王明均

摘要：在小學的數學教學當中，最重要的內容之一是就是空間與圖形，早期學習好這些空間與圖形，在將來的學習過程當中體現的較為顯著。在數學當中，數和形是最基本的概念，它們不僅僅是一種重要的思想方法，也是解決問題最有效的方法之一。我們把抽象難懂的數學語言、數量的關系和直觀的形象幾何的圖形、位置的關系結合起來，這就是所謂的數形結合。通過“以形助數”或者“以數解形”，就是通過抽象思維與形象思維的結合，把抽象的問題具體化，把復雜的問題簡單化，，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

關鍵詞：圖形;空間;數形結合

一、用直觀的圖形，幫助學生理解數量關系

著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展?！蔽覀兺甑挠洃洰斨?，往往都是一些動畫片和童話故事書在我們的腦海里面留下美好而深刻的印象?，F在的教材里面都會有各種非常真實的示意圖，各種各樣的平移、旋轉、對稱的美麗圖形，給學生們展現出了數學美的一面。所謂的“數形結合”就是一些非常簡單的圖形，符號和文字直接制作成的示意圖，促使學生形象的思維和抽象的思維共同協調性發(fā)展，探討數學知識之間的關系，從一些較為復雜的數量關系中凸出它最本質的特證。這個不僅僅是小學數學教材上面的一個重要的特點，也是解決問題上經常使用的辦法。盡人皆知，學生從形象的思維向抽象的思維發(fā)展，一般來講是需要借助于直觀的認識。例如：把一條細繩對折三次，現在的細繩是原來細繩總長的幾分之幾？雖然這道題的條件很少，但是對于大多數的學生單是從字面上試很難弄清現在細繩與之前細繩之間的數量關系。如果我們畫出一個線段圖，腦海種就會很容易出現一個思路。細繩對折第一次是第二次的兩倍，對折第二次是第三次的兩倍，所以我們用 ， 。利用數形的結合，讓學生思路上清晰，思維就很清楚，對數學的運算原理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助的話，像這樣的教學理解都是根本不能達到的。

二、先看圖說話，多提問，作圖輔助學習

陶行知先生曾經說過：“創(chuàng)造始于問題”。如果當一個學生沒將題目看懂的時候，他是沒有任何問題的，這和他沒有讀題效果是一樣的。只有在鉆研了題目之后，才會有一種看似好像是沒有路可走，但是卻有開辟的小路可走得這種感受。我們要讓學生自己去發(fā)現問題并且解決問題。在上新課時，先從簡單開始，慢慢到難，由淺入深地讓學生們直觀的觀看課件相關材料，讓學生們自己尋找并發(fā)現里面的數學信息，然后提出問題，通過自主學習和共同合作探究相互結合地去學習新的知識點。課件上出示：有小明和小花兩個好朋友和兩瓶汽水，兩個梨和一個蘋果等這些食物，讓學生們把這些食物分給小明和小花，學生們會根據生活經驗每個小朋友都分得一個梨和一瓶汽水后，還剩有一個蘋果要分給小明和小花，應該怎么分才好呢？這樣一來“半塊蘋果”的答案就自然而然的出現在學生們的腦海中，然后讓學生們都說說自己的想法，我們把一個蘋果等量的分成兩份，那么一份就是半塊？那半塊是什么樣的呢？通過在課件上展示比較平均分與不平均分的“一半”的蘋果，讓學生具體形象地理解了平均分的概念，在平均分的基礎之上，并且介紹二分之一的含義，從而自然而然的就有了 的寫法和讀法。通過這個例子，讓學生了解到了分數的含義，接著加深講解其他一些分數的含義，一樣是通過圖形的方法先讓學生們可以直觀的看到幾個分數的含義，教學生們用同樣的想法，試著去想象任意的一個分數的含義。

三、發(fā)展培養(yǎng)學生的空間觀念和邏輯思維能力

一般來說兒童的認識規(guī)律都是直接感知到的表象，再到科學概念的形成過程中。表象是在于感知和形的科學概念之間，抓住這重要的中間環(huán)節(jié)，在幾何圖形的初步知識教學當中，鍛煉學生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，是具有非常十重要的意義。

例如：在教學長方體的認識的時候，我讓學生用特制的火柴代表的是長方體的棱長，12根火柴分別代表長、寬、高共三組，讓學生們先思考如何圍成一個長方體。根據長方體的長、寬、高三條棱長的長度，自己動手把這特制的12跟火柴組裝成一個長方體，并且讓學生看了自己組裝的長方體然后想象出它跟哪一個實物很相似。如已知長22厘米，寬8厘米，高3厘米，讓學生組裝后說這長方體與鉛筆盒很相似;又如長8厘米，寬5厘米，高5厘米，對比和想象出跟筆盒很相似等等。

我們的生活中有很多圖形都是蘊含著數量的關系的，一般來講復雜的幾何圖形都可以用簡單的數量的關系來表示的。我們并且可以使用這些代數來運算，通常能將復雜的幾何圖形化為簡單的問題，表示出簡單的數量的關系，從而獲得許多的知識點，簡單地說就是“以數解形”。以數解形一般都是借助數的準確性來描述一個圖形的某個特性，比如求幾何圖的周長和體積等等。但是有的老師在出示圖形時太過于簡單化，學生直接來觀察卻看不出個所以然，這時候我們就需要給圖形賦予一定價值的問題。

例如在《長方體的認識》中，學生在后來計算有關特殊長方體的表面積或者是棱長之和等問題中總是搞不清要計算哪幾個面，學生只是簡單熟背了有關長方體的特性，但是具體是如何運用卻并不知道。我在教學生進一步認識長方體的過程中，先是給出了6、12、8這三個數字，讓學生從這三個數字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征，讓學生理解了長方形哪些是面，哪些是棱長，哪些是頂點等這些概念，通過小組一起看看摸摸并討論等合作活動，一起找出長方體的特征：8個頂點，12條棱，6個面。讓學生了解到了點線面的關系，在加深了三個數字和長方體特征之間關系之后，對以后求長方體的表面積、棱長之和都會得到很大的幫助，例如在計算抽屜、鉛筆盒和長方體魚缸的表面積時，首先要搞清楚這樣的長方體都有幾個面，就計算幾個面的面積，如抽屜、魚缸都是有5個面，少了上面，鉛筆盒剛好是6個面，求表面積的方法

也是有多種多樣的，先求出六個面然后減去沒有的一面或者有哪些面就求哪些然后相加就得出了表面積，避免了犯不必要的錯誤。

我經常鼓舞學生認真觀察幾個數字跟長方體特征之間的關系后，從具體的長方體中抽取出“數”的概念，讓學生們了解到了圖形特征是可以用數字來代替的，再借用這些“數”的運算來解決幾何圖形的表面積，棱長和體積等等問題。這樣一來，學生們在以后見到幾何形的時候就會有目的性習慣性的去思考這些“數”，在思考這些“數”的時候再利用“數”來解釋“形”并通過數的運算可以求出幾何圖的表面積、棱長、體積等問題。這樣不僅能鍛煉到了了學生的思考能力，而且還會得到更好的效果。當學生一看到6、12、8等數字時，立馬能想到長方體的各個特征，并且在腦子里建立起長方體的模型，像這樣有效的在一定時間里重點滲入數形結合的數學思想方法，不僅可以栽培學生在以后的學習生涯中逐漸形成一定的數感，而且在滲入數學思想的過程黨中，能讓學生領悟到“數形結合”思想的妙處。

四、數形結合在線段圖的應用

線段畫起來是很簡單的，可就是這么簡單的線段卻在小學里的應用題中起了很大的作用效果。當學生能直接看到線段圖的時，再加上對應的一些數字，加深了解數量的關系，理解了數量關系之后會產生各種各樣的解題思路。在小學二年級有一道思維拓展題：甲乙丙三根繩子一共長5米，其中甲繩比乙繩長50厘米，丙繩比乙繩短150厘米，甲繩比丙繩長多少厘米？小學生現在的邏輯思維并不是很完善，還處在正在發(fā)展的階段，每個學生掌握數量關系的程度也都是因人而異的。二年級的小學生大多數是以具體形象的思維為主，為了方便學生很容易理解當中的數量關系，我教學生開始畫簡單的線段圖。在教學畫線段圖中，教師不單單要看重具體的畫圖方法的指導，還要給學生分析為什么要這么畫圖。如在此題中畫完線段甲，再畫乙，“是畫得比甲長還是短，你是怎么知道的？短一些，短的這里是多長你知道嗎？”。接著再根據題意“丙繩比乙繩短150厘米”畫出線段丙，但是跟同學在這里強調一點的是因為不是作圖題，所以沒必要畫出真實的長度，只是為了讓我們能夠看清三者的關系，有效理解題意。

五、總結

總之，在小學數學教學中，通過圖形的觀察與操作以及數形結合的分析，對學生想象力的提升、動手操作能力的提升和有序的思考是很重要的。這樣做，既能培養(yǎng)學生勇于嘗試、敢于創(chuàng)新、探索的精神，又能滲入移多補少、等式變形等思想，對學生思維的靈活性和發(fā)散性都得到有效地培養(yǎng)。數形結合可以將抽象的數量關系變得具體化，把無形的解題思路變得形象化，使復雜問題變得簡單化，不僅有利于學生高效率地學好數學的知識，更利用于學生培養(yǎng)學習的興趣、開發(fā)智力、增強能力，為學生以后的數學學習生涯打下鞏固的基礎。

參考文獻：

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