張洋銘，陳云翔，羅廣旭，劉 念

（1.解放軍63928部隊(duì)，北京 100020；2.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000；3.解放軍94188部隊(duì)，西安 710051）

0 引言

消錯(cuò)理論是由廣東工業(yè)大學(xué)郭開(kāi)仲教授創(chuàng)立，以減少和（或）消除損失為研究目的，以定性和定量相結(jié)合為研究方法的一種系統(tǒng)分析方法[1-3]，與可拓學(xué)、果殼論、集對(duì)分析和灰色理論并稱(chēng)為我國(guó)五大新興智能基礎(chǔ)學(xué)科。消錯(cuò)決策則是從研究錯(cuò)誤損失入手，通過(guò)判別錯(cuò)誤的規(guī)則、錯(cuò)誤集合、錯(cuò)誤函數(shù)等，為決策者規(guī)避錯(cuò)誤、降低錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)而作出最優(yōu)決策提供依據(jù)。由于消錯(cuò)決策的理論體系仍處于初步發(fā)展階段，對(duì)于很多不確定環(huán)境下的決策問(wèn)題，如直覺(jué)模糊多屬性決策問(wèn)題等，并未作出全面的探討。

而對(duì)于直覺(jué)模糊多屬性決策問(wèn)題，學(xué)者們采用很多方法來(lái)解決，如文獻(xiàn)[4]利用得分函數(shù)法，文獻(xiàn)[5]利用簡(jiǎn)單理想解法，文獻(xiàn)[6]利用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法，文獻(xiàn)[7-8]利用多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法，文獻(xiàn)[9]利用證據(jù)理論等。這些研究實(shí)質(zhì)上默認(rèn)直覺(jué)模糊決策全過(guò)程不會(huì)出現(xiàn)任何決策錯(cuò)誤，這與實(shí)際情況并不能完全相符，畢竟決策錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)是現(xiàn)實(shí)存在的。這也說(shuō)明直覺(jué)模糊決策過(guò)程中需要針對(duì)決策錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行分析，從錯(cuò)誤損失最小角度甄別最優(yōu)策略或方案。

鑒于此，本文將消錯(cuò)決策理論應(yīng)用于解決直覺(jué)模糊多屬性問(wèn)題中，由于消錯(cuò)理論中將屬性分為關(guān)鍵型屬性、重要型屬性和冗余型屬性，為避免特殊屬性類(lèi)型對(duì)一般性規(guī)律的影響，本文以重要型為屬性類(lèi)型展開(kāi)研究，探討直覺(jué)模糊集下的錯(cuò)誤規(guī)則、錯(cuò)誤函數(shù)、錯(cuò)誤損失矩陣等，給出直覺(jué)模糊重要型多屬性決策的一般步驟，并運(yùn)用案例進(jìn)行闡釋。

1 消錯(cuò)理論和直覺(jué)模糊集的基本知識(shí)

定義1設(shè)U是論域，u∈U，G是U上的一組確定且有資格的規(guī)則，若從G推不出u（包括完全、部分或可能推不出等），稱(chēng)u在U上對(duì)于規(guī)則G是錯(cuò)誤的。

定義2設(shè) U'=｛u1，u2，…，um｝是建立在論域 U 上的一個(gè)對(duì)象集，G是U上的一組規(guī)則，令V=｛（u，G）|u∈U'｝，f：V→R，則稱(chēng)f為定義在U'上對(duì)于規(guī)則G的錯(cuò)誤函數(shù)，簡(jiǎn)記為e=f（u），其中R為實(shí)數(shù)域，e為對(duì)象u在規(guī)則G的錯(cuò)誤值。

定義3以多屬性決策問(wèn)題U為論域，C是用于描述U的屬性集，c∈C，a'為屬性c的隨機(jī)錯(cuò)誤策略，a+是所有屬性均沒(méi)有發(fā)生錯(cuò)誤的目標(biāo)策略，d為a'偏離a+的程度，當(dāng)d為100%時(shí)，則稱(chēng)c為關(guān)鍵型屬性；當(dāng)d=0時(shí)，則稱(chēng)c為冗余型屬性；當(dāng)d為[0，100%]時(shí)，稱(chēng)c為重要型屬性，重要型屬性的一個(gè)極其重要的特性是可以進(jìn)行錯(cuò)誤補(bǔ)償。d的最大可能值為屬性c的錯(cuò)誤極限損失值，表示為d*，稱(chēng)e和d*的積為屬性c的錯(cuò)誤損失值。通過(guò)錯(cuò)誤損失值排序可以選取最優(yōu)策略。

定義4設(shè)X為一給定的論域，則X上的一個(gè)直覺(jué)模糊集定義為：

直覺(jué)模糊集的和：

直覺(jué)模糊集的數(shù)乘：

直覺(jué)模糊熵：

定義6直覺(jué)模糊集歐幾里得距離：

如果不同元素具有不同的權(quán)重，則需要使用加權(quán)直覺(jué)模糊距離。

定義7比較直覺(jué)模糊集大小的得分函數(shù)[4]和精確函數(shù)[10]為：

文獻(xiàn)[10]中介紹的直覺(jué)模糊集排序規(guī)則有：

定義8為研究直覺(jué)模糊群決策問(wèn)題，需要對(duì)決策群體的決策信息進(jìn)行集結(jié)，直覺(jué)模糊集加權(quán)集結(jié)算子IFWA：

2 直覺(jué)模糊重要型多屬性決策模型

根據(jù)消錯(cuò)理論的基本知識(shí)和直覺(jué)模糊集的特性，可以假設(shè)直覺(jué)模糊重要型多屬性決策問(wèn)題中為屬性集，為策略，為屬性權(quán)重，為決策矩陣，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，表示屬性 nj期望達(dá)到的完全目標(biāo)值，表示屬性nj的完全錯(cuò)誤值，m+表示完全目標(biāo)策略，m-表示完全錯(cuò)誤策略。按照這些假設(shè)，可以作出以下定義。

2.1 直覺(jué)模糊錯(cuò)誤規(guī)則

直覺(jué)模糊重要型多屬性決策問(wèn)題中，判斷策略mi的屬性nj錯(cuò)誤與否的規(guī)則Gj是指屬性值是否達(dá)到或者超越目標(biāo)值，其表示為：

2.2 直覺(jué)模糊錯(cuò)誤函數(shù)

2.3 直覺(jué)模糊錯(cuò)誤極限損失值

由定義3知道在消錯(cuò)理論中d為錯(cuò)誤損失值，是策略偏離目標(biāo)策略的程度，d*為錯(cuò)誤極限損失值。對(duì)于直覺(jué)模糊集而言，用來(lái)表征直覺(jué)模糊集偏離程度的量為直覺(jué)模糊距離，但是根據(jù)文獻(xiàn)[13]闡釋?zhuān)脗鹘y(tǒng)直覺(jué)模糊距離公式（如式4）將會(huì)得到確定數(shù)形式的距離測(cè)度，這與直覺(jué)模糊集本身反映的猶豫度性質(zhì)不符，需要構(gòu)建如下直覺(jué)模糊距離測(cè)度：

2.4 基于直覺(jué)模糊可能度的錯(cuò)誤損失排序方法

由定義3可知，在消錯(cuò)理論中將y=e×d*稱(chēng)為錯(cuò)誤損失函數(shù)，那么模糊錯(cuò)誤損失矩陣。通過(guò)對(duì)Y進(jìn)行優(yōu)選計(jì)算，可以得到錯(cuò)誤損失最少的優(yōu)選策略。但是對(duì)于直覺(jué)模糊錯(cuò)誤損失矩陣而言，yij仍為直覺(jué)模糊集，為避免削弱直覺(jué)模糊錯(cuò)誤損失矩陣的直覺(jué)模糊特性，這里不使用傳統(tǒng)的TOPSIS等以設(shè)計(jì)確定值來(lái)進(jìn)行優(yōu)選的決策方法，采用基于直覺(jué)模糊可能度的排序優(yōu)選方法[14]。可能度法是通過(guò)比較所有策略、綜合所有屬性?xún)蓛杀容^的錯(cuò)誤損失可能度信息，令對(duì)第k個(gè)屬就是該決策問(wèn)題的直覺(jué)性，策略i的錯(cuò)誤損失大于策略j的可能度為，可能度[14]的計(jì)算方法可以采用：

由此形成錯(cuò)誤損失可能度矩陣：

最終比較每一個(gè)策略的錯(cuò)誤損失可能度排序向量值：

通過(guò)比較排序值的大小，排序值越小的說(shuō)明錯(cuò)誤損失越小，策略越優(yōu)，從而選出最優(yōu)策略。

2.5 直覺(jué)模糊重要型多屬性消錯(cuò)決策方法步驟

根據(jù)直覺(jué)模糊集消錯(cuò)知識(shí)系統(tǒng)，就可以明確直覺(jué)模糊重要型多屬性消錯(cuò)決策步驟為：

步驟1構(gòu)建直覺(jué)模糊錯(cuò)誤規(guī)則；

步驟2確定直覺(jué)模糊錯(cuò)誤值；

步驟3計(jì)算直覺(jué)模糊錯(cuò)誤極限損失值；

步驟4建立直覺(jué)模糊錯(cuò)誤損失矩陣；

步驟5若屬性權(quán)重未知，則需要根據(jù)原決策矩陣的直覺(jué)模糊熵求解屬性權(quán)重，方法較為成熟[15-16]，此處不再贅述；

步驟6利用直覺(jué)模糊可能度進(jìn)行錯(cuò)誤損失排序和決策。

更進(jìn)一步地，對(duì)于k個(gè)決策者的直覺(jué)模糊重要型多屬性消錯(cuò)群決策而言，對(duì)于決策矩陣Dk，為避免由于錯(cuò)誤信息集結(jié)導(dǎo)致的錯(cuò)誤損失情況改變，首先應(yīng)將Dk轉(zhuǎn)化成錯(cuò)誤損失矩陣Yk，再利用集結(jié)算子進(jìn)行集結(jié)，得到綜合錯(cuò)誤損失矩陣Y，再進(jìn)行上述所列方法步驟即可進(jìn)行群決策。

3 實(shí)例分析

現(xiàn)要針對(duì)大型雙跑道機(jī)場(chǎng)的車(chē)輛保障中心進(jìn)行選址，機(jī)場(chǎng)保障部門(mén)邀請(qǐng)了3位行業(yè)專(zhuān)家通過(guò)保障距離N1、停放面積N2和消防措施N33個(gè)屬性方面綜合考量，從A、B、C、D 4個(gè)機(jī)場(chǎng)保障點(diǎn)選擇最優(yōu)車(chē)輛保障中心。假設(shè)現(xiàn)在知道專(zhuān)家的決策權(quán)重為，屬性權(quán)重分別為，3位專(zhuān)家的決策信息如下：

根據(jù)直覺(jué)模糊重要型多屬性群決策步驟，首先明確完全目標(biāo)策略和完全錯(cuò)誤策略，構(gòu)建直覺(jué)模糊錯(cuò)誤規(guī)則G={G1，G2，G3}，其中：

不能滿(mǎn)足上述錯(cuò)誤規(guī)則的決策信息都有錯(cuò)誤損失，但是由于重要型屬性可以互相補(bǔ)償，所以可以通過(guò)綜合研究錯(cuò)誤損失情況進(jìn)行消錯(cuò)決策。根據(jù)式（7）分別計(jì)算D1～D3的錯(cuò)誤函數(shù)矩陣：

通過(guò)觀(guān)察錯(cuò)誤函數(shù)矩陣可以直觀(guān)地看出，關(guān)于屬性N1，專(zhuān)家1對(duì)保障點(diǎn)C的直覺(jué)模糊決策信息錯(cuò)誤值為1，是完全錯(cuò)誤的，而對(duì)于保障點(diǎn)D的直覺(jué)錯(cuò)誤值為0，又是完全正確的，這充分說(shuō)明在直覺(jué)模糊群決策中，決策者的直覺(jué)有可能符合實(shí)際、決策準(zhǔn)確，也有可能脫離實(shí)際、決策失誤，這在以往直覺(jué)模糊決策方法理論中未曾深究，也從側(cè)面反映出通過(guò)消除錯(cuò)誤角度解決直覺(jué)模糊決策問(wèn)題的必要性。

根據(jù)式（9）計(jì)算各屬性的直覺(jué)模糊錯(cuò)誤極限損失值：

利用直覺(jué)模糊數(shù)乘式（2）和y=e×d*求解各位專(zhuān)家的直覺(jué)模糊錯(cuò)誤損失矩陣：

根據(jù)式（6）的信息集結(jié)規(guī)則將專(zhuān)家直覺(jué)錯(cuò)誤損失矩陣進(jìn)行集結(jié)，可得該決策問(wèn)題的綜合錯(cuò)誤損失矩陣：

根據(jù)式（10）、式（11）可以得到綜合錯(cuò)誤損失可能度矩陣：

由式（2）可知4個(gè)保障點(diǎn)的綜合錯(cuò)誤損失可能度排序向量值為：

由 PXZ的意義可以知道，A、B、C、D各個(gè)保障點(diǎn)綜合錯(cuò)誤損失可能度最大的是C，最小的是B，也即從消除錯(cuò)誤損失角度看應(yīng)該選擇保障點(diǎn)B作為該大型雙跑道機(jī)場(chǎng)的車(chē)輛保障中心。

4 結(jié)論

本文從拓展直覺(jué)模糊集范疇內(nèi)的消錯(cuò)理論和消除直覺(jué)模糊決策問(wèn)題中錯(cuò)誤的角度，較為深入地研究了直覺(jué)模糊多屬性消錯(cuò)決策問(wèn)題。通過(guò)剖析消錯(cuò)理論中對(duì)錯(cuò)誤規(guī)則的定義、對(duì)錯(cuò)誤函數(shù)的運(yùn)用、對(duì)錯(cuò)誤損失的計(jì)算，初步構(gòu)建了直覺(jué)模糊多屬性消錯(cuò)知識(shí)系統(tǒng)，列舉了直覺(jué)模糊重要型多屬性消錯(cuò)決策的一般步驟及群決策時(shí)需要進(jìn)一步注意的問(wèn)題，最后通過(guò)實(shí)例分析證明了直覺(jué)模糊消錯(cuò)決策的必要性以及本文方法步驟的適用性，為直覺(jué)模糊多屬性決策提供了一種新的借鑒思路。當(dāng)然，本文旨在闡釋直覺(jué)模糊多屬性消錯(cuò)決策的一般規(guī)律，對(duì)于直覺(jué)模糊關(guān)鍵型消錯(cuò)決策和冗余型消錯(cuò)決策并未涉及，將會(huì)在后續(xù)研究中進(jìn)一步分析探討。