張慶林

(遼陽市水利工程建設(shè)技術(shù)審核中心，遼寧 遼陽 111000)

水資源優(yōu)化配置以及初始水權(quán)配置的重要基礎(chǔ)和前提條件是對區(qū)域水資源需求量的準(zhǔn)確預(yù)測，因此對區(qū)域水資源需求量科學(xué)、客觀地預(yù)測分析對于促進(jìn)水資源的合理開發(fā)利用、提升水資源利用效率以及保證水資源供需平衡具有重要意義[1]。目前，數(shù)目模型法、人均綜合用水量法、指標(biāo)分析法、灰色預(yù)測法以及用水定額法等為區(qū)域需水量預(yù)測的主要方法，然而以下問題通過上述方法難以得到有效解決：如何確定用水定額；對單位人口綜合用水的影響因素難以準(zhǔn)確地衡量和確定；如何利用單一數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確分析和反映水資源供需系統(tǒng)之間的相互作用關(guān)系、影響機(jī)理、變化趨勢等[2]。區(qū)域水資源需求是一個多層次、多因素相互作用、相互制約協(xié)調(diào)發(fā)展的綜合性復(fù)雜系統(tǒng)，主要涉及生活水平、區(qū)域人口、工業(yè)水平以及社會經(jīng)濟(jì)等因素。區(qū)域水資源需求量主要取決于該區(qū)域的水資源收費(fèi)機(jī)制、城市性質(zhì)、發(fā)展規(guī)模、水價政策、水環(huán)境現(xiàn)狀以及經(jīng)濟(jì)技術(shù)發(fā)展水平等條件，各要素按照一定的經(jīng)濟(jì)、社會或自然規(guī)律發(fā)生變化并共同形成一個多元的復(fù)合函數(shù)。因此，針對區(qū)域需水變化特點(diǎn)開展預(yù)測模型研究具有重要意義[3]。國內(nèi)外學(xué)者對此開展了大量研究并取得了一定的成果，如白雪華[4]等對區(qū)域需水量利用改進(jìn)的RBF法進(jìn)行預(yù)測和分析；王好芳[5]等對社會系統(tǒng)需水量利用GM模型進(jìn)行預(yù)測和分析；陳坤[6]等針對各預(yù)測方法的優(yōu)缺點(diǎn)構(gòu)建了水資源需求量回歸預(yù)測模型；左其亭[7]等通過將需水量預(yù)測方法與社會經(jīng)濟(jì)安全條件的有效結(jié)合構(gòu)建了基于安全量化理論的社會需水模型；羅利民[8]等通過對小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論分析構(gòu)建了城市需水預(yù)測模型。

根據(jù)已有研究成果分析區(qū)域需水量變化趨勢并認(rèn)為可將其變化分為3個主要階段，即早期平緩增長極端；需水量增長速度隨區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展而快速增長階段；需水量增長速度在達(dá)到一定的水平時步入緩慢增長階段。目前，我國正處于經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展增長階段。因此，區(qū)域需水量目前也正處于第二階段即快速增長時期。研究表明：區(qū)域需水量的變化不僅具有隨機(jī)波動性特征，而且可表現(xiàn)出成長型趨勢變化特點(diǎn)。據(jù)此，本研究為提高水資源需求預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠度，針對目前各類預(yù)測方法的不足和缺點(diǎn)并結(jié)合2種或多種預(yù)測方法構(gòu)建了組合預(yù)測模型，然后對遼寧省需水量利用模型進(jìn)行規(guī)劃年的預(yù)測分析。針對遼寧省需水量總體變化趨勢以及現(xiàn)狀將2類方法進(jìn)行有效結(jié)合用于水資源的需求預(yù)測分析；對模型預(yù)測結(jié)果利用ARIMA模型進(jìn)行一級修正并根據(jù)其節(jié)水潛力和總體水資源規(guī)劃目標(biāo)進(jìn)行了二級修正，以期為提高該區(qū)域水資源需求預(yù)測結(jié)果的可靠性提供一定參考和依據(jù)。

1 構(gòu)建水資源需求組合預(yù)測模型

對同一預(yù)測對象利用2個及以上的不同模型進(jìn)行預(yù)測，然后對各個分析結(jié)果按照相關(guān)原則和理論進(jìn)行加權(quán)計算并求得組合預(yù)測結(jié)果的過程即為組合預(yù)測法。各個系數(shù)的準(zhǔn)確確定為組合預(yù)測的基礎(chǔ)和重要內(nèi)容，科學(xué)合理的系數(shù)不僅可提高需水量預(yù)測的準(zhǔn)確性與可靠性，而且可在一定程度上降低降重預(yù)測誤差。本研究結(jié)合已有研究成果和相關(guān)理論通過將GM(1，1)和Logistic模型有效結(jié)合構(gòu)建了組合模型，并以遼寧省為例利用組合預(yù)測模型進(jìn)行水資源需求量的預(yù)測分析?？刹捎孟率龉奖碚鹘M合預(yù)測模型：

(1)

1.1 預(yù)測值y1t、y2t的確定

由比利時學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)的一種特殊曲線即Logistic生長曲線可對社會人口的自然增長規(guī)律進(jìn)行研究分析，因此也可稱其為Peard-Reed曲線?？紤]到Logistic生長曲線模型的變化規(guī)律與水資源需求量的總體變化趨勢具有良好的一致性，所以對其發(fā)展趨勢利用該Logistic模型進(jìn)行預(yù)測具有一定的科學(xué)性與合理性，可顯著提高預(yù)測結(jié)果科學(xué)性。水資源需求量預(yù)測值在Logistic模型中的表達(dá)式為：

(2)

灰色系統(tǒng)理論對于處理解決不完整或不完全信息具有較強(qiáng)的適用性，并且在水資源需水量預(yù)測中GM(1，1)模型因具有充分利用少數(shù)據(jù)的特征而得到了廣泛的應(yīng)用。在不斷補(bǔ)充新信息的同時GM(1，1)等維信息模數(shù)可針對老化信息進(jìn)行及時篩選和剔除，不僅可顯著提高水資源需求量的預(yù)測精度，而且預(yù)測過程簡單、快捷有利于揭示區(qū)域需水量的變化趨勢。據(jù)此本文對遼寧省需水量利用該模型進(jìn)行預(yù)測和分析，其預(yù)測值y2t的計算過程如下：

首先引入原始數(shù)列x(0)為按時間先后順序排列而成的區(qū)域用水量現(xiàn)狀，然后對原始數(shù)列x(0)利用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行一階累加計算并得到生成列x(1)，其表達(dá)式如下：

(3)

引入x(1)的近鄰均值數(shù)列z(1)，相應(yīng)的表達(dá)式如下：

(4)

(5)

相應(yīng)的白化方程表達(dá)式如下所示：

(6)

(7)

1.2 權(quán)重系數(shù)w1、w2的確定

利用最小準(zhǔn)確和誤差絕對值或誤差平方可對公式中權(quán)重w1、w2進(jìn)行確定，其中最小準(zhǔn)確和誤差平方表達(dá)式如下所示：

(8)

式中，Zt—二次型凸函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)；yt—區(qū)域第t年的實(shí)際用水量。

廣義拉格朗日函數(shù)及其滿足ΔZt(w，λ)=0條件的解分別如下所示：

(9)

(10)

結(jié)合公式(1)以及上述各系數(shù)計算結(jié)果可得到研究區(qū)域水資源需求量在第t年的組合預(yù)測值yt。

2 水資源需求量二級修正預(yù)測

由Gwilym Jenkinsy和George Box首次利用移動平均模型和自回歸模型搭配而成的ARIMA模型，該模型中存在多個參數(shù)并且可標(biāo)記ARIMA(p，d，q)為無季節(jié)成分模型，其中p、d、q分別為自回歸過程、差分、移動平均過程階數(shù)。經(jīng)過d階差分后上述模型可轉(zhuǎn)化為ARMA(p，q)模型，然后對模型分別利用矩估計法、最小二乘法和極大似然法等進(jìn)行參數(shù)估計，通過對隨機(jī)差分方程引入最佳模型階數(shù)和估計參數(shù)可得到最終模型。

經(jīng)過d階差分后差值Yt的平穩(wěn)時間序列可采用(Y1,Y2,…,Yt,…,Yn)，因此其隨機(jī)差分方程表達(dá)式如下：

Yt=θ0+φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+φ1εt-1+φ2εt-2+φqεt-q

(11)

式中，φi、θi—分別為自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)；εt—方差、零均值的白噪聲序列。

結(jié)合研究區(qū)域的最大節(jié)水潛力和水資源開采總體目標(biāo)對一級修正結(jié)果進(jìn)行二級修正，其具體過程為對區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合節(jié)水和生態(tài)環(huán)境、生產(chǎn)生活節(jié)水等各用水行業(yè)節(jié)水潛能進(jìn)行計量分析，并對規(guī)劃區(qū)域綜合節(jié)水潛力利用定量與定量相結(jié)合的方法進(jìn)行確定，最終得到水資源需水量在規(guī)劃年的二級修正取值范圍[9- 10]。

2.1 實(shí)例應(yīng)用

利用預(yù)測模型并根據(jù)遼寧省2010—2015年的用水量統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行該區(qū)域規(guī)劃年的水資源需求量的預(yù)測分析，其用水量數(shù)據(jù)見表1。

表1 遼寧省2010—2015年的城市用水量 單位：億m3

2.2 結(jié)果分析

利用文中所述組合預(yù)測模型并結(jié)合上述用水量統(tǒng)計結(jié)果分別對遼寧省2020、2025、2030年的水資源需求量進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果見表2。

表2 遼寧省規(guī)劃年水資源需求量預(yù)測結(jié)果單位：億m3

利用ARIMA(1，0，1)模型并結(jié)合遼寧省水資源需求量預(yù)測結(jié)果對其差值進(jìn)行擬合分析，結(jié)果如圖1所示。

圖1 遼寧省需水量差值擬合結(jié)果

由圖1計算結(jié)果可知，對遼寧省需水量利用ARIMA(1，0，1)模型進(jìn)行擬合時在2015—2020年存在較大的波動區(qū)間，而在2020年以后則基本處于平穩(wěn)狀態(tài)。由此表明Logistic生長曲線變化趨勢與該區(qū)域需水量預(yù)測結(jié)果基本保持一致[11]。Logistic曲線的在預(yù)測期整體處于上升階段，即遼寧省需水量整體保持在較高的增長區(qū)間[12]。為進(jìn)一步提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性可將ARIMA與組合預(yù)測模型進(jìn)行耦合并得到各規(guī)劃年的一級修正需水量結(jié)果。然后根據(jù)遼寧省節(jié)水規(guī)劃整體目標(biāo)和各用水行業(yè)節(jié)水潛能對一級修正結(jié)果進(jìn)行二級修正，結(jié)果見表3。

表3 遼寧省規(guī)劃年需水量修正結(jié)果單位：億m3

研究表明，遼寧省水資源需求量的發(fā)展趨勢與預(yù)測結(jié)果具有良好的一致性[13]。對比分析本文研究結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)中耦合模型預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水資源需求量二級修正預(yù)測結(jié)果整體偏低，其主要原因?yàn)槔肎M(1，1)和Logistic模型對需水量進(jìn)行組合預(yù)測。對需水量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行二級修正時考慮了研究區(qū)域節(jié)水規(guī)劃目標(biāo)以及各行業(yè)節(jié)水潛力，因此預(yù)測結(jié)果更加真實(shí)可靠，能夠較好的反映區(qū)域水資源需求狀況[14]。

3 結(jié)論

(1)對遼寧省需水量利用ARIMA(1，0，1)模型進(jìn)行擬合時在2015—2020年存在較大的波動區(qū)間，而在2020年以后則基本處于平穩(wěn)狀態(tài)；Logistic生長曲線變化趨勢與該區(qū)域需水量預(yù)測結(jié)果基本保持一致。Logistic曲線的在預(yù)測期整體處于上升階段，即遼寧省需水量整體保持在較高的增長區(qū)間。

(2)為進(jìn)一步提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性可將ARIMA與組合預(yù)測模型進(jìn)行耦合并得到各規(guī)劃年的一級修正需水量結(jié)果。然后根據(jù)遼寧省節(jié)水規(guī)劃整體目標(biāo)和各用水行業(yè)節(jié)水潛能對一級修正結(jié)果進(jìn)行二級修正；遼寧省水資源需求量的發(fā)展趨勢與預(yù)測結(jié)果具有良好的一致性。對比分析本文研究結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)中耦合模型預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水資源需求量二級修正預(yù)測結(jié)果整體偏低，其主要原因?yàn)槔肎M(1，1)和Logistic模型對需水量進(jìn)行組合預(yù)測。