湖南省長沙市明德中學(xué) (郵編：410009)

教育部為了全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，出臺了一系列意見和措施，其中最首要的便是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)體系——明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展所必備的品格和關(guān)鍵能力，時至今日，課程改革已經(jīng)向縱深發(fā)展.就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，無論是新課教學(xué)還是復(fù)習(xí)備考，評價的風(fēng)向標(biāo)早已成為是否具備六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.

恰逢2018年高考剛剛落下帷幕，筆者希望透過今年的高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷所凸顯的核心素養(yǎng)，來嘗試探尋新高考形勢下的備考策略.

1 六大核心素養(yǎng)及其在高考卷中的分布

1.1 數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理

希爾伯特在1900年世界數(shù)學(xué)家大會上關(guān)于《數(shù)學(xué)問題》指出：只要一門科學(xué)分支能提出大量問題，她就充滿生命力；而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡或中止.正如人類的每項(xiàng)事業(yè)都追求著確定的目標(biāo)一樣，數(shù)學(xué)研究也需要自己的問題.正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新方法和新觀點(diǎn)，達(dá)到更為廣闊和自由的境界.

希爾伯特認(rèn)為數(shù)學(xué)首要是能敏銳地發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而細(xì)致地分析問題和解決問題，而要發(fā)現(xiàn)問題就需數(shù)學(xué)抽象的能力，即舍棄事物非本質(zhì)的屬性，通過對具體生動的實(shí)例進(jìn)行概括、分析、提煉，揭示其本質(zhì).而要分析問題和解決問題，則首要依靠邏輯推理的能力，包括從特殊到一般的歸納推理、從特殊到特殊的類比推理(亦是發(fā)現(xiàn)問題的重要方法)和從一般到特殊的演繹推理.

1.2 數(shù)學(xué)建模和直觀想象

數(shù)學(xué)建模要求綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，用精煉的數(shù)學(xué)語言和符號加以表征，通過建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型加以解決.

直觀想象是對空間形式的觀察、分析和抽象，能對圖形進(jìn)行分解與組合，通過分析圖形中的基本元素(點(diǎn)、線、面、角)及其相互關(guān)系揭示問題本質(zhì)，包括有圖想圖和無圖想圖兩種模式.

1.3 數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于數(shù)學(xué)的始終，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本技能，數(shù)學(xué)在古代也稱為“算術(shù)”，可見運(yùn)算之于數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)運(yùn)算要求熟練掌握法則和公式及其變形，通過運(yùn)算，不僅可以得到結(jié)果，還可以用于一些證明，例如通過運(yùn)算a2+b2與c2的等量關(guān)系得到垂直關(guān)系.運(yùn)算的對象不僅有數(shù)，還針對式子的恒等變形.

數(shù)據(jù)分析對于當(dāng)下身處于大數(shù)據(jù)時代的我們顯得尤為貼近，要求我們會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?如線性回歸模型等)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并能預(yù)測數(shù)據(jù)的發(fā)展走向，用以解決實(shí)際問題.

1.4 六大核心素養(yǎng)在今年高考卷中的分布

全國Ⅰ卷文科數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)抽象第12、21題第9、21題邏輯推理第16、17、18、20、21題第4、10、14、15、19題數(shù)學(xué)建模第19題第20題直觀想象第5、9、10、18題第7、12、17、18題數(shù)學(xué)運(yùn)算全面覆蓋全面覆蓋數(shù)據(jù)分析第3、19題第3、20題

2 新高考、新動態(tài)

2.1 難度明顯降低，重視基礎(chǔ)知識和基本技能

對于今年的高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷，無論是考生還是教師，都驚呼實(shí)在太簡單， 因?yàn)?017年的難度已經(jīng)比2016年整體有下降，有人就預(yù)測今年的數(shù)學(xué)一定會加大難度，然而事實(shí)并非如是，特別是文科數(shù)學(xué)的難度乃是許多年來最簡單的一次.

首先，作為壓軸大題的圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)題，難度相對降低，考查的都是十分常規(guī)的題型和通用的解法；另一方面為了降低試卷整體難度和避免重復(fù)壓軸，在小題部分，文科數(shù)學(xué)圓錐曲線僅僅考查一個簡單的離心率計(jì)算，理科數(shù)學(xué)圓錐曲線也僅僅考查一個與向量數(shù)量積結(jié)合的計(jì)算，對于導(dǎo)數(shù)小題，文理數(shù)學(xué)都以計(jì)算函數(shù)的切線方程的形式簡單呈現(xiàn).

偶然中蘊(yùn)含著必然.這其實(shí)是順應(yīng)新課程改革和新高考的要求，數(shù)學(xué)學(xué)科要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力、基本思想方法為考查重點(diǎn)，注重對通性通法的考查，而淡化特殊技巧，簡化過于繁瑣無益的運(yùn)算，倚重于多思多想.

2.2 能力立意，凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)在全國Ⅰ卷文理數(shù)學(xué)中都得以彰顯(見上表).例如數(shù)據(jù)分析，共同體現(xiàn)在文理數(shù)學(xué)的第3題，以一個“餅狀圖”的形式出現(xiàn)，考查學(xué)生讀圖分析數(shù)據(jù)的能力，其內(nèi)容又有鮮明的時代特色；文科第19題不僅要求學(xué)生分析數(shù)據(jù)和計(jì)算的能力，還要求學(xué)生親手整理數(shù)據(jù)(繪制頻率分布直方圖).

2.3 題型變遷，與新課改遙相呼應(yīng)

2018版人教A版將刪除“算法初步”、“三視圖”和“”“幾何概型”，今年的全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題與之遙相呼應(yīng)，往年幾乎必考的算法初步(主要題型是程序框圖)今年在文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)中都找不到其蹤影；而對于三視圖，今年文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)都采用了一個十分簡單的圓柱體，直觀想象的要求仍在，但難度有所降低；至于幾何概型，雖然理科數(shù)學(xué)試卷仍保留一個小題，但在文科數(shù)學(xué)試卷中也未作考查了.

2.4 數(shù)學(xué)文化、思想的滲透更進(jìn)一步

以傳統(tǒng)文化為載體，加強(qiáng)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)思想文化的滲透，將國家的育人要求與高考選拔相結(jié)合，是近年來高考的新動向，例如2015年全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科第6題介紹了《九章算術(shù)》關(guān)于屋內(nèi)墻角米堆體積的計(jì)算問題，2016年全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科第8題將“秦九韶算法”與程序框圖的考查相結(jié)合，2017年全國Ⅰ卷理科第2題(文科第4)題以太極圖的陰陽魚為原型設(shè)計(jì)概率計(jì)算，而2018年全國Ⅰ卷理科第10題更是延伸到了古希臘的數(shù)學(xué)文化.可以預(yù)見，這一趨勢今后還將繼續(xù)甚至加強(qiáng).

2.5 數(shù)學(xué)走進(jìn)尋常百姓家

近年來的數(shù)學(xué)命題一改過去高冷的面貌，越來越具有鮮明的時代氣息，越來越貼近人們的日常生活，例如2017年全國Ⅰ卷文科第2題為農(nóng)作物生產(chǎn)，理科第12題為大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，第19題為工廠生產(chǎn)線質(zhì)控.而2018年全國Ⅰ卷文理科第3題是關(guān)于社會主義新農(nóng)村建設(shè)，第19題是關(guān)于家庭節(jié)約用水，理科第20題仍是工廠生產(chǎn)質(zhì)控問題.

新課改要求加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和生產(chǎn)生活價值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐運(yùn)用，因此這類題型將長盛不衰.

3 順應(yīng)高考新形勢，科學(xué)高效備考

3.1 認(rèn)清形勢，調(diào)整心態(tài)

時下的新課改新高考越來越體現(xiàn)從“精英數(shù)學(xué)”到“大眾數(shù)學(xué)”的過渡，題目難度在降低，摒棄偏題怪題，目的就是使得人人能學(xué)數(shù)學(xué)，人人愛學(xué)數(shù)學(xué)，人人有機(jī)會學(xué)好數(shù)學(xué)，人人能用得上數(shù)學(xué)，另一方面數(shù)學(xué)作為選拔人才時的區(qū)分度今后可能會受到語文的影響，隨著國家社會對語文教學(xué)的愈加重視，語文的難度和區(qū)分度會加大.

3.2 備考建議

(1)主干知識重點(diǎn)復(fù)習(xí)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列與不等式、統(tǒng)計(jì)與概率、解析幾何、立體幾何是高中數(shù)學(xué)的六大板塊也是考試重點(diǎn)，應(yīng)該進(jìn)行專題強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生梳理知識點(diǎn)，建構(gòu)系統(tǒng)的知識體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

(2)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，包括函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想等在內(nèi)的思想，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，在平時的訓(xùn)練中要引導(dǎo)學(xué)生深度感悟，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用；

(3)重視基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，破解難點(diǎn).主要題型與通用方法要與學(xué)生共同歸納總結(jié)，在變式與反思中不斷強(qiáng)化.

(4)回歸教材.很多高考題的取材背景源于教材又略高于教材，是對教材的二次提煉，因此在一輪復(fù)習(xí)時要引導(dǎo)學(xué)生以教材為載體進(jìn)行拓展與延伸.