摘要：本文在傳統(tǒng)DEA效率模型的基礎上，將產出細分為期望產出和非期望產出，以實際生產過程中人們追求期望產出最大化、非期望產出最小化的雙重目標，構建雙目標DEA模型，通過對非DEA有效的決策單元投入、產出的調整，使其達到DEA有效，從而提高環(huán)境效率評價的精度，利用實證分析驗證該模型是有效的。

關鍵詞：非期望產出；雙目標；環(huán)境效率

1.雙目標模型的建立

在實際生產過程中，我們期望在投入量保持不變時，使期望產出更多、非期望產出更少，但在生產中不斷增加DMU的投入時，一定會同時增加期望及非期望產出[1]，如果單純的追求非期望產出減少，也會導致期望產出的減少[2].所以，本文構建最小化非期望產出、最大化期望產出的雙目標DEA模型.

假設有n個決策單元，記第j個決策單元DMUj的投入為

期望產出為 ，非期望產出為 .設m項投入、s項期望產出、k項非期望產出對應的權向量分別是

對第j0個決策單元DMUj0，建立雙目標規(guī)劃模型，即

αr、βt為期望、非期望產出的效率值；λj為投入的權重.

（1）式中如果αr和βt的最優(yōu)值均小于1，則說明仍能找到一個可在投入量不大于被評價的DMUj0時，獲得的期望產出比DMUj0多，而產生的非期望產出比DMUj0少的DMU.當αr=1，βt=1時，說明DMUj0的期望和非期望產出的量已達最優(yōu).

為簡化計算，將雙目標化簡為單目標。根據(jù)模型（1）中，以各指標及兩個目標的重要程度來賦權，得到模型（2）.即

h0：DMUj0的效率值；

θr：對第r項期望產出的重視程度；

ξt：對第t項非期望產出的優(yōu)先控制程度.

這里 值越大，則表示越希望增加該項期望產出，ξt值越大，則表示越優(yōu)先考慮降低該項非期望產出.

2.投入與產出的調整

對于非DEA有效的DMU，要想使其達到DEA有效，可對投入、產出量進行調整.

在模型（2）中代入松弛變量S-i、S+r、S-t，有

設模型（3）的最優(yōu)解為 令

那么，被評價DMUj0在生產前沿面上的投影就是

將投影表達式進行改寫，得到

則對第i種投入，可減少 ；

對第r種期望產出，可增加

對第t種非期望產出，可減少

3.實證分析

為證明本文所建立模型符合實際，利用2000至2013年的數(shù)據(jù)進行實證分析。選取投入指標為能源消耗總量、全社會固定資產投資總額，期望產出為國內生產總值，非期望產出為工業(yè)SO2排放量、工業(yè)廢水排放量和工業(yè)固體廢物產生量[5]。數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》。

設θ1=0.5，ξ1=0.2，ξ2=ξ3=0.15，則當α1=β1=β2=β3=1，最優(yōu)值hmax=0時決策單元DEA有效.利用Lingo軟件求解，得到2000～2013年全國環(huán)境效率評價結果，見表1.

由表1可知，在2000至2013年間，除2013年外，其他年份的國內生產總值均有待提高，同時可看出其環(huán)境污染也是比較嚴重的，但每一年的環(huán)境狀況都比前一年有所好轉，這反映出了中國近年來把污染減排作為一項重要的任務，使污染減排的工作取得了突破性進展，2012年比2000年有了明顯的提升，到2013年時達到了DEA有效.

利用Lingo軟件，計算得出模型（3）中松弛變量對應的值，見表2.

對投入、產出的可調整量進行計算，結果見表3.

從表3中可以得到，13個決策單元的固定資產投資總量都不需要減少；每年應將國內生產總值按表進行相應數(shù)額的增加，這個結果與表1中的效率評價結果是一致的；13個決策單元均需要將能源消費總量、廢氣、廢水和固定廢物產生量減少相應的量.通過此番調整，能夠提高環(huán)境效率水平，達到DEA有效.

參考文獻：

[1]盧翔，吳杰.環(huán)境效率評價的DEA方法研究[D].中國科學技術大學，2014.

[2]Liu W B， Meng W， Li X X， Zhang D Q. DEA models with nndesirahle inputs and outputs[J]. Annals of Operations Research， 2010， 173（1）： 177-194.

[3]卞亦文.基于DEA的環(huán)境績效評價研究現(xiàn)狀及拓展方向[J].商業(yè)時代，2009，73（6）：64-65.

[4]宋馬林，梁樑.環(huán)境效率評價方法及其統(tǒng)計屬性研究[D].中國科學技術大學，2011.

[5]羅艷，梁樑，畢功兵.基于DEA方法的指標選取和環(huán)境效率評價研究[D].中國科學技術大學，2012.

作者簡介：白琳琳，出生年月：1993.6，性別：女，民族：漢族，籍貫（精確到市）：吉林省通化市，學歷：碩士在讀，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘.