李 杰，王玉霞，趙旭東

（河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，天津 300401）

0 引言

目前，許多銷量預(yù)測研究是用歷史銷量來預(yù)測未來銷量，主要考慮銷量本身歷史數(shù)據(jù)的影響，較少考慮不同因素之間的相互影響。李俊等（2012）[1]將GM（1,1）模型、非線性三次指數(shù)平滑預(yù)測模型和二次回歸預(yù)測模型相結(jié)合組成了組合預(yù)測模型，依據(jù)某企業(yè)前10個月的銷量，預(yù)測后兩個月的銷量。Singh等（2014）[2]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊時間序列相結(jié)合，確定歷史時間序列的間隔期，將不同間隔期的時間序列分為不同組進行預(yù)測。Li等（2015）[3]建立了動態(tài)自適應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法來預(yù)測四川省消費產(chǎn)品的總銷售額，提高了預(yù)測的準確度。Chen等（2017）[4]基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一種進化算法，并利用該算法對電腦的銷量進行預(yù)測。盡管也有銷量預(yù)測研究考慮到了產(chǎn)品銷售的影響因素，但在進行銷量預(yù)測之前，并未對影響因素進行篩選，導(dǎo)致許多無關(guān)變量加入銷量預(yù)測模型，降低了模型的準確度。王大溪等（2015）[5]通過問卷調(diào)查方法，找到了可能影響孔塞銷售的主要影響因素，把所有可能的影響因素都帶入了基于混沌果蠅支持向量機回歸的產(chǎn)品銷量預(yù)測模型中，導(dǎo)致模型的預(yù)測精度較低。

為此，本文提出一種基于Granger因果檢驗和XGBoost算法的電商企業(yè)商品銷量預(yù)測方法。首先對Granger因果檢驗和XGBoost算法的基本原理進行了介紹，而后給出了銷量預(yù)測算法的具體實現(xiàn)步驟，最后通過對2014年10月27日至2015年2月27日某電商企業(yè)一種生活用品的銷量及其影響因素歷史數(shù)據(jù)進行建模和預(yù)測，驗證了該方法的有效性。

1 基于Granger因果檢驗與XGBoost算法的銷量預(yù)測模型

1.1 Granger因果檢驗

Granger因果檢驗是用于檢驗兩個變量之間因果關(guān)系的一種常用方法，該方法于1969年由Granger提出，70年代Hendry和Richard等加以發(fā)展。該方法的一個重要概念是Granger原因。存在兩個時間序列 Xt和Yt，若 Xt的滯后項在Yt的預(yù)測中有幫助，即利用Xt比不利用Xt可以更好的預(yù)測Yt，則稱 Xt是Yt的Granger原因。

檢驗Xt是否為Yt的Granger原因，需構(gòu)建不含滯后項X的受約束回歸模型和含有滯后項X的無約束回歸模型，分別如式（1）和式（2）所示：

其中，Xt表示待檢驗的Granger原因（外生變量），Yt表示待檢驗的Granger結(jié)果（內(nèi)生變量），αi和βi分別表示Yt和Xt各階滯后項的系數(shù)，α0表示常數(shù)項，εt表示殘差。

對式（1）和式（2）進行估計，構(gòu)建F統(tǒng)計量檢驗的聯(lián)合假設(shè)H0:

如果在選定的顯著性水平α上計算的F值大于臨界Fα值，則拒絕零假設(shè)，即 Xt是Yt的Granger原因。

從上述Granger因果關(guān)系檢驗方法分析中可以看出，Granger因果關(guān)系檢驗方法的前提假設(shè)是Xt和Yt都是平穩(wěn)（單整）序列，或者兩序列協(xié)整。因此，本文在進行Granger因果關(guān)系檢驗之前，先對各指標序列進行了ADF檢驗，驗證各序列的平穩(wěn)性。各序列通過平穩(wěn)性驗證之后，再進行Granger因果關(guān)系檢驗。

1.2 XGBoost算法

2015年Chen等提出了XGBoost算法，算法全名eX-treme Gradient Boosting，該算法是在Gradient Boosting Decision Tree（GBDT）基礎(chǔ)上發(fā)展起來的[6]。GBDT的算法流程與一般的Boosting算法類似，是一個迭代的過程，每一次迭代是為了減少上一次的殘差[7]。相比于GBDT算法只利用了一階導(dǎo)數(shù)的信息，XGBoost算法采用二階泰勒公式展開損失函數(shù)，求得模型最優(yōu)解的效率更高。

1.2.1 XGBoost算法原理

XGBoost算法是一種boosting算法，它的基分類器為CART決策樹，最后的預(yù)測結(jié)果為K棵決策樹的預(yù)測結(jié)果之和，反映在如式（4）所在的等式中。其中表示數(shù)據(jù)樣本，?(t)代表i樣本在模型t次迭代后的預(yù)測結(jié)果，ft(xi)代表i樣本在第t棵決策樹的預(yù)測值：

利用二階泰勒展開式將式（5）中的損失函數(shù)展開得到式（6）。其中

在第t次迭代后，得到一個不帶有常數(shù)項的簡單目標函數(shù)如式（7）所示：

在第t棵決策樹中，存在一個映射函數(shù)Ij={i| q(xi)=j}能夠把一個樣本映射到某個葉子節(jié)點，所以目標函數(shù)可以從樣本求和轉(zhuǎn)化為葉子求和。通常正則化懲罰函數(shù)，T表示樹中包含T個葉子，γ和λ表示正則化懲罰函數(shù)的兩個系數(shù)。因此，可以將式（7）轉(zhuǎn)化為式（8）的形式，式中 ft(xi)=wj。

在創(chuàng)建決策樹時，一棵樹的obj的值越小，該樹的結(jié)構(gòu)越好。也就是說，一個葉子節(jié)點分裂后的信息增益Gain越大，該樹結(jié)構(gòu)越好。Gain的計算如式（11）所示：

1.2.2 XGBoost算法流程

XGBoost算法流程如下：

（1）對所有特征的特征值分別進行排序，依次掃描所有樣本，根據(jù)式（11）計算每個分裂點的信息增益。

（2）選擇信息增益最大的分裂點進行分裂。

（3）當(dāng)達到預(yù)先設(shè)定樹的最大深度時停止分裂，轉(zhuǎn)到步驟（4）；否則，轉(zhuǎn)到步驟（1）。

（4）按照自底向上的順序進行剪枝，如果某個節(jié)點之后存在負的信息增益，則除去這個分裂。

（5）當(dāng)達到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)t時停止，否則，轉(zhuǎn)到步驟（1）。

1.3 銷量預(yù)測算法的實現(xiàn)步驟

在上述分析的基礎(chǔ)上，給出銷量預(yù)測算法的具體實現(xiàn)步驟：

（1）商品銷量初始影響因素的選擇。通過調(diào)查和訪談發(fā)現(xiàn)電商企業(yè)產(chǎn)品銷量的可能影響因素包括：商品的瀏覽次數(shù)、流量、被加購次數(shù)、加購人次、收藏夾人次、拍下筆數(shù)、拍下金額、拍下件數(shù)、成交金額、成交筆數(shù)、成交件數(shù)、成交人次等24個影響因素。設(shè)n=24表示影響因素的個數(shù)，則初始影響因素集可表示為：

（2）剔除與商品銷量無關(guān)的影響因素。對各影響因素和銷量序列分別做Granger因果關(guān)系檢驗，刪除無關(guān)影響因素，形成新的影響因素集：

（3）數(shù)據(jù)的預(yù)處理。剔除與商品銷量無關(guān)的影響因素數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。在原始數(shù)據(jù)中，產(chǎn)品的銷量及各影響因素的數(shù)值均按天給出。對實驗數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)，各影響因素距離預(yù)測時間越近對預(yù)測結(jié)果的準確性影響越大。本文以周為單位，采用滑窗采樣的方法，統(tǒng)計該窗口前1天、2天、3天、5天和7天各種影響因素數(shù)據(jù)的總值和均值，將得到的值作為新的特征加入到數(shù)據(jù)集。同時，考慮到產(chǎn)品銷量具有時序性的特點，統(tǒng)計該窗口前1天、2天、3天、5天和7天產(chǎn)品銷量的總值和均值以及該窗口前7天日銷量中的最大值、最小值和標準差也作為特征加入到數(shù)據(jù)集。

（4）設(shè)置合適的XGBoost算法參數(shù)，訓(xùn)練XGBoost模型。分析該模型對于測試集的擬合誤差，并和其他常用的算法模型相比較。

2 電商企業(yè)商品銷量預(yù)測實例

2.1 數(shù)據(jù)來源及說明

選取某電商企業(yè)中生活用品2014年10月27日至2015年12月27日時間段內(nèi)產(chǎn)品日銷量及24個可能影響因素的數(shù)據(jù)，如表1所示。由于篇幅所限，表1只展示了部分日期和影響因素的數(shù)據(jù)。需要特別說明的是，本文的銷量特指非聚劃算支付件數(shù)。

表1 生活用品日銷量及可能影響因素數(shù)據(jù)

2.2 Granger因果關(guān)系檢驗

數(shù)據(jù)從2014年10月27日至2015年12月27日共包含427個樣本，從表1商品日銷量的走勢來看，“雙11”和“雙12”的銷量驟增，被認定為異常點，因此分別刪除2014年和2015年“雙11”和“雙12”的4個樣本點，剩余樣本總數(shù)為423個。

本文使用EVIEWS6.0統(tǒng)計軟件，對24個可能影響因素和銷量的時間序列分別做ADF檢驗，以驗證各序列的平穩(wěn)性。在做ADF檢驗的過程中均采用修正的AIC準則判斷滯后期，所得結(jié)果如表2所示。

通過上述ADF檢驗結(jié)果可知，在5%顯著性水平下，24個影響因素和銷量序列均通過了平穩(wěn)性檢驗，可以直接進行Granger因果關(guān)系檢驗。在進行Granger因果關(guān)系檢驗時，通過建立VAR模型找到最優(yōu)滯后階數(shù)。Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果如表3所示。

從Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果可以看出，在5%的顯著性水平下，被加購次數(shù)、加購人次、收藏夾人次、淘寶客引導(dǎo)瀏覽次數(shù)、淘寶客引導(dǎo)瀏覽人次、直通車引導(dǎo)瀏覽次數(shù)、直通車引導(dǎo)瀏覽人次不是銷量的Granger原因，剩下的17個影響因素都是銷量的Granger原因。因此，在進行銷量預(yù)測時，剔除7個無關(guān)影響因素的數(shù)據(jù)。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在刪除了“雙11”“雙12”和7個無關(guān)影響因素的數(shù)據(jù)之后，以周為單位，利用滑窗采樣的方法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。以周為單位滑窗采樣，是因為要預(yù)測的是該產(chǎn)品一周中的總銷量。統(tǒng)計該窗口前1天、2天、3天、5天和7天17種影響因素和產(chǎn)品銷量的總值和均值，同時統(tǒng)計該窗口前7天日銷量中的最大值、最小值和標準差，將這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為銷量預(yù)測的特征變量。將該窗口在這一周的產(chǎn)品銷量總和作為標簽值。經(jīng)過這樣的預(yù)處理后特征變量由最初的17個變?yōu)?83個，樣本數(shù)量由423變?yōu)?0個。在滑窗采樣過程中2015年12月21日至2015年12月27日產(chǎn)品銷量的滑動窗口為1，2015年12月14日至2015年12月20日產(chǎn)品銷量的滑動窗口為2，依此類推，2014年11月3日至2014年11月10日產(chǎn)品銷量的滑動窗口為60。因此，數(shù)據(jù)從2014年10月27日至2015年12月27日的423個日樣本數(shù)量變?yōu)榱?0個周樣本數(shù)量。表4給出了預(yù)處理后部分滑窗和特征變量的數(shù)據(jù)。

表2 日銷量及24個可能影響因素時間序列ADF檢驗結(jié)果

表3 Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果

表4 預(yù)處理后部分滑窗和特征變量的數(shù)據(jù)

表4中Watch指滑窗數(shù)，Label指標簽值，Pi指瀏覽次數(shù)，sn指銷量（非聚劃算支付件數(shù)）。Pi_avg_1指該窗口前1天瀏覽次數(shù)的均值，Pi_sum_1指該窗口前1天瀏覽次數(shù)的總值，Pi_avg_2指該窗口前2天瀏覽次數(shù)的均值，Std_sn指該窗口前7天日銷量的標準差。

2.4 XGBoost算法擬合模型及模型精度檢驗

本文選取2014年10月27日至2015年12月20日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2015年12月21日至2015年12月27日的數(shù)據(jù)作為測試集，即預(yù)處理后滑窗2～60的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，預(yù)處理后滑窗1的數(shù)據(jù)作為測試集。用訓(xùn)練集來擬合XGBoost模型，對2015年12月21日至2015年12月27日產(chǎn)品周銷量進行預(yù)測，并將該模型的預(yù)測結(jié)果和常用GBDT、RF算法模型的預(yù)測結(jié)果進行比較，所得預(yù)測結(jié)果如表5所示。

表5 各算法模型預(yù)測精度比較

從表5的對比結(jié)果可以看出，無論是否進行Granger因果檢驗，XGBoost算法模型預(yù)測的相對誤差都小于GBDT和RF算法。當(dāng)進行Granger因果檢驗剔除無關(guān)影響因素后，各算法的相對誤差都有所下降。在進行Granger因果檢驗，并用XGBoost算法模型擬合后，該預(yù)測的相對誤差最小為2.5%，充分說明了該銷量預(yù)測方法的有效性。

3 結(jié)論

本文對電商企業(yè)商品銷量預(yù)測問題進行了研究，在綜合分析了產(chǎn)品銷量時序特征和外部影響因素的基礎(chǔ)上，提出了基于Granger因果檢驗與XGBoost算法的電商企業(yè)商品銷量預(yù)測方法。該方法通過Granger因果分析剔除了無關(guān)的銷量影響因素，在數(shù)據(jù)預(yù)處理中充分考慮了影響因素距離預(yù)測時間越近對預(yù)測結(jié)果準確性影響越大的特點，并將產(chǎn)品銷量的時序特征也考慮在內(nèi)。在數(shù)據(jù)預(yù)處理完成之后，用XGBoost模型進行擬合。該銷售預(yù)測方法的應(yīng)用表明，所提方法能夠較好的解決電商企業(yè)商品銷量預(yù)測的問題。同時，也可以考慮將該種銷量預(yù)測方法推廣到實體企業(yè)商品銷量預(yù)測中去。