譚冰 張新剛 王驍力 盧鵬 李志軍

(1南陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院, 河南 南陽 473061;2大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室, 遼寧 大連 116024)

提要 基于機(jī)載激光高度計測得的南極威德爾海西北區(qū)域冬季海冰表面起伏數(shù)據(jù), 結(jié)合脊帆形態(tài)參數(shù)和空間分布對中性條件(大氣層處于中性平衡態(tài))下對應(yīng)10 m高度處風(fēng)速的冰-氣拖曳系數(shù)Cdn(10)和脊帆形拖曳力 Fd的參數(shù)化方案進(jìn)行了改進(jìn), 并探討了冰-氣拖曳系數(shù) Cdn(10)和脊帆形拖曳力對總拖曳力的貢獻(xiàn)隨脊帆強(qiáng)度(脊帆高度與間距的比值, 其中脊帆高度是指脊帆頂點(diǎn)到平整冰面的垂直距離, 脊帆間距是指相鄰兩個脊帆頂點(diǎn)之間的距離)和冰面粗糙長度的變化情況。結(jié)果表明, 冰-氣拖曳系數(shù) Cdn(10)隨脊帆強(qiáng)度增大呈遞增趨勢, 對較小的脊帆強(qiáng)度, Cdn(10)隨粗糙長度的增大而增大, 但脊帆強(qiáng)度較大時, Cdn(10)隨粗糙長度減小而增大, 即存在某一脊帆強(qiáng)度閾值, 使 Cdn(10)在該閾值兩側(cè)隨粗糙長度的變化趨勢相反; 脊帆形拖曳力對總拖曳力的貢獻(xiàn)隨脊帆強(qiáng)度減小而減小, 隨著粗糙長度增大而減小。通過分析發(fā)現(xiàn), 造成以上不同變化趨勢的主要原因是: 隨著脊帆強(qiáng)度的增大, 摩拖曳力在總拖曳力中的優(yōu)勢地位逐漸由形拖曳力代替。

0 引言

海冰是形成極地冷源的關(guān)鍵因素, 對全球氣候和生態(tài)系統(tǒng)變化都有非常重要的影響[1-3]。氣-冰-海之間的相互作用會導(dǎo)致海冰的外部形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化, 其中大氣對海冰的動力作用主要表現(xiàn)為冰-氣拖曳力, 包括由脊帆和冰緣引起的形拖曳力及海冰表面局部粗糙單元引起的摩拖曳力,與冰-氣拖曳系數(shù)直接相關(guān)。冰-氣拖曳力的大小直接影響海冰的漂移幅度和軌跡, 甚至關(guān)系到海冰間相互作用和動力破壞等問題。因此, 關(guān)于冰-氣拖曳系數(shù)和脊帆形拖曳力的參數(shù)化方案及其與影響因素之間的定量關(guān)系的研究有非常重要的科學(xué)意義。Andreas和 Claffey[4]基于對西威德爾海的夏季風(fēng)剖面觀測數(shù)據(jù), 詳細(xì)分析了冰-氣拖曳系數(shù)隨風(fēng)速的變化特征; Petty等[5]基于2009—2015年間利用高分辨率機(jī)載地形儀觀測的北極冰貌數(shù)據(jù), 探討了冰-氣形拖曳系數(shù)(與冰緣或脊帆有關(guān))隨冰面特征的變化規(guī)律; Dierking[6]利用拖曳分割理論對冬季威德爾海的脊帆形拖曳力進(jìn)行了分析, 認(rèn)為脊帆形拖曳力對冰-氣拖曳力有較大影響; Castellani等[7]利用1995—2011年間機(jī)載激光高度計所觀測的北極海冰表面高度數(shù)據(jù), 深入分析了海冰表面形態(tài)對冰-氣拖曳力的影響程度。但是以上研究都沒有詳細(xì)分析冰-氣拖曳系數(shù)和脊帆形拖曳力隨脊帆強(qiáng)度和冰面粗糙長度的變化情況。

本研究基于德國阿爾弗雷德-魏格納極地和海洋研究所在威德爾海冬季科學(xué)考察期間(2006年8月24日—10月29日, 研究區(qū)域覆蓋60°S—66°S, 40°W—60°W, 簡稱 WWOS 2006), 利用機(jī)載激光高度計測得的海冰表面高度數(shù)據(jù)(包含 94個剖面, 長度為6.3—56.8 km, 總長度為2 988.5 km)以及前期工作中關(guān)于脊帆形態(tài)的相關(guān)研究結(jié)果[2,8],首先詳細(xì)介紹和分析觀測區(qū)域的冰脊特征和形成原因, 然后依據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)和拖曳分割理論, 對中性條件下風(fēng)速10 m處的冰-氣拖曳系數(shù)Cdn(10)和脊帆形拖曳力Fd的參數(shù)化方案進(jìn)行改進(jìn), 初步給出它們與脊帆形態(tài)參數(shù)和冰面粗糙度之間的定量關(guān)系, 并分析其隨脊帆強(qiáng)度和冰面粗糙長度的變化趨勢和原因, 為海冰動力學(xué)模式的改進(jìn)提供理論參考依據(jù)。

1 現(xiàn)場觀測區(qū)域脊帆特征分析

圖1 威德爾海西北區(qū)域的船舶航線(青線)、直升機(jī)調(diào)查站位(藍(lán)點(diǎn))以及考察區(qū)域的分區(qū)(I, II, III)Fig.1.Cruise track (cyan line), helicopter flights and geographical sub-regions (I, II, III) during field investigation in northwestern Weddel Sea.Blue points denote the start location of each flight attached with the corresponding date

根據(jù)地理位置和環(huán)境條件對海冰生消的影響將考察區(qū)域劃為 3個分區(qū)(圖1)。?區(qū)為浮冰邊緣區(qū)(60°S—62°S, 測量總長度為 406.4 km), 區(qū)域內(nèi)含13個剖面, 冰脊主要由變形程度較低的平整冰破碎、堆積而成, 脊帆高度(脊帆頂點(diǎn)到平整冰面的垂直距離)較小且數(shù)量較少。Ⅱ區(qū)為一年和二年生冰區(qū)(60°S—63.5°S, 40個剖面, 測量總長度為1 302.5 km), 內(nèi)部較為強(qiáng)烈的動力作用使海冰厚度得到快速增長, 并且夏季沒有完全融化的海冰在冬季繼續(xù)凍結(jié), 區(qū)域內(nèi)脊帆較高、較多。拉爾森冰架前冰間湖的一年冰區(qū)(Ⅲ區(qū), 41個剖面)內(nèi), 冰山和浮冰的運(yùn)動速度在風(fēng)、流等外力作用下表現(xiàn)出明顯差異, 而且冰間湖也輸送了大量純熱力學(xué)生長的新生海冰, 因此區(qū)域內(nèi)脊帆特征變化顯著: 威德爾灣外流冰架附近的冰脊非常密集, 高度較大(最大頻次達(dá)46 km–1, 最大脊帆高度達(dá)6 m), 而拉爾森冰間湖內(nèi)由一年生平整冰在外力作用下破碎、堆積而形成的冰脊相對較小、較少(最小頻次約1 km–1)。取脊帆切斷高度為0.62 m[2,8],Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ區(qū)內(nèi)平均脊帆高度分別為0.97、1.05和1.10 m, 平均脊帆頻次分別為4、9.7和23.6 km–1。

冰脊形成過程中由于風(fēng)、流、浪等外界驅(qū)動力的作用而形狀各異, 但由于浮冰之間相互摩擦的影響, 脊帆傾角大小較為穩(wěn)定。假設(shè)脊帆橫截面為相似等腰三角形, Timco和Burden[9]得到北極的脊帆傾角為φ=20.7°±11.5°, 這里統(tǒng)計得出 WWOS 2006科考期間研究區(qū)域內(nèi)各剖面的脊帆傾角為12.9°—25.3°, 平均值為 20.7°, 標(biāo)準(zhǔn)差為 2.4°, 三個區(qū)域的平均脊帆傾角變化不大, 分別為20.2°、20.1°和21.5°?；谧顑?yōu)切斷高度0.62 m[2,8]得出考察期間各剖面的平均脊帆高度為0.82—1.35 m,平均脊帆強(qiáng)度為0.001—0.054。

圖2給出了脊帆強(qiáng)度(脊帆高度和間距的比值)隨經(jīng)度和緯度的變化情況, 從圖中可以看出,沿飛行航線, 圖1中的Ⅰ區(qū), Ⅱ區(qū)北部及Ⅲ區(qū)西南部拉爾森冰間湖一年生冰區(qū)所測剖面的脊帆強(qiáng)度大都較小; Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)其他部分的剖面脊帆強(qiáng)度相對較大; 脊帆強(qiáng)度最大的剖面僅出現(xiàn)在Ⅲ區(qū)威德爾灣外流的冰架邊緣附近。

2 冰-氣拖曳系數(shù)和脊帆形拖曳力參數(shù)化方案的改進(jìn)

圖2 脊帆強(qiáng)度與經(jīng)緯度的關(guān)系趨勢圖.“–”表示西經(jīng)(a)和南緯(b), 0.01和0.026的兩條線表示脊帆強(qiáng)度閾值[2]Fig.2.Ridging intensity as function of latitude and longitude.“–” denotes west longitude (a) and south latitude (b), the lines of 0.01 and 0.026 denote the thresholds of the ridging intensity [2]

圖3表示的是海冰表面存在脊帆時的大氣邊界層, 圖中s為脊帆間距, h為脊帆高度, b為脊帆寬度, b+B為脊帆及前后渦動區(qū)的總寬度, τ0為無脊帆時的冰面摩拖曳力, L為冰面摩拖曳力Sd線性增長至τ0的長度。脊帆的存在使冰-氣邊界層發(fā)生變化, 并在脊帆的前后方出現(xiàn)渦動區(qū)(陰影部分), 區(qū)域內(nèi)大氣流動脫體, 導(dǎo)致大量漩渦產(chǎn)生,進(jìn)而在海冰表面產(chǎn)生反向應(yīng)力(忽略流線型脊帆斷面的脫體流動), 而且脊帆下游方向會出現(xiàn)尾流影響區(qū)(混合層)。內(nèi)邊界層內(nèi)的大氣流動和冰面無脊帆的情況相同, 由海冰表面的局部粗糙單元決定, 且不受脊帆影響。外邊界層的大氣流動則由脊帆和相鄰脊帆間海冰表面的局部粗糙單元共同決定。內(nèi)、外邊界層之間的區(qū)域(混合層)是由脊帆引起的尾流影響區(qū), 越往背風(fēng)面方向該區(qū)域厚度越小, 最后融入外邊界層。圖中外邊界層的上方給出了間距為s的兩個相鄰脊帆之間的冰面剪切應(yīng)力的變化情況(忽略渦動區(qū)內(nèi)輕微反向的摩阻力)。如果下游脊帆頂點(diǎn)位于上游相鄰脊帆的渦動區(qū)外, 則從附著點(diǎn)起到接近下一個脊帆前,冰面摩拖曳力會迅速線性增至無脊帆時的冰面摩拖曳力τ0。

圖3 存在脊帆的海冰上表面邊界層示意圖Fig.3.The schematic illustration of the boundary layer of the upper ridged ice surface

在WWOS 2006期間, 觀測區(qū)域的海冰密集度接近100%, 因此, 海冰和大氣之間的形拖曳力主要由脊帆引起, 并且海冰密集度、出水高度及浮冰尺寸對大氣和海洋之間動量交換的影響可以忽略。設(shè)ρ為大氣密度, U(z)和Cdn(z)分別為冰面上高度 z處的風(fēng)速和冰-氣拖曳系數(shù), 則冰-氣總拖曳力可表示為

Arya[10-11]忽略了冰間水道的影響(海冰密集度接近100%), 將冰-氣總拖曳力分成脊帆形拖曳力(Fd)和冰面摩拖曳力(Sd)兩項

(A1)表面應(yīng)力以梯度τ0/L線性增長;

(A2)脊帆分布各向同性。

則有下面結(jié)論成立:

結(jié)論 1: 假設(shè)(A1)成立, Ri=＜h＞/＜s＞表示脊帆強(qiáng)度, ＜h＞和＜s＞分別為平均脊帆高度和間距, 則冰面存在脊帆時的剪切應(yīng)力均值Sd和無脊帆時的冰面摩拖曳力τ0滿足下面關(guān)系:

由于當(dāng)脊帆高度相對于脊帆間距較大時(Ri≥1/m), 脊帆間的冰表面剪切應(yīng)力不存在, 即Sd/τ0=0, 從而式(3)的成立條件為 Ri＜1/m。顯然可以得出:

結(jié)論2: 海冰上表面摩拖曳力Sd的衰減函數(shù)可表示為

結(jié)論3: 假設(shè)(A2)成立, Vi和Va分別為冰速和風(fēng)速, Cdh為脊帆形拖曳系數(shù), θ是脊帆走向的法線方向與風(fēng)速方向的夾角, p(θ)是關(guān)于脊帆走向分布的概率密度, 則作用在高度為 h的脊帆上的形拖曳力Fd為

假設(shè) p(θ) =1/π[10-11], 則根據(jù)結(jié)論3可得如下結(jié)論:

結(jié)論4: 單位面積內(nèi)的脊帆形拖曳力分量為

顯然, 式(6)建立了脊帆形拖曳力分量與脊帆高度及間距之間的關(guān)系。

由假設(shè)(A2)可知, 相鄰脊帆間的相互作用可以忽略, 僅需考慮脊帆高度分布對脊帆形拖曳力的影響。取 m=20[10], 由 Arya[11]提出的模型可推出如下結(jié)論:

結(jié)論 5: 假設(shè)κ=0.4為馮·卡門常數(shù), z0為冰面大氣動力學(xué)粗糙長度, h0為切斷高度, f (h; h0,λ)為脊帆高度的概率密度分布函數(shù)(λ為分布參數(shù)),則脊帆形拖曳力的相對值可表示為

Tan等[2]得出對應(yīng)于最優(yōu)切斷高度(最小脊帆高度, 用以區(qū)分脊帆和海冰表面的局部粗糙單元)h0=0.62 m, 威德爾海西北部的脊帆高度符合指數(shù)分布:

由結(jié)論 5和式(8)可直接得出關(guān)于冰-氣拖曳系數(shù)和脊帆形拖曳力的參數(shù)化方案:

結(jié)論6: 脊帆形拖曳力的相對值為

由形拖曳力系數(shù)和脊帆傾角之間的經(jīng)驗關(guān)系Cdh=0.012×(1+φ)[12]及考察區(qū)域內(nèi)的平均脊帆傾角φ=20.7°可得 Cdh=0.26。

結(jié)論7: 以冰面上10 m處的風(fēng)速U10為參照速度, 則中性條件下的冰-氣拖曳系數(shù)可表示為

結(jié)論8: 假設(shè)脊帆強(qiáng)度Ri＜1/m, 且內(nèi)邊界層高度大于脊帆高度, 則脊帆形拖曳力占冰-氣總拖曳力的比例可表示為

由于脊帆對形拖曳力有貢獻(xiàn), 而冰面局部粗糙單元影響表面摩拖曳力, 因此, 要考察冰-氣總拖曳力, 必須考慮局部粗糙長度z0的大小。前人的研究結(jié)果表明粗糙長度z0的變化范圍為10–2—10–5m: 較小的 z0對應(yīng)表面光滑的一年冰, 而對于嚴(yán)重變形的多年冰, z0較大[13]。

3 脊帆強(qiáng)度和冰面粗糙長度對冰-氣拖曳系數(shù)及脊帆形拖曳力的影響

由于現(xiàn)場考察期間研究區(qū)域的海冰密集度幾乎為 100%, 滿足 Ri＜1/m的觀測剖面共計 90個,因此, 可根據(jù)本研究所改進(jìn)的參數(shù)化方案分析冰-氣拖曳系數(shù)和脊帆形拖曳力對總拖曳力的貢獻(xiàn)隨脊帆強(qiáng)度和冰面粗糙長度的變化趨勢和原因。

基于結(jié)論 7和結(jié)論8對冰-氣拖曳系數(shù)Cdn(10)和脊帆形拖曳力對總拖曳力的貢獻(xiàn) Fd/τt進(jìn)行估算,表1和表2分別給出了它們對應(yīng)于圖1中不同分區(qū)的脊帆強(qiáng)度以及不同粗糙長度的值。從表1直接可以看出, 從Ⅰ區(qū)到Ⅲ區(qū), 冰-氣拖曳系數(shù) Cdn(10)由1.49×10–3增至 5.30×10–3, 即 Cdn(10)隨脊帆強(qiáng)度的增大而增大。但 Cdn(10)隨粗糙長度的變化略為復(fù)雜:對較小的脊帆強(qiáng)度(Ⅰ、Ⅱ區(qū)), Cdn(10)隨粗糙長度的增大而增大, 當(dāng)脊帆強(qiáng)度較大時(Ⅲ區(qū)), Cdn(10)隨粗糙長度的增大先增大后減小。也就是說, 脊帆強(qiáng)度存在某一閾值, 使得 Cdn(10)在該閾值兩側(cè)隨粗糙長度的變化趨勢不同。另外, 從表中顯然可以看出, 脊帆強(qiáng)度比粗糙長度對冰-氣拖曳系數(shù)Cdn(10)的影響大。從表2可以看出, 對任一粗糙長度, 脊帆形拖曳力對總拖曳力的貢獻(xiàn)Fd/τt隨脊帆強(qiáng)度的增大而增大, 并且由Ⅰ區(qū)到Ⅱ區(qū)、Ⅱ區(qū)到Ⅲ區(qū)均增加了10%以上, 但增量隨粗糙長度的增大而減小; 當(dāng)脊帆強(qiáng)度一定時,Fd/τt隨粗糙長度的增大而減小。造成兩者隨冰脊強(qiáng)度和粗糙長度的不同變化趨勢的主要原因是: 當(dāng)脊帆強(qiáng)度與粗糙長度不同時, 摩拖曳力和形拖曳力對總拖曳力的影響程度會相應(yīng)發(fā)生變化, 即對應(yīng)較小的脊帆強(qiáng)度, 摩拖曳力影響較大, 而對應(yīng)較大的脊帆強(qiáng)度, 形拖曳力影響較大。

表1 Cdn(10)對應(yīng)圖1中各分區(qū)平均脊帆強(qiáng)度和不同粗糙長度的值Table 1.Values of Cdn(10) for mean ridging intensities of the three regions in Fig.1 and different roughness length s

表2 Fd /τt對應(yīng)圖1中各分區(qū)平均脊帆強(qiáng)度和不同粗糙長度的值Table 2.Values of Fd /τt for mean ridging intensities of the three regions in Fig.1 and different roughness lengths

Andreas和 Claffey[4]認(rèn)為夏季西威德爾海多年冰的拖曳系數(shù)Cdn(10)為 1.3×10–3— 2.5×10–3。Dierking[6]假設(shè)冬季威德爾灣海冰表面的粗糙長度量級為10–4m, 得出對應(yīng)于脊帆強(qiáng)度Ri=0.007 2的Cdn(10)和Fd/τt分別為 2.12×10–3—2.24×10–3和 35%—40%。在本研究中, 若取z0=10–4m, 則Cdn(10)隨脊帆強(qiáng)度的增大由 1.3×10–3增至 7.9×10–3; 特別地,Cdn(10)和Fd/τt對應(yīng)于脊帆強(qiáng)度Ri=0.007的值分別為 2.2×10–3和35%, 與Dierking[6]得到的結(jié)果基本吻合。

4 結(jié)論

1.基于拖曳分割理論, 利用脊帆形態(tài)參數(shù)和冰面粗糙長度對冰-氣拖曳系數(shù)和脊帆形拖曳力的參數(shù)化方案進(jìn)行了改進(jìn), 充分體現(xiàn)了冰面形態(tài)對冰-氣拖曳系數(shù)和脊帆形拖曳力的影響, 可為海冰動力學(xué)模型的改進(jìn)提供參考和理論依據(jù)。

2.冰-氣拖曳系數(shù)Cdn(10)隨脊帆強(qiáng)度增大呈遞增趨勢, 對較小的脊帆強(qiáng)度,Cdn(10)隨粗糙長度的增大而增大, 但脊帆強(qiáng)度較大時,Cdn(10)隨粗糙長度減小而增大; 脊帆形拖曳力對總拖曳力的貢獻(xiàn)(Fd/τt)隨脊帆強(qiáng)度減小而減小, 隨著粗糙長度增大而減小。

3.造成冰-氣拖曳系數(shù)Cdn(10)和脊帆形拖曳力對總拖曳力的貢獻(xiàn)隨冰面粗糙長度和脊帆強(qiáng)度的不同變化趨勢的主要原因是: 對應(yīng)不同冰面粗糙長度和脊帆強(qiáng)度, 摩拖曳力和形拖曳力對總拖曳力的影響發(fā)生了變化, 即對應(yīng)較小的脊帆強(qiáng)度,摩拖曳力影響較大, 而對應(yīng)較大的脊帆強(qiáng)度, 形拖曳力影響較大。

4.通過比較發(fā)現(xiàn), 對應(yīng)冰面粗糙長度z0=10–4m和脊帆強(qiáng)度Ri=0.007, 本研究得到的威德爾海冰–氣拖曳系數(shù)及脊帆形拖曳力對總拖曳力的貢獻(xiàn)與前人結(jié)果基本一致。

致謝德國阿爾弗雷德-魏格納極地和海洋研究所(AWI)的Haas Christian教授和Marcel Nicolaus博士提供WWOS 2006觀測數(shù)據(jù)和相應(yīng)的物理背景指導(dǎo), 在此深表感謝。