李開龍

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基于行星排基本運(yùn)動學(xué)關(guān)系式的傳動比計算

李開龍

（陸軍裝甲兵學(xué)院 蚌埠校區(qū)，安徽 蚌埠 233050）

利用簡單行星排傳動比計算式，導(dǎo)出行星排基本運(yùn)動學(xué)關(guān)系式。對某型號坦克三自由度行星齒輪變速箱工作原理進(jìn)行分析，揭示出三自由度行星齒輪變速箱可通過操縱元件的不同結(jié)合，實(shí)現(xiàn)不同的動力輸出，通過利用行星排基本運(yùn)動學(xué)關(guān)系式和行星齒輪變速箱中離合器的兩兩不同結(jié)合這個約束條件，對有關(guān)的行星排基本運(yùn)動學(xué)關(guān)系式進(jìn)行簡化，從而比較容易地計算出七個前進(jìn)擋和一個倒擋的傳動比。

行星齒輪變速箱；傳動；傳動比

齒輪傳動是機(jī)械設(shè)備、現(xiàn)代兵器、儀器和儀表中應(yīng)用最廣泛的機(jī)械傳動形式之一[1]。行星傳動能實(shí)現(xiàn)一自由度運(yùn)動的固定軸齒輪機(jī)構(gòu)不能實(shí)現(xiàn)的二自由度速度分解或合成[2]；多點(diǎn)嚙合傳遞動力、傳動時徑向力平衡。坦克上采用行星齒輪傳動的部件很多，如行星變速箱、行星轉(zhuǎn)向機(jī)、行星側(cè)減速器等。行星齒輪變速箱較定軸式齒輪變速箱具有結(jié)構(gòu)緊湊、載荷容量大、傳動效率高、齒間負(fù)荷小、結(jié)構(gòu)剛性好、輸入輸出同軸線以及便于實(shí)現(xiàn)動力換擋與自動換擋等優(yōu)點(diǎn)，在坦克裝甲車輛獲得了廣泛的應(yīng)用。行星變速機(jī)構(gòu)的傳動比可利用當(dāng)量輪系法計算[3]，但方法較復(fù)雜，不易理解。根據(jù)行星排基本運(yùn)動學(xué)關(guān)系式，再結(jié)合約束條件可很方便地計算出其不同動力輸出時的傳動比。

1 行星排基本運(yùn)動學(xué)關(guān)系式

行星傳動機(jī)構(gòu)具有可繞中心軸周轉(zhuǎn)的行星齒輪。行星齒輪聯(lián)系著繞中心軸旋轉(zhuǎn)的各元件，即太陽輪、齒圈和行星架，構(gòu)成各種行星排。它既可單獨(dú)應(yīng)用為傳動系中的差速器、功率分流或匯流機(jī)構(gòu)并可作為減速器，又可串聯(lián)為傳動系中的增速、減速環(huán)節(jié)。若干行星排加上一些可控制的元件如制動器、離合器等，則可組成行星變速機(jī)構(gòu)，行星變速機(jī)構(gòu)以行星排為基本單元，圖1是應(yīng)用最廣泛的內(nèi)外嚙合的齒圈式行星機(jī)構(gòu)，也稱為簡單行星排機(jī)構(gòu)。

圖1 簡單行星排工作原理示意圖

由行星輪系傳動比計算式：

得其基本運(yùn)動學(xué)關(guān)系式為：

式中：n、n、n分別為行星排太陽齒輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速；k為行星排的特性參數(shù)；z、z分別為行星排齒圈和太陽齒輪的齒數(shù)。

2 三自由度行星變速箱傳動比的計算

2.1 變速箱工作原理分析

圖2是某型坦克變速箱的工作原理簡圖[4]，變速箱有7個構(gòu)件，由四個行星排和六個離合器組成。動力由構(gòu)件1輸入，構(gòu)件4輸出。離合器C1、C4、C5、C6保證行星排元件制動，離合器C2、C3保證行星排閉鎖，變速箱內(nèi)離合器的兩兩不同結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)七個前進(jìn)擋和一個倒擋；以低速側(cè)降一擋實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能；空擋只結(jié)合一個操縱件。各行星排的組成如表1所示。各行星排的特性系數(shù)分別為1＝27/33＝0.818、2＝63/33＝1.909、3＝64/14＝4.517、4＝61/29＝2.103，變速箱各擋位的結(jié)合件如表2所示。

表1 各行星排的組成

1.第一、二、三排的太陽輪 2.第一排的齒圈 3.第一、二、三排的行星架和第四排的齒圈 4.第四排的行星架 5.第四排的太陽輪 6.第三排的齒圈 7.第二排的齒圈 C1～C6.離合器

表2 變速箱各擋位的結(jié)合件

2.2 變速箱各擋位傳動比計算

2.2.1 I擋傳動比

C3C4結(jié)合時，由于第三排的齒圈和第四排的太陽輪被同時制動，則有n3＝n4＝0，又由于第四排的齒圈和第三排的行星架為同一構(gòu)件，故n4＝n3。

故三、四行星排的運(yùn)動學(xué)基本方程為：

故I擋傳動比為：

2.2.2 II擋傳動比

C4C6結(jié)合時，第二排的齒圈和第四排的太陽輪被同時制動，則有n2＝n4＝0，又由于第四排的齒圈和第一、二、三排的行星架為同一構(gòu)件，故n1＝n2＝n3＝n4。

故二、四行星排的運(yùn)動學(xué)基本方程為：

故II擋傳動比為：

2.2.3 III擋傳動比

C3C6結(jié)合時，第二排的齒圈被制動，第三排的齒圈和第四排的太陽輪成為一體，有n2＝0，n3＝n4，又有n1＝n2＝n3＝n4。

故二、三、四行星排的運(yùn)動學(xué)基本方程為：

聯(lián)立解得：

故III擋傳動比為：

2.2.4 IV擋傳動比

IV擋C1C4結(jié)合時，第一排的齒圈和第四排的太陽輪被同時制動，n1＝n4＝0。

故一、四行星排的運(yùn)動學(xué)基本方程為：

故IV擋傳動比為：

2.2.5 V擋傳動比

V擋C1C3結(jié)合時，第一排的齒圈被制動，第三排的齒圈和第四排的太陽輪成為一體，n1＝0；n3＝n4。

此時第三和第四行星排的工作狀態(tài)同三擋工作狀態(tài)。

故V擋傳傳動比為：

2.2.6 VI擋傳動比

VI擋由于C2C4結(jié)合，第四排的太陽輪被制動n4＝0；第一排的齒圈和第二排的齒圈成為一體n1＝n2。因而，一、二、三行星排的運(yùn)動學(xué)基本方程為：

從而得出：

n1＝n1＝n1＝n2＝n2＝n2＝n3＝n3＝n3

即一、二、三行星排整體回轉(zhuǎn)。

因為n3＝n4，故VI擋傳動比為：

2.2.7 VII、倒擋傳動比

VII擋C2C3結(jié)合時，n3＝n4。

倒擋C3C5結(jié)合時，n3＝n4；n1＝n2＝n3＝n4。

類似可分別列出有關(guān)行星排運(yùn)動學(xué)基本方程，分別算出傳動比。

3 結(jié)語

多自由度行星變速箱通常由多個單行星排組合而成，通過操縱元件的不同結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)不同的動力輸出，根據(jù)有關(guān)行星排運(yùn)動學(xué)基本方程，結(jié)合約束條件可以很方便地計算出不同動力輸出時的傳動比，本方法對復(fù)雜的行星輪系傳動比的計算有一定的參考價值。

[1]饒振鋼. 行星傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1994.

[2]孫桓. 機(jī)械原理[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[3]劉東亞，等. 當(dāng)量輪系法分析含有差動輪系的傳動系統(tǒng)傳動比[J]. 機(jī)械，2016（2）：66-69.

[4]汪仁和，等. 裝甲兵新裝備新技術(shù)介紹[M]. 蚌埠：裝甲兵學(xué)院，2015.

The Calculation of the Transmission Ratio According to Basic Kinematics Relation for Planetary Gear Train

LI Kailong

(Bengbu Campus of Armored Institute of Chinese Army, Bengbu 233050, China )

The basic kinematics relation for planetary gear train was derived by using simple planetary transmission ratio calculation formula. The three degrees of freedom of planetary gear transmission working principle of a type tank was analyzed, which can complete different power outputs by manipulating different combination of components. By using basic kinematics relation and two different clutch combination of constraint conditions, basic kinematics relation for planetary gear train further simplified, thus more easily calculate the seven forward gears and one reverse gear transmission ratio.

planetary gear transmission；transmission；transmission ratio

U464.9

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.11.006

1006－0316 (2018) 11－0024－04

2018－02－08

李開龍（1965－），安徽懷寧人，碩士，副教授，主要研究方向為機(jī)械設(shè)計與制造、計算機(jī)輔助設(shè)計、裝甲裝備模擬器的開發(fā)。