擇大體上主要有2種方案[3?7]：方案1：軌底墊板30~50 kN/mm，板下墊板70~100 kN/mm；方案2：軌底墊板70~100 kN/mm，板下墊板30~50 kN/mm。不難發(fā)現(xiàn)，2種方案主要在上下墊板的相對(duì)大小方面 不同。

本文在扣件系統(tǒng)總剛度20~40 kN/mm基礎(chǔ)上，按照上述2種方案的剛度取值范圍進(jìn)行工況設(shè)置。計(jì)算各工況條件下的振動(dòng)功率流頻域特性，找到剛度條件對(duì)傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流的影響規(guī)律，從而比較分析2種剛度方案的優(yōu)劣，并提出較優(yōu)的軌底墊板和板下墊板剛度匹配組合。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 功率流的頻域分布

圖4為方案一中當(dāng)軌底彈性墊板垂向靜剛度為30 kN/mm，板下橡膠墊板垂向靜剛度分別取70，80，90和100 kN/mm 4種工況條件下的比較。

由圖4可知，較高的軌道板振動(dòng)功率流主要發(fā)生在激振頻率350 Hz范圍以內(nèi)，當(dāng)激振頻率高于350 Hz后，功率流普遍較低。傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流呈現(xiàn)先增大后減小的大體走勢(shì)，當(dāng)軌底彈性墊板靜剛度定為30 kN/mm，板下墊板剛度從70到100 kN/mm變化過程中，該大體上的走勢(shì)差異較小，均從0開始增長(zhǎng)，在130 Hz附近存在明顯峰值，峰值大小也基本都在590 W左右，隨后逐漸減小。

圖4 方案1中4種工況的振動(dòng)功率流比較

圖5為方案2中當(dāng)軌底彈性墊板垂向靜剛度為100 kN/mm，板下橡膠墊板垂向靜剛度分別取30，40和50 kN/mm的情形。

圖5 方案2中3種工況的振動(dòng)功率流比較

由圖5可知，圖4中顯示的規(guī)律大體上依然存在。傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流仍有先增大后減小的大體走勢(shì)，但圖5中3種工況的峰值位置差異較圖4中明顯很多，即出現(xiàn)較明顯的頻移現(xiàn)象。圖5中3種工況的峰值位置分別在150，163和175 Hz。

對(duì)比方案1和方案2可知，2種方案的剛度設(shè)置最大的不同在于，方案1中的剛度工況均為軌底彈性墊板剛度小于板下橡膠墊板，而方案2中的剛度條件則相反，軌底墊板剛度要大于板下墊板。

也就是說方案1和方案2各種工況條件下，傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流的主要頻域分布范圍以及峰值大小基本相同，但因軌底橡膠墊板和板下橡膠墊板的剛度相對(duì)大小不同，可能導(dǎo)致傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流頻域分布發(fā)生一定的頻移。

目前來看，方案1中的振動(dòng)功率流頻域分布較穩(wěn)定，頻移較小，而方案2中的振動(dòng)功率流頻域分布的頻移現(xiàn)象則較為明顯。

3.2 頻移及頻移穩(wěn)定性

上述頻移現(xiàn)象與不同方案的軌底墊板、板下墊板剛度工況設(shè)置有關(guān)。為定量比較，圖6中設(shè)置方案1中的2種工況(①②)與方案2中對(duì)應(yīng)的總剛度相同的2種工況(③④)進(jìn)行對(duì)比分析，分別為：①軌底墊板30 kN/mm、板下墊板70 kN/mm；②軌底墊板30 kN/mm、板下墊板100 kN/mm；③軌底墊板70 kN/mm、板下墊板30 kN/mm；④軌底墊板100 kN/mm、板下墊板30 kN/mm。即①和③剛好調(diào)換上下剛度，②和④剛好調(diào)換上下剛度。

圖6中2條虛線為方案1的情形，2條實(shí)線為方案2的情形。

圖6 頻移定量比較

由圖6可知，4種工況的峰值對(duì)應(yīng)頻率分別為128，131，140和150 Hz。方案1的2種工況峰值頻率差值為3 Hz，而方案2的2種工況峰值頻率差值則達(dá)到10 Hz。

進(jìn)一步計(jì)算多種工況：按方案1，軌底墊板分別取30，40和50 kN/mm，板下墊板分別取70，80，90和100 kN/mm，按總剛度由小到大順序排列，共計(jì)12種工況；方案2調(diào)換方案1中上下墊板剛度配置，同樣12種工況。然后按式(6)計(jì)算單位剛度平均頻移量：

式中：a為工況總剛度；b為工況峰值頻率；取工況總數(shù)的一半(此處為6)，=1，2，…，。

計(jì)算得方案1單位剛度平均頻移量為：Δ1約1.595 Hz/(kN/mm)；方案2單位剛度平均頻移量為：Δ2約3.171 Hz/(kN/mm)。即2種方案條件下，上下墊板總剛度每變化一個(gè)單位剛度(1 kN/mm)，平均頻移量分別為1.595 Hz和3.171 Hz。

由此可以判斷，在方案2軌底彈性墊板剛度相對(duì)于板下墊板剛度大的情況下，傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流的頻域分布特性對(duì)于扣件系統(tǒng)總剛度更敏感，更容易發(fā)生頻移現(xiàn)象。

3.3 頻移影響因素

由圖6還可以發(fā)現(xiàn)，在總剛度一定的情況下，按方案1的軌底墊板剛度低于板下墊板剛度的情形設(shè)置兩者剛度，總會(huì)得到峰值頻率低于按方案2設(shè)置軌底墊板剛度高于板下墊板剛度的情形。即軌底墊板剛度低于板下墊板剛度時(shí)，振動(dòng)功率流頻域分布偏向低頻；反之，軌底墊板剛度高于板下墊板剛度時(shí)，振動(dòng)功率流偏向高頻?？v向比較工況①和③以及工況②和④，其峰值頻率差值分別為12 Hz和19 Hz，即相同的總剛度，對(duì)調(diào)上下墊板剛度配置，可導(dǎo)致頻移量達(dá)12~19 Hz。

此外，①③與②④主要差異在于總剛度不同，也就是說，總剛度的大小可以增大上下墊板剛度調(diào)換帶來的峰值頻率差異。實(shí)際上，總剛度的大小決定了頻移的“極限”，決定著振動(dòng)功率流的頻域特性，如圖7所示。

圖7中列出了2種方案及其變異情形的振動(dòng)功率流頻域分布。其中虛線和實(shí)線分別代表方案1和2，均為可能的情形，從右往左4條線則是用于比較分析的理論情形。

由圖7可知，頻移量存在“極限”，即頻移量與總剛度有關(guān)，在總剛度一定的情況下，在不同工況的組合剛度逼近總剛度的過程中，頻移量逐漸穩(wěn)定。如板下墊板剛度為30 kN/mm時(shí)，逐漸增大軌底墊板剛度(從100，300到10 000 kN/mm，總剛度逼近30 kN/mm)，峰值頻率最后穩(wěn)定在180Hz附近，而增大板下墊板剛度，如板下墊板剛度取40、100和300 kN/mm后，由于總剛度迅速增大，因而峰值頻率迅速變大。

圖7 頻移決定因素

小結(jié)以上分析可知，扣件系統(tǒng)總剛度很大程度上決定了傳遞至軌道板的功率流頻域分布，甚至使得頻移量存在“極限”，但上下墊板相對(duì)大小的不同也會(huì)對(duì)頻移量造成很大影響。按方案2配置墊板剛度時(shí)，頻移量為單位剛度3.171 Hz，上下墊板剛度配置對(duì)調(diào)導(dǎo)致頻移量為12~19 Hz。

3.4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)頻域特性及較優(yōu)剛度匹配方案

相關(guān)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果表明[26?27]，振動(dòng)從軌道板傳遞至地面過程中，損失的主要是高頻成分。軌道板跟地面之間的土體提供了隔離高頻振動(dòng)的作用。因此，扣件系統(tǒng)在進(jìn)行減振降噪設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡可能考慮能隔離低頻成分。

由上述振動(dòng)功率流頻域分布特性計(jì)算結(jié)果可知，扣件系統(tǒng)總剛度一定的前提下，軌底墊板剛度大于板下墊板剛度的配置比軌底墊板剛度小于板下墊板剛度的配置更能使傳遞至軌道板及下部基礎(chǔ)的能量偏高頻。因而方案2的做法比方案1更好。

考慮到地鐵扣件系統(tǒng)合理垂向總剛度在30 kN/mm左右，按照方案2設(shè)置如下5種墊板配置進(jìn)一步比較分析，見表1。其中前3個(gè)配置總剛度為方案2調(diào)節(jié)范圍內(nèi)最大3個(gè)，第1，4和5則上下墊板剛度差異逐漸增大?？傮w上剛度逐漸減小。

表1 較優(yōu)的方案2剛度匹配組合

為進(jìn)一步精細(xì)化比較表中各種墊板剛度配置，特按式(5)計(jì)算各剛度配置條件下的頻率平均功率流，如圖8所示。

圖8 頻率平均功率流比較

由圖8可知，各剛度配置條件下將振動(dòng)功率流按計(jì)算頻段平均后，大體走勢(shì)基本相同，只有少許頻移現(xiàn)象。頻率平均功率流大小由總剛度大小決定，總剛度越小，頻率平均功率流越低。前4種配置因總剛度差異較小而十分接近，最后一種配置因總剛度較其余4種小很多而導(dǎo)致頻率平均功率流在較大頻段范圍內(nèi)都較小。實(shí)際上，方案2中總剛度比序號(hào)5配置更低的有軌底墊板剛度70 kN/mm的情形，但考慮到軌底墊板剛度對(duì)動(dòng)態(tài)軌距擴(kuò)大的影響，軌底墊板剛度不宜過低[15]。

最后綜合第3.3節(jié)中關(guān)于總剛度以及上下墊板剛度對(duì)調(diào)分別對(duì)頻移量的影響的分析，在總剛度一定的條件下，按方案2配置墊板，且應(yīng)盡可能增大上下墊板剛度差異。因此，序號(hào)5的配置較優(yōu)。

4 結(jié)論

1) 彈性分開式扣件系統(tǒng)的總剛度決定了傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流的主要頻域特性。傳遞至軌道板的振動(dòng)功率流主要在前350 Hz，峰值對(duì)應(yīng)的頻率主要由總剛度決定。但在總剛度一定的情況下，軌底墊板和板下墊板剛度相對(duì)大小的不同對(duì)峰值頻率的位置仍有較大影響。

2) 按軌底彈性墊板剛度高于板下墊板剛度的情形設(shè)置兩者剛度，總會(huì)得到峰值頻率高于按軌底墊板剛度低于板下墊板剛度的情形。即軌底墊板剛度高于板下墊板剛度時(shí)，振動(dòng)功率流頻域分布偏向高頻，而且對(duì)于總剛度更敏感，更容易發(fā)生頻移；反之，偏向低頻且穩(wěn)定。

3) 頻率平均功率流與總剛度相關(guān)，總剛度越小，傳遞至軌道板的功率流越能在較大頻段內(nèi) 更低。

4) 在扣件系統(tǒng)垂向合理總剛度確定的條件下，建議按軌底彈性墊板剛度大于板下墊板剛度的方式設(shè)置兩者剛度匹配，且盡可能增大兩者剛度差異。如扣件系統(tǒng)總剛度30±10 kN/mm，建議軌底墊板100 kN/mm左右、板下墊板30 kN/mm左右。

[1] 王其昌. 無碴軌道鋼軌扣件[M]. 成都: 西南交通大學(xué)出版社, 2006. WANG Qichang. Fastening systems in non-ballasted track[M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2006.

[2] 李成輝. 軌道[M]. 成都: 西南交通大學(xué)出版社, 2005. LI Chenghui. Railway track[M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2005.

[3] 張麗萍, 蓋曉野, 楊榮山. 大調(diào)整量扣件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究[J]. 鐵道建筑, 2010, 50(12): 91?93. ZHANG Liping, GAI Xiaoye, YANG Rongshan. Structural design study on rail fastening system with large adjusting range[J]. Railway Engineering, 2010, 50(12): 91?93.

[4] 許佑頂. 高速鐵路無砟軌道扣件設(shè)計(jì)要點(diǎn)[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2010, 27(47): 40?43. XU Youding. Key points for design of ballastless track fastening of high-speed railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2010, 27(4): 40?43.

[5] 王宇. 地鐵彈性分開式扣件合理垂向剛度匹配研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2015. WANG Yu. Research of reasonable vertical stiffness of elastic separated rail fastening[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2015.

[6] 郭成滿, 楊榮山. WJ-8型小阻力扣件軌下膠墊滑出縱向阻力試驗(yàn)研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2015, 12(4): 749?754. GUO Chengman, YANG Rongshan. Experiment of longitudinal resistance of WJ-8 type small resistance fastener with the sliding of rubber pad[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2015, 12(4): 749?754.

[7] 齊少軒, 劉學(xué)毅. 地鐵彈條Ⅱ型分開式扣件力學(xué)特性研究[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì), 2014, 58(9): 40?43. QI Shaoxuan, LIU Xueyi. Research of mechanics characteristics of elastic barⅡ separated rail fastening[J]. Railway Standard Design, 2014, 58(9): 40?43.

[8] Selig E, Li D. Track modulus: its meaning and factors influencing it[J]. Transportation Research Record, 1994, 1470(1): 47?54.

[9] Frohling R, Scheffel H, Ebersohn W. The vertical dynamic response of a rail vehicle caused by track stiffness variations along the track[J]. Vehicle System Dynamics, 1996, 25(1): 17?31.

[10] Kerr A. On the determination of the rail support modulusk[J]. International Journal of Solids and Structures, 2000, 37(32): 4335?4351.

[11] 翟婉明, 蔡成標(biāo), 王開云. 軌道剛度對(duì)列車走形性能的影響[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2000, 22(6): 80?83. ZHAI Wanming, CAI Chengbiao, WANG Kaiyun. Effect of track stiffness on train running behavior[J]. Journal of the China Railway Society, 2000, 22(6): 80?83.

[12] 趙國(guó)堂. 鐵路軌道剛度的確定方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2005, 26(1): 1?6. ZHAO Guotang. Method for determining the rigidity of railway track[J]. China Railway Science, 2005, 26(1): 1?6.

[13] 劉學(xué)毅. 軌道剛度的影響分析及動(dòng)力學(xué)優(yōu)化[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 39(1): 1?5. LIU Xueyi. Effect analysis of track stiffness on dynamic characteristics of wheel-rail system and its dynamic optimization[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 39(1): 1?5.

[14] 張格明. 軌道剛度合理值評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2002, 23(1): 51?57. ZHANG Geming. Research on right level of track structure stiffness and track-part stiffness[J]. China Railway Science, 2002, 23(1): 51?57.

[15] 陳小平. 高速道岔軌道剛度理論及應(yīng)用研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2008. CHEN Xiaoping. Study on theory and application of track stiffness in high-speed turnouts[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2008.

[16] WANG Ping, WANG Li, CHEN Rong, et al. Overview and outlook on railway track stiffness measurement[J]. Journal of Modern Transportation, 2016, 24(2): 89?102.

[17] 蔡成標(biāo), 徐鵬. 高速鐵路無砟軌道關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)動(dòng)力學(xué)研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 45(4): 493?497. CAI Chengbiao, XU Peng. Dynamic analysis of key design parameters for ballastless track of high-speed railway[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2010, 45(4): 493?497.

[18] GB 50157—2013, 地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. GB 50157—2013, Code for design of metro[S].

[19] TB 10082—2005, 鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. TB 10082—2005, Code for design of railway track[S].

[20] 劉鵬輝. 軌道結(jié)構(gòu)隔振系統(tǒng)功率流分析[D]. 北京: 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院, 2006. LIU Penghui. Power flow analysis of vibration isolation system on track structure[D]. Beijing: China Academy of Railway Sciences, 2006.

[21] 李增光, 吳天行. 鐵道車輛?軌道?高架橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)功率流分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(11): 78?82. LI Zengguang, WU Tianxing. Analysis of vibration power flow for a railway vehicle-track-viaduct coupled system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(11): 78?82.

[22] 倪振華. 振動(dòng)力學(xué)[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 1998. NI Zhenhua. Mechanics of vibration[M]. Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press, 1998.

[23] 陳寶華. 基于頻率平均功率流的有源隔振系統(tǒng)研究[D]. 淄博: 山東理工大學(xué), 2010. CHEN Baohua. Research of active vibration isolation system based on the frequency average power flow[D]. Zibo: Shandong University of Technology, 2010.

[24] 伍先俊, 朱石堅(jiān). 基于有限元的功率流計(jì)算及隔振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)研究[J]. 船舶力學(xué), 2005, 9(4): 138?145. WU Xianjun, ZHU Shijian. Calculation technique of vibration power flow based on finite element analysis and its application in the isolation system optimization[J]. Journal of Ship Mechanics, 2005, 9(4): 138?145.

[25] 谷愛軍, 劉維寧, 張厚貴, 等. 地鐵扣件剛度和阻尼對(duì)鋼軌異常波磨的影響[J]. 都市快軌交通, 2011, 24(3): 17?21. GU Aijun, LIU Weining, ZHANG Hougui, et al. Impact of rail fastenings’ stiffness and damping on abnormal rail corrugation[J]. Urban Rapid Rail Transit, 2011, 24(3): 17?21.

[26] 翟杰群. 地鐵振動(dòng)傳播的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與數(shù)值分析[D]. 上海: 同濟(jì)大學(xué), 2007. ZHAI Jiequn. Test and analysis of vibration propagation caused by the subway train[D]. Shanghai: Tongji University, 2007.

[27] 吳景壯. 地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的影響及隔振研究[D]. 廣州: 華南理工大學(xué), 2012. WU Jingzhuang. The impact of vibration on the building structure caused by metro and isolation research[D]. Guangzhou: South China University of Technology, 2012.

(編輯 蔣學(xué)東)

Vertical stiffness matching of elastic split fastening system based on theory of vibration power flow

WANG Li1, 2, XIAO Jieling1, 2, WANG Qiang1, 2, WANG Ping1, 2, WANG Guan3

(1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3. Track Engineering Design and Research Institute, China Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd, Beijing 100055, China)

The stiffness matching of rail pad and base pad in the elastic split fastening system is studied in this paper. Based on the theory of vibration power flow and harmonic response analysis method, from the perspectives of vibration reduction and energy dissipation, with a certain total stiffness, this paper further explores the stiffness matching in metro line used elastic split fastening system in frequency domain. The results show that the total stiffness of fastening system determines the main frequency domain characteristics of the vibration power flow that transmits to the track plate. The difference between the relative stiffness of rail pad and base pad will cause the frequency shift. With stiff rail pad and soft base pad, the vibration power flow tends to high frequency band and sensitive to the total stiffness, and vice versa low frequency band and stable. It is recommended that rail pad should be stiffer than base pad, and as much as possible. When the total stiffness of the fastening system is about 30 kN/mm, the proposed rail pad is about 100 kN/mm, while the base pad is about 30 kN/mm.

metro; elastic split fastening system; track stiffness; stiffness matching; vibration power flow

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.028

U213.2

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3232 ? 07

2017?10?31

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51425804)

肖杰靈(1978?)，男，湖南汨羅人，講師，博士，從事軌道結(jié)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)的研究；E?mail：xjling@home.swjtu.edu.cn