沙云東，楊德旭，駱 麗，趙奉同

（沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術重點實驗室，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

面對新一代發(fā)動機大負荷、高強度、輕質(zhì)量的性能要求，由于受到材料強度、疲勞壽命[1]、臨界轉速等條件的限制，傳統(tǒng)金屬軸已無法滿足新一代發(fā)動機的性能要求，未來復合材料低壓渦輪軸也必將取代傳統(tǒng)金屬軸。所以對復合材料低壓渦輪軸結構進行靜強度分析及設計是十分必要的。碳化硅纖維增強鈦基復合材料由于具有優(yōu)良的比強度、比剛度、耐高溫性、和低密度等性能，已經(jīng)成為航空發(fā)動機高性能高溫部件的重要候選材料。相比于纖維增強樹脂基復合材料軸結構，纖維增強金屬基復合材料軸結構在具備良好的塑性、韌性、與耐高溫性，更適合于高扭矩、彎矩[2]、中高溫的工作環(huán)境。新結構的開發(fā)將會使目前的狀況有很大改善，并且達到未來發(fā)動機增推減重的最終目的，對航空發(fā)動機復合材料低壓渦輪軸的靜強度分析及設計具有十分重要的意義。

國外不但對金屬基復合材料渦輪軸的基礎方面做了深入的研究，并且早已應用在F110航空發(fā)動機低壓渦輪軸上。基礎方面，文獻[3]對碳纖維復合材料軸進行了疲勞特性試驗研究，試驗發(fā)現(xiàn)：結構殘余熱應力越小，軸的疲勞承載能力就會增加。纖維軸向鋪設的目的僅僅是提高剛度減輕重量，對其他影響并不大[4]。另外，文獻[5]對玻璃纖維增強復合材料軸進行了扭轉疲勞特性試驗，研究發(fā)現(xiàn)：在扭轉載荷下的靜強度失效與基體性能有關，而拉壓載荷下的失效是由纖維主要控制的。應用方面，20世紀80年代，國外學者對SCS-6/Ti6-4復合材料低壓渦輪軸進行了可行性研究，取得很好的成果，成功應用在F110發(fā)動機上。GEAE公司在驗證了SiC/Ti復合材料低壓渦輪軸在XTC-76發(fā)動機上的實用性，對比傳統(tǒng)金屬軸強度提高30%左右[6-7]。國內(nèi)以金屬基復合材料主軸為研究目標，給出以質(zhì)量最輕為目標函數(shù)，以鋪層厚度、鋪層角度、鋪層順序等參數(shù)為變量的復合材料主軸優(yōu)化方法，并以復合材料傳動軸為計算對象，最后得出在同等載荷下的最佳優(yōu)化方法。從工程實際角度出發(fā)，建立有限元模型，并結合有關文獻[8]使用最佳網(wǎng)格劃分方法。以研究金屬軸，復材軸，分段軸的強度對比及危險位置改變問題。著重研究分段軸的靜強度設計問題，并給出最符合實際軸結構模型的力學性能及強度特性。

2 復合材料理論與失效準則

2.1 層合板本構關系

經(jīng)典層合板理論構件的應力—應變關系，如式（1）所示。

式中：［A］、［B］、［D］—對稱剛度矩陣；Nx、Ny—軸向拉（壓）力；Nxy—剪切力；Mx、My—彎矩；Mxy—扭矩為層合板中面的應變；kx、ky—層合板中面的彎曲率；kxy—層合板中面的扭曲率。

根據(jù)層合板理論，層合板的破壞不是突然發(fā)生的，而是由最先達到組合破壞應力的單層開始。這里的設計要求不允許破壞產(chǎn)生，因此采用最先一層失效強度來判定材料的破壞。破壞準則采用復合材料破壞準則中最常用的Tsai—Wu張量準則，該準則假定在應力空間中的破壞表面存在如下形式：

式中：F—強度參數(shù)；σ—應力；i，j，k，…=1，2，…，6。將式（2）在單

層板正軸方向上展開，得：

式中：F—強度參數(shù)；σ—正應力；τ—切應力。除F12外的其他5個強度參數(shù)可以從單軸試驗中得到，F(xiàn)12常用幾何解析法獲得，可表達為：

有時為了化簡計算，可以取Tsai-Wu準則相互作用系數(shù)F12=0，誤差很小。

2.2 復合材料失效準則

常用的復合材料宏觀強度準則主要有最大應力強度準則、最大應變強度準則、蔡-希爾強度準則、Hoffman強度準則和蔡-吳張量失效準則等。其中蔡-吳張量失效準則較其他準則擁有更加完善的數(shù)學形式，計算結果更加準確，蔡-吳張量失效準則在三維情況下的一般形式為，

式中：σi與σiσj—各個方向上應力分量的一次項和二次項；Fi與Fij—以二階和四階張量形式表示的材料強度參數(shù)，等號右側為蔡-吳強度指數(shù)，其值越趨近于1表示材料越接近于失效。在單層復合材料平面應力狀態(tài)下，可以得到：

由于τ12變號時強度準則不變，因此取如下條件F6=F16=F26=0，從而得：

式中：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)11，F(xiàn)12，F(xiàn)22，F(xiàn)66—六個獨立強度參數(shù)，當只有 σ1，-σ1，σ2，-σ2，τ12作用的情況下，其相應的強度即為 XT，XC，YT，YC，S。對于F12的值可在0到之間取值，經(jīng)計算可知F12取值大小的差異在工程上是可以接受的。應用蔡-吳張量失效[9]準則對復合材料軸結構模型進行校核。

3 復合材料低壓渦輪軸結構設計

鈦合金由于具有質(zhì)量輕、強度高等優(yōu)點，廣泛應用于航空航天領域[10]。采用的材料為Ti-6-4合金材料和Ti-6-4/SC6金屬基復合材料。由于復合材料具有各向異性特性，導致其參數(shù)比傳統(tǒng)金屬材料更復雜。所用參數(shù)由材料手冊、相關部門的數(shù)據(jù)提供以及利用復合材料細觀力學計算法相結合，如表1、表2所示。

表1 材料力學性能參數(shù)Tab.1 Mechanics Performance Parameters of Material

表2 Ti-6-4/SC6材料失效參數(shù)（MPa）Tab.2 Failure Parameters of Ti-6-4/SC6 Material（MPa）

根據(jù)某型航空發(fā)動機低壓渦輪軸為基礎模型建立纖維增強復合材料低壓渦輪軸結構模型，如表3所示。通過賦給渦輪軸不同軸段不同材料來定義兩種不同纖維增強復合材料渦輪軸結構模型。定義模型1為“復合材料軸”，簡稱“復材軸”，該軸結構整體軸芯采用Ti-6-4合金，中間采用Ti-6-4/SC6金屬基復合材料，最外層金屬包套依然采用Ti-6-4合金，此種結構類似于三明治，故將此種結構稱之為“三明治”結構，以后不加贅述。模型2，如表3所示。2、3兩段采用“三明治”結構，其他部分依舊采用Ti-6-4合金，將該種模型稱之為“分段復合材料軸”簡稱“分段軸”，以后不加贅述。航空發(fā)動機在工作過程中，低壓渦輪軸承受著非常復雜的載荷，其中扭轉載荷最為重要，故只研究在此種載荷下的規(guī)律。根據(jù)某型號發(fā)動機載荷譜得到，扭轉載荷為11834Nm，約束位置為表3中①處前端套齒，面約束固支。由表3得出復材軸危險位置為前端齒根處，分段軸危險位置為中間金屬過渡段階梯處。這也驗證了模型實際情況下的合理性。

表3 軸結構模型及危險位置Tab.3 Shaft Structure Model and Dangerous Position

4 復合材料低壓渦輪軸結構設計

4.1 復材軸與分段軸靜強度分析

本節(jié)首先采用復材軸結構研究±45°和+45°兩種不同鋪層方案下鋪層數(shù)對復材軸結構應力的影響規(guī)律。其次采用復材軸與分段軸±45°鋪層方案下的對比來刻畫鋪層數(shù)對兩種軸結構的影響規(guī)律。最后給出針對危險位置的加強措施及加強效果。復材軸±45°與+45°兩種不同鋪層方案下隨鋪層數(shù)的增加應力對比情況，如圖1所示。所講鋪層數(shù)指的是復合材料軸鋪層厚度，其中每一鋪層數(shù)對應0.2mm的鋪層厚度。分析可知，鋪層厚度對兩種鋪層方案下復材軸結構的應力影響具有一致性，均隨鋪層厚度的增加應力不斷減小，且減小的趨勢相同。但±45°鋪層方案復材軸結構所受應力均＜+45°鋪層方案。由圖1可知：±45°鋪層方案的最大應力為915MPa，隨鋪層厚度的增加應力逐漸減小，最小應力為563MPa。而+45°鋪層方案的最大應力為929MPa，最小應力為573MPa。

圖1 兩種鋪層方案下不同厚度復材軸應力對比Fig.1 Comparison of Stress with Two Layer Scheme of Different Thickness Composite Shaft

兩種不同鋪層方案下復材軸蔡-吳指數(shù)對比，如圖2所示。鋪層厚度改變時，對兩種鋪層方案下復材軸結構的蔡-吳強度指數(shù)的影響趨勢相同。±45°鋪層方案的蔡-吳強度指數(shù)依然小于+45°鋪層方案。綜合以上兩圖得出如下結論：在相同載荷及約束條件下，±45°鋪層方案復材軸結構比+45°鋪層方案具有更好的力學性能，更高的強度以及承載性能，并且由蔡-吳強度指數(shù)可知±45°鋪層方案復材軸結構更不易失效。基于上述結論，針對±45°鋪層方案采用對比的方法研究分段軸與復材軸強度。不同厚度分段軸，如圖3所示。復材軸及金屬軸應力對比情況。得出同一厚度下分段軸所受應力大于復材軸小于金屬軸。從圖3可以看出分段軸所受最大應力為1230MPa，最小應力為775MPa。復材軸所受最大應力為915MPa，最小應力為563MPa，而金屬軸最大應力為1430MPa，最小應力為933MPa。這是由于分段軸是由鈦合金與三明治結構共同制成，材料銜接部位有應力集中，所以相對于復材軸結構，分段軸結構的強度相對較差，但仍比傳統(tǒng)金屬軸強度高很多。

圖2 兩種不同鋪層方案下復材軸蔡-吳指數(shù)對比Fig.2 Comparison of Tsai-Wu Index with Two Layer Scheme of Different Thickness Composite Shaft

圖3 不同厚度復材軸、分段軸及金屬軸應力對比Fig.3 Comparison of Stress with Different Thickness of Composite Shaft，Segmented Shaft，Metal Shaft

不同厚度復材軸、分段軸及金屬軸蔡-吳指數(shù)對比，如圖4所示。分析圖4可得厚度的改變對金屬軸蔡-吳強度指數(shù)影響最大，對復材軸的蔡-吳強度指數(shù)影響最小而對分段軸影響處于兩者之間。由圖可知，分段軸在厚度為3.0mm時的蔡-吳強度指數(shù)為1.083，當厚度增加至5mm時蔡-吳強度指數(shù)降至0.417。復材軸厚度為3mm時蔡-吳強度指數(shù)為0.658，增加至5mm時蔡-吳強度指數(shù)降至0.249。由于航空發(fā)動機低壓渦輪軸上會加工一些類似套齒花鍵等結構，而在工程實際中這些結構無法加工在三明治結構上，否則將會對復合材料中的纖維造成傷害，加劇結構的失效程度與速度。復材軸結構的研究目的是了解鋪層方案對力學性能的影響規(guī)律，而分段軸結構的研究是在復材軸研究基礎之上所建立的，分段軸的研究更具有工程實際意義。綜合以上分析可得：在±45°鋪層方案下，同一厚度時，復材軸的靜強度優(yōu)于分段軸，分段軸的靜強度優(yōu)于金屬軸，且復材軸更不易失效。

圖4 不同厚度復材軸、分段軸及金屬軸蔡-吳指數(shù)對比Fig.4 Comparison of Tsai-Wu Index with Different Thickness of Composite Shaft，Segmented Shaft，Metal Shaft

4.2 分段軸靜強度設計與分析

圖5 不同細軸段半徑各應力對比Fig.5 Comparison of Stress with Different Radius of Thin Shaft Section

圖6 不同中間金屬段厚度應力對比Fig.6 Comparison of Stress with Different Thickness of The Middle Metal Section

基于工程實際意義以及上述結論，針對分段軸進行靜強度設計與分析。提出兩種方案。方案1，增加分段軸細軸段（表3中②部分）半徑；方案2，增加分段軸中間金屬段（表3中②③部分之間）厚度。隨著細軸段半徑的增加，主軸、最外側金屬包套以及復材層各層的應力變化，如圖5所示。分析可知隨細軸段半徑的增加軸所受應力逐漸減小，并且可以發(fā)現(xiàn)軸所受應力大于金屬包套小于復材層。另外，在所有圖5所展示的復材層中最外層所受應力最大，最里層所受應力最小，呈現(xiàn)出由外向內(nèi)依次減小的趨勢。綜上所述，復合材料低壓渦輪軸中主要承擔載荷的是復合材料層，且從外向內(nèi)依次減小。隨中間金屬過渡段厚度的增加分段軸應力減小規(guī)律，如圖6所示。橫坐標為中間金屬過渡段厚度，縱坐標為應力。復材部分由內(nèi)外均為0.5mm厚的Ti-6-4，中間鋪16層0.2mm的Ti-6-4/SC6的三明治結構組成。分析可知隨厚度的增加軸應力逐漸減小，減小幅度遠遠沒有增加細軸段半徑明顯，主軸所受應力小于復材層大于金屬包套。中間金屬過渡段厚度的增加對復材層和金屬包套應力的影響較小。

5 結論

（1）在扭轉載荷作用下，復材軸的危險截面發(fā)生在套齒根部，分段軸危險截面在中間金屬過渡段處，±45°鋪層方案復材軸比+45°具有更高的強度，并且±45°鋪層方案復材軸蔡-吳強度指數(shù)小于+45°鋪層方案，所以±45°鋪層方案更不易失效。（2）分段軸所受應力大于金屬包套且小于復材層所受應力，分段軸主要承擔載荷的是復材層，且從外向內(nèi)所受應力依次減小，同一厚度±45°鋪層方案下，復材軸強度高于分段軸，分段軸強度高于金屬軸。（3）對于復合材料分段軸靜強度設計，增加細軸段半徑比增加中間金屬過渡段厚度對復合材料軸結構金屬包套和復材層所受應力影響更顯著。增加細軸段半徑比增加中間金屬過渡段厚度更有助于復合材料軸結構靜強度的提高。