張春宜　劉寶升　王愛(ài)華　李志飛　孫田　孫旭東

摘要：為了研究復(fù)雜場(chǎng)多因素對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤(pán)振動(dòng)特性及可靠性的影響，考慮溫度載荷、離心載荷和氣動(dòng)載荷的共同作用，基于振動(dòng)理論和有限元技術(shù)建立了模態(tài)分析數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了流-熱-固耦合振動(dòng)特性分析和共振分析，最后采用雙重極值響應(yīng)面法對(duì)振動(dòng)變形及應(yīng)力進(jìn)行了可靠性分析。結(jié)果表明：考慮多因素耦合作用與不慮考多因素耦合作用，葉盤(pán)的固有頻率最大相差32.9%，可靠性概率最大相差3.46%。

關(guān)鍵詞：

耦合振動(dòng)；振動(dòng)特性；可靠性；葉盤(pán)；雙重極值響應(yīng)面法

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.001

中圖分類號(hào)： TB114.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）05-0001-07

Reliability Analysis of Vibration Characteristic for Turbine Blisk in Complex Field

ZHANG Chunyi1，LIU Baosheng1，WANG Aihua1，LI Zhifei1，SUN Tian1，SUN Xudong2

（1.Schol of Mechanical and Power Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China；2.People′s Liberation Army Navy Unit 91630 in Guangzhou，Guangzhou 510000，China）

Abstract：In order to study the effect of complex field on the vibration characteristics and reliability of aeroengine turbine blisk， the mathematical model of modal analysis was established based on vibration theory and finite element method which considering the combined action of temperature load， centrifugal force and aerodynamic load， and flowheatsolid coupling vibration analysis and resonance analysis were carried out， finally using the dual extreme response surface method to analyze the reliability of vibration deformation and stress. The results show that： comparing the considering coupling load and without considering coupling load， the maximum difference of the natural frequencies of the blisk is 32.9% and the maximum reliability is 3.46%.

Keywords：coupled vibrations； vibration characteristic； reliability； blisk； dual extreme response surface method

0引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，渦輪葉盤(pán)處在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的環(huán)境中工作，受到較大的溫度載荷、離心載荷、氣動(dòng)載荷、振動(dòng)交變載荷等聯(lián)合作用，而且隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪前燃?xì)鉁囟?、轉(zhuǎn)速、推重比、動(dòng)強(qiáng)度等日益提高，葉盤(pán)所受的振動(dòng)載荷不斷增加，振動(dòng)引起的故障越來(lái)越多[1-2]。因此，研究并掌握航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤(pán)在復(fù)雜場(chǎng)多因素耦合作用下的振動(dòng)特性及可靠性，對(duì)于研發(fā)高性能、高可靠性的渦輪葉盤(pán)非常必要。

目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪振動(dòng)特性及可靠性問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。如孫浩琳等[3]采用循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)有限元分析方法對(duì)整體葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的分析模型、基本特征及耦合結(jié)構(gòu)等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到了葉盤(pán)振動(dòng)節(jié)徑-頻率圖；Sinha A和Epureanu B I[4-5]采用多項(xiàng)式混沌法研究了失諧葉盤(pán)受迫響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性以及隨機(jī)因素對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的影響，并驗(yàn)證了該方法的可行性；張?jiān)萚6]在有無(wú)溫度場(chǎng)的情況下對(duì)盤(pán)/葉耦合系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，得出了避免耦合共振的方法；余晶晶等 [7]用數(shù)值計(jì)算方法研究分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉片自由振動(dòng)并得到了固有頻率；張雷安等[8]設(shè)計(jì)了葉片單點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)，得了到葉片的一階固有頻率，并采用實(shí)驗(yàn)的方法與仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所建數(shù)學(xué)模型的正確性；李克安等[9]從葉片的振動(dòng)特性和受力分析入手，建立了一種發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的自由振動(dòng)方程，考慮離心力作用，計(jì)算出了轉(zhuǎn)子葉片的動(dòng)頻；趙衛(wèi)強(qiáng)等[10]利用循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的有限元分析方法，對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤(pán)片耦合系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)特性分析，得到了盤(pán)片耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。江龍平[11]將灰色理論引入葉片的振動(dòng)可靠性評(píng)估，提出了灰色可靠性概念并將其應(yīng)用到實(shí)際葉片的振動(dòng)可靠性研究中，給出了葉片振動(dòng)時(shí)不發(fā)生共振及疲勞強(qiáng)度的灰色可靠性計(jì)算方法。徐可君[12]在分析影響葉片振動(dòng)可靠性不確定因素的基礎(chǔ)上，用非概率的凸集模型表述參數(shù)的不確定性，將葉片振動(dòng)的不確定性參數(shù)表述為區(qū)間變量，建立了葉片振動(dòng)非概率可靠性評(píng)估體系。段巍[13]以汽輪機(jī)扭葉片為研究對(duì)象，考慮幾何因素、安裝因素和材料因素并將確定性有限元法、響應(yīng)面法和蒙特卡洛法相結(jié)合對(duì)葉片進(jìn)行了振動(dòng)可靠性分析，得到了葉片靜、動(dòng)頻和葉片避開(kāi)共振的可靠度。張春宜 [14]采用極值響應(yīng)面法研究了離心力和重力對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片可靠性的影響。以上這些學(xué)者在不同工況采用不同的方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片或者葉盤(pán)的振動(dòng)特性及可靠性進(jìn)行了研究，但由于當(dāng)時(shí)的研究條件限制，在研究中并沒(méi)有考慮流-熱-固耦合環(huán)境下載荷對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片或葉盤(pán)的振動(dòng)特性及可靠性影響。

本文以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤(pán)為例，考慮溫度載荷、離心載荷、氣動(dòng)載荷的共同影響，采用有限元分析方法對(duì)復(fù)雜場(chǎng)中渦輪葉盤(pán)進(jìn)行振動(dòng)特性分析，得到了其振動(dòng)固有頻率、模態(tài)，并采用雙重極值響應(yīng)面法對(duì)渦輪葉盤(pán)的振動(dòng)變形、應(yīng)力進(jìn)行了可靠性分析。

1渦輪葉盤(pán)結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

本文研究的航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤(pán)采用GH4133B合金[15]，其密度為8210kg/m3。發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉盤(pán)共有40個(gè)葉片，葉片沿周向均勻分布。為避免改變?nèi)~片曲面與單元體的拓?fù)潢P(guān)系，采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元solid187進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中包括19224個(gè)單元，34306個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。在進(jìn)行渦輪葉盤(pán)振動(dòng)分析時(shí)，渦輪葉盤(pán)與軸接觸的節(jié)點(diǎn)周向固定。

流場(chǎng)模型采用fluid structure interaction（FSI）法進(jìn)行computational fluid dynamics（CFD）分析。為了仿真和耦合場(chǎng)計(jì)算的方便，建立靜域與旋轉(zhuǎn)域，整體采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中包括562944個(gè)節(jié)點(diǎn)，340115個(gè)單元。氣體沖擊受力面為葉片，作為變量求解，求解運(yùn)行方式為Platform MPI Local Parallel。模型如圖2所示。流體場(chǎng)計(jì)算時(shí)，設(shè)置空氣入口和空氣出口為邊界條件，葉片設(shè)置為旋轉(zhuǎn)墻（作為受力面）。

2耦合界面的載荷傳遞

發(fā)動(dòng)機(jī)葉盤(pán)在高速流動(dòng)的高溫氣流環(huán)境下運(yùn)轉(zhuǎn)，高速流動(dòng)的高溫氣體會(huì)對(duì)葉盤(pán)的振動(dòng)性能產(chǎn)生影響，根據(jù)文[16]中對(duì)流場(chǎng)狀態(tài)的描述，本文采用如下的湍流模型方程：

ρdkdt=xiμ+μtσkkxi+Gk-ρε（1）

ρdεdt=xiμ+μtεxi+1.44εkGk-1.92ρε2k（2）

μt=0.09ρk2ε（3）

式中：ρ為氣流密度；k為湍動(dòng)能量；ε為耗散率；Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能所產(chǎn)生；μt為湍流粘性系數(shù)。

軟件內(nèi)部程序通過(guò)插值法將流體分析得到的氣動(dòng)壓力數(shù)據(jù)傳遞給葉盤(pán)結(jié)構(gòu)，利用單元形函數(shù)[14]得到分析對(duì)象所需的數(shù)值，將其作為輸入載荷，通過(guò)有限元軟件的接口傳遞到溫度場(chǎng)，采用有限體積法進(jìn)行流-熱耦合分析，單元形函數(shù)為

Ni=2Li-1Lii=1，2，3，4（4）

式中Li為節(jié)點(diǎn)自然坐標(biāo)。

單元形函數(shù)所用的單元節(jié)點(diǎn)位移為

ux，y，z=a1+a2x+a3y+a4z+a5xy+a6yz+a7xz+a8x2+a9y2+a10z2（5）

式中：ai為單元各節(jié)點(diǎn)幾何位置相關(guān)的系數(shù)，x、y、z為單元節(jié)點(diǎn)位移方向。

設(shè)葉盤(pán)在無(wú)熱源的溫度場(chǎng)內(nèi)，根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)定律和能量守恒定律，建立三維熱傳導(dǎo)方程式：

cρTt=x（kTx）+y（kTy）+z（kTz）（6）

式中：k=k（x， y， z）是結(jié)構(gòu)在（x， y， z）處的熱傳導(dǎo)系數(shù)；c為結(jié)構(gòu)材料的比熱容；ρ為結(jié)構(gòu)材料的密度；T為溫度場(chǎng)溫度。

結(jié)合熱對(duì)流牛頓冷卻方程式q*=hf（TS-TB）和初始條件式Tt=0（x，y，z）=T0（x，y，z）對(duì)葉盤(pán)進(jìn)行熱分析[17-18]，然后利用有限元法將得到的耦合界面載荷數(shù)據(jù)傳遞到葉盤(pán)結(jié)構(gòu)，通過(guò)單元形函數(shù)對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)場(chǎng)的分析。

3渦輪葉盤(pán)耦合振動(dòng)的有限元分析

3.1固有頻率分析

因?yàn)槿~盤(pán)的結(jié)構(gòu)是軸對(duì)稱的，其固有頻率比葉片的固有頻率要高得多，因此葉盤(pán)的高階模態(tài)振動(dòng)對(duì)整體葉盤(pán)的耦合振動(dòng)基本上沒(méi)有影響[19]，所以，基于所處工作環(huán)境，本文取葉盤(pán)的前6階耦合振動(dòng)模態(tài)形式進(jìn)行分析，其單因素、多因素耦合載荷影響下的固有頻率計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，單因素載荷情況下，離心載荷對(duì)葉盤(pán)振動(dòng)的固有頻率的影響最大，溫度載荷次之，氣動(dòng)載荷最小，而葉盤(pán)流-熱-固耦合工況下的固有頻與靜態(tài)時(shí)的固有頻率相比，對(duì)應(yīng)階次的相對(duì)誤差分別為32.9%、32.8%、17.9%、5.0%、4.9%、0.9%。

耦合激振力大部分直接作用在渦輪葉盤(pán)的葉片上，使葉片作強(qiáng)迫振動(dòng)，一般可表示成下式[20]：

fe=Kn（7）

式中：fe為激振力頻率；K為結(jié)構(gòu)系數(shù)；n為轉(zhuǎn)速。

對(duì)于渦輪葉片，當(dāng)激振力頻率與其固有頻率成如下關(guān)系時(shí)，葉盤(pán)發(fā)生共振[21]：

fi=Nfe（8）

式中：fi為葉片某階固有頻率； N=1，2，3…當(dāng)N=1時(shí)稱為共振；N≠1時(shí)稱為諧共振。

本文研究的葉盤(pán)的結(jié)構(gòu)系數(shù)K為40，當(dāng)發(fā)生共振時(shí)，根據(jù)表1，由式（7）與式（8）得前6階共振轉(zhuǎn)速：n1=453r/min，n2=454r/min，n3=598r/min，n4=1278r/min，n5=1284r/min，n6=1886r/min。計(jì)算結(jié)果和發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的額定工作轉(zhuǎn)速11282r/min相比，相差較大，發(fā)生共振的可能性不大。為減少振動(dòng)故障的發(fā)生，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)應(yīng)減少在其共振轉(zhuǎn)速附近運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間。

3.2振動(dòng)模態(tài)分析

渦輪葉盤(pán)經(jīng)過(guò)流-熱-固耦合場(chǎng)計(jì)算后，取其前6階模態(tài)振型如圖3。

由圖3可以看出，渦輪葉盤(pán)的第1階2階模態(tài)，其振型為一節(jié)徑振型[22]，振型變化最大處發(fā)生在部分葉片的尖端；第3階模態(tài)，其振型為帶節(jié)圓的振動(dòng)，振型變化最大處發(fā)生在全部葉片的中上部；第4階第5階模態(tài)，其振型為二節(jié)徑振型，振型變化最大處發(fā)生在部分葉片的尖端；6階模態(tài)，其振型為帶節(jié)圓的振動(dòng)，其振型變化最大處發(fā)生在葉片的尖端。單因素和多因素耦合情況下的葉盤(pán)模態(tài)應(yīng)力及振型變形大小如表2所示。

由表2可知，單因素載荷情況下，溫度載荷對(duì)葉盤(pán)的模態(tài)應(yīng)力和振型變形影響最大，離心載荷次之，氣動(dòng)載荷最小。而對(duì)于模態(tài)應(yīng)力和振型變形發(fā)生的最大位置，當(dāng)葉盤(pán)受到流-熱-固耦合工況作用影響時(shí)，由圖4、圖5可知，振型變形最大處發(fā)生在葉片的尖端處，模態(tài)應(yīng)力最大處發(fā)生在輪盤(pán)與軸接觸的部分。

4葉盤(pán)的振動(dòng)模態(tài)可靠性分析

雙重極值響應(yīng)面法是在極值響應(yīng)面法的基礎(chǔ)上考慮輸出響應(yīng)失效相關(guān)性而提出的一種可靠性分析方法[23]，其極限狀態(tài)函數(shù)如下：

y^j=A（j）+∑ki=1B（j）ixi+∑k-1i=1∑kr=i+1C（j）irxixr（9）

式中：k為隨機(jī)輸入變量的個(gè)數(shù)；xi、xr分別為自變量x的第i個(gè)分量和第r個(gè)分量；A（j）為常數(shù)項(xiàng)待定系數(shù)；B（j）i為一次項(xiàng)待定系數(shù)；C（j）ir為二次項(xiàng)待定系數(shù)。

對(duì)于式（9），本文k取4，隨機(jī)輸入變量x1為轉(zhuǎn)速ω，x2為進(jìn)口流速 ν，x3為材料密度ρ，x4為氣體溫度T，服從正態(tài)分布，均值和方差如表3所示[24]。在葉盤(pán)模態(tài)應(yīng)力和振型變形發(fā)生的最大位置利用拉丁超立方抽樣技術(shù)[25]對(duì)隨機(jī)輸入變量進(jìn)行100組抽樣，根據(jù)抽樣點(diǎn)計(jì)算出相應(yīng)的輸出響應(yīng)，得到擬合方程所需要的數(shù)據(jù)。

在獲得足夠樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的情況下，基于最小二乘法對(duì)雙重極值響應(yīng)面方程進(jìn)行回歸分析，計(jì)算出式（9）的系數(shù)A（j）、B（j）i、C（j）ir，得到葉盤(pán)的最大振型變形響應(yīng)面函數(shù)y^1和最大模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)面函數(shù)y^2即為所需的雙重極值響應(yīng)面函數(shù)：

y^1=2.069-2.629×10-5ω-1.519×10-4P+

1.307×10-10ρ+2.052×10-9T+2.255×10-7ωP+

1.018×10-13ωρ+1.599×10-12ωT-1.046×10-12Pρ-

1.642×10-11PT-2.405×10-13ρT

y^2=8.689×102-1.951×10-1ω-5.938×10-1P-

2.762×10-8ρ-9.749×10-8T+1.360×10-3ωP+

4.344×10-12ωρ-6.821×10-11ωT-4.461×10-11Pρ-

2.101×10-9PT+5.131×10-11ρT（10）

如果葉盤(pán)振型最大允許變形量為δ=0.0035m，最大許用模態(tài)應(yīng)力為σ=7.6×108Pa，用DERSM對(duì)式（10）中的y^1、y^2進(jìn)行10000次聯(lián)動(dòng)抽樣，并將其數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行歸納整理，得到葉盤(pán)振型變形和模態(tài)應(yīng)力的仿真抽樣圖和頻率分布，如圖6-7。

圖6中UMAX表示變形的最大量值（m），SMAX表示應(yīng)力的最大量值（MPa）。由圖7知，振型變形和模態(tài)應(yīng)力在各自的置信區(qū)間內(nèi)頻率分布為正態(tài)分布，y^1的均值和方差分別為2.7003×10-3m、6.7932×10-8m，y^2的均值和方差分別為7.5490×102MPa、6.362MPa ，對(duì)10000次抽樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析如表4所示，計(jì)算出葉盤(pán)的模態(tài)變形和模態(tài)應(yīng)力聯(lián)動(dòng)抽樣可靠性概率為92.96%。

基于表3中的隨機(jī)輸入變量和統(tǒng)計(jì)特征，在相同計(jì)算環(huán)境條件下（Intel Xeon CPU E52630 v3@24GHz），與Monte Carlo Method （MCM）求解出的葉盤(pán)的模態(tài)變形和模態(tài)應(yīng)力聯(lián)動(dòng)抽樣可靠性概率的結(jié)果比較，結(jié)果如表5所示。

從表5中可以看出，相同抽樣次數(shù)下，MCM所用抽樣時(shí)間是DERSM所用時(shí)間的幾萬(wàn)倍到幾百萬(wàn)倍，并且隨著抽樣次數(shù)的提高，DERSM具有更高的計(jì)算效率，在計(jì)算精度上，DERSM與MCM法基本保持一致?？梢钥闯觯珼ERSM在求解葉盤(pán)的模態(tài)變形和模態(tài)應(yīng)力可靠性問(wèn)題時(shí)能在保證計(jì)算精度的前提下大大提高計(jì)算速度和計(jì)算效率。

由表6可知，流-熱-固耦合情況下葉盤(pán)振型變形和模態(tài)應(yīng)力聯(lián)動(dòng)抽樣可靠性概率與單因素影響下的可靠性概率最大相差3.46%，在研究高性能高可靠性葉盤(pán)振動(dòng)特性時(shí)流-熱-固耦合作用是必須考慮的一個(gè)因素。

5結(jié)論

1）在流-熱-固耦合工況下渦輪葉盤(pán)的固有頻率與靜態(tài)下的固有頻率相比，發(fā)生了顯著的變化，最大誤差相差32.9%，在研究分析葉盤(pán)固有頻率問(wèn)題時(shí)應(yīng)充分考慮流-熱-固耦合作用。

2）從共振和可靠性兩種角度分析得出影響葉盤(pán)振動(dòng)特性的主要因素分別為離心載荷、溫度載荷，其中耦合可靠性概率為92.96%，與單因素影響下的可靠性概率最大相差3.46%。

3）本文研究葉盤(pán)振動(dòng)時(shí)，沒(méi)有考慮葉盤(pán)變形、振動(dòng)與流場(chǎng)、熱場(chǎng)、力場(chǎng)的相互影響，下一步將進(jìn)行雙向流、熱、固耦合情況下葉盤(pán)振動(dòng)的研究。

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（編輯：溫澤宇）