駱金鋒，謝志寒，吳 莎，李雪梅

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316022)

RLC諧振電路是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的組成部分，它雖然電路結(jié)構(gòu)簡單，但卻在信號(hào)選頻、濾波等方面發(fā)揮著重要的作用。而信號(hào)選頻性能的好壞可由如圖1I-f關(guān)系曲線中諧振曲線的對(duì)稱性和尖銳性來反映，為此對(duì)諧振曲線的對(duì)稱性進(jìn)行了深入探討和研究。

圖1 I-f關(guān)系曲線

首先，利用普適函數(shù)推導(dǎo)了諧振曲線對(duì)稱性和尖銳性與品質(zhì)系數(shù)Q的關(guān)系，然后根據(jù)張超軍[1]，鄭桂容等[2]，劉睿等[3]提出的利用測量LC兩端的電壓替代測量電阻R兩端電壓以便于更加快速精確地找到諧振點(diǎn)、減小實(shí)驗(yàn)誤差的方法，結(jié)合控制變量法進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，最后對(duì)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)品質(zhì)因數(shù)Q的大小實(shí)際由諧振曲線的對(duì)稱程度決定。

1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖2所示，假定交流信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)的圓頻率為ω，回路中電流為I且信號(hào)源電壓為U。則電路中的阻抗值為：

(1)

(2)

在實(shí)際操作過程中，通過理論計(jì)算出理論上的諧振頻率，爾后通過示波器測量電阻R兩端的電壓，找到電阻R兩端最大的電壓值所對(duì)應(yīng)的頻率即為諧振頻率。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，諧振頻率的理論值和實(shí)際值基本吻合。

圖2 RLC串聯(lián)電路圖

品質(zhì)因數(shù)Q為諧振時(shí)電感L兩端的電壓或電容兩端的電壓與信號(hào)源輸出電壓的比值，它標(biāo)志著諧振電路性能的好壞，也是實(shí)驗(yàn)中重點(diǎn)關(guān)注的數(shù)值。

(3)

2 公式論證

事實(shí)上，通過適當(dāng)標(biāo)度可以將諧振曲線I-ω寫成普適的形式。由公式(2)可得：

(4)

(5)

3 控制變量論證

周尚萬[4]在文中提出只有在品質(zhì)因數(shù)Q較大時(shí)，才可以把串聯(lián)諧振稱為電壓諧振；竺江峰等[5]也在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)一書中提出在實(shí)驗(yàn)中要盡量保障Q?1。因此，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)定儀器參數(shù)時(shí)，首先保證了品質(zhì)因數(shù)Q值的大小。

(1)控制電容C為變量，則品質(zhì)因數(shù)Q與諧振頻率f0成正比，f0越大，則Q也越大。

第一組控制變量實(shí)驗(yàn)為在保證電感L為10 mH，電阻R為10 Ω，電源電壓為3 V的情況下，改變電容的大小，分別令電容C為0.022 μF、1 μF、4.7 μF，得到品質(zhì)因數(shù)Q為67.4、10、4.6時(shí)的三條諧振曲線。由該組諧振曲線可看到，隨著電容C的增大，諧振頻率f0減小，品質(zhì)因數(shù)Q也隨之減小，諧振曲線也逐漸變得不對(duì)稱。

在該組控制變量實(shí)驗(yàn)中，似乎可以驗(yàn)證權(quán)建軍[5]和陸申龍[6]所得出的諧振頻率越高諧振曲線越對(duì)稱的觀點(diǎn)，但事實(shí)并非如此，在控制變量的另外兩組實(shí)驗(yàn)中便可以得到驗(yàn)證。

(2)控制電感L為變量，則品質(zhì)因數(shù)Q隨電感L的增大而增大，而諧振頻率f0隨之減小。

第二組控制變量實(shí)驗(yàn)為在保證電容C為1 μF，電阻R為10 Ω，電源電壓為3 V的情況下，改變電感的大小，分別令電感L為100 μH、1 mH、100 mH，得到品質(zhì)因數(shù)Q為1、3.16、31.6時(shí)的三條諧振曲線。由該組諧振曲線可知，隨著電感L的增大，諧振頻率f0減小，而品質(zhì)因數(shù)Q隨之增大，諧振曲線也變得更加對(duì)稱。

在該組控制變量實(shí)驗(yàn)中，隨著諧振頻率f0的減小，諧振曲線反而變得更加對(duì)稱。權(quán)建軍[6]和陸申龍[7]所得出的諧振頻率越高諧振曲線越對(duì)稱的觀點(diǎn)便可以輕松得到反駁。

(3)控制電阻R為變量，則品質(zhì)因數(shù)Q隨電阻R的增大而減小，而諧振頻率f0與電阻阻值大小無關(guān)，因此保持不變。

第三組控制變量實(shí)驗(yàn)為在保證電容C為0.022 μF，電感L為50 mH，電源電壓為3 V的情況下，改變電阻的大小，分別令電阻R為10 Ω、100 Ω、1 000 Ω，得到品質(zhì)因數(shù)Q為150.75、15、1.5時(shí)的三條諧振曲線。由該組諧振曲線可得，隨著電阻R的增大，諧振頻率f0不變，而品質(zhì)因數(shù)Q隨之減小，諧振曲線變得更加不對(duì)稱。

在該組控制電阻R為變量的實(shí)驗(yàn)中，隨著阻值R的變化，諧振頻率f0并沒有發(fā)生變化，亦可以證明權(quán)建軍[6]和陸申龍[7]所得出的諧振頻率越高諧振曲線越對(duì)稱的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。

表1 控制變量法得到的三組諧振曲線

由上述諧振曲線可知：若僅改變電容C，隨電容C的增大，諧振頻率f0減小，品質(zhì)因數(shù)Q也隨之減小，諧振曲線也逐漸變得不對(duì)稱。根據(jù)這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)似乎可以驗(yàn)證權(quán)建軍[6]和陸申龍[7]所得出的諧振頻率越高諧振曲線越對(duì)稱的觀點(diǎn)，但根據(jù)后兩組實(shí)驗(yàn)得到結(jié)果便可以推翻這個(gè)結(jié)論。若僅改變電感L，隨電感L的增大，諧振頻率f0減小，而品質(zhì)因數(shù)Q隨之增大，諧振曲線也變得更加對(duì)稱。若僅改變電阻R，隨電阻R的增大，諧振頻率f0不變，而品質(zhì)因數(shù)Q隨之減小，諧振曲線變得更加不對(duì)稱。在后兩組實(shí)驗(yàn)中，一組實(shí)驗(yàn)得到了完全相反的結(jié)果，而另一組則直接表明諧振曲線的對(duì)稱性與諧振頻率無關(guān)。

4 結(jié) 語

根據(jù)以上三組控制變量實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，RLC串聯(lián)諧振曲線的對(duì)稱性并不受諧振頻率f0的影響，而是由品質(zhì)因數(shù)Q的大小決定的。因此，通過理論和實(shí)驗(yàn)分別證明：當(dāng)品質(zhì)因數(shù)Q越大時(shí)，諧振曲線的對(duì)稱性越好，諧振峰也越尖銳，電路的選頻性能也越強(qiáng)。