王勇威，王文麗，黃鑫亮，胡天水，王麗江

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 100176)

在半導(dǎo)體加工制造過程中存在大量回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，如CMP中的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)和拋光頭，多線切割中的刀盤，甩干設(shè)備中異形轉(zhuǎn)子等。據(jù)有關(guān)資料：由于回轉(zhuǎn)構(gòu)件不平衡引起的機(jī)械設(shè)備振動(dòng)約占所有引起原因的30%[1，2]。設(shè)備振動(dòng)問題直接限制了設(shè)備的加工精度、可靠性和使用壽命。如果振動(dòng)過大，很可能引起晶圓破碎，以致生產(chǎn)效率降低，生產(chǎn)成本增加，更為嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致機(jī)組發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞，造成重大事故[3]。因此在設(shè)計(jì)回轉(zhuǎn)構(gòu)件過程中必須考慮其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題，加工裝配完成后還需進(jìn)行嚴(yán)格的動(dòng)平衡調(diào)整。

1 轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中的動(dòng)力學(xué)

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受迫振動(dòng)

所有設(shè)備轉(zhuǎn)軸-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度二階系統(tǒng)[4]，其模型如圖1所示，設(shè)偏心質(zhì)量為m，偏心距為e的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，則偏心質(zhì)量同樣以ω作等速圓周運(yùn)動(dòng)，它產(chǎn)生的離心力為：

圖1 設(shè)備簡(jiǎn)化模型

則引起系統(tǒng)的受迫振動(dòng)為:

式中：X為系統(tǒng)位移響應(yīng)；φ為響應(yīng)與激振力的相位差；λ為頻率比；ζ為阻尼比。

由上式可得出減小系統(tǒng)的受迫振動(dòng)的方法為：減小偏心質(zhì)量和偏心距，即在固定轉(zhuǎn)速下降低激振力的產(chǎn)生；降低頻率比，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的固有頻率應(yīng)盡量遠(yuǎn)離工作轉(zhuǎn)速，防止系統(tǒng)產(chǎn)生共振。

1.2 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速靠近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，設(shè)備將產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，這是由不平衡離心慣性力引起的振動(dòng)現(xiàn)象，要避免這一現(xiàn)象的產(chǎn)生，首先應(yīng)研究轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速位置。

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在其臨界轉(zhuǎn)速附近運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，將產(chǎn)生劇烈振動(dòng)以致?lián)p傷機(jī)件，這是一種由不平衡離心慣性力引起的共振現(xiàn)象[5]?，F(xiàn)用圖2豎直單圓盤軸來(lái)說明這一現(xiàn)象，轉(zhuǎn)軸只考慮其剛度k忽略其質(zhì)量，圓盤只計(jì)質(zhì)量m，這種轉(zhuǎn)子模型稱為Jeffcott轉(zhuǎn)子。設(shè)軸系阻尼為c，圓盤幾何中心為A，質(zhì)心為C，偏心距AC=e。當(dāng)軸靜止時(shí)，其軸心線與鉛垂線AB重合，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力meω2，使軸彎曲離開原位置到達(dá)OAB位置，O1為轉(zhuǎn)軸彎曲后AB與圓盤所在平面的交點(diǎn)，則軸動(dòng)撓度O1A=γ。

圖2 單盤轉(zhuǎn)子的不平衡相應(yīng)

此時(shí)，相對(duì)于固定坐標(biāo)系Oxyz建立一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程：

求得其靜態(tài)解：

其中：

則動(dòng)撓度：

將此關(guān)系式無(wú)量綱化：

相應(yīng)r和激勵(lì)偏心e之間的相位角：

此時(shí)轉(zhuǎn)軸做兩種運(yùn)動(dòng)：一是圓盤自身轉(zhuǎn)動(dòng)，二是彎曲了的軸繞OAB轉(zhuǎn)動(dòng)，軸變形呈弓狀。此時(shí)離心慣性力對(duì)支撐產(chǎn)生交變作用而使系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)，其動(dòng)撓度隨轉(zhuǎn)速變化，根據(jù)式(5)、(6)可得轉(zhuǎn)子模型的幅頻特性和相頻特性曲線，如圖3所示。

圖3 單盤轉(zhuǎn)子的幅頻特性和相頻特性曲線

由圖3得，λ≈1時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)入共振區(qū)，γ/e?1，轉(zhuǎn)子相應(yīng)很大，即發(fā)生了共振。共振峰的高低與阻尼比ζ有很大關(guān)系，若ζ=0，即使e很小，軸的彎曲也會(huì)趨于無(wú)限大，這樣的轉(zhuǎn)速對(duì)軸、支撐甚至其他機(jī)件產(chǎn)生極大的破壞。

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都比較復(fù)雜，難以通過簡(jiǎn)單的公式將固有頻率計(jì)算出來(lái)，現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)中一般通過有限元分析中的模態(tài)分析及或者轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)專用分析工具得到其固有頻率，理論上一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)會(huì)得到無(wú)數(shù)組模態(tài)，我們可只取前幾階或者感興趣的模態(tài)，用來(lái)作為優(yōu)化目標(biāo)。工程中一般將第一臨界轉(zhuǎn)速的70%作為分界點(diǎn)，即工作轉(zhuǎn)速低于此轉(zhuǎn)速為剛性轉(zhuǎn)子，高于此轉(zhuǎn)速便稱為柔性轉(zhuǎn)子[7]。

1.3 慣性主軸

在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的動(dòng)量矩為：

與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相比較，我們把J稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它表示剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小。在剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的動(dòng)量矩為（其簡(jiǎn)圖如圖4所示）：

圖4 動(dòng)量矩簡(jiǎn)圖

在直角坐標(biāo)系下：

則式8寫成矩陣形式：

簡(jiǎn)寫成：

其中：

則我們稱I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量[6]。慣性張量I是三階實(shí)對(duì)稱陣，即為正定矩陣。由矩陣論知慣性張量 I有三個(gè)實(shí)特征值 λ1、λ2、λ3及與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)正交特征向量 ω1、ω2、ω3，將這些特征向量單位化即為剛體的慣性主軸的方向余弦，而特征值則是分別對(duì)應(yīng)慣性主軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[7]。

2 剛性轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)

由于柔性轉(zhuǎn)子平衡問題較復(fù)雜及篇幅限制，本文只對(duì)剛性轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)作討論。對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子即使各部分作用有離心力也不會(huì)產(chǎn)生變形，所以轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)而保持不變，這種轉(zhuǎn)子也稱為恒態(tài)轉(zhuǎn)子，其不平衡形式有3種[8，9]。

（1）靜不平衡。轉(zhuǎn)子在軸向的質(zhì)心分布均勻，且慣性主軸與旋轉(zhuǎn)軸心平行，不平衡離心力系可以合成一個(gè)與旋轉(zhuǎn)中心垂直的合力，如圖5所示，平衡此類轉(zhuǎn)子只需在合力平面添加一平衡質(zhì)量即可。

圖5 靜不平衡

（2）偶不平衡。轉(zhuǎn)子的質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸心重合，但慣性主軸與旋轉(zhuǎn)中心相交于質(zhì)心點(diǎn)，不平衡力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化智能得到一個(gè)合力偶，如果平衡此類轉(zhuǎn)子需要在質(zhì)心兩側(cè)合適位置同時(shí)施加平衡質(zhì)量，以平衡力偶，如圖6所示。

圖6 偶不平衡

（3）動(dòng)不平衡。轉(zhuǎn)子質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸心不重合，慣性主軸與旋轉(zhuǎn)軸心交叉但不共面。不平衡力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化可得一個(gè)合力和一個(gè)力偶，如圖7所示，顯然，它是靜不平衡和偶不平衡的綜合。在下節(jié)中將以動(dòng)不平衡為例，介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法。

圖7 動(dòng)不平衡

綜上所述，在設(shè)計(jì)剛性轉(zhuǎn)子時(shí)應(yīng)在保證質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心重合，如果轉(zhuǎn)子由幾部分組成，如甩干機(jī)轉(zhuǎn)子-片盒系統(tǒng)，應(yīng)盡量在考慮配合間隙的同時(shí)，將組合質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸心重合。由于大多數(shù)轉(zhuǎn)子外形不規(guī)則，慣性主軸的計(jì)算較復(fù)雜，可以利用三維軟件中自動(dòng)求解構(gòu)件質(zhì)量屬性功能，方便的判斷各慣性主軸的方向，只有當(dāng)所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子其中一條慣性主軸與旋轉(zhuǎn)軸重合時(shí)，工作過程中才能保證不在其余方向產(chǎn)生力矩分量。

3 轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡

3.1 不平衡指標(biāo)量化

所謂平衡就是使轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布變成完全平衡的一種操作。處于不平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)子如果從平衡的角度看，可以理解為具有“完全平衡狀態(tài)+質(zhì)量偏差”的質(zhì)量分布轉(zhuǎn)子[9]?？紤]上節(jié)中轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)不平衡量產(chǎn)生的離心力：

由于ω為轉(zhuǎn)速，只有系統(tǒng)不平衡質(zhì)量m，偏心距e為系統(tǒng)的固有屬性，所以在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中將系統(tǒng)不平衡質(zhì)量m與偏心距e的乘積來(lái)表示轉(zhuǎn)子不平衡量的大小，稱之為質(zhì)量矩U，單位為g·mm或kg·m。

另外，質(zhì)量矩U還可以用系統(tǒng)質(zhì)量M與其質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離a的乘積表示：

這兩個(gè)公式在力學(xué)上是等價(jià)的。在工程應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要制定經(jīng)濟(jì)合理的指標(biāo)，并根據(jù)不平衡指標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡矯正。

3.2 平衡方法

對(duì)于普通的轉(zhuǎn)子而言，需要考慮雙面動(dòng)平衡，即在轉(zhuǎn)子前后兩面同時(shí)匹配調(diào)整質(zhì)量，來(lái)去除轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力和合力偶。如圖8離心慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化得到一個(gè)力F和一個(gè)力偶Mc[8]。

將合力F和力偶Mc向平面Ⅰ和平面Ⅱ簡(jiǎn)化，通過匹配平面Ⅰ的配重m1和平面Ⅱ的配重m2，來(lái)達(dá)到整體轉(zhuǎn)子的平衡。

圖8 動(dòng)平衡調(diào)整

在將 MC向兩個(gè)平面分解得兩個(gè)力和，有

3.3 平衡機(jī)平衡

平衡機(jī)是平衡轉(zhuǎn)子的機(jī)電設(shè)備，其操作方法簡(jiǎn)單規(guī)范?？梢詼?zhǔn)確地確定不平衡方位及不平衡量，通過微小的改動(dòng)便可使轉(zhuǎn)子不平衡量控制在要求的范圍內(nèi)。這種方法適合拆卸容易、高轉(zhuǎn)速、平衡精度要求較高的轉(zhuǎn)子，如多線切割機(jī)和內(nèi)圓切片機(jī)主軸系統(tǒng)，圖9為內(nèi)圓切片機(jī)刀盤的動(dòng)平衡機(jī)平衡。

3.4 現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡

轉(zhuǎn)子在原安裝狀態(tài)下做平衡工作，稱為現(xiàn)場(chǎng)平衡，或就地平衡。與平衡機(jī)上的平衡相比，其工作效率不如平衡機(jī)，對(duì)操作人員的技術(shù)水平要求也較高[10]?，F(xiàn)場(chǎng)平衡時(shí)轉(zhuǎn)子所處的狀態(tài)就是其工作狀態(tài)，因此能夠保證得到更好的平衡效果?，F(xiàn)場(chǎng)平衡方法比較適合于單件的轉(zhuǎn)子和拆裝、安裝比較困難的場(chǎng)合。圖10為甩干機(jī)轉(zhuǎn)子到達(dá)客戶現(xiàn)場(chǎng)后配合動(dòng)平衡儀的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡。

圖9 刀盤動(dòng)平衡機(jī)平衡

圖10 甩干機(jī)轉(zhuǎn)子現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡

4 結(jié)束語(yǔ)

本文較為系統(tǒng)地闡述了回轉(zhuǎn)設(shè)備中轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)時(shí)所涉及的動(dòng)力學(xué)問題，并著重介紹了剛性轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮的質(zhì)心及慣性主軸等關(guān)鍵部分。通過分析轉(zhuǎn)子平衡所應(yīng)用的力學(xué)模型，為后續(xù)實(shí)踐應(yīng)用提供了理論依據(jù)。對(duì)比轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡所采用的動(dòng)平衡機(jī)平衡及現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡特點(diǎn)，為半導(dǎo)體回轉(zhuǎn)類構(gòu)件動(dòng)平衡尋找到經(jīng)濟(jì)可行的平衡方法。