任蕾靜

尼采曾說，每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。我將奮力去追尋心之所向，那里有更旖旎的風(fēng)光。縱使前路漫漫，踽踽獨(dú)行。

目標(biāo)高校&專業(yè)：中國人民大學(xué)/法學(xué)

“喵”星人

求知欲

律政佳人

數(shù)學(xué)，作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，是很多文科生不得不面臨的難題。不少文科同學(xué)對(duì)它有一種強(qiáng)烈的抵觸心理，他們不解：我要學(xué)習(xí)的明明是文科，為什么還要花費(fèi)大把時(shí)間來經(jīng)營數(shù)學(xué)？

起初，我也懷著這樣的想法，心不甘情不愿、痛苦地嚼磨著數(shù)學(xué)，收效甚微。但現(xiàn)在數(shù)學(xué)不再是我的劣勢(shì)，反而成為我得分最為穩(wěn)定的科目，指導(dǎo)我更高效地學(xué)習(xí)其他科目。對(duì)于數(shù)學(xué)，從抵觸到接受再到享受，心態(tài)的轉(zhuǎn)變絕非一蹴而就。接下來，我將分享我摸索到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。我想，這些經(jīng)驗(yàn)和方法對(duì)大多數(shù)文科同學(xué)而言，有一定參考價(jià)值。

克服偏見，孤立是不存在的

學(xué)習(xí)的動(dòng)力，源自本能的探索欲望，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，亦是如此。數(shù)學(xué)知識(shí)，很難直接“嫁接”到文科的其他學(xué)科中。很多文科生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了有一個(gè)“好看”的分?jǐn)?shù)。其實(shí)不然，你可能很難相信，我文綜學(xué)習(xí)的最佳助力，正是來自數(shù)學(xué)。

進(jìn)入文科班后，我曾質(zhì)疑過數(shù)學(xué)存在的意義，甚至認(rèn)為今后我和數(shù)學(xué)將并無交集。

我對(duì)數(shù)學(xué)徹底改觀，始于一道歷史選擇題，那道選擇題倒也談不上有多經(jīng)典。當(dāng)時(shí)我們數(shù)學(xué)課上正在學(xué)習(xí)“解三角形”這一章節(jié)，老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)了要靈活分析各“要素”，結(jié)合條件、所求、選項(xiàng)等作答。

在冥思苦想那道歷史選擇題時(shí)，我下意識(shí)地開始利用數(shù)學(xué)學(xué)到的方法，分析起歷史材料與選項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我驚奇地發(fā)現(xiàn)：有一個(gè)選項(xiàng)，只能對(duì)應(yīng)材料的一部分，而不能涵蓋全部;又有另外兩個(gè)選項(xiàng)，存在明顯的包含關(guān)系，一個(gè)講的是貿(mào)易額，另一個(gè)講的是對(duì)外經(jīng)濟(jì)格局。

我嘗試將我的錯(cuò)題采用這種方法來分析：即找尋材料、設(shè)問和選項(xiàng)三者，以及選項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。使用這種方法后，答題正確率高得著實(shí)讓我瞠目結(jié)舌。

原來，文綜的選擇題不僅可以利用知識(shí)點(diǎn)解答（或者說利用抽象的文字理解力解答），還可以直接利用邏輯分析，找到題目已有的內(nèi)部關(guān)系來解答，這是一種行之有效的通用方法。這種邏輯思維的啟發(fā)，竟是由我認(rèn)為最“無用”的數(shù)學(xué)完成的。

我漸漸發(fā)現(xiàn)，在文科學(xué)習(xí)中，很多之前難以解決且毫無方法可尋的難點(diǎn)，都能利用一些數(shù)學(xué)思維方式加以解決。比如地理科目中的“量率項(xiàng)”，語文科目中論述性文本的錯(cuò)誤等。

數(shù)學(xué)不該被孤立認(rèn)識(shí)。于我而言，它的價(jià)值體現(xiàn)在“將抽象的文字變?yōu)榫唧w的思維路徑”，使我能夠宏觀地看待問題，更具邏輯性。

給數(shù)學(xué)筆記“溫柔一刀”

數(shù)學(xué)筆記的重要性不言而喻，如何利用好數(shù)學(xué)筆記進(jìn)行高效學(xué)習(xí)卻是個(gè)問題。高中數(shù)學(xué)課堂上，老師為了教學(xué)進(jìn)度，往往不能深入講解知識(shí)點(diǎn)，很多知識(shí)點(diǎn)學(xué)生課后不及時(shí)復(fù)習(xí)就會(huì)忘記。把數(shù)學(xué)筆記做好，可以幫助我們?cè)谡n后復(fù)習(xí)時(shí)回憶老師講解的重點(diǎn)。

數(shù)學(xué)筆記并不是簡(jiǎn)單的謄抄，其中大有門道。接下來，我將為大家分享幾點(diǎn)我的數(shù)學(xué)筆記法。

日益開闊的“數(shù)學(xué)思想”

讓知識(shí)框架“活”起來

記筆記是一個(gè)老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)、同學(xué)們銘記于心，但實(shí)施起來成效甚微、欲哭無淚的方法。問題在何處？我認(rèn)為，在于沒有讓知識(shí)框架“活”起來。

整理框架時(shí)沒有“活”起來。很多同學(xué)選擇將老師課堂上的筆記直接謄抄，或者利用教輔資料來整理知識(shí)框架。但這樣生搬硬套得來的知識(shí)框架，是難以內(nèi)化的。整理框架，一定要親力親為?？梢試L試回憶課堂上老師講課的過程，歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)的共性。比如指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，同為函數(shù)，兩者的知識(shí)框架具有共性，可以總結(jié)后應(yīng)用到下次有相同特征的歸納中。

知識(shí)框架的整理是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。從定義來源到具體應(yīng)用，要想一步步地演化下去，要不斷回憶演化過程，前后貫通。框架整理后，要經(jīng)常使用，不斷利用框架回憶具體知識(shí)點(diǎn)，還可以利用教輔資料等，完善框架。

多維攻擊，擊破知識(shí)點(diǎn)

掌握知識(shí)點(diǎn)的推導(dǎo)過程。比如，橢圓中有很多“中間結(jié)論”，要掌握推導(dǎo)過程。掌握推導(dǎo)過程，可以讓我們從多角度去了解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)?？荚囶}目很多解題方法，都來源于推導(dǎo)過程中所采用的思路。另外，很多解題思路的創(chuàng)新點(diǎn)，也由此衍生。

以焦點(diǎn)三角形的面積推導(dǎo)為例，如下：

由這個(gè)推導(dǎo)過程可發(fā)現(xiàn)，焦點(diǎn)三角形除了考查橢圓的定義外，也會(huì)結(jié)合解三角形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行考查。知識(shí)點(diǎn)的推導(dǎo)能夠讓我們對(duì)知識(shí)進(jìn)行全面深入的理解。

深入理解知識(shí)點(diǎn)還可以通過同類比較的方式。比如，同為橢圓的幾何性質(zhì)，其軸長和x、y的范圍有何區(qū)別聯(lián)系。再比如，同為求橢圓方程的方法，待定系數(shù)法和幾何法適用于不同情況時(shí)，定位和定量該怎樣區(qū)別完成等。

要提到一個(gè)我常用地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入理解的方法，就是輔助例題，分題型來深入理解。對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)可以找到相應(yīng)的經(jīng)典例題，總結(jié)時(shí)，可針對(duì)自己的不足，重點(diǎn)收集例題，輔助理解。在應(yīng)用過程中，知識(shí)得以“流動(dòng)”起來，這對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解十分有益。

升華知識(shí)“道亦有道”

升華知識(shí)，可以嘗試尋求共性。比如整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的共性、共同的思想方法和共同的思考方向等。這里想要針對(duì)提出的，是三種圓錐曲線大題的共性模式，比如最值問題、探究性問題、定值定點(diǎn)問題，可以一起整合總結(jié)。

除此之外，對(duì)于個(gè)性的把握也很重要。比如，雙曲線的漸近線是它所獨(dú)有的幾何性質(zhì)，這類有“獨(dú)特性”的知識(shí)點(diǎn)，考查的概率相對(duì)會(huì)更大。再比如，圓的弦長問題有“垂徑定理”這一特殊解題方法。每道題中也會(huì)有個(gè)性因素，我們需要找到的是那些“變中不變”的因素，由個(gè)性升華到共性。

看破也要說破，考場(chǎng)錯(cuò)題變“原題”

每次刷完題后，最重要的事情就是反思錯(cuò)題原因和做習(xí)題筆記。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最重要的就是學(xué)會(huì)總結(jié)，就像數(shù)學(xué)家最喜歡做的事情就是尋找規(guī)律，用一個(gè)模型去模擬相似事物。

做數(shù)學(xué)題時(shí)，要注重質(zhì)量而非數(shù)量，不能一味求快。只“刷題”不總結(jié)，會(huì)導(dǎo)致你“刷題”的數(shù)量越多，失敗的概率越大。

制作習(xí)題筆記時(shí)，要學(xué)會(huì)分辨“哪些題是高質(zhì)量的，哪些題是低質(zhì)量的，哪些題是無意義的”。筆記上記錄的錯(cuò)題在于“精”不在于“多”，建議大家將錯(cuò)題歸類。比如幾何類錯(cuò)題，將典型錯(cuò)題進(jìn)行剖析，并嘗試找到不同問法的答案，以后遇到類似題型時(shí)便會(huì)輕松得出答案。

考場(chǎng)上其實(shí)是有“原題”出現(xiàn)的，只不過他們狡猾得很，披上了不同的外衣來迷惑我們。做好錯(cuò)題筆記，你會(huì)發(fā)現(xiàn)“原題”的奧秘?？挤ㄅc知識(shí)點(diǎn)萬變不離其宗，你Get到了嗎？

☆勵(lì)志語錄

名人語錄就像初升的朝陽，給我的學(xué)習(xí)生活帶來巨大能量，激勵(lì)我不斷前行。

我覺得人的脆弱和堅(jiān)強(qiáng)都超乎自己的想象。有時(shí)，我可能脆弱得一句話就淚流滿面;有時(shí)，也發(fā)現(xiàn)自己咬著牙走了很長的路。

——莫泊?！丁?/p>

你擁有青春的時(shí)候，就要感受它。不要虛擲你的黃金時(shí)代，不要去傾聽枯燥乏味的東西，不要設(shè)法挽留無望的失敗，不要把你的生命獻(xiàn)給無知、平庸和低俗。這些都是我們時(shí)代病態(tài)的目標(biāo)，虛假的理想。活著！把你寶貴的內(nèi)在生命活出來。什么都別錯(cuò)過。

——王爾德《道林·格雷的畫像》

人生沒有目的，只有過程，所謂的終極目的是虛無的。人的情況和樹相同。它愈想開向高處和明亮處，它的根愈要向下，向泥土，向黑暗處，向深處，向惡……千萬不要忘記。我們飛翔得越高，我們?cè)谀切┎荒茱w翔的人眼中的形象越是渺小。

——尼采《查拉圖斯特拉如是說》