白旭 周利 陶冶

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

提要 破冰船破冰過(guò)程中整冰的失效模式對(duì)于冰載荷的估算十分重要。本文基于力學(xué)方法分析了破冰船破冰過(guò)程中破冰結(jié)構(gòu)與整冰的相互作用, 得到了影響冰體失效的冰力分量與破冰結(jié)構(gòu)參數(shù)的表達(dá)關(guān)系, 進(jìn)而確認(rèn)冰摩擦系數(shù)以及坡度角與冰體失效模式的關(guān)系。依據(jù)北極海冰的摩擦系數(shù)范圍, 指出當(dāng)破冰船破冰結(jié)構(gòu)坡度角小于 70°時(shí), 冰體發(fā)生彎曲破壞, 當(dāng)坡度角處于 70°—82°時(shí), 冰體同時(shí)發(fā)生彎曲和擠壓失效, 當(dāng)坡度角大于82°時(shí), 冰體僅發(fā)生擠壓失效,同時(shí)給出了不同失效模式下冰力的計(jì)算方法。

0 引言

近十幾年來(lái), 隨著全球氣候變暖, 北極冰層逐年融化, 各國(guó)對(duì)連接歐洲、東亞和北美的北極航線的探索不斷深入; 與此同時(shí), 對(duì)北極地區(qū)油氣和礦產(chǎn)資源的關(guān)注不斷升溫。極地冰區(qū)的通航和科學(xué)考察、資源勘探需依靠破冰船開(kāi)辟航道,破冰航行。因此, 準(zhǔn)確模擬破冰船的破冰過(guò)程具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

當(dāng)前, 國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了大量的關(guān)于破冰過(guò)程的研究。Riska等[1-2]提出了一些半理論半經(jīng)驗(yàn)的預(yù)報(bào)模型, 為早期的破冰船設(shè)計(jì)提供了有效的方法。將破冰過(guò)程劃分為四個(gè)部分: 冰碎、旋轉(zhuǎn)、滑移以及清除。Wang[3]提出了一種運(yùn)動(dòng)的海冰與固定錐形結(jié)構(gòu)相互作用的算法, 并對(duì)海冰的破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬。Su等[4]對(duì)破冰船破冰過(guò)程的冰載荷進(jìn)行了研究, 模擬了整個(gè)破冰過(guò)程。Nguyen等[5]利用這種冰破碎模式來(lái)模擬冰船之間的相互作用。Valanto[6]將冰船相互作用過(guò)程分為四個(gè)階段: 破冰、旋轉(zhuǎn)、滑行和清除。他利用三維數(shù)值模型來(lái)模擬水線面上破冰過(guò)程, 碎冰對(duì)船舶的阻力根據(jù) Lindqvist的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算。Sawamura等[7]也模擬了浮冰在高頻力的作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng),獲得了浮冰的彎曲性能,提出了一套連續(xù)接觸程序來(lái)計(jì)算冰力。基于商業(yè)軟件PhysX, Lubbad和L?set[8]模擬了船與冰相互作用的物理過(guò)程。加拿大學(xué)者 Sayed和 Barker[9]基于混合拉格朗日方程的質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法模擬了冰塊與一個(gè)錨泊平臺(tái)之間的相互作用。Zhou等[10-11]利用二維的數(shù)值方法來(lái)模擬漂浮平整冰與錨泊結(jié)構(gòu)物之間的相互作用。水線面處破冰的過(guò)程用幾何的方法來(lái)模擬,冰的旋轉(zhuǎn)和滑行過(guò)程中的沖擊力用半經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也開(kāi)展過(guò)相關(guān)研究。天津大學(xué)的Huang等[12]在冰池中對(duì)一艘運(yùn)輸船開(kāi)展了冰阻力模型試驗(yàn)研究, 利用單自由度測(cè)力儀測(cè)量船模拖航時(shí)不同速度下的冰阻力。翟帥帥等[13]模擬了破冰船在直航時(shí)的連續(xù)破冰模式, 得到了破冰船破冰過(guò)程中的冰載荷時(shí)歷曲線, 并分析了破冰參數(shù)對(duì)破冰形狀以及平均冰阻力的影響。何菲菲[14]利用彈性力學(xué)理論對(duì)冰載荷進(jìn)行了求解。王鈺涵等[15]針對(duì)破冰船在直航情況下的連續(xù)破冰模式運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行了研究, 得到了破冰過(guò)程中的冰載荷時(shí)歷曲線。桂大偉等[16]對(duì)“雪龍”號(hào)破冰船的沖撞式破冰模式進(jìn)行了研究。

以上研究在破冰載荷的計(jì)算過(guò)程中僅考慮了冰體的彎曲失效, 對(duì)于具有大坡度結(jié)構(gòu)的破冰船來(lái)說(shuō), 其破冰過(guò)程中存在的擠壓失效方面的研究仍是空白。如果仍采用傳統(tǒng)的彎曲失效假設(shè)來(lái)計(jì)算冰層對(duì)大坡度結(jié)構(gòu)物的作用, 將出現(xiàn)在垂直于冰層方向的分力過(guò)小甚至為負(fù)數(shù)的情況, 導(dǎo)致冰層局部無(wú)法斷裂, 局部冰載荷隨時(shí)間增大而無(wú)限變大等不合理現(xiàn)象, 因此需要對(duì)現(xiàn)有數(shù)值模擬方法開(kāi)展進(jìn)一步的完善工作。本文基于模型試驗(yàn)以及實(shí)船試驗(yàn)時(shí)觀測(cè)到的破冰船破冰時(shí)的物理過(guò)程,對(duì)船體與冰層相互作用的過(guò)程進(jìn)行分析, 提出了不同的冰失效模式, 并給出了破冰結(jié)構(gòu)物不同傾角下冰載荷的計(jì)算模型, 從而可以用來(lái)模擬大坡度結(jié)構(gòu)的連續(xù)破冰過(guò)程。

1 破冰結(jié)構(gòu)與整冰作用的力學(xué)分析

冰、水與結(jié)構(gòu)物相互作用的過(guò)程是十分復(fù)雜的, 在此過(guò)程中, 相應(yīng)的物理現(xiàn)象很難用數(shù)值的方法進(jìn)行再現(xiàn)。因此, 一般需要假定冰的流速相對(duì)較低, 進(jìn)而可以忽略水的抨擊作用。

在破冰的過(guò)程中, 整冰與船體破冰結(jié)構(gòu)的接觸如圖1所示。假設(shè)其接觸表面是平的, 接觸面積可由接觸長(zhǎng)度和接觸深度來(lái)確定。整冰破碎后產(chǎn)生的浮冰的幾何形狀是不確定的, 一般可將其假設(shè)為扇形, 破冰扇形角度為 θ, 破冰半徑根據(jù)文獻(xiàn)[3]給出的表達(dá)式為

圖1 整冰與破冰結(jié)構(gòu)接觸示意圖Fig.1.Schematic diagram of structure contact with ice

式中，E為彈性模量，hi為冰厚，v為泊松比，ρw為海水密度，g為重力加速度。

破冰過(guò)程的冰載荷假設(shè)為均勻的, 等效為有效的抗壓強(qiáng)度。隨著冰與結(jié)構(gòu)接觸面積的增加,壓碎力逐漸減小。在彎曲破壞前, 擠壓的冰力產(chǎn)生于擠壓的表面, 并垂直于擠壓表面, 對(duì)接觸表面上產(chǎn)生的局部冰壓碎力可以表示為

式中, Ac為接觸面積, σc為海冰擠壓強(qiáng)度。

船體與冰的相對(duì)速度 vrel和力的分量如圖2所示,和分別為 vrel沿船體接觸點(diǎn)法向和切向方向的分量, 而和分別為垂直面內(nèi)沿船體接觸面和垂直于接觸面方向的分量, fh和 fv分別為水平和垂直方向上的摩擦力分量, 垂直于船體表面的擠壓冰力 Fcr與摩擦力 fv的合力可以分解為水平分量Fh和垂直分量Fv, 由于冰體在彎曲破壞前沒(méi)有垂向位移, 所以 fh與相對(duì)速度分量成正比, 而 fv與相對(duì)速度分量成反比, 根據(jù)文獻(xiàn)[4]可以表達(dá)為

式中, μi為船體與海冰之間的摩擦系數(shù)。

2 破冰結(jié)構(gòu)角度與整冰失效

整冰在破冰結(jié)構(gòu)的作用下若發(fā)生彎曲失效,如圖1所示, 將形成一個(gè)開(kāi)角為θ的冰楔, 在冰楔的頂端受到垂直的載荷, 依據(jù)文獻(xiàn)[17]對(duì)海冰承載能力的估算式為

式中, σf為海冰的彎曲強(qiáng)度, hi為海冰厚度, Cf為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。當(dāng)冰破碎和摩擦力的垂直分量大于Pf時(shí), 冰楔將從彎曲形成的冰邊緣裂開(kāi)并折斷, 彎曲失效發(fā)生。

圖3 破冰結(jié)構(gòu)與整冰的相互作用Fig.3.Interaction between ice and structure

破冰船的首尾等破冰結(jié)構(gòu)在與冰體相互作用的破冰過(guò)程中, 考慮整冰與船體破冰結(jié)構(gòu)的二維相互作用(圖3), 根據(jù)公式(4)可得:

當(dāng)船首尾結(jié)構(gòu)的坡度角 α足夠大的時(shí)候, 作用在冰體上的力垂直分量Fv小至可以忽略。這意味著垂向冰力可能永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)冰的彎曲極限,因此陡峭結(jié)構(gòu)破冰時(shí)不會(huì)發(fā)生冰的彎曲破壞。然而, 這并不現(xiàn)實(shí), 在此前提下計(jì)算的冰力也不準(zhǔn)確。依據(jù)公式(6), 坡度角的極限值依賴于冰與結(jié)構(gòu)相互作用的摩擦系數(shù)。

破冰船破冰結(jié)構(gòu)的坡度角對(duì)海冰冰體失效模式的影響是十分復(fù)雜的, 當(dāng) cosα–μisinα=0 時(shí), 摩擦力系數(shù)與坡度極限角的關(guān)系可以如圖4所示,當(dāng)破冰結(jié)構(gòu)的坡度角大于極限角度時(shí), 冰發(fā)生破碎失效; 當(dāng)破冰結(jié)構(gòu)的坡度角小于極限角度時(shí),冰體發(fā)生彎曲失效。根據(jù)文獻(xiàn)[18], 北極海冰與船體結(jié)構(gòu)的摩擦系數(shù)處于 0.05≤μi≤0.15, 由此依據(jù)圖4的關(guān)系, 可得極限角的范圍為 82°≤α≤87°。保守起見(jiàn), 當(dāng)坡度角大于 82°時(shí), 使用彎曲失效模式將不再合理, 需要對(duì)失效模式進(jìn)行進(jìn)一步的探討。

圖4 極限角與摩擦系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.4.Relationship curve between limit angle and friction coefficient

關(guān)于破冰結(jié)構(gòu)的傾斜角對(duì)冰失效模式的影響,文獻(xiàn)[19]通過(guò)試驗(yàn)的手段進(jìn)行了大量的研究, 給出了在不同坡度和冰速下冰體失效模式分布圖(圖5), 本文主要針對(duì)冰速較低的情況, 可以看出當(dāng)傾斜角較小時(shí), 冰的失效模式是彎曲破碎, 隨著坡度角的增大, 彎曲破碎的程度越來(lái)越小, 而當(dāng)坡度角達(dá)到 70°時(shí), 冰的失效模式主要是擠壓破碎。

圖5 冰失效模式分布圖Fig.5.Distribution map of ice failure mode

因此, 可以說(shuō)明, 在北極海冰的范圍內(nèi), 當(dāng)破冰船破冰結(jié)構(gòu)坡度角小于 70°的時(shí)候, 冰體發(fā)生彎曲破壞, 當(dāng)坡度角處于 70°—82°時(shí), 冰體同時(shí)發(fā)生彎曲和擠壓失效, 當(dāng)坡度角大于 82°時(shí),冰體僅發(fā)生擠壓失效。

當(dāng)擠壓破碎模式發(fā)生時(shí), 根據(jù)ISO 19906[20],在不考慮其他限制條件的情況下, 連續(xù)作用在結(jié)構(gòu)體上的脆性局部擠壓力可以表示為

式中, pG為整體平均冰壓力; L為投影到結(jié)構(gòu)物上面的跨度, 其單位是m; h為冰層厚度, 其單位是m;h1為1 m的參考冰厚; m=–0.16為經(jīng)驗(yàn)系數(shù); n為經(jīng)驗(yàn)系數(shù), 當(dāng)冰厚小于1.0 m時(shí), 等于 –0.50+h/5,當(dāng)冰厚大于等于1.0 m時(shí), 等于 –0.30; CR為冰的強(qiáng)度系數(shù)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)物坡度角位于兩者之間時(shí), 可以采用插值的方法, 來(lái)計(jì)算相應(yīng)的冰載荷。

3 結(jié)論

通過(guò)破冰船破冰結(jié)構(gòu)與整冰相互作用的力學(xué)分析, 得到了影響冰體失效的冰力分量與破冰結(jié)構(gòu)參數(shù)的表達(dá)關(guān)系, 進(jìn)而確認(rèn)冰摩擦系數(shù)以及坡度角與冰體失效模式的關(guān)系, 依據(jù)北極海冰的摩擦系數(shù)范圍, 分析可得: 當(dāng)破冰船破冰結(jié)構(gòu)坡度角小于 70°的時(shí)候, 冰體發(fā)生彎曲破壞, 當(dāng)坡度角處于 70°—82°時(shí), 冰體同時(shí)發(fā)生彎曲和擠壓失效, 當(dāng)坡度角大于 82°時(shí), 冰體僅發(fā)生擠壓失效,同時(shí)給出了不同失效模式下冰力的計(jì)算方法。